機械能守恒定律專題

機械能守恒定律專題－－廣州市育才中學2005屆高一級物理培優(yōu)班謝穗瓊一、機械能守恒定律的守恒條件問題1、對機械能守恒條件的理解①只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力。（如忽略空氣阻力的拋體運動）②還受其他力，但其他力不做功。（如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功）③有其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。2、判斷機械能是否守恒的常用方法①用做功來判斷②用能量角度來判斷③對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞，除題目特殊說明，機械能必定不守恒（子彈打擊問題）a.直接看對象總機械能是否變化b.看對象是否存在機械能與其他形式能量轉(zhuǎn)化或與其他對象機械能轉(zhuǎn)移例1、木塊A和B用一只輕彈簧連接起來，放在光滑水平面上，A緊靠墻壁，彈簧質(zhì)量不計。在B上施加向左的水平力使彈簧壓縮，如圖所示，當撤去外力后，下列說法中正確的是（）A.A離開墻壁前，A的機械能守恒B.A離開墻壁前，A、B及彈簧這一系統(tǒng)的機械能守恒C.A離開墻后，A的機械能守恒D.A離開墻后，A、B及彈簧這一系統(tǒng)的機械能守恒ABF二、應(yīng)用機械能守恒定律解題的方法和步驟①明確研究對象(物體或者系統(tǒng))②明確研究對象的運動過程,分析研究對象的受力情況以及各力做功的情況,判斷機械能是否守恒③恰當?shù)剡x取參考平面(零勢能面),并確定研究對象在過程中的始末機械能④根據(jù)機械能守恒定律列出方程進行求解，有時不夠時再輔之以其它方程例2、如圖所示，在長1m的線下吊一個質(zhì)量為1㎏的小球。當線受到19N的拉力時就被拉斷，現(xiàn)將小球拉起一定高度后放開，小球到懸點正下方時線剛好被拉斷，(g=10m/s2）求：（1）球被拉起的高度（2）線被拉斷后，球落于懸點正下方5m的水平面上的位置。5ms三、機械能守恒定律的綜合應(yīng)用問題（一）一個物體的運動問題解：剛好被拉斷瞬間，向心力為所以從釋放至剛好被拉斷瞬間，機械能守恒：所以斷開后，小球做平拋運動，所以例3、在高為h=1.2m的光滑平臺上有一個質(zhì)量m為0.5kg的小球被一細繩拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，彈簧的彈性勢能Ep1=2J，當細線被燒斷后，小球被彈出，求：(1)小球被彈出后的速度v1多大？(2)小球的落地速度v2多大？（g=10m/s2）h解：小球被彈出的過程機械能守恒小球被彈出后的速度為：之后，小球做平拋運動，機械能守恒AB300例4、如圖所示,用長為L的細繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,再把小球拉到A點,使懸線與水平方向成30°夾角,然后松手。問:小球運動到懸點正下方B點時懸線對球的拉力多大?解:小球釋放后,首先在重力作用下自由下落至C點細繩再次伸直,由幾何關(guān)系可知,此時細繩與水平方向夾角為30°,小球下落高度h=L。ABC300VcVc1Vc2F0mgF根據(jù)機械能能守恒定律律得:在C點細繩繩突然張緊緊對小球施施以沿細繩繩的沖量,使小球沿沿細繩方向向的分運動動立即消失失,其速度度由Vc變?yōu)閂c1之后,小球球沿圓弧運運動至B點點,在此過過程中,只只有重力做做功,機械械能守恒小球運動至至B點時,細繩的拉拉力與重力力提供向心心力所以F=3.5mgABEFD例5、質(zhì)量為m的的小球由長長為L的細細線系住,細線的另另一端固定定在A點,AB是過過A的豎直直線,E為為AB上的的一點,且且AE=L/2,過過E做水平平線EF,在EF上上釘鐵釘D,如圖所所示.若線線所能承受受的最大拉拉力是9mg,現(xiàn)將將小球和懸懸線拉至水水平,然后后由靜止釋釋放,若小小球能繞鐵鐵釘在豎直直面內(nèi)做圓圓周運動,求鐵釘位位置在水平平線上的取取值范圍.不計線與與鐵釘碰撞時的能能量損失.分析:首先需注意意到題目中中有兩個約約束條件,一個是細細線承受的的拉力最大大不能超過過9mg,再就是必必須通過最最高點做豎豎直面上的的完整的圓圓周運動.這樣鐵釘釘在水平線線上的取值值范圍就由由相應(yīng)的兩兩個臨界狀狀態(tài)決定.