中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)一本通

昂立中學(xué)生初中數(shù)學(xué)組昂立中學(xué)生初中數(shù)學(xué)組PAGEPAGE2中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)一本通目錄一、圓與圓的位置關(guān)系 2二、相交圓問(wèn)題 4三、圓與直線位置關(guān)系 4四、平行弦問(wèn)題 5五、圓內(nèi)接等腰三角形問(wèn)題 5六、圓有關(guān)計(jì)算問(wèn)題 6七、新定義多解問(wèn)題 7八、由相似三角形對(duì)應(yīng)關(guān)系“不確定”引發(fā)的討論 8九、應(yīng)用題 10十、全等證明 18一、圓與圓的位置關(guān)系1（1）兩圓相切，其中一個(gè)圓的半徑為2，兩圓的圓心距為5，則另一圓的半徑為 ．（2）兩圓相切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一圓的半徑為 2在形＝512如分以圓的圓切點(diǎn)在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 ．3、以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓半徑分別為12和4，O1與這兩個(gè)圓都相切，那么O1的半徑為 ．4、A和B的半徑分別為5和1，AB3，點(diǎn)O在直線AB上，O與A、B都內(nèi)切，那么O的半徑是 5在C中已知以邊的點(diǎn)為心為徑畫P以邊B的中點(diǎn)Q為圓心長(zhǎng)為半徑畫Q，如果P與Q相切，那么x 6O1O2的半徑分別為3、2O1O2的外部，那么圓心距d的取值范圍是 7知半長(zhǎng)別為2和R果和切兩的心距d3，則R的值為 1O23，且兩圓外切，若O3半徑為5，可做 個(gè)O3與上述兩圓同時(shí)相切；若O3半徑為4，可做 個(gè)O3與上述兩圓同時(shí)相切；若O3半徑為2，可做 個(gè)O3與上述兩圓同時(shí)相切．PAGEPAGE29【答案】（1）3或7； （2）3或7；【答案】1r8或18r25【答案】 4或8【答案】9或32 2【答案】13d5或0d1【答案】1或6【答案（1）6； （2）5； （3）4；二、相交圓問(wèn)題1、2交于點(diǎn)，1半為10，2半為17共弦16，則兩圓的圓心距為 ．2徑別為與7的12交于點(diǎn)果共弦＝42，么心距2長(zhǎng) 2020行模16）【答案】219【答案】 2或4三、圓與直線位置關(guān)系1是直線上的一點(diǎn)，且＝，那么直線O的位置關(guān)系是 ．2中＝9＝3＝4以圓半所的與邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍 ．3、在RtABCACB90AB10，sinA3，CD為ABB5為圓心，r為半徑作⊙B，如果⊙B與中線CD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么⊙B的半徑r的取值范圍為 【答案】相交或相切r12或3r45【答案】 5r6或r245四、平行弦問(wèn)題1已知O，徑為5米兩平弦且＝8米＝6米，則、間距離為 ．2、一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)少的水如此的面寬0.6．水位上升到水面寬為0.8米時(shí)，水面上升的高度是 【答案】7厘米或者1厘米【答案】0.10.7五、圓內(nèi)接等腰三角形問(wèn)題1、底邊長(zhǎng)為8厘米的等腰三角形內(nèi)接于半徑為5厘米的圓，那么它的腰長(zhǎng)等于 厘米．2、等腰ABC中，ABAC，它的外接圓⊙O半徑為1，如果線段OB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后可與線段OC重合，那么ABC的余切值是 .5或452【答案】 12六、圓有關(guān)計(jì)算問(wèn)題21知直弦＝2＝ ＝1＝ .22、在⊙O中，若弦AB是圓內(nèi)接正四邊形的邊，弦是圓內(nèi)接正六邊形的邊，則＝ ．3已知到最距為最距為則半為 ．4在512則個(gè)角的接的徑 ．5、已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個(gè)圓的半徑是4，那么另一個(gè)圓的半徑是 ．6、已知l1∥l2，l1、l2之間的距離是3cm，圓心O到直線l1的距離是1cm，如果⊙O與直線l1、l2有三個(gè)公共點(diǎn)，那么圓O的半徑為 cm.7、已知AB、AC分別是同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么BAC的度數(shù)是 度.【答案】15度或105度【答案】15或105度【答案】 2或4【答案】13或12【答案】1或7【答案】 4或2【答案】15105七、新定義多解問(wèn)題1、定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足2，那么，我們將這樣的三角形稱為“倍角三角形”，如果一個(gè)等腰三角形是“倍角三角形”，那么這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比值為 .27全等的三角形，邊長(zhǎng)分別為4、4、2 ．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成對(duì)角線互相垂7直的凸四邊形，那么這個(gè)凸四邊形的“直徑”為 .37全等的三角形，邊長(zhǎng)分別為4、4、2 ．將這兩個(gè)三角形相等的邊重合拼成對(duì)角線互相垂7直的凸四邊形，那么這個(gè)凸四邊形的“直徑”為 ．4、當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0有實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍時(shí)，稱之為“倍根方程，如果關(guān)于x的一元二次方程x2(m2)xm0是“倍根方程，那么m的值為 .5、如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形，已知直角三角形是半高三角形，且斜邊AB5，則它的周長(zhǎng)等于 .6、如果平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的平分線分它的一邊為1:2的兩部分，則稱這樣的平行四邊形“調(diào)行邊稱邊為調(diào)邊當(dāng)“調(diào)”為3，的長(zhǎng)為 .【答案】 2或512 27【答案】 6或377【答案】6或374或152【答案】53 或5552【答案】 8或10八、由相似三角形對(duì)應(yīng)關(guān)系“不確定”引發(fā)的討論1在＝＝4＝5610果C似那么 ．2＝9＝1218為DC2AC，在3一點(diǎn)E，若滿足與相似，則的長(zhǎng)為 ．3已知t，＝9068點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)直線一，以頂?shù)慕桥c似則長(zhǎng)為 4R＝90B8，C6D、EAB、ACDAB中點(diǎn)，且ADDEAE的長(zhǎng)度為AB BC【答案】812【答案】68【答案】3或73【答案】5或75例、18題多解1、如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2

