2022-2023學年武漢市高二上期末考試數(shù)學模擬試卷及答案

2022-2023學年武漢市高二上期末考試數(shù)學模擬試卷一.選擇題（共8小題）TOC\o"1-5"\h\z（2019?山西三模）拋物線y=4l的焦點坐標為（ ）A.（1,0） B.（2,0） C.（0,-1）D.（0,-1_）8 16（2020秋?張家界期末）命題“mxoCCR。，x（）3eQ”的否定是（ ）A.3xoGCr0?xo3GQ B.3xoGCr0-xo、QC.VxGCr0> D.VxECr。，x3任Q（2020秋?武昌區(qū)校級期末）已知用，”為空間中兩條不同的直線，a,B為空間中兩個不同的平面，下列命題正確的是（ ）A.若〃_La,n_LP， 則加〃aB.若n?J_a,a±P，則加〃0C.若〃;，〃在丫內(nèi)的射影互相平行，則加〃”D.若m_L/,adP=/?則/n_La（2021春?楊陵區(qū)期末）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽,事件“至少有1名男生”與事件“至少有I名女生”（ ）A.是對立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是對立事件D.不是互斥事件TOC\o"1-5"\h\z（2020秋?武漢期末）過圓柱的上，下底面圓圓心的平面截圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則圓柱的側(cè)面積是（ ）A.12&兀 B.12n C.8n D.10n（2019秋?武漢期末）在新高考改革中，一名高一學生在確定選修物理的情況下，想從政治，地理，生物，化學中再選兩科學習，則所選兩科中一定有地理的概率是（ ）A.1. B.-1 C.工 D.-1\o"CurrentDocument"6 4 3 2\o"CurrentDocument"2 2（2019秋?武漢期末）方程工一Jl_=i表示雙曲線的一個充分不必要條件是（ ）m+2m-3A.-3<m<0B.-l<m<3C.-3</n<4D.-2<m<3TOC\o"1-5"\h\z2 2（2019秋?武昌區(qū)校級期末）已知橢圓C：號，^l（a>b>0）的左右焦點分別為尸1、Fz，尸為橢圓上一點，ZFiPF2=60°,若坐標原點O到尸F(xiàn)i的距離為近a，則橢圓離6心率為（ ）A.返 B.逅 C.近 D.返\o"CurrentDocument"2 3 3 3二.多選題（共4小題）（2020秋?武漢期末）以下對概率的判斷正確的是（ ）A.在大量重復(fù)實驗中，隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值B.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為23C.甲、乙兩人玩石頭，剪刀，布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适枪?D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是工2（2019秋?蘇州期末）已知方程加/+〃/=旭”和wx+〃y+p=0（其中切〃#0且加，nGR,p>0）,它們所表示的曲線在同一坐標系中可能出現(xiàn)的是（ ）（2020秋?武昌區(qū)校級期末）己知p是/■的充分條件而不是必要條件，q是，的充分條件,s是r的必要條件，g是s的必要條件，下列命題正確的是（ ）r是g的充要條件p是q的充分條件而不是必要條件r是q的必要條件而不是充分條件r是s的充分條件而不是必要條件.（2020秋?武漢期末）棱長為2的正方體48co-381C01中，E、F、G分別為棱4。、

第2頁共24頁CChGDi的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.直線尸G與小。所成的角為60°B.平面EFG截正方體所得的截面為六邊形C.EFVB\CD.三棱錐B\-EFG的體積為工6三.填空題《共4小題）（2019秋?武漢期末）水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，容易在春天爆發(fā)，武漢疾控中心為了調(diào)查某高校高一年級學生注射水痘疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取了5個班級，每個班級的人數(shù)互不相同，若把每個班抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為5,樣本方差為4,則樣本數(shù)據(jù)中最大值為.（2011?江蘇）某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差/=.（2019秋?武漢期末）正方體中，E是棱5囪中點，G是。。i中點，產(chǎn)是上一點且則GB與E尸所成的角的正弦值為.4（2020秋?武漢期末）已知拋物線C：，=4y的焦點為RN為。上一點，線段用的延長線交x軸于B點，若點4到/：y=-1的距離d等于4到8的距離，則|必|=.四,解答題（共6小題）（2020秋?武漢期末）某校期中考試高二化學學科采用新高考賦分模式，排名等級從高分到低分占比分別是：A等級7%；8等級33%；C等級40%；。等級15%；E等級5%.現(xiàn)隨機抽取100名學生原始成績（未賦分）進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中a的值；（2）以樣本估計總體，估計本次化學成績原始平均分及。等級最低原始分（結(jié)果保留整數(shù)）.

