2022屆甘南市中考數(shù)學(xué)最后沖刺卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分).2018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力.數(shù)字760()用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.0.76X104 B.7.6xl(P C.7.6xl04 D.76xl02.如圖，在。O中，弦BC=1,點A是圓上一點，且NBAC=30。，則8c的長是()A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同 D.數(shù)據(jù)A的波動小一些.如圖，點A、B、C在。。上，NOAB=25。，則NACB的度數(shù)是( )A.135° B.115° C.65° D.50°.解分式方程:二+3=-A=，分以下四步，其中，錯誤的一步是(X+1X—1x~—1A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個整式方程，得x=lD.原方程的解為x=l.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是()A1 nf 「岳 n2石A.— B.2 C.—— D. TOC\o"1-5"\h\z2 5 5.若A(-4,yi),B(-3,y2),C(l,y?為二次函數(shù)y=xz-4x+m的圖象上的三點，則yi,y2,y3的大小關(guān)系是()A.yiVy2Vy3 B.y3〈y2Vyi C.y3<yi<yzD.yiVy3Vy2.2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長了426.58億元，達(dá)到近三年來增量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.3382x108元B.3.382X101*元C.338.2xl097GD.3.382x10"元.兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（ ）A.都是零 B.至少有一個是零C.一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù) D.互為相反數(shù).如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（ ）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.12.如圖，已知點E是菱形ABCD的AD邊上的一點，連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點，連接MN,若NA=60。，AB=4,則四邊形BCNM的面積為..甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x,那么符合題意的方程為：.k+1.已知雙曲線y=——經(jīng)過點（一1,2）,那么k的值等于.x.如圖，OO中，弦AB、CD相交于點P,若NA=30。，NAPD=70。，則NB等于.

.反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點（-3,2）,則k的值是.當(dāng)X大于。時，y隨X的增大而.（填增大或減?。┤?、解答題（共8題，共72分）軸上的一個動點..（8分）如圖，已知拋物線的頂點為A（1,4）,拋物線與y軸交于點B（0,3）,與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.求此拋物線的解析式；求C、D兩點坐標(biāo)及△BCD的面積；若點P在x軸上方的拋物X線上，滿足Sapcd=-Sabcd,求點P的坐標(biāo).2.（8分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點A處，測得涼亭P在北偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路1上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45。的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：岳1.414,73^1.732）5 東.（8分）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AE_LBC于E,NADC的平分線交AE于點O,以點。為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.（1）求證：CD與0O相切；（2）若BF=24,OE=5,求tanNABC的值.

DD.（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為（0,4）,BC平分NABO交x軸于點C（2,0）.點P是線段AB上一個動點（點P不與點A,B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D,與y軸交于點E,DF平分NPDO交y軸于點F.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t.（1）如圖1,當(dāng)0<tV2時，求證：DF〃CB；（2）當(dāng)tVO時，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點M的坐標(biāo)為（4,-1）,在點P運(yùn)動的過程中，當(dāng)△MCE的面積等于ABCO面積的2倍時，直接寫出此時點E的坐標(biāo).點E的坐標(biāo).圖1 圖2 備用圖21.（8分）計算：(1)(272)2-卜4|+356+2°；(2)x-2(2)x-2x2-1x-1x2-4x+4（10分）2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了25%.結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計劃每天安裝多少個座位.（12分）在AABC中,NA,NB都是銳角，且sinA=；,tanB=6，AB=10,求AABC的面積.先化簡，再求代數(shù)式（二一一竺二）小」一的值，其中a=2sin45o+tan45。.。+1a~—1 。+1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中10a|VlO，”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).