初中數(shù)學人教七年級上冊第一章 有理數(shù) 課題數(shù)列求和問題（上）PPT

課題：等差數(shù)列求和問題主講人：雨村老師七年級數(shù)學思維被稱為“世界新七大奇跡”的泰姬陵，傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？以下是以10層為例，請大家觀察下圖的規(guī)律。思考：一般等差數(shù)列怎樣求和呢？倒序相加法設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,即：Sn=a1+a2+…+anSn

=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)×n倒序相加法公式推導

【例題】圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為

如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，求圖1最底層最左邊圓圈中的數(shù)；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，…，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的和．

數(shù)列求和問題分析：（1）根據(jù)圖形中圓圈的個數(shù)變化規(guī)律得出答案即可，第12層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是第11層的最后一個數(shù)加1；（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負數(shù)后，又有多少個正數(shù)．解：(1)當有11層時，圖中共有：1+2+3+…+11個圓圈，∴最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是：=6×11+1=67∴最底層最左邊圓圈中的數(shù)67；（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+12==6×(12+1)=78，其中23個負數(shù)，1個0，54個正數(shù)，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的和為：?23+(?22)+…+(?1)+0+1+2+…+54=?(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)=?276+1485=1209∴圖4中所有圓圈中各數(shù)的和1209.數(shù)列求和問題【課堂小結(jié)】這節(jié)課你收獲了什么推導并學習等差數(shù)列的前n項和公式會靈活運用公式推導學習運用學以致用數(shù)列求和問題【課后練習】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)n 和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6(1)若n=8時，則S的值為______．(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=____________．(3)根據(jù)上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值(要有過程)．變式：若是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，你能發(fā)現(xiàn)其特殊規(guī)律嗎？【參考答案】從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)n 和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6(1)若n=8時，則S的值為72．(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1)．(3)根據(jù)上題的規(guī)律求102+104+106+108+…+200的值(要有過程)．解：原式=（2+4+…+102+…+198+200）-

（2+4+…+98+100）

=100×101-50×51=7550變式：若是從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，你能發(fā)現(xiàn)其特殊規(guī)律嗎？解