2020年數(shù)學(xué)高考真題卷-新高考Ⅰ卷（山東卷）文數(shù)（含答案解析）

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試-新高考I卷(山東考卷)數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..設(shè)集合A={x11W后3},5={jt|2<X4},則AUA.{x|2〈后3} B.{x|2《后3}C.{x|1WK4}D.{x|1<X4}A.1B.-1C.iD.-i3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有A.120種B.90種C.60種D.30種4.日皆是中國古代用來測定時(shí)間的儀器,利用與號面垂直的唇針投射到唇面的影子來測定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為功，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)力且與04垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日暮,若皆面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則愚針與點(diǎn)4處的水平面所成角為A.20°B.40°C.50°D.90°.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A.62%B.56%C.46%D.42%.基本再生數(shù)R。與世代間隔7是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型：/々he”描述累計(jì)感染病例數(shù)/〃)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與吊,7近似滿足R°A+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0228,7=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(In240.69)A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天.已知戶是邊長為2的正六邊形ABCOEF內(nèi)的一點(diǎn),則萬?荏的取值范圍是A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6).若定義在R的奇函數(shù)〃*)在(-8,0)單調(diào)遞減,且f(2)R,則滿足xf(x-l)的x的取值范圍是[-1,l]U[3,+~)[-3,-1]U[0,1][-l,0]U[l,+oo)[-l,0]U[l,3]

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對的得3分..已知曲線C\mx-f-ny=\.A.若加力P0,則。是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若m二nA,則。是圓，其半徑為赤C.若777/7<0,則。是雙曲線,其漸近線方程為y=±匚Ex7 71D.若m力,加0,則C是兩條直線10.如圖是函數(shù)片sin（3產(chǎn)。）的部分圖象，則sin（Q戶6）=sin(x+；)sin(--2jr)cos(2a+—)cos(--2j0IL已知6X),且則TOC\o"1-5"\h\zA.丁+爐》二2 2C.log2m408262-2 D.y/a^y/b^y/212.信息端是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量力所有可能的取值為1,2,…,且“ nP{X=i)=pi)Q{i=\,2,…,玲,ZPjA定義1的信息墉H(X)=-2pjog20.i=n i=lA.若n=l,則〃（心RB.若n%則H（X）隨著r的增大而增大C.若a-（7=1,2,…，C,則H5隨著n的增大而增大71D.若n=2m,隨機(jī)變量F所有可能的取值為1,2,m,且P｛Y=j） 式戶1,2,而，則WH⑴三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.斜率為遍的直線過拋物線C-.y=\x的焦點(diǎn),且與C交于A,6兩點(diǎn),則|AB\=.14.將數(shù)列｛2〃T｝與｛3/7-2）的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛4｝,則?｝的前n項(xiàng)和為.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖所示.。為圓孔及輪廓圓弧46所在圓的圓心，A是圓弧與直線4G的切點(diǎn),6是圓弧46與直線比'的切點(diǎn)，四邊形座7&為矩形,BCVDG,垂足為C "tanN0DC=|,BH//DG,EFA2cm,DEtcm,A到直線比和）的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為<己知直四棱柱ABCD-ABCD的棱長均為2,ZBAD=60。.