【詳解】解：7600=7.6x103,故選B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1,同＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.2、B【解析】連接OB,OC.首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長公式計算即可.【詳解】解：連接OB,0C.VZBOC=2ZBAC=60°,VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形,.*.OB=OC=BC=1,BC的長=6BC的長=60?乃?118071故選B.【點睛】考查弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型.3、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.2,1"SA>SB，數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.4、B【解析】由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出NAOB=130。，則根據(jù)圓周角定理得NP='NAOB,2然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.【詳解】解:在圓上取點P,連接出、PB.?：OA=OB,：.ZOAB=ZOBA=25C,：.ZAf?B=180°-2x25o=130°,ZAOB=65°92:.乙4cB=180。一/尸=115。?p故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】先去分母解方程，再檢驗即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得X=\,但是將X=1代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)▲和-^―的分母都為零，即無意義，所以X豐1,x-lX-1即方程無解【點睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的X值都需要進(jìn)行檢驗6、A【解析】分析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可.詳解：由網(wǎng)格特點和勾股定理可知,AC=V2,AB=272,BC=V10,AC2+AB2=1O,BC2=10,.*.AC2+AB2=BC2,.'.△ABC是直角三角形,.?.tanZABC=—=^=-.AB2V22點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足點+"=已那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=2,A(-4,y。，B(-3,y2),C(1,y3)在對稱軸左側(cè)，圖象開口向上，利用y隨x的增大而減小，可判斷y3〈y2〈yi.【詳解】拋物線y=x2-4x+m的對稱軸為x=2,當(dāng)x<2時，y隨著x的增大而減小，因為-4<-3<1<2,所以y3<yz<yi?故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0”的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382x1.故選：D.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選D.A、C不全面.B、不正確.10、C【解析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形,所以其主視圖為：故選C.【點睛】考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11>50(1-x)2=1.【解析】由題意可得，50(l-x>=1,故答案為50(l-x)』l.12、373【解析】如圖，連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形，推出Saebc=Sadbc=@x42=4Q,再證明△EMNs^EBC,可得4S皆生=(——)2=-,推出Saemn=6,由此即可解決問題.S怔bc BC4【詳解】??,四邊形ABCD是菱形,；.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD〃BC,/.△BCD是等邊三角形，

Saebc=Sadbc=——x42=4百，4VEM=MB,EN=NC,AMN/7BC,MN=-BC,2S^emn/MN21T =（—-）=—^AEBCBC4Saemn=V3，??.$用=46-石=3月,故答案為3月.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.135 18013、一= xx+20【解析】設(shè)甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打(x+20)個字，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合甲打135個字所用時間與乙打18()個字所用時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程.【詳解】?.?甲平均每分鐘打x個字,，乙平均每分鐘打(x+20)個字,]45 180根據(jù)題意得：180x+20135故答案為——=180x+20x【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.14、-1【解析】k+1 k+1分析：根據(jù)點在曲線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(一1,2)代入y=——,得：2=-—,解得：k=-l.x -115、40°【解析】由NA=30。，NAPD=70。，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得NB的度數(shù).【詳解】解：*."ZA=30o,ZAPD=70°,.*.ZC=ZAPD-ZA=40°,??,NB與NC是AO對的圓周角，.?.ZB=ZC=40°.故答案為40°.【點睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用.16、-6增大【解析】k???反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(-3,2),x.*.2=—，即fc=2x(-3)=-6,-3.,-*<0,則y隨X的增大而增大.故答案為-6；增大.【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：(1)當(dāng)時，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨K的增大而減??