解:設(shè)鐵釘在位位置D時,球至最低低點細線所所承受的拉拉力剛好為為9mg,并設(shè)DE=X1,由幾何關(guān)關(guān)系可求得得碰釘子后后球圓周運運動的半徑徑解以上各式式得:球由C點至至D點正下下方的過程程中,遵守守機械能守守恒定律,有球至D點正正下方時,由細線拉拉力和球的的重力的合合力提供向向心力.根根據(jù)向心力力公式得:再設(shè)鐵釘在在D`點時時,小球剛剛好能夠繞繞鐵釘通過過最高點做做完整的圓圓周運動,并設(shè)D`E=X2,由幾何關(guān)關(guān)系可求得得球的運動動半徑為解以上各式式得:鐵釘在水平平線EF上上的位置范范圍是:球由C至圓圓周最高點點過程中,遵守機械械能守恒定定律,有:球至圓周最最高時,其其向心力由由球的重力力提供,根根據(jù)向心力力公式得:（二）“落落鏈”問題題例6、長為L質(zhì)量量分布均勻勻的繩子,對稱地懸懸掛在輕小小的定滑輪輪上,如圖圖所示.輕輕輕地推動動一下,讓讓繩子滑下下,那么當當繩子離開開滑輪的瞬瞬間,繩子子的速度為為.解：由機械能守恒恒定律，取取小滑輪處處為零勢能能面.（三）““流體”問問題例7、如圖所示,一粗細均均勻的U形形管內(nèi)裝有有同種液體體豎直放置置,右管口口用蓋板A密閉一部部分氣體,左管口開開口,兩液液面高度差差為h,U形管中液液柱總長為為4h,現(xiàn)現(xiàn)拿去蓋板板,液柱開開始流動.當兩側(cè)液液面恰好相相齊時右側(cè)側(cè)液面下降降的速度大大小為.Ah解:應(yīng)用用““割割補補””法法：：液面面相相齊齊時時等等效效于于把把右右側(cè)側(cè)中中h/2的的液液柱柱移移到到左左側(cè)側(cè)管管中中,其其減減少少的的重重力力勢勢能能轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變變?yōu)闉檎麄€個液液柱柱的的動動能能.根據(jù)據(jù)機機械械能能守守恒恒定定律律得得:設(shè)液液體體密密度度為為ρρ有有:所以以:（四四））系系統(tǒng)統(tǒng)機機械械能能守守恒恒的的問問題題處理理這這類類問問題題時時,一一是是要要注注意意應(yīng)應(yīng)用用系系統(tǒng)統(tǒng)機機械械能能是是否否守守恒恒的的判判斷斷方方法法;再再是是要要靈靈活活選選取取機機械械能能守守恒恒的的表表達達式式.常常用用的的是是:例8、、如圖圖所所示示,兩兩小小球球mA、mB通過過繩繩繞繞過過固固定定的的半半徑徑為為R的的光光滑滑圓圓柱柱,現(xiàn)現(xiàn)將將A球球由由靜靜止止釋釋放放,若若A球球能能到到達達圓圓柱柱體體的的最最高高點點,求求此此時時的的速速度度大大小小(mB=2mA).解:B球球下下落落得得高高度度為為A球球上上升升得得高高度度為為2R由A→→B根根據(jù)據(jù)能能量量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化守守恒恒定定律律ΔEK=-ΔΔEP得所以以例9、、如圖圖光光滑滑圓圓柱柱被被固固定定在在水水平平平平臺臺上上，，質(zhì)質(zhì)量量為為m1的小小球球甲甲用用輕輕繩繩跨跨過過圓圓柱柱與與質(zhì)質(zhì)量量為為m2的小小球球乙乙相相連連，，開開始始時時讓讓小小球球甲甲放放在在平平臺臺上上，，兩兩邊邊繩繩豎豎直直，，兩兩球球均均從從靜靜止止開開始始運運動動，，當當甲甲上上升升到到圓圓柱柱最最高高點點時時繩繩子子突突然然斷斷了了，，發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)甲甲球球恰恰能能做做平平拋拋運運動動，，求求甲甲、、乙乙兩兩球球的的質(zhì)質(zhì)量量關(guān)關(guān)系系。。m1m2分析析：：與上上題題相相似似，，只只是是甲甲乙乙的的末末速速度度為為，，所所以以例10、、如圖圖所所示示，，質(zhì)質(zhì)量量分分別別為為4m和和m的的A和和B物物體體用用細細繩繩連連接接，，并并跨跨過過裝裝在在斜斜面面頂頂端端的的無無摩摩擦擦滑滑輪輪上上，，A放放在在傾傾角角為為30°的光光滑滑斜斜面面上上，，開始始時時將將B按在在地地面面上上不不動動,然后后放放開開手手,讓A沿斜斜面面下下滑滑而而B上升升,設(shè)當當A沿斜斜面面下下滑滑s距離離后后,細線線突突然然斷斷了了,求物物塊塊B上升升的的最最大大距距離離H。