(2019秋?武漢期末)已知拋物線C的頂點在原點，準線是v=l,一條過點M(0,-1)y2的直線/與拋物線C交于4B兩點,O為坐標原點.若。/與08的斜率之和為2,求直線/的方程.(2019秋?武昌區(qū)校級期末)近期流感來襲，各個醫(yī)院的就診量暴增，患者就診困難.某醫(yī)院為了以后患者能盡快就診，決定組織調(diào)查小組來調(diào)查晝夜溫差與就診量的關(guān)系，以便以后遇到類似情況提前做好應(yīng)對措施，經(jīng)調(diào)查，12月21日到26日的晝夜溫差x與流感就診的人數(shù)y有如下數(shù)據(jù)：晝夜溫差(x℃)91011121314就座人數(shù)(y人)202426313336調(diào)查小組通過散點圖發(fā)現(xiàn)晝夜溫差與就診人數(shù)存在線性相關(guān)關(guān)系，決定先從這6組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的1組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程估計晝夜溫差所對應(yīng)的就診人數(shù)『再求丫與實際就診人數(shù)y的差，若差值的絕對值不超過1,則稱所求方程是“恰當回歸方程”.(1)若選取的是前面5組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)判斷(1)中的方程是否是“恰當回歸方程”；(3)為了使就診等待的時間縮短，醫(yī)院決定在就診人數(shù)達到30人時增開診室.那么利用回歸方程估計晝夜溫差為多少時醫(yī)院會增開診室.(溫差精確到1°C)-EXiy「-EXiy「nx,y￡（xi-x）（￥1~7）附：參考公式 v2-2匕x「nxi=li=l _ _n_ 'a=y-bx-￡（x「x）i=l(2019秋?武漢期末)如圖，在四棱錐尸-488中，底面為菱形，NDAB=60°,側(cè)棱PO_L底面/8C。，尸。=C。，點E為PC的中點，作M_LPC,交尸8于點尸.(1)求證：刈〃平面BDE；(2)求證：PCLDF；(3)求二面角8-尸C-O的余弦值.（2010?宣武區(qū)二模）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1,2,3,4,5.甲先摸出一個球，記下編號為°,放回袋中后，乙再摸一個球，記下編號為6.（I）求“a+b=6”的事件發(fā)生的概率；（II）若點（a,b）落在圓￥曠=21內(nèi)，則甲贏，否則算乙贏，這個游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 廠22.（2019秋?武漢期末）已知橢圓匚J_-l（a〉b〉0）的離心率為乂2，以橢圓的上焦2 ,2 2a b 乙點F為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x+y-4=0截得的弦長為2M.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓左頂點作兩條互相垂直的直線八，12,且分別交橢圓于M,N兩點（M,N不是橢圓的頂點），探究直線是否過定點，若過定點時求出定點坐標，否則說明理由.2022-2023學年武漢市高二上期末考試數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析選擇題（共8小題）（2019?山西三模）拋物線y=4x2的焦點坐標為（ ）A.（1,0） B.（2,0） C.（0,-k）D.（0,A_）8 16【考點】拋物線的性質(zhì).【專題】計算題；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點在夕軸正半軸上，且2p=工,4由坐標公式計算可得答案.【解答】解：拋物線的方程為：與=/,變形可得4 4其焦點在y軸正半軸上，且2夕=工，4則其焦點坐標為（0,」」），16故選：D.【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，要注意所給的拋物線方程是不是標準方程.（2020秋?張家界期末）命題“IvoCCr。，xo3GQ"的否定是（ ）A.3xo6Cr0>jco3GQ B.3xo€Cr0>xo3?QC.Vx€Cr0，jPgQ D.VxGCr0>*3任Q【考點】命題的否定.【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理.【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫出該命題的否定命題即可.【解答】解：根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，則命題'Txo6CrQ，xo^Q"的否定是：“Vx€Cr0,x3gQ".故選：D.【點評】本題考查了存在量詞命題的否定是全稱量詞命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.（2020秋?武昌區(qū)校級期末）已知加，〃為空間中兩條不同的直線，a,。為空間中兩個不同的平面，下列命題正確的是（A.若〃J_a,"J_0,zncp,則加〃aB.若加_La,a±p,則加〃0C.