2022-2023學(xué)年廣州市高二上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年廣州市高二上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題（共8小題）1.(2018?新課標(biāo)n)11巫=(1-21A.-13 B.5543. c34.D/4.TV2.（2020秋?荔灣區(qū)期末）若a<b<0,則下列結(jié)論正確的是（)A.a2<b2 B.ab<b2 C.k<AabD.ac1>bc13.（2014?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知a={0.3,h=2Q3fc=0.3°-2,則Q,b,c三者的大小關(guān)系是（ ）A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>cD.c>h>aTOC\o"1-5"\h\z（2020秋?海珠區(qū)期末）已知命題p：Ba^O,a2+a<0,則命題->為（ ）A.Va20,B.Va^O,a2+a<0C.VaNO,a2+a^O D.3a<0,a2+a<0（2020秋?番禺區(qū)期末）記為等差數(shù)列｛a〃｝的前〃項(xiàng)和，若。4+。5=24,5=48,則｛的｝的公差為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（2017?普蘭店市二模）廣告投入對(duì)商品的銷(xiāo)售額有較大影響，某電腦對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷(xiāo)售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）（ ）廣告費(fèi)X23456銷(xiāo)售額y2941505971TOC\o"1-5"\h\z由上表可得回歸方程為y=10.2x+a,據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為（ ）A.101.2萬(wàn)元B.111.2萬(wàn)元C.108.8萬(wàn)元D.118.2萬(wàn)元（2020秋?天河區(qū)期末）為了不斷滿(mǎn)足人民對(duì)日益增長(zhǎng)的美好生活的需要，實(shí)現(xiàn)群眾對(duì)舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場(chǎng)正計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造，改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長(zhǎng)方形音樂(lè)噴泉綜合體小小Ci。（如圖所示）,該項(xiàng)目由長(zhǎng)方形核心噴泉區(qū)Z8CZX陰影部分）和四周綠化帶組成.規(guī)劃核心噴泉區(qū)ABCD的面積為1000"/,綠化帶的寬分別為2加和5"?.當(dāng)音樂(lè)噴泉綜合體4181cl的面積最小時(shí)，核心噴泉區(qū)8c的長(zhǎng)為（ ）A.20m B. C.50m D.100mTOC\o"1-5"\h\z2 2（2020秋?天河區(qū)期末）已知雙曲線C：2—二一=1（a>0,fe>0）的左、右焦點(diǎn)分別為2,2

abFi，F(xiàn)i，過(guò)尸2的直線分別交雙曲線C的兩條漸近線于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M是線段尸2N的中點(diǎn)，且訊?呵=0,則雙曲線C的漸近線方程為（ ）A.y=+2x B.y=+^x C.y=+yf^cD.y=±^^x.多選題（共4小題）（2020秋?荔灣區(qū)期末）以下四個(gè)命題中，真命題的是（ ）A.“若a*-，Pysina='"的否命題是“若a吟，則sina卉B.若加>0,則方程/+》-巾=0有實(shí)數(shù)根C.若pVq為真命題，為真命題，則pV（fq）是真命題D."Q1|<1"是“『-x-2<0”的充分而不必要條件（2020秋?天河區(qū)期末）已知拋物線E：/=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為/,過(guò)尸點(diǎn)的直線與拋物線E交于4,8兩點(diǎn)，C,O分別為4,8在/上的射影，且|JF|=3|8F],M為48的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.ZCFD=90° B.直線48的斜率為C.△CM。為等腰直角三角形 D.線段48的長(zhǎng)為西311.在空間四邊形。/8c中，E、尸分別是04、8c的中點(diǎn)，P為線段E尸上一點(diǎn)，且尸尸=TOC\o"1-5"\h\z2EP,設(shè)水=2，OB=b-0C=O則下列等式成立的是（ ）—?1T1- c—? 1—1—1—'?OF^r-b-^c B?EP=-rfT_a+7_b+T-c2 2 bobc-FP a+yb4yc D-OP a+^-b c12.（2020秋?番禺區(qū)期末）a,b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形N8C的直角邊ZC所在直線與a,6都垂直，斜邊Z8以直線ZC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論中正確的是（ ）A.當(dāng)直線48與a成60°角時(shí)，48與6成30°角B.當(dāng)直線48與a成60°角時(shí)，48與b成60°角C.直線48與。所成角的最小值為45°D.直線Z8與a所成角的最小值為60°三.填空題（共4小題）2 2（2015?西寧校級(jí)模擬）已知Q,尸2分別為橢圓2_+匕=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，21n.2

