寧夏青銅峽市吳忠中學分校2023屆高一上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20172．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-73．設函數(shù),A.3 B.6C.9 D.124．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)滿足的條件是A. B.C. D.7．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.8．若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.9．設，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-411．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.12．函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.14．若，，，則的最小值為____________.15．函數(shù)的定義域為________16．某時鐘的秒針端點到中心點的距離為6cm，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，將，兩點的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求18．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由19．設函數(shù)且是定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性不需證明，求出不等式的解集20．2015年10月，實施了30多年的獨生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會公報宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，會議指出進一步優(yōu)化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)，落實積極應對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢.某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個函數(shù)關系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對2021年新生兒人數(shù)進行了預測.（1）請你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個函數(shù)表達式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認為哪個函數(shù)模型更符合實際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?22．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設函數(shù)，求在上的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】將換成再構(gòu)造一個等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【詳解】①②①②得，故選：【點睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式2、B【解析】先由同角三角函數(shù)關系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因為，是第二象限的角，所以，所以.所以.故選：B3、C【解析】.故選C.4、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B5、D【解析】將與的值代入，找到使的,即可選出答案.【詳解】時，.時，.時，.時，時，.因為.所以方程的一個根在區(qū)間內(nèi).故選：D.【點睛】本題考查零點存定理，函數(shù)連續(xù)，若存在，使,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點.屬于基礎題.6、A【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，恒成立，即，故選A.7、B【解析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當，在區(qū)間為減函數(shù)，②當時，在區(qū)間為減函數(shù)，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【點睛】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點處的函數(shù)值的關系，屬于中檔題.8、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上為減函數(shù).且，當時，由可得，則；當時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.9、C【解析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，，，故故選：C.10、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應用，屬于中檔題.11、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學生分析問題、解決問題的能力.12、D【解析】判斷奇偶性，再利用函數(shù)值的正負排除三個錯誤選項，得正確結(jié)論【詳解】，為偶函數(shù)，排除BC，又時，，時，，排除A，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2614、9【解析】“1”的代換法去求的最小值即可.【詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：915、【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.16、【解析】設函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【詳解】設，由題意知：，當時，，則，，令得；當時，，則，，令得，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、【解析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又18、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數(shù)滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結(jié)論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數(shù)k【點睛】本題考查了圓的標準方程及弦長計算,還考查了直線與圓相交知識，直線平行知識，中點坐標公式，韋達定理的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題19、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求出的值；（2）由可得，從而可判斷出函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式【小問1詳解】∵是定義在上的奇函數(shù)，，即

，，

當時，，，

故符合題意【小問2詳解】∵，又且，，都是上的減函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，故，，不等式的解集20、（1），（2）函數(shù)②更符合實際，理由見解析【解析】（1）根據(jù)三組數(shù)據(jù)代入求解即可；（2）分別代入（1）問求出的解析式中，檢驗與實際的差異，即可判斷模型更符合實際.【小問1詳解】解：（1）由1~3月的新生兒人數(shù)，可得對于函數(shù)①：得到代入函數(shù)②：得到，繼而得到，∴【小問2詳解】（2）當時，代入函數(shù)①，分別得.當時代入函數(shù)②，分別得可見函數(shù)②更符合實際.21、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強