2019-2020學年高二數學下學期第4次月考試題

學2019-2020學年高二數學下學期第4次月考

試題選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）.已知集合二I,*門2?={2}則4P12J等于（）□LTOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.I.設i為虛數單位，則復數卜肌的共輛復數4（）A.際B.卷C.阿葉D.昔.給出下列兩個命題：命題p：仃，”是“函薇^,心聲為偶函數”的必要不充分條件；命題q:函數"是奇函數，則下列命題是真命題的是（）A.卓B.：：'，C.-D..下列函數中，既是奇函數又在定義域內遞增的是（）A京虎B.C.*D.i鬲&.右.右〃±『=0（旦<5-口） （±4、反0）3、三。）B三。）C."2D..已知力上是周期為2的奇函數，當7k>0時，?！创ā?,若A.-1B.1C.-2D.2.若福函數可俳刑的圖象過點'喘氤則函數=的最大值為()9.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當時，若zaic=?r,則實數a的取值范圍是()A.(-oo,-2)U(3,+ooB.(-3,2)C.(-2,3)D.(-00,—3)U(2,+o)10.若函數一3有兩個不同的零點『且且，，刀腿二詠,則實數m的取值范圍為()A.(-oo,2)B.(-00,-2)U(6,+00)C.(7,+0)D.(-00,3)11.直線濾-波分別與曲線石彳，斗？』卻相交于a,b兩點,則|AB|的最小值為()A.1B.2C.D.un[m々mF.設函數33,若互不相等的實數a,b,c滿足的=蓊=卑，則會i卓的取值范圍是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分).函數—Yq立的單調增區(qū)間是..已知函數**在二口處有極小值10,則.函數兮11*7=，若,則小=4.若直線y=kx+b是曲線y=ex2的切線，也是曲線y=ex1的切線，則b=.三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分)已知命題7”有兩個不相等的負根，命題年-吁喜?4尹無實根，若8為假，為真，求實數m的取值范圍.

已知復數筆(i是虛數單位，枷肥?)，且娟確為純虛數(上是z的共輾復數).(1)設復數三7，求(2)設復數"-蛇且復數廣所對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍.19.(1)證明：函數3在區(qū)間8-露上單調遞增；(2)若當…當時，不等式aF恒成立，求厚的取值范圍.20.20.已知函數董點一,當隹跚時,有極大值3;(1)求a,b的值；(2)求函數f(x)的極小值及單調區(qū)間.設函數一是偶函數.(1)若不等式工亡29衛(wèi)對任意實數x成立，求實數m的取值范圍；(2)設函數(r0比+5x0』24)xl帆四，若海1.；在上有零點，求實數n的取值范圍..設函數了.(1)求函數加?的單調區(qū)間及極值；(2)若函數而。在(0,+oo)上有唯一零點，證明：口.河北承德第一中學高二數學網課測試卷十四答案

選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分).已知集合AC\B={2}則上八刃等于()A.B.一11111一y3C.-D.答案及解析：.A【詳解】由題,5-口/十S-寸-蟲"工-3，”故口一/3-，，故選A.設i為虛數單位，則復數/二5皿的共掘復數匚4.()A.C.7TB.A.C.D.才答案及解析:[x^-8x+2,x>[x^-8x+2,x>【詳解】解:故選：A..給出下列兩個命題：命題p：,，”是“函援.二方為偶函數”的必要不充分條件；命題q：函數.是奇函數，則

下列命題是真命題的是（）A.xB.盜C.D.答案及解析：3.C【詳解】對于命題帆【詳解】對于命題帆為"二也，得，，若函數乂1+。=力為偶函數，則其對稱軸則h,U”是“函期h）="為偶函數”的充分不必要條件，命題杵為假命題；_8yr\1對于命題明令田場節(jié),即牛”,得"木，則函數■的定義域為“？，關于原點對稱，且一mvcv。，所以，函數■"為奇函數，命題/」為真命題，因此，=、”含、拚處均即假命題，|『「為真命題，故選：C..下列函數中，既是奇函數又在定義域內遞增的是（）Al逅+*b.A^CC.二7D,壺。+無答案及解析：.AB中函數非奇非偶B中函數非奇非偶,D中函數是偶函數，C中函數是奇函數,但不在定義域內遞增，只有A中函數符合題意..若曲=0,S.0（".叫則（）A.[b.S入）C."一2D.答案及解析：5.A【詳解】因為,?故選：A.已知:然:是周期為2的奇函數，當所＞0時，。，川41,若i=4"一則討陰等于（）A.-1B.1C.-2D.2答案及解析:6.B【詳解】由白姒周期為2,則4也為周期故選B