ab尸為橢圓上一點(diǎn)，且尸尸2垂直于x軸.若|FiF2|=2|PF2|,則該橢圓的離心率為.（2013?新課標(biāo)I）若數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為a=&-+2,則數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式是a”3 3（2020秋?海珠區(qū)期末）數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和為S“，已知a”==2—,則S4n（n+2）（2020秋?荔灣區(qū)期末）某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800^3,深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，則建造這個(gè)水池的最低總造價(jià)是元.四.解答題（共6小題）（2020?郎溪縣模擬）在△48C中，內(nèi)角4,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cosA-2cosccosB_2c~a~~b~（1）求獨(dú)&的值sinA（2）若cosB=工,h=2,求△48C的面積S.4（2020秋?越秀區(qū)期末）如圖，四棱錐S-/8c。的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的&倍，尸為側(cè)棱SZ）的中點(diǎn).用向量法解決下面的問(wèn)題：（1）求證：AC1SD；（2）若BC=2,求線段BP的長(zhǎng).（2020秋?天河區(qū)期末）如圖，直三棱柱48C-4181cl中，AB=BC=CA=2,44=及,若N為48的中點(diǎn).（1）求證：/G〃平面NBC（2）求81cl與平面N81C所成角的正弦值.（2020秋?番禺區(qū)期末）給出以下三個(gè)條件：①4a3,3。4,2小成等差數(shù)列：②對(duì)于V〃eN*,點(diǎn)（“，S”）均在函數(shù)y=2，-a的圖象上，其中a為常數(shù)；③§3=7.請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解.設(shè)｛斯｝是一個(gè)公比為q（g>0,的等比數(shù)列，且它的首項(xiàng)ai=l,.（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；（2）令b"=21og2a“+l（"6N*）,證明數(shù)列f_1—｝的前”項(xiàng)和丁<X^n^rH-1 11 2（2020秋?海珠區(qū)期末）已知點(diǎn)4（1,0）,E,尸為直線》=-1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且標(biāo)1百，動(dòng)點(diǎn)尸滿(mǎn)足而“水，而”而（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求動(dòng)點(diǎn)。的軌跡C的方程；（2）若直線/與軌跡C相交于兩不同點(diǎn)M,N,如果祈?布=-4，證明直線/必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).(2020秋?越秀區(qū)期末)已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為返?，且過(guò)點(diǎn)3(V6.加).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線Ly=^x-l與雙曲線C交于4B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|48|.2022-2023學(xué)年廣州市高二上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析選擇題（共8小題）(2018?新課標(biāo)n)1+21=(1-21【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【專(zhuān)題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解:l+2i=(l+2i)(l+2i)=&9.l-2i(l-2i)(l+2i)7【解答】解:故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基本知識(shí)的考查.（2020秋?荔灣區(qū)期末）若“<人<0,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a2Vb2 B.ab<b2 C.— D.ac2>bc2ab【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯推理.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng)a<6<0時(shí)，a2>b2,故/錯(cuò)誤，當(dāng)a〈b<0時(shí)，ab>b2,故8錯(cuò)誤，當(dāng)a<6<0時(shí)0〈旦<1,包>1,則旦<且成立，故C正確，abab當(dāng)c=0時(shí)，。/>歷2不成立，故。錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)是應(yīng)用，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.（2014?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知。=瘋§,6=203,c=0.30-2,則a,b,c三者的大小關(guān)系是（ ）A.b>c>aB.b>a>cA.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式.【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出.【解答】解：,加R=o.32<0.30,2< 2°-3,'.b>c>a.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.（2020秋?海珠區(qū)期末）已知命題p：Ba^O,a2+a<0,則命題為（ ）A.Va20,a2+a^0 B.Va2O,a2+a<0C.VaNO,a2+a^O D.3a<0,a2+a<0【考點(diǎn)】命題的否定.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理.【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，存在改任意，否定結(jié)論即可得到所求.【解答】解：特稱(chēng)命題p：三。20,。2+。