以4為球心,尤為半徑的球面與側(cè)面BCCB的交線長為.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）在①②csin1=3,③。個(gè)怎6這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在,求c的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.問題:是否存在閱它的內(nèi)角4氏。的對邊分別為a,6,c,且sin4刁倍sinB,C=j?o注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.（12分）已知公比大于1的等比數(shù)列｛4｝滿足（1）求｛4｝的通項(xiàng)公式；⑵記b洗面｝在區(qū)間（0,加（weN）中的項(xiàng)的個(gè)數(shù),求數(shù)列也｝的前100項(xiàng)和Soo.（12分）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：ug/m’），得下表：PM2.5S02[0,35][0,50]32(50,150](150,475]18 4(35,75]68 12

10（75,115](1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率；10(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2X2列聯(lián)表：PM2,5 [0，15。(15。,475so2]][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99糊把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S0?濃度有關(guān)?附,芯 力c)2? (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'pm0.050 0.010 0.001心k3.841 6.635 10.828（12分）如圖，四棱錐尸71g9的底面為正方形,即，底面ABCD.設(shè)平面必〃與平面如C的交線為1.(1)證明：AL平面⑵已知PD=ADA,。為/上的點(diǎn),求陽與平面 所成角的正弦值的最大值.(12分)己知函數(shù)f(x)=ae*TTnA+lna.(1)當(dāng)a三時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,/U))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;(2)若求a的取值范圍.(12分)已知橢圓嗒+?136刈的離心率為當(dāng)且過點(diǎn)加2,1).(1)求C的方程；⑵點(diǎn)X、在C上,且AMLAN,ADLMN,。為垂足.證明:存在定點(diǎn)。，使得|加為定值.1 23 45678910 111213141516CDCBCBADACDBCABDAC16T3n-2n—+42y/2n2.C【考查目標(biāo)】本題主要考查集合的并運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】直接依據(jù)集合并集的定義即可求解.本題也可采用排除法得出正確選項(xiàng).【解析】1={x/iw啟3},/{*/24狙},則4U8={x/l〈*<4},選C.【解題妙招】 采用排除法，由于1G/={x/1《a<3},所以1C4U8而選項(xiàng)A,選項(xiàng)B和選項(xiàng)D中的集合均沒有元素1,故選C..D【考查目標(biāo)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】解法一利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.解法二利用i?=T進(jìn)行替換，化簡即可解得.TOC\o"1-5"\h\z【解析】解法一金二熹犒二年 選D.解法二利用i?=T進(jìn)行替換,則魯--2：：y_魯=曙2 選D1+21 1+21 1+21 1+21.C【考查目標(biāo)】本題主要考查計(jì)數(shù)原理的相關(guān)知識，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【解析】CjC|C1=60.【題型風(fēng)向】計(jì)數(shù)原理問題簡單化是新高考命題的趨勢.【舉一反三】 如果將該題的問題改成:前提條件不變,往甲、乙、丙三個(gè)場館中的一個(gè)場館安排1名，一個(gè)場館安排2名，一個(gè)場館安排3名，那么不同的安排方法有禺髭C?Ag=360（種）..B【考查目標(biāo)】 本題主要考查數(shù)學(xué)文化以及空間幾何的相關(guān)知識，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】依據(jù)題目的信息畫出剖面圖即可解決.【解析】 過球心。