.若曷函數可相訓的圖象過點"濡"則函數八f=的最大值為（）CTC.D.-171CTC.D.-1一—A.fB.2答案及解析:.C【詳解】設福函數217yH=0,圖象過點砒窩"故/（x）=/-2x-l故，（正八2,故，（正八2,—￡61n:0,令/㈤＜。，則r,ln2.?%,故選C.函數f@=2'—1=1的圖象大致為（）A.W-C.A.W-C.答案及解析:8.C【詳解】因為右右ghE*.A=HJ,所以也注為奇函數圖像關于原點對稱，排除BD,因為Nf/^,所以排除A答案，選擇C.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當打回時，若ZB4C=?r,則實數a的取值范圍是()A.(-00,-2)U(3,+ooB.(-3,2)C.(-2,3)D.(-00,—3)U(2,+o)答案及解析：.C【詳解】*?：是奇函數，當六引時，設—，，照,碼，故〃0)=1A0產r"X■&=即，函數用如勺圖像如圖所示：鵬岫K結合圖像可知：4為是居上的增函數Zfi4C=fiOfa得.三〕解得g..B),故選：...若函數一＜?一3有兩個不同的零點?4,且事‘，iukuur?！?詠,則實數m的取值范圍為()A.(-oo,2)b.(-oo,-2)U(6,+oo)C.(7,+o)D.(-oo,3)答案及解析：10.C【詳解】設t=2x,函數f(t)=t2mt+m+3有兩個不同的零11.直線逐一斯分別與曲線Z7,』和=點=。相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為()A.1B.2C.D.答案及解析：11.B【詳解】設A(a,2a+1),B(a,a+lna),.|AB|令V0沖)，則y*1叫，函數在(0,1)上單調遞減，在(1,+°°)上單調遞增，，xW時，函數y的最小值為尾后，，|AB|=-，其最小值為2.故選：B.m1m々mr.設函數33,若互不相等的實數a,b,c滿足筌=畸=<，則"i4的取值范圍是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)以”答案及解析：12.B【詳解】畫出函數3力的圖象如圖所示.a>0不妨令叫則％=%=?+'則=+結合圖象可得嘶炯叫故卡小dE..一』—――號.選B.二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分).函數-的單調增區(qū)間是.答案及解析:.(1,+°0)【詳解】由題意，函數一滿足丁n-,解得“7或抵公，即函數一工jS*的定義域為三二^,令｛數三三…，則函數k㈤在心九=6單調遞減，在區(qū)間C肝W單調遞增，再根據復合函數的單調性，可得函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：1..已知函數#-*怨在二口處有極小值10,則答案及解析：14.15解：NN,三..函數-；丁-叫丁-切卡在E處有極小值10,1(1)尸，猾(1)噸解得糊久喈由^或ira,囪工,當加2,謝金時,

此時小星極小值點;當口根上已笈時,此時「不是極小值點.向一四-工故答案：15.15.15.函數51口0=丁，若答案及解析:15.2C時口一是減函數可知，若"，則故答案為：2.16.若直線y=kx+b是曲線y=ex2的切線，也是曲線y=ex1的切線，則b=答案及解析：.朋巴!解：設直線y=kx+b與y=ex2和y=ex1的切點分別為（4廣\和（袋，巳啊-1）,則切線分別為廣巳丁^三缶』），礙e+1%町心1）,，x12=x2,x2=+n2,r尸K-11則b=…Tr*'=51成才.故答案為：2ln2-2.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）.已知命題則手勺?3如有兩個不相等的負根，命題無實根，若8為假，一為真，求實數m的取值范圍.答案及解析：工.已知復數（i是虛數單位，小恥），且小帚喇為純虛數W是z的共轉復數）.（1）設復數N,求卷；（2）設復數N"且復數叫所對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍.答案及解析：