<0,由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，則命題為Va2O,a2+a0.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的否定，全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?番禺區(qū)期末）記S”為等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，若。4+。5=24,56=48,則｛為｝的公差為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法：轉(zhuǎn)化法：等差數(shù)列與等比數(shù)列：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)等差數(shù)列｛。力的首項(xiàng)是ai，公差為d,運(yùn)用求和和通項(xiàng)公式可得答案.【解答】解：等差數(shù)列｛為｝的前"項(xiàng)和，若。4+。5=24,S6=48,a?+3d+aj+4d=24則有‘6X5 ，6al吃上d=48解得ai=-2,d=4,則｛斯｝的公差為4；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前”項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.（2017?普蘭店市二模）廣告投入對(duì)商品的銷(xiāo)售額有較大影響，某電腦對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷(xiāo)售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）（ ）廣告費(fèi)X23456銷(xiāo)售額y2941505971由上表可得回歸方程為y=10.2x+a,據(jù)此模型,預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額約為（ ）A.101.2萬(wàn)元B.111.2萬(wàn)元C.108.8萬(wàn)元D.118.2萬(wàn)元【考點(diǎn)】線性回歸方程.【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出a，再將x=10代入回歸方程得出答案.―【解答】解：由題意，x=4，y=50.C C A,,.50=4X10.2+a,解得a=9.2....回歸方程為v=10.2x+9.2..?.當(dāng)x=10時(shí)，=10.2X10+9.2=111.2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?天河區(qū)期末）為了不斷滿(mǎn)足人民對(duì)日益增長(zhǎng)的美好生活的需要，實(shí)現(xiàn)群眾對(duì)舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場(chǎng)正計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造，改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長(zhǎng)方形音樂(lè)噴泉綜合體小8iCj￡h（如圖所示）,該項(xiàng)目由長(zhǎng)方形核心噴泉區(qū)Z8CZX陰影部分）和四周綠化帶組成.規(guī)劃核心噴泉區(qū)ABCD的面積為1000〃色綠化帶的寬分別為2機(jī)和5m.當(dāng)音樂(lè)噴泉綜合體/181CQ1的面積最小時(shí)，核心噴泉區(qū)8c的長(zhǎng)為（ ）A.20w B.iof5rn C.50m D.lOOzn【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型.【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)8C=x,則cd36，根據(jù)圖形用x表示出綜合體481GG的面積，再利X用基本不等式即可求出其最小值，以及此時(shí)的X的值.【解答】解：設(shè)8C=x,則CD=^叫，S長(zhǎng)方形A|B￡D1=（X+1。）（吟+4）=104。+ （4X+嚶）>1040+2向五普=1440,當(dāng)且僅當(dāng)4x=10°°°即x=50時(shí),等號(hào)成立，x...當(dāng)x=50時(shí)，綜合體/18CQ1的面積最小,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用考查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題.（2020秋?天河區(qū)期末）己知雙曲線C：2_—Z_=1（?>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

2,2abFi，尸2,過(guò)尸2的直線分別交雙曲線C的兩條漸近線于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)A/是線段BN的中點(diǎn)，且訊?畫(huà)=0,則雙曲線C的漸近線方程為（ ）A.尸±2x B.尸土& C.y=±-\[^cD.尸土^^r2 3【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì).【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】利用中位線的性質(zhì)可得直線QN的斜率，進(jìn)而得其方程，將其與聯(lián)立a求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再結(jié)合|CW]=』B尸2|=c,進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可得解.2【解答】解：由題意知，點(diǎn)M在漸近線上，點(diǎn)N在漸近線、=-幺上，aVO,M分別為尸1尸2和EW的中點(diǎn),：.F\N//OM,二kr=koM=—^FiNa直線產(chǎn)1N的方程為y=亙(x+c),a「_by=x聯(lián)立，a，解得x=-￡尸生,2'2a???布?呵=0,且。