江蘇省射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中2022年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+2．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.3．土地沙漠化的治理，對(duì)中國(guó)乃至世界來(lái)說(shuō)都是一個(gè)難題，我國(guó)創(chuàng)造了治沙成功案例——毛烏素沙漠.某沙漠經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理，已有1000公頃植被，假設(shè)每年植被面積以20%的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，按這種規(guī)律發(fā)展下去，則植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.6 B.7C.8 D.94．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.5．光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線上，反射后過(guò)點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.6．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A. B.-C.2 D.7．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)8．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．若偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.10．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.11．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）A. B.C. D.12．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個(gè).每組計(jì)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是21二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_____14．經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程為__________15．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.16．若，則_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，討論函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).18．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.19．計(jì)算：（1）；（2）.20．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.21．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？22．在平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標(biāo)

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由,故選C.2、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式3、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用對(duì)數(shù)換底公式，計(jì)算出結(jié)果.【詳解】經(jīng)過(guò)年后，植被面積為公頃，由，得.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，故植被面積達(dá)到4000公頃至少需要經(jīng)過(guò)的年數(shù)為8.故選：C4、D【解析】對(duì)于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對(duì)應(yīng)l2也符合,5、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即對(duì)稱點(diǎn)為，則反射光線所在直線方程即：故選6、A【解析】如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角【詳解】解：如圖所示，分別取，，，的中點(diǎn)，，，，則，，，或其補(bǔ)角為異面直線與所成角設(shè)，則，，，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A【點(diǎn)睛】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過(guò)平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來(lái)解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角7、A【解析】考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A8、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)，可得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故可得，即，又因?yàn)?，故可得；是偶函?shù)，且在單調(diào)遞減，故可得在單調(diào)遞增，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性，涉及余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬綜合中檔題.10、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11、A【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化12、B【解析】通過(guò)莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對(duì)于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對(duì)于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個(gè)數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個(gè)解，故在上,同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)即時(shí),聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時(shí)由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點(diǎn),對(duì)于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會(huì)被忽略,是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn),或兩函數(shù)的交點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.14、【解析】聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意求得所求直線的斜率為，結(jié)合點(diǎn)斜式可得所求直線的方程.【詳解】聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線，故所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為，即.故答案為：.15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，滿足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：16、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實(shí)數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，先討論方程的根的個(gè)數(shù)及根的范圍，進(jìn)而得出方程的根個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，且，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；⑥當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的分類討論，解題時(shí)要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來(lái)分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.18、（1）（2）或【解析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直線斜率之積為-1,建立等式,即可得出答案.【詳解】解：（1）當(dāng)m=0或m=3時(shí)，兩直線不平行當(dāng)m0且m3時(shí)，若兩直線平行，則（2）當(dāng)m=0或m=時(shí)，兩直線不垂直當(dāng)m=1時(shí)，兩直線互相垂直當(dāng)m0，1，時(shí)，若兩直線垂直，則或也可用m(m－1)＋(1－m)(2m＋3)＝0，即m2＋2m－3＝0，解得m＝1，或m＝－3.【點(diǎn)睛】本道題目考查了直線平行或垂直的判定條件,注意,當(dāng)x,y的系數(shù)含有參數(shù)的時(shí)候，要考慮系數(shù)是否為0.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式20、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運(yùn)算法則展開；（2）兩邊同時(shí)平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因?yàn)椋瑋，所以，所以；（2）若，則，又因?yàn)?，，所以即，所以，解得或，所?【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.21、乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.【解析】分別計(jì)算兩種方案中獎(jiǎng)的概率．先記出事件，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為；如果顧