若in,"在丫內(nèi)的射影互相平行，則"i〃”D.若m_L/,adp=/,則/n_La【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【專題】對應(yīng)思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義及性質(zhì)判斷或舉反例說明.【解答】解：對于兒若〃J_a,m±P，則a〃0,又/nu0,.'.m//a,故4正確；對于8,若"iu0,顯然結(jié)論錯誤：故8錯誤；對于C,設(shè)a_Ly,p±y,且a〃0,設(shè)m為a內(nèi)任意一條不與丫垂直的直線，n為。內(nèi)任意一條不與丫垂直的直線，則若加，“在丫內(nèi)的射影互相平行，顯然加與〃不一定平行，故C錯誤：對于。，若"?ua,顯然結(jié)論錯誤；故￡＞錯誤；故選：A.【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，考查空間思維與想象能力，屬于中檔題.（2021春?楊陵區(qū)期末）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽,事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（ ）A.是對立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是對立事件D.不是互斥事件【考點】互斥事件與對立事件.【專題】計算題：對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”能同時發(fā)生，故兩事件既不是對立事件也不是互斥事件.【解答】解：事件“至少有1名男生"與事件“至少有1名女生”能同時發(fā)生，即兩名學生正好一名男生，一名女生，故兩事件既不是對立事件也不是互斥事件，故選：D.【點評】本題考查互斥事件、對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.（2020秋?武漢期末）過圓柱的上，下底面圓圓心的平面截圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則圓柱的側(cè)面積是（ ）A.12&兀 B.12n C.8n D.10n【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積.【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.【分析】根據(jù)圓柱的軸截面積求出圓柱的底面半徑和母線長，再計算圓柱側(cè)面積.【解答】解：設(shè)圓柱的軸截面邊長為X,則由/=8,解得x=2>/5，所以圓柱的底面半徑為"歷，母線長為2料，所以圓柱的側(cè)面積為：S解桂fn=2XnX^^X25/^=8n。故選：C.【點評】本題考查了圓柱的軸截面與側(cè)面積計算問題，是基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z（2019秋?武漢期末）在新高考改革中，一名高一學生在確定選修物理的情況下，想從政治，地理，生物，化學中再選兩科學習，則所選兩科中一定有地理的概率是（ ）A.工 B.-1 C.A D.-16 4 3 2【考點】古典概型及其概率計算公式.【專題】計算題：集合思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】利用列舉法求出四科中間選兩科，-共有6種選擇，其中有地理的是3種，由此能求出所選兩科中一定有地理的概率.【解答】解：四科中間選兩科，一共有：政地，政生，政化，地生，地化，生化6種選擇，其中有地理的是3種，所以所選兩科中一定有地理的概率是62故選：D.【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.2 2（2019秋?武漢期末）方程=i表示雙曲線的一個充分不必要條件是（ ）m+2m-3A.-3<m<0B.-l<m<3C.-3<w<4D.-2<m<3【考點】充分條件、必要條件、充要條件；雙曲線的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的性質(zhì)進行判斷即可.2 ,2【解答】解：方程—-=1表示雙曲線Q（m+2）（m-3）<0?=>-2<m<3,m+2m-3???選項是-2cm<3的充分不必要條件，二選項范圍是-2<加<3的真子集故選：B.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2 2（2019秋?武昌區(qū)校級期末）已知橢圓C：￥，^=l（a>b>0）的左右焦點分別為尸1、abzFi，P為橢圓上一點，ZFiPF2=60°,若坐標原點。到的距離為返城則橢圓離6TOC\o"1-5"\h\z心率為（ ）A.返 B.逅 C.五 D.返2 3 3 3【考點】橢圓的性質(zhì).【專題】計算題：數(shù)形結(jié)合：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程：數(shù)學運算.【分析】設(shè)|尸乃|=必|尸尸2|="，通過橢圓的定義機+〃=2a,以及三角形的解法求出直角三角形的邊長關(guān)系，利用勾股定理，化簡整理，結(jié)合離心率公式，可得所求值.