為Q尸2的中點(diǎn)，QM=護(hù)尸2|=C=J（￡）2+管）2,化簡(jiǎn)得b=后,二雙曲線C的漸近線方程為、=土心.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，主要涉及漸近線的問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.二.多選題（共4小題）（2020秋?荔灣區(qū)期末）以下四個(gè)命題中，真命題的是（ ）A.“若a0，則Sina=《"的否命題是“若af，則sina聲!”6 2 6 2B.若加>0,則方程f+x-加=0有實(shí)數(shù)根C.若pVq為真命題，為其命題,則0丫Lq）是真命題D."|x-1|<1"是"x2-x-2<0"的充分而不必要條件【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件：命題的真假判斷與應(yīng)用.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】直接利用命題的否定和否命題的關(guān)系，命題真假的判定，真值表，不等式的解法，充分條件和必要條件的應(yīng)用判定/、B、C、。的結(jié)論.【解答】解：對(duì)于4“若a上，則sina=上”的否命題是“若a產(chǎn)生，則sina中工”6 2 6 2故力錯(cuò)誤；對(duì)于8：若〃>0,方程/+x-m=0,滿(mǎn)足△=1+4陽(yáng)>0,故方程有實(shí)數(shù)根，故6正確；對(duì)于C：若pV1為真命題，「p為真命題，則p為假命題，q為真命題，則pVLq）是假命題，故c錯(cuò)誤；對(duì)于。：*'|x-1|<1W整理得：0<x<2,“f-x-2<0”整理得：-1<X<2,則（0,2）c（-1,2）,故"Q1|<1"是“f-x-2<0”的充分而不必要條件，故。正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：命題的否定和否命題的關(guān)系，命題真假的判定，真值表,不等式的解法，充分條件和必要條件，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?天河區(qū)期末）已知拋物線E：f=4x的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/,過(guò)尸點(diǎn)的直線與拋物線E交于Z,8兩點(diǎn)，C,O分別為4,8在/上的射影，且"用=3|8用，A/為48的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.NCFD=90° B.直線48的斜率為±百C. 為等腰直角三角形 D.線段48的長(zhǎng)為至3【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，再設(shè)出點(diǎn)48的坐標(biāo)進(jìn)而得到點(diǎn)C,。的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及向量的線性運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)的各個(gè)選項(xiàng)的問(wèn)題，即可求解.【解答】解：由拋物線的方程可得：F（1,0）,準(zhǔn)線方程為：x=-1,設(shè)直線48的方程為：x=tny+\,A（x”y\）.B（X2，/），「， 、，、、.Jx=my+lTOC\o"1-5"\h\z則C（-1,yi）,0（-1,?2），聯(lián)乂方程《 ，消去x整理可得：y2-4my-4=0,所以巾+/=4加，巾”=-4,所以而,而=（-2,丫1）?（-2,y2）=4W2=4-4=0,所以尸CJ_F￡>,即NC尸。=90°,所以4正確，選項(xiàng)8：因?yàn)棰人詷?biāo)=3而，即川=-3”，且yi+/=4m, -4,解得加=土返，所以直線48的斜率為左=工=土故8正確,3 m選項(xiàng)C由力正確，則不可能，且角。和角。不可能為直角，故C錯(cuò)誤,選項(xiàng)￡）：由題意可得網(wǎng):打+?水丫產(chǎn)2）？^也6m2+16=4（1+"）=號(hào)'故。正確'故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的方程以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.11.在空間四邊形O/8C中，E、/分別是。/、8c的中點(diǎn)，。為線段EF上一點(diǎn)，且尸尸=2EP,設(shè)忝=2,OB=b-0C=O則下列等式成立的是（ ）一1一1— c一1T1T1一OF至bqc B.EP=^-a^-b^-cCFP=-ya-kyb c D-而卷;【考點(diǎn)】空間向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用；邏輯推理.【分析】根據(jù)空間向量基本定理進(jìn)行分解即可.【解答】解：YE、尸分別是。/、8c的中點(diǎn)，of=Jl（ob^oc）=1ob+Aoc=故/正確，TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 2 2EF=OF-0E=，b+且cla，2 2 2;PF=2EP,:.EP=%F,FP=2-EF,3 3即EP=LeF=L（2"b*-——c--a）=-—a+—b+—c>故8正確，3 32 2 2 66 6而=-2而=-20工+工二--）=；口工」工，故。錯(cuò)誤,3 32 2 2 3 3 3OP=OE+EP=工W-工二工二工二=工1+2飛+工二，故。正確.2 66 6 36 6故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間向量基本定理，結(jié)合向量三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.12.(2020秋?番禺區(qū)期末)a,6為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形Z8C的直角邊ZC所在直線與a,b都垂直，斜邊48以直線ZC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論中正確的是( )A.當(dāng)直線Z8與a成60°角時(shí)，Z8與6成30°角B.當(dāng)直線48與a成60°角時(shí)，與b成60°角C.