、點(diǎn)力以及凸針的軸截面如圖所示,其中切為凸面,必為凸針?biāo)谥本€,〃為點(diǎn)A處的水平面，GFLCD,CD//OB,N40B工?！?N曲￡二/曲尸R0°,所以/第=/00=/月加NO°.故選B.E【題型風(fēng)向】以古代數(shù)學(xué)文化為背景,考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力是高考的命題趨勢.5.C【考查目標(biāo)】 本題考查生活中的實(shí)際問題，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100,既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x,則100X96/100X60%-X+100X82*所以xZ6,所以既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%選C.6.B【考查目標(biāo)】本題主要考查數(shù)學(xué)知識在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【思維導(dǎo)圖】―/(t1)=e038tl?,,,R=3,28,T=6 、 指.對運(yùn)算/%=1+rl -r^O.38 ?/(t2)=e0-38t2 -結(jié)果f/(t2)=2/(G)【解析】：先=1+77；.：3.28=14r,尸0.38.(/(ti)=e038tl,若｛/(t2)=e°,38tz,則6。38(以右)2,0.38(&-幻-In2-0.69,產(chǎn)1.8,選B.\k/(t2)=2/(t1),.A【考查目標(biāo)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的幾何意義，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】AP?方=解I?/ZB/?cosZPAB^l[AP/cos^PAB,又須/cosN八仍表示屈在荏方向上的投影,所以結(jié)合圖形可知，當(dāng)P與，重合時(shí)投影最大，當(dāng)P與尸重合時(shí)投影最小.又就?AB=2V3X2Xcos30°而?AB=2X2Xcos120°=-2,故當(dāng)點(diǎn)夕在正六邊形4以9仔1內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，加?AB&(-2,6),故選A..D【考查目標(biāo)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象.【解析】通解由題意知/1(%)在(-8,0),(0,+8)單調(diào)遞減，且/?(_2)=f(2)=f(0)4).當(dāng)萬為時(shí)，令/UT)20,得0WxTW2,.：1W后3;當(dāng)x<0時(shí)，令F(xT)<0,得-2WxT<0,.：T又“<0,.：T〈*<0;當(dāng)x=0時(shí)，顯然符合題意.綜上,原不等式的解集為[T,0]U[1,3],選D.優(yōu)解當(dāng)產(chǎn)3時(shí)，/1(3T)=0,符合題意,排除B;當(dāng)產(chǎn)4時(shí),A4-1)-A3)<0,此時(shí)不符合題意,排除選項(xiàng)A,C.故選D..ACD【考查目標(biāo)】本題主要考查曲線與方程的有關(guān)知識，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】 對于選項(xiàng)A,：力,加0,.：0d4方程族+4=1可變形為苧4二1,.：該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的mn --mn橢圓，正確;對于選項(xiàng)B,：力二〃與，.：方程mx'+n爐=1可變形為/+/鼻,該方程表示半徑為小的圓，錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)C,：,077。,：該方程表示雙曲線，令加尸土 正確;對于選項(xiàng)D,7相),ZlX),,：方程y]nm/+4=l變形為=lny=±R該方程表示兩條直線，正確.綜上選ACD.

.BC【考查目標(biāo)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式等，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象.【解題思路】根據(jù)圖象求出函數(shù)的最小正周期，然后結(jié)合題目信息求出。，即可逐項(xiàng)判斷求解.【解析】 由題圖可知，函數(shù)的最小正周期吃《康=”，?端5，。土2.當(dāng)。之時(shí)，尸in(2x+0),將點(diǎn)邑0)代入得,sin(2X=+0)R,.：2xE+0-2K+k,kGZ,即6吃ks弓,MZ,故片sin(2*W).