【解答】解：設(shè)|PQ|=m,\PF2\=n,作 F2MLPF\,由題意可得= I尸陽=西1,ZFiPF2=60°,6 3即有|尸M=L,|尸產(chǎn)2|=2二由m+〃=2a,可得|MB|=a,/+2—4c2,3可得e=￡=返.a3故選：D.個y【點評】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，考查三角形的解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題.二.多選題（共4小題）（2020秋?武漢期末）以下對概率的判斷正確的是（ ）A.在大量重復(fù)實驗中，隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值B.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為23C.甲、乙兩人玩石頭，剪刀，布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适枪?D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是工2【考點】古典概型及其概率計算公式.【專題】方程思想；定義法：概率與統(tǒng)計：數(shù)學運算.【分析】對于從由概率的古典定義知隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值；對于8,甲被選C七1中的概率為尸=32=2；對于c,玩一局甲不輸?shù)母怕适莗=i1_=2；對于。,巧3 3X33Co1取出的產(chǎn)品全是正品的概率是p=—-=2-.r22【解答】解：對于人在大量重復(fù)實驗中，由概率的古典定義知隨機事件的概率是頻率的穩(wěn)定值，故彳正確；Ccj9對于8,從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為尸=一二且=4,故8正c23確：對于C,甲、乙兩人玩石頭，剪刀，布的游戲，則玩一局甲不輸?shù)母怕适鞘?1-二一=2,故c錯誤；3X33對于。，從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，C21則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是P=—=工，故。正確.C22故選：ABD.【點評】本題考查命題真假的判斷，考查概率的概念、古典概型、對立事件概率計算公式、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.（2019秋?蘇州期末）已知方程加了+"=切”和加什町務(wù)「=0（其中且加，nGR,p>0）,它們所表示的曲線在同一坐標系中可能出現(xiàn)的是（ ）【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換.【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：邏輯推理.【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為標準方程，結(jié)合直線截距，斜率以及橢圓雙曲線中m,n的符號,判斷是否對應(yīng)即可.2,2【解答】解：方程根一+"/="1"等價為~■+￥—=1.znx+"y+p=O的斜截式方程為y=-nmTOC\o"1-5"\h\zN中橢圓滿足">m>0，則直線斜率左=-四<0.截距-艮<0,滿足條件n nB.中橢圓滿足m>">0,則直線斜率％=-典VO.截距-R<0,截距不滿足條件n nC.中雙曲線滿足”>O,mVO,則直線斜率％=-q>0.截距-艮<0,滿足條件n nD.中雙曲線滿足加>0,h<0,則直線斜率攵=-典>0.直線斜率不滿足條件.n故選：AC.【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合圓錐曲線中，m,〃的符號以及直線斜率和截距的關(guān)系是否對應(yīng)是解決本題的關(guān)鍵.難度不大.（2020秋?武昌區(qū)校級期末）已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件,s是廠的必要條件，g是s的必要條件，下列命題正確的是（ ）r是g的充要條件p是g的充分條件而不是必要條件r是q的必要條件而不是充分條件r是s的充分條件而不是必要條件.【考點】充分條件、必要條件、充要條件.【分析】先弄清楚p，g，r，s之間相互關(guān)系，再逐個查看選項.【解答】解：由已知有qnr,r=s,s=q,由此得r=q且q=r,A正確，C不正確，pnq,8正確，r=>s且s=r,。不正確，故選:AB.【點評】本題主要掌握必要條件、充分條件與充要條件的判斷，高考中的常考內(nèi)容，要引起注意.（2020秋?武漢期末）棱長為2的正方體48CO-381cgi中，E、F、G分別為棱40、CC1、CjCi的中點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.直線尸G與小。所成的角為60°B.平面EFG截正方體所得的截面為六邊形C.EFVB\C