直線與a所成角的最小值為45°D.直線48與。所成角的最小值為60°【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】由題意知，a、6、/C三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的棱長(zhǎng)為1的正方體，\AC\=\,|4四=正，斜邊Z8以直線4C為旋轉(zhuǎn)軸，則X點(diǎn)保持不變，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以8為x軸，C8為y軸，CA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果.【解答】解：由題意知，。、b、AC三條直線兩兩相互垂直，畫(huà)出圖形如圖，不妨設(shè)圖中所示正方體棱長(zhǎng)為1,故Mq=l,|/8|=&,斜邊Z8以直線4c為旋轉(zhuǎn)軸，則4點(diǎn)保持不變，8點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，以C坐標(biāo)原點(diǎn)，以C。為x軸，C8為沙軸，3為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則。(1,0,0),A(0,0,1),直線a的方向單位向量之=(0,1,0),畝=1,直線b的方向單位向量b=(I，0,0),Ibl=l，設(shè)5點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)夕(COS0,sin0,0),其中。為夕。與CQ的夾角，0G[O,2n）,-AB'在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的向量，AB'=(cos0,sin0,7),|AB'|=&，設(shè)AB''與之所成夾角為aw［O—］，2TOC\o"1-5"\h\z則cosa=」?f?2、二色ng^”0..，_二，_0"=四sinOIHO,返］,lal-lABy| 2 2：.ae［—,當(dāng)，二。正確，O錯(cuò)誤.4 2設(shè)AB''與己所成夾角為能［0,二］，2cqsB=」^?11-=I(-cos8,sine,1)?(L0，0=^cos6l,

|ABZ|-|b| |b|*|ABz| 2當(dāng)AB''與；夾角為60°時(shí)，即a=JL,3|sin0|=V2cosCI=缶0m=空，O乙Vpe[O,—],z.p=2L,此時(shí)AB，'與E的夾角為60°,2 3:.B正確，A錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.三.填空題（共4小題）2 23（刈5?西寧校級(jí)模擬）已知為，入分別為橢圓孑出=1Q>Q°）的左、右焦點(diǎn)'

P為橢圓上一點(diǎn)，且尸尸2垂直于x軸.若尸1尸2|=2|P￡：|，則該橢圓的離心率為_(kāi)近二L_.2【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì).【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】利用橢圓的焦距與橢圓的通經(jīng)相等列出方程，然后求解橢圓的離心率.2 2【解答】解：由題意橢圓號(hào)J5=1,尸為橢圓上一點(diǎn)，且P&垂直于X軸.若|為尸2|2=2|P尸2|,可知：2c=2。，可得房=雙=-已2+/，a即：e=l-e2,解得e=近二、2故答案為：近11.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.（2013?新課標(biāo)1）若數(shù)列｛a/的前〃項(xiàng)和為a=&"+上,則數(shù)列｛"”｝的通項(xiàng)公式是a”3 3=（-2） .【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】把〃=1代入已知式子可得數(shù)列的首項(xiàng)，由"22時(shí)，a?=s?-s?.i.可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為-2,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分段可得答案.【解答】解：當(dāng)〃=1時(shí)，a\—Si=~-4A,解得ai=l313當(dāng)"22時(shí)，a?=Sn-S?.i=（2a」）-（-5-a,」）=—a2a/3n3 3an-l3 3n3rrl整理可得工3a整理可得工3an,2--yan-la?即一巴-=-2,

an-l故數(shù)列｛的｝是以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，：.an=（-2）ni.故答案為：（-2）?-*.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及等比數(shù)列的判定，屬基礎(chǔ)題.（2020秋?海珠區(qū)期末）數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S”，已知即=——?——，則S4=_2工n（n+2） 15【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的變換，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和.【解答】解：已知斯=,2 =工」^,n(n+2)nn+2則S ___L,n32435 n-1n+1nn+2 2n+1n+2所以義=】總W嚕故答案為：1Z..15【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的變換，裂項(xiàng)相消法在求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.(2020秋?荔灣區(qū)期末)某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為48007,深為3"?.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，則建造這個(gè)水池的最低總造價(jià)是297600元.【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型.