八一回(1)卬I;(2)…派-M14又?.侏町咤為純虛數，，3工:解得仲需品.g(1).一同(1)TOC\o"1-5"\h\zL.“1x汪Jis=0dBNO又不喧zi在區(qū)間8一元上單調遞增dllNO又不喧zi在區(qū)間8一元上單調遞增22545?又;復數手所對應的點在第一象限,甌面,解得:s_4-(1)證明：函數3在區(qū)間^一露上單調遞增;(2)若當(2)若當*等時，不等式圍.恒成立，求能的取值范答案及解析:(1)證明見解析；(2)【詳解】(1)設

(2)當*一噤時，等價于J—3在‘危上單調遞減，在mA上單調遞增又3.M,力三2"1分?？诘娜≈捣秶鸀椤？诘娜≈捣秶鸀椤?0.已知函數居副地,有極大值3;(1)求a,b的值;(2)求函數f(x)的極小值及單調區(qū)間.答案及解析:(1)/4■鼻二宿;(2)極小值為0,遞減區(qū)間為：入、叫,遞增區(qū)間為(0,1).【詳解】(1)由題意，函數M茸由當凝附時,有極大值而，則(2)由(1)可得函數的解析式為5戶】丁五,令-ST,即＜令玄f,令玄f,即NK.,解得闞a或輔理所以函數的單調減區(qū)間為…田一苦，遞增區(qū)間為二=1,當皿日時，函數取得極小值，極小值為當皿日時，函數取得極小值，極小值為值3..當山忖時，有極大21.設函數一二是偶函數.(1)若不等式工亡29*2對任意實數x成立，求實數m的取值范圍；⑵設函數(5x0比+5x0儂)x1000二熱，若町忱在上有零點，求實數n的取值范圍.答案及解析：(1)(—8,3);4)[4,+oo)【詳解】(1)不等式與—0cM即為W―W,即一?■)因為一二=,當且僅當:"”卜學時，取等號.所以就二即二2?由函數政^在,C上是增函數知3"%勺最小值為3,所以的L故實數顯的取值范圍是野露.(2)騾喏—友它-L/牽二_K^]汪C在跖_L上有零點，即為〃*=*—aS-)在砂工上有解，因為跖_1_,所以N=e,所以條件等價于在班上上有解.令國色則建初令國色則建初,令叫即T,則鏟在.8上單調遞增,因此,因此,MlOObi/A，任取=，任取=人=州JF=ffi=￡D=l若配后，則地〃？所以,增；夏在若配后，則地〃？所以,增；夏在.C上單調遞若CD1RC則比「所以a*,即或在就［上單調遞減.所以函數或如巴曲時取得最小值，且最小值BE1M,所以3-M15從而，滿足條件的實數心的取值范圍是那UC22.設函數khw^二.(1)求函數3CD的單調區(qū)間及極值；(2)若函數瞅D在(0,+8)上有唯一零點，證明：—.答案及解析：22.(1)就。的減區(qū)間為成筌T,增區(qū)間為上■,無極大值(2)見解析

