反證法及舉例優(yōu)秀課件

介紹反證法及舉例練習1,2故事引入思維體會本課小結(jié)介紹反證法及舉例練習1,2故事引入思維體會本課小結(jié)1反證法及舉例優(yōu)秀課件2

當我們直接從正面考慮不易解決問題時,于是就要改變思維方向,從結(jié)論入手,反面思考。這種從“正面難解決就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說的間接解法中的一種——反證法.

(又比如課本的思考)當我們直接從正面考慮不易解決問題時,于是就要改3舉例(課本例4)推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).反設(shè)歸謬結(jié)論(課本例5)舉例(課本例4)推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和4例1:用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P點一定不是圓心O，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。(課本例5)例1:用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已5(自學課本例5)例2.求證：是無理數(shù).練習1,2(自學課本例5)例2.求證：是無理數(shù).練習1,26練習2練習1.設(shè)0<a,b,c<1，求證:(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,不可能同時大于1/4則三式相乘:(1a)b?(1b)c?(1c)a>又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘:(1

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c)c≤與①矛盾∴結(jié)論成立證：設(shè)(1

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c)a>練習2練習1.設(shè)0<a,b,c<1，則三式相乘:7證：設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,則b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設(shè)矛盾若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0練習2.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，

abc>0，求證：a,b,c>0幻燈片切換證：設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<08(1)用反證法證明命題的一般步驟是什么?

用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反設(shè)②歸謬③結(jié)論(2)用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些?方法小結(jié):1直接證明:直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立.2.反證法是一種常用的間接證明方法.(3)適宜使用反證法的情況:(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)；(2)結(jié)論以“至多----,”,“至少---”形式出現(xiàn)；(3)唯一性、存在性問題;(4)結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體更容易研究的命題。正難則反!(1)用反證法證明命題的一般步驟是什么?用反證法在歸謬9反證法及舉例優(yōu)秀課件10反證法及舉例優(yōu)秀課件11反證法及舉例優(yōu)秀課件12A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則C真.--那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒13說謊者悖論M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡單的形式。甲：這句話是錯的。M：上面這個句子對嗎?如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。說謊者悖論M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最14唐·吉訶德悖論

M：小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家．它有一條奇怪的法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，你來這里做什么？M：如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。M：一天，有個旅游者回答——旅游者：我來這里是要被絞死。M：這時，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑?？墒牵绻麄兘g死他，他就說對了，就不應(yīng)該絞死他。M：為了做出決斷，旅游者被送到國王那里?？嗫嘞肓撕镁茫瑖醪耪f——國王：不管我做出什么決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個人自由吧。唐·吉訶德悖論M：小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家．它有15

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿绻粋€人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學習，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學習的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺小；但真正的偉人卻能讓身邊的人認為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]反證法及舉例優(yōu)秀課件16介紹反證法及舉例練習1,2故事引入思維體會本課小結(jié)介紹反證法及舉例練習1,2故事引入思維體會本課小結(jié)17反證法及舉例優(yōu)秀課件18

當我們直接從正面考慮不易解決問題時,于是就要改變思維方向,從結(jié)論入手,反面思考。這種從“正面難解決就從反面思考”的思維方式就是我們通常所說的間接解法中的一種——反證法.

(又比如課本的思考)當我們直接從正面考慮不易解決問題時,于是就要改19舉例(課本例4)推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和已知條件矛盾).反設(shè)歸謬結(jié)論(課本例5)舉例(課本例4)推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如和20例1:用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.POBADC由于P點一定不是圓心O，連結(jié)OP，根據(jù)垂徑定理的推論，有OP⊥AB，OP⊥CD，所以，弦AB、CD不被P平分。證明：假設(shè)弦AB、CD被P平分，即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾。(課本例5)例1:用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已21(自學課本例5)例2.求證：是無理數(shù).練習1,2(自學課本例5)例2.求證：是無理數(shù).練習1,222練習2練習1.設(shè)0<a,b,c<1，求證:(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,不可能同時大于1/4則三式相乘:(1a)b?(1b)c?(1c)a>又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘:(1

a)a?(1

b)b?(1

c)c≤與①矛盾∴結(jié)論成立證：設(shè)(1

a)b>,(1

b)c>,(1

c)a>練習2練習1.設(shè)0<a,b,c<1，則三式相乘:23證：設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,則b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設(shè)矛盾若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0練習2.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，

abc>0，求證：a,b,c>0幻燈片切換證：設(shè)a<0,∵abc>0,∴bc<024(1)用反證法證明命題的一般步驟是什么?

用反證法在歸謬中所導出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反設(shè)②歸謬③結(jié)論(2)用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些?方法小結(jié):1直接證明:直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立.2.反證法是一種常用的間接證明方法.(3)適宜使用反證法的情況:(1)結(jié)論以否定形式出現(xiàn)；(2)結(jié)論以“至多----,”,“至少---”形式出現(xiàn)；(3)唯一性、存在性問題;(4)結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體更容易研究的命題。正難則反!(1)用反證法證明命題的一般步驟是什么?用反證法在歸謬25反證法及舉例優(yōu)秀課件26反證法及舉例優(yōu)秀課件27反證法及舉例優(yōu)秀課件28A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則C真.--那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒29說謊者悖論M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡單的形式。甲：這句話是錯的。M：上面這個句子對嗎?如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。說謊者悖論M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最30唐·吉訶德悖論

M：小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家．它有一條奇怪的法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，你來這里做什么？M：如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。M：一天，有個旅游者回答——旅游者：我來這里是要被絞死。M：這時，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑?？墒?，如果他們絞死他，他就說對了，就不應(yīng)該絞死他。M：為了做出決斷，旅游者被送到國王那里?？嗫嘞肓撕镁?，國王才說——國王：不管我做出什么決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個人自由吧。唐·吉訶德悖論M：小說《唐·吉訶德》里描寫過一個國家．它有31

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預見的攻擊做準備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認正在為一個偉大目標運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿绻粋€人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學習，才是真