；(2)當(dāng)AV0時，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，了隨x的增大而增大.三、解答題(共8題，共72分)17、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+—,-),或P(1--)2 2 2 2【解析】(1)設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標(biāo)，再用三角形面積公式即可得出結(jié)論；(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點P的坐標(biāo)，求出點P的縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點P的坐標(biāo).解：(1)、?.?拋物線的頂點為A(1,4),二設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(X-1)2+4,把點B(0,3)代入得，a+4=3,解得a=-1,二拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；⑵由(1)知，拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；令y=0,則0=-(x-1)2+4?.?.x=-l或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；/.CD=4,.11?.SAbcd=-CDx|yB|=-x4x3=6；2 2(3)由(2)知，Sabcd=—CDx|yB|=—x4x3=6：CD=4,2 2,:Sapcd=二Sabcd,2.11..SApcd=—CDx|yP|=-x4x|yP|=3,?一3?lyp|=—?.?點P在X軸上方的拋物線上，.*.yp>0,. 3.yp=—?:拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4；3(X-1)2+4,2...710?X-I± 923),或pa-典，3).2 2 2 2【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、涼亭P到公路1的距離為273.2m.【解析】分析：作PD_LAB于D,構(gòu)造出RSAPD與RSBPD,根據(jù)AB的長度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.詳解：作PDLAB于D.設(shè)BD=x,貝(JAD=x+l.ZEAP=60°,:.ZPAB=90°-60°=30°.在RtABPD中，ZFBP=45°,.\ZPBD=ZBPD=45°,APD=DB=x.在RtAAPD中，:ZPAB=30°,:.PD=tan30°*AD,J3BPDB=PD=tan30°*AD=x=—(1+x),3解得：x-273.2,APD=273.2.答：涼亭P到公路1的距離為273.2m.【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.19、(1)證明見解析；(2)-2【解析】試題分析：(1)過點O作OG_LDC,垂足為G.先證明NOAD=90。，從而得到NOAD=NOGD=90。，然后利用AAS可證明AADO絲△GDO,貝!|OA=OG=r,則DC是。O的切線；(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1,在RtAOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長,最后在RtAABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.試題解析：⑴證明：過點O作OGLDC,垂足為G.VAD/7BC,AE_LBC于E,.\OA±AD..,.ZOAD=ZOGD=90°.在△ADO和AGDO中'20AD=40GD<NAOO=NGOO,OD=OD/.△ADO^AGDO..\OA=OG....DC是。O的切線.(2)如圖所示：連接OF.DVOA±BC,/.BE=EF=-BF=1.2在RtAOEF中，OE=5,EF=1,.,.OF=7oE2+EF2=13./.AE=OA+OE=13+5=2.5ABC="BE2【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析.【解析】(1)求出NPBO+NPDO=180。，根據(jù)角平分線定義得出NCBO=』NPBO,ZODF=-ZPDO,求出2 2ZCBO+ZODF=90°,求出NCBO=NDFO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；(2)求出NABO=NPDA,根據(jù)角平分線定義得出NCBO=1NABO,ZCDQ=-ZPDO,求出NCBO=NCDQ,推2 2出NCDQ+NDCQ=90。，求出NCQD=90。，根據(jù)垂直定義得出即可；(3)分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可.【詳解】(1)證明：如圖1..,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標(biāo)為(0,4),.*.ZAOB=90o.?；DP_LAB于點P,.,.ZDPB=90°,.?在四邊形DPBO中，ZDPB+ZPBO+ZBOD+ZPDO=360°,ZPBO+ZPDO=180°,：BC平分NABO,DF平分NPDO,.\ZCBO=-ZPBO,ZODF=-ZPDO,2 2.\ZCBO+ZODF=-(ZPBO+ZPDO)=90°,2.?在AFDO中，ZOFD+ZODF=90°,.?.ZCBO=ZDFO,；.DF〃CB.(2)直線DF與CB的位置關(guān)系是：DF_LCB,證明：延長DF交CB于點Q,如圖2,:.ZBAO+ZABO=90°,,:在4APD中，ZAPD=90°,.?.ZPAD+ZPDA=90°,.?.ZABO=ZPDA,.,BC平分NABO,DF平分NPDO,1 [/.ZCBO=-ZABO,ZCDQ=-ZPDO,2 2.\ZCBO=ZCDQ,:在ACBO中，NCBO+NBCO=90。,/.ZCDQ+ZDCQ=90o,二在AQCD中，ZCQD=90°,；.DF_LCB.(3)解：過M作MN_Ly軸于N,VM(4,-1),，MN=4,ON=1,當(dāng)E在y軸的正半軸上時，如圖3,,.△MCE的面積等于△BCO面積的7倍時，O.1 1, 、 1 / 、51—x2xOE+—x(2+4)xl--x4x(1+OE)=-x—x2x4,2 2 2 827解得：OE=不，2當(dāng)E在y軸的負(fù)半軸上時，如圖4,X圖4-x(2+4)xl+lx(OE-1)x4--x2xOE=-xi