D.三棱錐B\-EFG的體積為工6【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間向量及應(yīng)用；邏輯推理.【分析】4平移直線判斷；8展開延展平面判斷：。畫對角線判斷：。求三棱錐積極判斷.【解答】解：建立空間直角坐標系如圖所示：對于人因為G/〃。C〃48,所以ND418為直線FG與4D所成的角，又△480是正三角形，所以尸G與小。所成的角為60°,則4對;對于8，將平面EFG延展如圖所示，與正方體截面為五邊形GFA/EK,則8錯；對于C,Bi(2,2,2),C(0,2,0),E(1,0,0),F(0,2,1),EF=(_1,2,1),"g~q=(-2,01-2),EF?y^=(-1)(-2)+2X0+1X(-2)=0,所以防上8iC,則C對；對于。，G(0,1,2), (-2,-1,0),~~g=(-1?-2,-2), ~p=(-2,0.-1),三棱錐Bi-EFG底面4G尸8i為等腰三角形，其面積為:-2-2,-2),2,-2,)|=—,3設(shè)平面GF81法向量為門=(x，Az),則有：7區(qū)7=0,n-FG=o,所以卜2x-0y-z=o,解之得：蘆=入([1 1 1-2x-y-0z=0取單位法向量所法向量丁=工(1,-2,-2),nl3E點到平面GFB]的距離〃=[n；B]E尸號(-1-2,-2)(-1.所以三棱錐&-EkG的體積為-="〃=工總.工上，則。對;3 3236故選：ACD.X/ B【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查異面直線成角及體積計算，屬于中檔題.三.填空題（共4小題）（2019秋?武漢期末）水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，容易在春天爆發(fā)，武漢疾控中心為了調(diào)查某高校高一年級學生注射水痘疫苗的人數(shù)，在高一年級隨機抽取了5個班級，每個班級的人數(shù)互不相同，若把每個班抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為5,樣本方差為4,則樣本數(shù)據(jù)中最大值為」【考點】極差、方差與標準差.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】由題意得：X|+X2+X3+X4+X5=25,A[（xj-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）52+（X5-5）2]=4,由此能求出樣本據(jù)中的最大值【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為：XI，X2,X3，X4，X5f平均數(shù)=（X1+X2+X3+X4+X5）+5=5;方差$2=[（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2+（X5-752]4-5=4.從而有X\+X2+X3+X4+X5=2,①（XI-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2+（X5-5）2=20②若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為9不妨設(shè)4=9則②式變?yōu)椋海╔I-5）2+（X2-5）2+（X3-5）2+（X4-5）2=4,由于樣本數(shù)據(jù)互不相同，這是不可能成立的；若樣本數(shù)據(jù)為2,4,5,6,8,代入驗證知①②式均成立，此時樣本數(shù)據(jù)中的最大值為8故答案為：8.【點評】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題(2011?江蘇)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差$2=3.2.【考點】極差、方差與標準差.【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】首先根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用求方差的公式，代入數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的方差，得到結(jié)果.【解答】解：:?收到信件數(shù)分別是件,6,8,5,6,收到信件數(shù)的平均數(shù)是弛空絲殳世=7,5???該組數(shù)據(jù)的方差是工(9+1+1+4+i)=3.2，5 ?故答案為：3.2【點評】本題考查求一組數(shù)據(jù)的方差，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題.(2019秋?武漢期末)正方體力88-/歸<。1中，E是棱881中點，G是。5中點，尸是上一點且則G8與防所成的角的正弦值為1.4【考點】異面直線及其所成的角.【專題】數(shù)形結(jié)合；空間角；空間向量及應(yīng)用：數(shù)學運算.【分析】以。為原點，04為x軸，￡>C為y軸，。。為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方Z8CO-，i8iCi￡)i的棱長為2,利用向量夾角公式即可得出.