由于6 6 6 3 3Fin[n-(2x5")]=sin令-2入)，故選項(xiàng)B正確;尸sin(g-2x)mos6-(g~2x)]mos(2x《)，選x2n項(xiàng)C正確;對于選項(xiàng)A,當(dāng)x]■時(shí),sin(mq)=l#0,錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D,當(dāng)“長；-工-；；-時(shí),cos(*-2乂羽)=1#-1,錯(cuò)誤.當(dāng)。=-2時(shí)，*sin(-2*+。)，將邑0)代入,得sin(-2xj+。)4),結(jié)合函數(shù)圖象,知-20="+2k6 6 6兀，AGZ,得。者-+20,AeZ,.：產(chǎn)sin(-2x*),但當(dāng)時(shí)，戶sinTx4D=號＜0,與圖象不符合,舍去.綜上,選BC.【眶型風(fēng)向】 多選題是2020年新高考的一種新題型.對于多選題,一般至少有兩個(gè)正確答案..ABD【考查目標(biāo)】本題主要考查不等式的判斷、基本不等式的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】對于選項(xiàng)A,:它上8》2a6,Mia。//)》a'+Z/+2ab=(a+b)'=l,.：才+療若,正確;對于選項(xiàng)B,易知OQ＜1,.：T七-。＜1,.：2"”)2、±正確;對于選項(xiàng)C,令a±6豈,則2 4 4選項(xiàng)D,：?\巧=J2(a+b),.t[y/2(a+b)]2~(y/aA/fe)~=a+b-2y/ab-(Va-y/b)2^0,迎，正確.故選ABD.【拓展結(jié)論】(a【拓展結(jié)論】(a刀,-0,當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取等號)..AC【考查目標(biāo)】本題以信息烯為背景考查概率與統(tǒng)計(jì)知識，屬于新定義型題目，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】 對于選項(xiàng)A,直接求解即可.對于選項(xiàng)B,可考慮取特殊值來處理.對于選項(xiàng)C,由“上得n〃(分二log2〃,從而可判斷單調(diào)性.對于選項(xiàng)D,由P{Y=J)=pj+m…j(JA,2,???,加)得P{Y=V)=pi+pz4,P(K=2)=出+3i;P(K=3)為%.2;…；P(Y=ni)=pa+pa^.從而〃(心--[(pilog2pi+訪Rog2出〉+(Rlog2R9k』og2Rbi)長??士(p」og2R%+Jog2AH)],〃(D=一Iog2(0也〉+(092所1)log2(R%H)六,,+(必制h)Iog2(必9h)],由〃(D-〃(A)及對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得〃(D@⑶.【解析】 對于選項(xiàng)A,若/7-1,則0=1,logzlR,,：〃(心=-p\logzpi--log2l4),A正確.對于選項(xiàng)B,當(dāng)4n n時(shí)，〃(心=-EPjlo5zPi=一(P1，。。2Pl+P2，。。2P2)=-(：1。92：+9。92：),當(dāng)Pl=；時(shí),H(X)=?ZPi\ogiPi=~1=1 1=1("log2pl七log2R)--(^log^logL-i),由此可得，當(dāng)與時(shí),信息端相等，?:B不正確.對于選項(xiàng)C,若np4則H(冷二￡〃/og2R=-(；log，i.強(qiáng)；)=〃讓詈=log2〃,?：〃(心隨著n的增大而增大,C正確.對于選1=1項(xiàng)D,若77-2/77,隨機(jī)變量卜的可能取值為1,2,…,風(fēng)由P{Y=J)=Pj^AJ=1,2,…，而知，尸(Y=l)=p\+m：P(Y=i) P(Y=i)二6+出足；…；P(Y=ni)二p」p…=-[(P11Og2pi-f-piAOg2p?J+(Rlog2R9ilog2Ri) -^(pwlog2P?^ilog2^i)],H{Y}=-[(Pl%J10g2(R9)+(?*")lOg2(R9ml)S+pQ\0g2(Pm+Pmg,〃(D-〃(萬二-[(。9)10g2(口至。i+5a+pQ10g2(8%T)]勿lOg209」Og2R???+pA0g2P，PM10g2Pl=Pl*10g2_——Sm,logj.易矢口0<~^—<1, 0< <1,二Pl+Pzm Pi+Pzm Pi+Pzm Pl+P2mlogT—<0,…，log2-^2-6,.：〃(D<7/0),故D錯(cuò)誤.Pl+Pzm Pi+Pzm.y【考查目標(biāo)】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及弦長問題，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】 先寫出直線方程,再聯(lián)立直線與拋物線方程,利用拋物線的定義求解.【解析】 由題意得直線方程為-/5(x-D,聯(lián)立方程,得卜二8(六1)，得3410戶3=0,.：箝打〃岑,故(y=4x, 3/AB/-1+xa+1+xb之q告.【二級結(jié)論】(D過拋物線。：/之外(2>0)的焦點(diǎn)且傾斜角為。的直線與拋物線。交于4占兩點(diǎn),則〃以鼻；(2)過拋物線之四(60)的焦點(diǎn)且傾斜角為。