【詳解】（1）瞅D的定義域為印V,,當，亭時，KA。，4CD為減函數；當一笠3時，KA",43為增函數，二加隋極小值,無極大值，故毋CE的減區(qū)間為火”岑，增區(qū)間為‘二W,極小值為,無極大值；（2）函數而◎在7金上有唯一零點，即當（，21時，方程UJ有唯一解，214_「”/國有唯一解，令記石一互，則令=1=,則*-S,當時，^=1故函數H管增函數，又改UST,1=1%月,），「?=-在g上存在唯一零點層，則=■,且：=（LT1）,，T*）]當7痛M時，土H,當其畫即時，"血力..現在J互上有最小值??學2019-2020學年高二數學下學期第4次月考試題選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）i.已知集合i.已知集合AC\S={2}則d八B等于（B.A.B.C.…一…r=w2.設i為虛數單位，則復數i的共腕復數l-X（A.?7TB.——C..給出下列兩個命題：命題函$A.?7TB.——C..給出下列兩個命題：命題函$+'）=*為偶函數”的必要不充分條件；命題q:函數是奇函數，則下列命題是真命題的是（A.Nb.丁FC.D..下列函數中，既是奇A,1談十”已函數又在定義域內遞增的是（ ）BAABCC.D.AE^CEC.5.5.若S/回，（乜存口），則（）A.JB.(……)C.口—2，D.6.已知02是周期為2的奇函數，當磯＞。時，O,川2］若，—4-則匕那A.-1B.1C.-2D.A.-1B.1C.-2D.27.若幕函數"「的圖象過點7 1 .仲則函數八一三）=的最大值為（）8.函數/CD=2-1=18.函數/CD=2-1=1的圖象大致為(9.已知f(x)是定義在r上的奇函數，當代多時，,若NB4C=W,則實數a的取值范圍是()A.(-oo,—2)U(3,+ooB.(―3,2)C.(-2,3)D.(―°°,-3)U(2,+o)10.若函數3有兩個不同的零點都二4,且,AM=!MC,則實數m的取值范圍為()A.(—8,2)B.(-00,-2)U(6,+oo)C.(7,+o)d.(_oo,3).直線)?-⑷^分別與曲線上皿^,小泉】培一-相交于A,B兩點，則|AB|的最小值為()A.1B.2C.D.nn1in211KjtM=-AB^-AC..設函數33,若互不相等的實數a,b,c滿足筌-繕V,則S—■埠的取值范圍是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分).函數一=一^的單調增區(qū)間是..已知函數皆一J在二“處有極小值10,則/三,15.函數siliC?，若15.函數siliC?，若NV-16.若直線y=kx+b是曲線y=ex2的切線，也是曲線y=ex+的切線，則b=三、解答題(本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分)已知命題KmwA-a*有兩個不相等的負根，命題「凄仁""一爰1=4^*無實根，若戶為假,「三為真，求實數m的取值范圍.已知復數/亨(i是虛數單位，步鈕1),且,端端;為純虛數(臚是z的共腕復數).(1)設復數二"，求N；(2)設復數4且復數7所對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍..(1)證明：函數3在區(qū)間8—露上單調遞增；(2)若當*修時，不等式自恒成立，求國的取值范圍..已知函數學輸4LL―,當兩蝴時，有極大值3;(1)求a,b的值；(2)求函數f(x)的極小值及單調區(qū)間.設函數一~—是偶函數.(1)若不等式工片29?2對任意實數x成立，求實數m的取值范圍；⑵設函數(5x0,02+5x0,024)x1000=20,若哪［在上有零點，求實數n的取值范圍.22.22.設函數(1)求函數加切的單調區(qū)間及極值;(2)若函數①CD在(0,+8)上有唯一零點，證明:河北承德第一中學高二數學網課測試卷十四答案選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分).已知集合，L{2—()

D.D.答案及解析:1.A［詳解］由題Js-寸=也h=3員故選AY二郵.設i為虛數單位，則復數r的共腕復數(A.?A.?B.C.D.C.D.答案及解析:2.A【詳解】解:/(>)=3.給出下列兩個命題：命題函物+。=妥為偶函數”的必要不充分條件；命題q:函數是奇函數，則下列命題是真命題的是(C.D.答案及解析:3.C【詳解】對于命題沔，若函數為偶函數，則其對稱軸為W=4y則“左為偶函數”的充分不必要條件,命題:?"為假命題;4日I.對于命題&，令‘也丁即7Vm的定義域為I”關于原點對稱，且3-所以，函數為奇函數，命題I'J.為真命題,含、朱曲均印假命題，■為真命題，故選：C.4.下列函數中，既是奇函數又在定義域內遞增的是（）B，岱CC.答案及解析:4.ABB中函數非奇非偶,函數符合題意.D中函數是偶函數，C中函數是奇函數，但不在定義域內遞增，只有A中5.若2xiy=0（如依⑼（=跖一0），則（）B.（,■，,）D.答案及解析:5.A【詳解】因為匕故選：A（1＜川＜（1＜川＜1若&=4-一）封.已知?二？-是周期為2的奇函數，當在？＞0時,A.-1B.1C.-2D.2答案及解析:6.BVJp\l【詳解】由??土周期為2,則4也為周期nuni：?j/人，故,孑」.故選B.若幕函數:二小力小的圖象過點水儲用，則函數，＜—三）=的最大值為（）■；-；酬iA.BB.CC.rD.-1答案及解析:7.C【詳解】設幕函數2x-3vtl=0閉缶-上【詳解】設幕函數2x-3vtl=0閉缶-上’ ,圖象過點⑥,故用"5T故尸團二J,“