解：：取A、B及地地球球為為系系統(tǒng)統(tǒng)：：對B：且所以以例11、、如圖圖所所示示，，長長為為2L的輕輕桿桿OB，O端裝裝有有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸，，B端固固定定一一個個質(zhì)質(zhì)量量為為m的小小球球B，OB中點點A固定定一一個個質(zhì)質(zhì)量量為為m的小小球球A，若若OB桿從從水水平平位位置置靜靜止止開開始始釋釋放放轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到豎豎直直位位置置的的過過程程中中，，求求A、、B球球擺擺到到最最低低點點的的速速度度大大小小各各是是多多少少。。解：：選A、、B及及地地球球為為一一系系統(tǒng)統(tǒng)，，此此系系統(tǒng)統(tǒng)中中只只有有動動能能和和重重力力勢勢能能發(fā)發(fā)生生轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化，，系系統(tǒng)統(tǒng)機機械械能能守守恒恒，，有有：：又所以以例12、、如圖圖所所示示,半半徑徑為為r,質(zhì)質(zhì)量量不不計計的的圓圓盤盤與與地地面面垂垂直直,圓圓心心處處有有一一個個垂垂直直盤盤面面的的光光滑滑水水平平固固定定軸軸O,在在盤盤的的最最右右邊邊緣緣固固定定一一個個質(zhì)質(zhì)量量為為m的的小小球球A,在在O點點的的正正下下方方離離O點點r/2處處固固定定一一個個質(zhì)質(zhì)量量也也為為m的的小小球球B.放放開開盤盤讓讓其其自自由由轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動,求求：：（1））A球球轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到最最低低點點時時的的線線速速度度是是多多少少？？（2））在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動過過程程中中半半徑徑OA向向左左偏偏離離豎豎直直方方向向的的最最大大角角度度是是多多少少？？AB解：：(1)該系系統(tǒng)統(tǒng)在在自自由由轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動過過程程中中,只只有有重重力力做做功功,機機械械能能守守恒恒.設(shè)設(shè)A球球轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到最最低低點點時時的的線線速速度度為為VA,B球球的的速速度度為為VB,則則據(jù)據(jù)機械械能能守守恒恒定定律律可可得得:AB據(jù)圓圓周周運運動動的的知知識識可可知知:VA=2VB所以以AB所以以θ(2)設(shè)設(shè)在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動過過程程中中半半徑徑OA向向左左偏偏離離豎豎直直方方向向的的最最大大角角度度是是θθ(如如所所示示),則則據(jù)據(jù)機機械械能能守守恒恒定定律律可可得得:例13、、如圖圖所所示示,將將楔楔木木塊塊放放在在光光滑滑水水平平面面上上靠靠墻墻邊邊處處并并用用手手固固定定,然然后后在在木木塊塊和和墻墻面面之之間間放放入入一一個個小小球球,球球的的下下緣緣離離地地面面高高度度為為H,木木塊塊的的傾傾角角為為θθ,球球和和木木塊塊質(zhì)質(zhì)量量相相等等,一一切切接接觸觸面面均均光光滑滑,放放手手讓讓小小球球和和木木塊塊同同時時由由靜靜止止開開始始運運動動,求求球球著著地地時時球球和和木木塊塊的的速速度度.V1V2解：：因為為球球下下落落的的垂垂直直于于斜斜面面的的分分速速度度與與斜斜面面該該方方向向的的分分速速度度相相等等，，即即由機械械能守守恒定定律可可得聯(lián)立方方程可可得例14、如圖所所示,光滑滑的半半圓曲曲面AB,其半半徑為為R,在B端有有一光光滑小小滑輪輪,通通過滑滑輪用用細繩繩連著著兩個個物體體P、、Q,其質(zhì)質(zhì)量分分別為為M和和m,開始始時,P在在B處處附近近,Q懸在在空中中,現(xiàn)現(xiàn)無初初速地地釋放放P,P沿沿半圓圓曲面面滑下下,試試求P滑至至最低低點時時,P、Q的速速度各各多大大?設(shè)設(shè)繩足足夠長長.ABPQMmR解:因系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)各各物體體間均均無滑滑動摩摩擦力力,所所以系系統(tǒng)遵遵守機機械能能守恒恒定律律.將速度度VP分解,如圖圖所示示,得得:ABPMQmVPV1V2聯(lián)立兩兩式得得例15、如圖所所示，，質(zhì)量量均為為m的小球球A、B、C，用兩兩條長長