的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),則〃刃鼻.smz0 cos2014.3//-2"【考查目標(biāo)】本題主要考查兩等差數(shù)列公共項(xiàng)的問題、等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】 先求出兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)組成數(shù)列{a〃}的通項(xiàng)公式,然后利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解.【解析】 設(shè)b?=2n-\,cn=Qn-2,b?=cn貝!]2n~\=Qm-2,得即”?(：")+1,于是m-\=2k,N,所以m=2k+\,%GN,則a*=3(2A+1)-2WA+1,%GN,得a,W〃~5,nGN*.故Sn~1+^n5Xn^n~2n.【易錯(cuò)警示】本題易犯令&=G,求〃的錯(cuò)誤,錯(cuò)誤在于這樣求解的前提是兩個(gè)等差數(shù)列公共項(xiàng)的位置相同,且項(xiàng)數(shù)也相同，與題意不符..【考查目標(biāo)】本題主要考查扇形、圓、三角形面積的計(jì)算等，考查考生分析和解決實(shí)際問題的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】作出輔助線,將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)直角三角形與一個(gè)扇形的面積和再減去一個(gè)小半圓的面積即可求解.【解析】如圖,連接例作AQLDE,交功的延長線于Q,4匕用于M,交DG于E),交BH干尸'，記過。且垂直于加的直線與的交點(diǎn)為P,設(shè)OPCm,則DP^m,不難得出陽=7,AMW,于是AE'^>,E'G%；.RAGE'=NAHF，二,△/｝如為等腰直角三角形，又AF'玉7m,OF'3fm,AF'=0F',；.5Tm3Tl叫得m=l,43旌Z0F'Wfm2；.0A或近,則陰影部分的面積S衛(wèi)XnX(2V2)2^X2a/2X2V2--(—*1)(cm2).360 2 2 2.空【考查目標(biāo)】本題主要考查直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球面與平面的交線問題，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解析】如圖,連接反風(fēng)易知為正三角形,所以之.分別取BG,B人CG的中點(diǎn)M,G〃連接4.物厭G,厭H,則易得4G3+]2壇,KMLBG,且由題意知G,〃分別是能,CG與球面的交點(diǎn).在側(cè)面BCCB內(nèi)任取一點(diǎn)P,使MP』,連接仄P,則SC+MP2=J(T)2+(夜)2班,連接MG,MH,易得MG=MH=&,故可知以M為圓心,遮為半徑的圓弧勵(lì)為球面與側(cè)面BCCB的交線.由N尻盼=NG的M5°知N6於90。，所以介的長為2X2nX近巫4 2.【考查目標(biāo)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【解題思路】結(jié)合已知條件,根據(jù)正弦定理及余弦定理可得a6b,b=c,選擇①可由a6b,b二c,求得a,b,c的值，得到結(jié)論;選擇②csinA=3f可由得到A,B,進(jìn)而求得a,b,c的值,得到結(jié)論;選擇③c-y/3bt與矛盾,得到結(jié)論.解:方案一:選條件①.由片和余弦定理得貯空￥.6 2ub2由sinJrVSsin6及正弦定理得a=y[3b.于是誓需2除由此可得b=C.Zv3Dz由?ac/,解得aW3,b-c-i.因此,選條件（J時(shí)問題中的三角形存在,此時(shí)c=L方案二:選條件②由力和余弦定理得立『等.6 2db2由sin力個(gè)后sin〃及正弦定理得a個(gè)后b.于是呷若;4,由此可得b=c,B=*,A^-.2V3匕/2 6 3由②csin/!書，所以c=H2b,a4.因此,選條件②時(shí)問題中的三角形存在,此時(shí)cC近.方案三:選條件③.由力和余弦定理得老富害.6 2ab2由sin 8及正弦定理得〃個(gè)反。.于是寫富岑，由此可得b=c.Zy3Dz由③c忐b,與b=c矛盾.因此,選條件硼■問題中的三角形不存在.【舉一反三】在解三角形時(shí)通常借助正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，一般來說，已知兩邊及一對角時(shí)可考慮用正弦定理，已知兩邊及夾角時(shí)可考慮用余弦定理.【高考風(fēng)向】本題以解三角形為背景命制,給定了若干條件（在這些條件下三角形并不能隨之確定），在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生在另外給出的幾個(gè)條件中自主選擇,在所選條件下，若問題中的三角形存在,求解三角形;若問題中的三角形不存在,說明理由..【考查目標(biāo)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.