.屈」時,增，令手何＜。，則kaIuN,；彳…,故選CfCD=2B—1=1.函數的圖象大致為（）A.C.B.D.A.C.B.D.答案及解析:8.C【詳解】因為,所以1?公為奇函數圖像關于原點對【詳解】因為,所以1?公為奇函數圖像關于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇C.已知f(x)是定義在R上的奇函數，當》時，&,若翻,則實數a的取值范圍是()A.(-oo,—2)U(3,+ooB.(―3,2)C.(-2,3)D.(―°°,-3)U(2,+o)答案及解析：9.C【詳解】：+力是奇函數，當穴w時，設好則向=,陋工*故〃Q)=1A0rr"X—=即，函數：的圖像如圖所示：結合圖像可知?結合圖像可知? 是杷上的增函數由44?=即得〔解得(o..E)故選：’.10.若函數二事有兩個不同的零點思二4,且,?"=&1紇,則實數m的取值范圍為()A.(-oo,2)B.(-00,-2)U(6,+oo)C.(7,+oo)d.(_oo,3)答案及解析：.C【詳解】設t=2x,函數f【詳解】設t=2x,函數f(t)=t2mt+m+3有兩個不同的零點,,即故選：C.直線dff-dAf分別與曲線，?%3$-,相交于A,B兩點，則|AB|的最小值為()A.1B.2C.D.答案及解析:11.B【詳解】設A(a,2a+1),B(a,a+lna),_?2、且..-1.|AB|令y—C卻力,則y/'”|丁?函數在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，「?xW時，函數y的最小值為■淵，；|AB1=，其最小值為2.故選：B.nn1in211KjtM^-AS^-AC..設函數§3,若互不相等的實數a,b,c滿足器,笑，岑，則一Q-入埠的取值范圍是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)答案及解析：12.B【詳解】畫出函數?'匚的圖象如圖所示.a>0

不妨令”陽麻的，則％=%="2,則=*..結合圖象可得『炳山啊，故啊二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）.函數一=一^的單調增區(qū)間是.答案及解析:13.(1,+00)【詳解】由題意，函數一【詳解】由題意，函數一滿足即函數的定義域為令=L ,則函數141”在川4打"單調遞減，在區(qū)間（一廬即函數的定義域為令=L ,則函數141”在川4打"單調遞減，在區(qū)間（一廬講單調遞增,再根據復合函數的單調性，可得函數故答案為：?? .的單調遞增區(qū)間為-1-?14.已知函數合一十一7^在二口處有極小值10,則答案及解析:14.15解:三，涵數=戶-叼-戶-吁k在e處有極小值10,』（1）尸,解得猛推"出門二域P-g,PAL當面二2,必C二豺時,此時*w;是極小值點；當好岫汽時，此時占■不是極小值點.故答案：15.15.函數*故答案：15.15.函數*答案及解析:15.2AnC是減函數可知，若八,則吟，得R=（dA—N）,解得月工,則故答案為：2.16.若直線y=kx+b是曲線y=ex2的切線，也是曲線y=ex+的切線，則b=-2）和（答案及解析-2）和（解：設直線y=kx+b與y=ex2和y=ex1的切點分別為（則切線分別為k.則切線分別為k.-2x1-2y-e=ey-e+l=e(X-X2J孫灼X化簡得:y=ei+e一1一其2化簡得:「2_x2-e「2ki-2k；依題意有:-xIe-e—1依題意有:.x12=x2,x2=4n2,則b=E. 則b=E. Se-1-5￡請故答案為:11

-In2---三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）17.已知命題

17.已知命題

金為假，“6"一三）=0憶”有兩個不相等的負根，命題胃—3）勺=事高=無實根，若為真，求實數m的取值范圍.答案及解析:17.

18.已知復數，S2(i是虛數單位，忖收)，且小噴確為純虛數(匹是z的共腕復數).:—1_(1)設復數，求三；i=sin|?+0)上(2)設復數'4I,且復數匕所對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍.答案及解析：久=巴13(1)底|；⑵【詳斛】.,.."...A.，十六加郭，.，十六加郭，=1,—.S.△腦皿cd*與遮二正⑵?4W.3225451注又V復數彳所對應的點在第一象限,s4K(1)證明：函數3在區(qū)間"上單調遞增;(2)若當(2)若當 二"時，不等式恒成立，求。證的取值范圍.答案及解析:(1)證明見解析；(2)【詳解】(1)設3Q’RZi在區(qū)間2一方上單調遞增:U:U(2)當 少時,在“可?上單調遞減，在小2"上單調遞增又$3*昂二困，ANN耳(MAI36的取值范圍為^匚2