四年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)試題 - 第九講：雞兔同籠 全國(guó)通用（無答案）

第九講雞兔同籠專題解析：雞兔同籠，古而有之，是中國(guó)古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。雞兔同籠問題，是小學(xué)奧數(shù)的常見題型。這也是我們開始將實(shí)際問題翻譯成“數(shù)學(xué)語言”的經(jīng)典題型之一，而在這里我們將對(duì)假設(shè)法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)和基本的運(yùn)用，是我們解決此類問題的核心方法之一。知識(shí)回顧之雞兔同籠：1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：1.今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？算這個(gè)有個(gè)最簡(jiǎn)單的算法。（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)（94－35×2）÷2=12(兔子數(shù))總頭數(shù)（35）－兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）解釋：讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數(shù)。列表法（舉例說明）3.假設(shè)法假設(shè)全是雞：2×35=70（只）雞腳比總腳數(shù)少：94－70=24（只）兔子比雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）兔子的只數(shù)：24÷2=12（只）雞的只數(shù)：35－12=23（只）假設(shè)全是兔子：4×35=140（只）兔子腳比總數(shù)多：140-94=46（只）兔子比雞多的腳數(shù)：4-2=2（只）雞的只數(shù)：46÷2=23（只）兔子的只數(shù)：35-23=12（只）重點(diǎn)知識(shí)理解：對(duì)題目的翻譯，對(duì)乘除的理解【經(jīng)典例題】【經(jīng)典例題】【例題1】雞兔同籠，共100個(gè)頭，320只腳，請(qǐng)問雞有幾只，兔幾只？

思維點(diǎn)撥：抬腿法隨堂演練：今有雞兔共40只，往下看有腳100只，請(qǐng)問雞兔各幾只？【例題2】松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連采了112個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有幾天是雨天？思維點(diǎn)撥：這里的晴天雨天相當(dāng)于雞和兔，雞兔的區(qū)別在于腳，而晴天雨天的區(qū)別在于采松子的數(shù)量，這里還要結(jié)合平均數(shù)的概念，求出“雞兔”共幾只，也就是總天數(shù)隨堂演練：1.白兔媽媽采蘑菇，晴天每天可采24個(gè)，雨天每天可采16個(gè)。它一連幾天采了168個(gè)蘑菇，平均每天采21個(gè)。求晴天時(shí)一共采了多少個(gè)蘑菇？2.小王買了甲，乙兩種電影票共20張，兩種電影票的平均票價(jià)為每張26元，而甲種電影票實(shí)際票價(jià)為每張30元，乙種電影票實(shí)際票價(jià)為每張20元，求兩種電影票各買了多少張？【例題3】雞兔同籠，雞比兔多15只，雞兔共有腳132只，問雞兔各多少只？思維點(diǎn)撥：這里結(jié)合了和差倍問題的思路，把雞多的部分去掉，那么雞的數(shù)量和兔的數(shù)量一樣多，一只雞和一只兔綁在一起形成組合，那就會(huì)產(chǎn)生6只腳，那么會(huì)有多少對(duì)組合呢？【例題4】雞兔同籠，雞兔共40個(gè)頭，雞腳比兔腳共多32只，問雞兔各多少只？思維點(diǎn)撥：假設(shè)法，但是要注意的是題目給的條件是多，而不是總數(shù)，假設(shè)都是雞的話，兔子就是0，雞腳會(huì)比兔子腳多80只，那么實(shí)際只多32只，相差48，所以要拿兔子換雞，每換一次就要雞腳減少2，兔子腳增加4，那么雞腳比兔腳就會(huì)減少6，48÷6=8（次）【例題5】東湖小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共20道試題.做對(duì)一題得5分,沒有做一題或做錯(cuò)一題倒扣3分.劉剛得了60分,則他做對(duì)了幾題?

隨堂演練：雞兔同籠，雞比兔多10只，但雞腳卻比兔子少60只，問雞兔各多少只？2.雞兔同籠，雞比兔多10只，雞腳比兔腳多10只，問雞兔各多少只？【例題6】100名師生綠化校園，老師每人栽3棵樹，學(xué)生每2人栽1棵，總共栽樹100棵。老師栽樹（

）棵，學(xué)生栽樹（

）棵思維點(diǎn)撥：打包捆綁法，就是將一位老師和4名學(xué)生形成一個(gè)組合，這樣的話就是5人栽種5棵數(shù)，正好滿足100人栽種100棵數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。也可采用假設(shè)法隨堂演練：大小和尚一共有99人，大和尚每人吃饅頭2個(gè)，小和尚每2人吃饅頭1個(gè)，一共吃了99個(gè)饅頭，請(qǐng)問大小和尚各幾人？1.雞兔同籠，雞比兔多10只，雞腳比兔腳多10只，問雞兔各多少只？2.張大媽家養(yǎng)的雞比兔多13只，兔足比雞足少16只，求雞兔各有多少只？3.鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？4.雞與兔共有110個(gè)頭，但雞的腳比兔的腳少20只，求雞兔各有多少頭？5.雞與兔共有110只腳，但雞的頭數(shù)比兔的少20個(gè)，求雞兔各有多少頭？6.30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，2分硬幣（

）枚，5分硬幣（

）枚。7.小東媽媽從單位領(lǐng)回獎(jiǎng)金400元，其中有2元、5元、10元人民幣共90張，且5元和10元的張數(shù)相等，試問，這三種人民幣各有多少張？8.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一題扣1分．小華參加了這次競(jìng)賽，得了64分．問：小華做對(duì)幾道題？9.自行車越野賽全程

220千米，全程被分為

20個(gè)路段，其中一部分路段長(zhǎng)14千米，其余的長(zhǎng)9千米．問：長(zhǎng)9千米的路段有多少個(gè)？10.12張乒乓球臺(tái)上共有34人在打球，問：正在進(jìn)行單打和雙打的臺(tái)子各有幾張？班主任張老師帶五年