【思維導(dǎo)圖】⑴設(shè)｛aj的公比為q****?&,「aW（2）由已知打力，且2"W加＜2""時(shí)，Soo解：（1）設(shè)｛4｝的公比為q.由題設(shè)得a、q+a\/=20,Q\Q^8.解得＜7』（舍去），（7之.由題設(shè)得&2.所以｛a'｝的通項(xiàng)公式為a/2”.（2）由題設(shè)及（1）知4R,且當(dāng)2"W勿＜2""時(shí)，A=〃.所以Soo心+（慶6）+（6產(chǎn)&/％）…?+（兒+h…?+附+（尻、+廉計(jì)?? =0*1X2+2X22+3X23MX21^5X25^6X（100-63）=480.【解題關(guān)鍵】 求解本題第（2）問的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)卬的取值和4的聯(lián)系,可從小到大進(jìn)行列舉,找規(guī)律,從而可得結(jié)果..【考查目標(biāo)】本題主要考查概率以及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.【解題思路】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，由古典概型的概率計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）由表中數(shù)據(jù)得到2X2列聯(lián)表；（3）由（2）中數(shù)據(jù)及片的計(jì)算公式求出川的值,即可作出判斷.解：（1）根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的天數(shù)為32+18與用與4,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SOz濃度不超過150的概率的估計(jì)值為--0.64.100（2）根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2X2列聯(lián)表：[0,150（150,47TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"so2 ] 5][0,75] 64 16（75,115] 10 10（3）根據(jù)（2）的列聯(lián)表得a2100X（64X10-16X10）^780X20X74X26由于7.484卻.635,故有99卿]把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S0Z濃度有關(guān)..【考查目標(biāo)】本題主要考查空間中線面位置關(guān)系的證明以及直線與平面所成角的正弦值的求解，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【解題思路】(D先利用線面垂直的判定定理證明L平面PCD,再證明力〃〃平面PBC,最后結(jié)合1//AD即可證得/_L平面PDC;②以〃為坐標(biāo)原點(diǎn)，面的方向?yàn)閤軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出。點(diǎn)坐標(biāo),利用向量法求出平面解的法向量,進(jìn)而求得直線陽與平面0勿所成角的正弦值的表達(dá)式,最后利用基本不等式即可得解.解：⑴因?yàn)槿鏙?底面ABCD,所以PDLAD.又底面ABCD為正方形,所以ADVDC.因此平面PDC.因?yàn)锳D//BC,/R平面呼所以平面PBC.由已知得1//AD.因此AL平面PDC.(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，a的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則〃(0,0,0),C(0,1,0),5(1,1,0),A0,0,1),DC=(0,1,0),PB=(1,1,-1).由(1)可設(shè)Q(a,O,1),則麗=(a,0,1).設(shè)…必辦是平面刈的法向量,則｛;：嚶：：峭或=?？扇〉抖?一1,0,a).所以cos</7麗）—71*「8二所以cos' |n||阿 .設(shè)處與平面所成角為因醇J1+因醇J1+當(dāng)且僅當(dāng)a=l時(shí)等號成立,所以如與平面Q力所成角的正弦值的最大值為手..【考查目標(biāo)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理.

【解題思路】(1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,再結(jié)合三角形面積公式求解即可；(2)分0<a<l,a=l,a>\三種情況分析求解.解：F(x)的定義域?yàn)?0,+8),/，J)=ae~⑴當(dāng)a=e時(shí)，/Xx)kTnx+\,f'⑴mT,曲線片/'(x)在點(diǎn)(1,F(D)處的切線方程為廣(e+1)=(eT)(xT),即y-(e-l)jr+2.直線y=(e-l)x+2在x軸,y軸上的截距分別為