【解答】解：以。為原點，04為x軸，0c為y軸，。。為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方ABCD-A\B\C\D\的棱長為2,則G(0,0,1),B(2,2,0),E(2,2,1), 2,0)，?*-GB=(2,2,-1)1EF=(-y，0，T)，設(shè)G8與E廠所成的角為則8s8 1巴L上率L=0,.?.0=90°..?.G8與E尸所成的角為90°.|GB|-|EF| 3/5故G8與所所成的角的正弦值為1.故答案為：1.【點評】本題考查了空間角、向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.（2020秋?武漢期末）已知拋物線C：f=4y的焦點為凡/為C上一點，線段叫的延長線交x軸于8點，若點4到/：y=-1的距離d等于4到8的距離，則1m=3.【考點】拋物線的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學運算.【分析】由已知可得點力是8尸的中點，設(shè)出8的坐標，即可求出點4的坐標，代入拋物線方程，進而可以求解.【解答】解：由拋物線的方程可得尸（0,1）,由拋物線的定義可得所以點4為8廠的中點，設(shè)8（zm,0）,所以點力的坐標為（典，.1）,22代入拋物線方程可得：m=±272-所以所=7（±272）2+12=3,故答案為：3.【點評】本題考查了拋物線的方程以及定義，涉及到兩點間的距離的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答題（共6小題）（2020秋?武漢期末）某校期中考試高二化學學科采用新高考賦分模式，排名等級從高分到低分占比分別是：4等級7%；8等級33%；。等級40%：。等級15%：E等級5%.現(xiàn)第16頁共24頁隨機抽取100名學生原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值;(2)以樣本估計總體，估計本次化學成績原始平均分及C等級最低原始分(結(jié)果保留整數(shù)).【考點】頻率分布直方圖.【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】(1)先頻數(shù)分布直方圖及頻率之和為1可得。的答案；(2)結(jié)合頻數(shù)分布直方圖及樣本估計平均值定義可得答案.【解答】解：(1)由頻率分布直方圖及頻率之和為1可得：1-(0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)X10…a= - =0.030,( 2 ) 原 始 平 均x=45X0.1+55X0.15+65X0.15+75X0.3+85X0.25+95X0.05=；，設(shè)C等級最低分為X,由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為7%+33%+40%=80%,貝有：(0.005+0.025+0.03+0.015)X10+(60-x)XO.O15=O.8,解得x七57,則C等級的最低原始分約為57.【點評】本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標軸的應(yīng)用，考查樣本估計平均值定義，屬于基礎(chǔ)題.(2019秋?武漢期末)已知拋物線C的頂點在原點，準線是一條過點A1(0,-1)y2的直線/與拋物線C交于4B兩點,O為坐標原點.若。4與08的斜率之和為2,求直線/的方程.【考點】直線與拋物線的綜合.【專題】轉(zhuǎn)化思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線中的最值與范圍問題：數(shù)學運算.【分析】由拋物線的準線方程求出拋物線的方程，聯(lián)立直線/與拋物線的方程求出兩根之和及兩根之積，再求直線08的斜率之和，由題意可得直線/的方程.【解答】解：由題意知拋物線方程為，=-2y,設(shè)/斜率為“，則/方程：1.y=kx-1設(shè)力（xi，y\）,B（X2?”），由1 得：x2+2Ax-2=0,X2=-2y由書達定理：xi+x2=-2k,x\9X2=-2,.. V1丫2x2yl+xly2= x2（kX1-l）+X1（kx2-l）'kOA+kOB="^4Z-= ~x1x2x1x2 x1x2x,+x2 -9k2k =2k--^=k=2X[X2-2所以直線/的方程為：y=2x-1,即2x-y-l=0.【點評】考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.（2019秋?武昌區(qū)校級期末）近期流感來襲，各個醫(yī)院的就診量暴增，患者就診困難.