【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬，然后根據(jù)已知求出水池的總造價(jià)的關(guān)系式，利用基本不等式即可求解.【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬分別為x,乃則3孫=4800,所以、=磔2_,X水池總造價(jià)為/(x)=150xy+2(3x+2y)X120=(x+?2_)X720+1600X150x河X(jué)?典720+24000O=576OO+24OOOO=2976OO元，當(dāng)且僅當(dāng)即x=40,y=40時(shí)取等號(hào)，x故建造這個(gè)水池的最低總造價(jià)是297600元，故答案為：297600元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)模型的問(wèn)題，涉及到基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.四.解答題(共6小題)（2020?郎溪縣模擬）在△Z8C中，內(nèi)角4,8,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知咨場(chǎng)區(qū)22cosB=2c-ab（1）求sinC的值sinA（2）若cos8=工，6=2,求△Z8C的面積S.4【考點(diǎn)】正弦定理：余弦定理.【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形.【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinC=2sinJ,即可得解/nQ_=2.sinA（2）由正弦定理可求c=2a,由余弦定理解得a=l,從而c=2.利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin5的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）由正弦定理，則2.匚曳=2號(hào)3二。二號(hào)工地.,bsinB所以cosA-2cosc=2sinC-sinAcosB sinB即（cosZ-2cosC）sin8=（2sinC-siiL4）cosB,化簡(jiǎn)可得sin（Z+6）=2sin（B+C）.因?yàn)椋?8+C=n,所以sinC=2sinJ.因此^^_=2. （6分）sinA（2）由囪區(qū)_=2,得c=2〃，由余弦定理b2=〃2+c2-2accosa及cosB=工,b=2,

sinA 4得4=〃2+4q2-4〃2*工.解得〃=i,從而c=2.4因?yàn)閏os8=/且sin8=y]_co因此S=Aacsin8=_lxiX2xV^=2/J^. 2 2 4 4 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，熟練應(yīng)用相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?越秀區(qū)期末）如圖，四棱錐S-N8C。的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SZ)的中點(diǎn).用向量法解決下面的問(wèn)題:(1)求證：AC上SD；(2)若BC=2,求線段8P的長(zhǎng).【考點(diǎn)】直線與平面垂直；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合：向量法；空間位置關(guān)系與距離：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)取底面中心0,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以0C,0S所在直線為x,尸z軸建立空間直角坐標(biāo)系，再由正?麗=0，證明4CJ_SO；(2)由8c=2,分別求得8與P的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出|而|即可.【解答】(1)證明：由題意，四棱錐S-488為正四棱錐，連接4C,BD,設(shè)ZC與8。的交點(diǎn)為O,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以08,OC,OS所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)48=2°,則"=SB=SC=SD=2近a，可得4(0,-V2a,0),C(0,&a,0),D(一近a，0,0),S(0,0,娓a),AC=(O,2&a,0),而=(-&a,0,-氓a)'VAC-SD=0--"-AClSD-貝iJ/CLS。；(2)解：若8c=2,則8(加,0,0),D(-&,0,0),S(0,0,加)，為側(cè)棱so的中點(diǎn)，.”(o>^-)，2 2則而=(挈，0‘冬,則1明=IBP|=V6-【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用空間向量證明線線垂直，訓(xùn)練了利用空間向量求兩點(diǎn)間的距離，是基礎(chǔ)題.(2020秋?天河區(qū)期末)如圖，直三棱柱48C-481cl中，AB=BC=CA=2,44=如，若N為48的中點(diǎn).(1)求證：平面N81C：(2)求81cl與平面NBC所成角的正弦值.【考點(diǎn)】直線與平面平行；直線與平面所成的角.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法：空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)連接8C1，交BiC于點(diǎn)O,連接ON,推導(dǎo)出ON〃4Ci，由此能證明4。〃平面NBiC.(2)以《為原點(diǎn)，為x軸，44i為y軸，過(guò)力作平面小的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出81cl與平面NSC所成角的正弦值.【解答】解：(1)證明：連接8C”交BiC于點(diǎn)O,連接ON,?直三棱柱Z8C-N18cl中，881cle是矩形，是8cl的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，：.ON//AC\,平面NB\C,ONu平面NB\C,.?.NCi〃平面NBiC.

（2）:三棱柱/BC-481cl中，AB=BC=CA=2,44i=&,N為43的中點(diǎn)，二以力為原點(diǎn)，48為x軸，/小為y軸，過(guò)彳作平面出的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則4（2,正，0）,Ci（1,72-百），N（l,0,0）,C（1,0,?）,BC'=（-L0,百），陶=（L衣，0）,NC=（0,0,百），設(shè)平面N81C的法向量若=（X,y,z）,fn*NB1=x+V2y=0l-l則,__>MXx=yj2>得門(mén)=（V2,_1?0）>n'NC=V3z=0設(shè)8cl與平面N8C所成角為0,則BiCi與平面NBC所成角的正弦值為：sino=_!H在!_=返=涯|B^]|.|n|2V3 62XX【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.（2020秋?番禺區(qū)期末）給出以下三個(gè)條件：①4a3,3a4,2a5成等差數(shù)列：②對(duì)于V〃eN*,點(diǎn)（”，S?）均在函數(shù)y=2，-a的圖象上，其中a為常數(shù)；③S3=7.請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)將下面的題目補(bǔ)充完整，并求解.設(shè)｛斯｝是一個(gè)公比為g（g>0,q*l）的等比數(shù)列，且它的首項(xiàng)ai=l,（1）求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式:(2)令加=21og2a”+l(〃€N*),證明數(shù)列f_1_(2)令加=21og2a”+l(〃€N*),^n^nH n2【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合.【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；綜合法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法：邏輯推理.【分析】本題為開(kāi)放性題目，需要從三個(gè)條件選一個(gè)進(jìn)行作答，若選第一個(gè)則可以將“3,。4,05轉(zhuǎn)化為與4進(jìn)行求解；若選第二個(gè)則可以利用首項(xiàng)求出a的值：若選第三個(gè)條件則可以利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式作答；第二問(wèn)構(gòu)造新的數(shù)列并利用裂項(xiàng)相消法證明即可.【解答】（1）選①進(jìn)行作答解：因?yàn)?a3，3a4，2a5成等差數(shù)列，所以6a4=4。3+2。5，即6a3，q=4a?+2a3q2解得q=l（舍）或g=2所以a=2n-1an乙選②進(jìn)行作答解：由題意得s=2n-a因?yàn)閍i=Si=2-a=l,所以a=l所以S=2n-l當(dāng)n>2時(shí),Sn_1=2n-1-11所以當(dāng)n>2B寸，an=Sn-Sn_i=2nT，當(dāng)〃=1時(shí)，a\=\,符合上式，所以a=2^1；“n,若選③作答解：由$3=7,。1+及+“3=7即力+ajq+a]?q2=7解得g=2或4=-3又因?yàn)間>0,所以g=2所以a=2rrl（2）證明：bn=21og22n-1+l=2n-l'bn，b/1（2n]）（2n+l） 2k2n-l2n+l'所以TnJ…+5*+?*)=3(1(：丁)n2 3352n-l2n+l22n+l因?yàn)椤█N+,所以1一」＜L所以T＜工，得證.2n+l n2【點(diǎn)評(píng)】本題屬于開(kāi)放型題目，由我們加一條件進(jìn)行補(bǔ)充后作答加大了學(xué)生的思維量，

第二問(wèn)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)造新的數(shù)列