某醫(yī)院為了以后患者能盡快就診，決定組織調(diào)查小組來調(diào)查晝夜溫差與就診量的關(guān)系，以便以后遇到類似情況提前做好應(yīng)對措施，經(jīng)調(diào)查，12月21日到26日的晝夜溫差x與流感就診的人數(shù)y有如下數(shù)據(jù)：晝夜溫差（x℃）91011121314就座人數(shù)⑶人）202426313336調(diào)查小組通過散點圖發(fā)現(xiàn)晝夜溫差與就診人數(shù)存在線性相關(guān)關(guān)系，決定先從這6組數(shù)據(jù)中選取5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的1組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程估計晝夜溫差所對應(yīng)的就診人數(shù)丫，再求丫與實際就診人數(shù)y的差，若差值的絕對值不超過1,則稱所求方程是“恰當回歸方程”.（1）若選取的是前面5組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；（3）為了使就診等待的時間縮短，醫(yī)院決定在就診人數(shù)達到30人時增開診室.那么利用回歸方程估計晝夜溫差為多少時醫(yī)院會增開診室.（溫差精確到1℃）

-EXiy「nx，y￡區(qū)-*)%-丫)附：參考公式b4^ V-EXiy「nx，y￡區(qū)-*)%-丫)附：參考公式b4^ V2-2>.x「nxi=la=y-bx-【考點】a=y-bx-【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學運算.【分析】(1)由己知求得b與a的值，則線性回歸方程可求；(2)在(1)中求得的回歸方程中取x=14求得y值，作差與1比較得結(jié)論;(3)利用y=30求得x值即可.【解答】解：(1)由題知，前五組數(shù)據(jù)為：X910111213y202426313379+1。嗎+12+13.已20+24+2,31+333.8,D D.(-2)x(-6.8)+(-l)x(-2.8)+4.2+2X6.2?? --b= 再互互 =3.3'a=y-bx=-9.5'...線性回歸方程為y=&3x-9.5-(2)令x=14,則了=36.7，|y-y|=0.7<L/.(1)中方程為“恰當回歸方程”.(3)令y=30,則X^12,.?.當溫差為12C時增開診室.【點評】本題考查線性回歸方程的求法，是基礎(chǔ)的計算題.(2019秋?武漢期末)如圖，在四棱錐尸-48CD中，底面"CO為菱形，ZDAB=60°,側(cè)棱PO_L底面48CO,PD=CD,點￡為PC的中點，作E/UPC,交PB于點F.(1)求證：以〃平面8QE；(2)求證：PCLDF；(3)求二面角8-PC-。的余弦值.E【考點】直線與平面平行；直線與平面垂直；二面角的平面角及求法.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角；數(shù)學運算.【分析】（1）連接XC交8。于O,連接E0.可得￡?！╤，即可得以〃平面8。瓦（2）只需證明PC_L平面EFD.即可得PCLDF.（3）取48中點H,連接。建立以。為坐標原點，如圖所示坐標系，則有：求得平面P8C的法向量和平面尸C。的一條法向量，即可求解.【解答】解：（1）證明：連接ZC交8。于O,連接EO.因為E,。分別為PC,4C的中點，所以E。為的中位線.'.EO//PA,又EOu平面BDE, 平面BDE,平面BDE.(2)在△P8C中，PD=CD,點E為尸C的中點，：.PCA.DE,XEFLPC,EFC\DE=E,EF,OEu平面EEC,則尸C_L平面E尸。.又YDFu平面EFD,貝UPC，。/7.(3)取48中點，，連接ZW.依題意可得△480為等邊三角形，：.DHVAB,DHLCD,又因為PCJ■底面48CZ),DH,CCu平面48CQ,則DH1PD,CDLPD.建立以O(shè)為坐標原點，如圖所示坐標系，則有：D(0.0,0),A(2,0,0),H(M，0,0),B(?,1,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1),PC=(0,2,-2),BC=(爽，1，0),設(shè)平面P8C的法向量為n=(x,y,z),(x=l則(2y、z=0=卜哂一..短⑷行后[r^y=o匕哂從L平面尸CO,所以祠為平面尸CD的一條法向量，且而=（V3>0，0），/.cose=I工遠I=二LXLInI?IDHIV3-V77【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系、二面角的求解，屬于中檔題.（2010?宣武區(qū)二模）口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1,2,3,4,5.甲先摸出一個球，記下編號為a,放回袋中后，乙再摸一個球，記下編號為b.（I）求“a+b=6”的事件發(fā)生的概率；（II）若點（a,b）落在圓/+/=21內(nèi)，則甲贏，否則算乙贏，這個游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.【考點】等可能事件和等可能事件的概率.【專題】計算題.【分析】（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有基本事件可以通過分步原理得到，滿足條件的事件包含的基本事件可以列舉出來，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.（2）本題是一個實際問題，要求游戲是否公平，首先要求出甲贏得概率，把甲贏得概率同0.5作比較，判斷這個規(guī)則是否公平.【解答】解：（1）由題意知本題是一