3yBMAO3yBMAOx0，602．點(diǎn)在直線Q沿著直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)．如果直線與直線所構(gòu)成的夾角為60°，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．4D2、圖，R，9068是B AD的中點(diǎn)，P是直線BC沿所在的直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，那么點(diǎn)和點(diǎn)B間的距離等于 C B3知C，ABAC5，BC6圖示將C射線BC向移m個(gè)單位得到DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是 3（23

，4）或（0，－2）或（－2

，0）3【答案】51032【答案】2566九、應(yīng)用題【例1】某旅游景點(diǎn)的年游客量y（萬(wàn)人）是門票價(jià)格x（元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖像如下圖．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；經(jīng)過(guò)景點(diǎn)工作人員統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元．那么要想獲得年利潤(rùn)11500萬(wàn)元，且門票價(jià)格不得高于230元，該年的門票價(jià)格應(yīng)該定為多少元？【參考答案】（1設(shè)yxb(k0)（200,100，（50,250）50kb25050kb250k1b300所以y關(guān)于xyx300（2）設(shè)門票價(jià)格定為x元，依題意可得：(x20)(x300)11500

x2320x175000

解之得：x＝70或者x＝250（舍去）答：門票價(jià)格應(yīng)該定為70元.【例2】小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y小張同學(xué)在研究過(guò)程中遇到的幾個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)由你來(lái)完成：

1的圖像與性質(zhì).下面是x2函數(shù)y1的定義域是 ；x2 下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…232m341212341322…y…144911694416914914…表中m的值是 ；如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖像；

1的圖像，寫出這個(gè)x2函數(shù)的性質(zhì)： .（只需寫一個(gè)）8【參考答案】（1）x0的實(shí)數(shù)；（2）1；（3）圖(略)；y軸對(duì)稱；圖像在x軸的上方；在對(duì)稱軸的左側(cè)函數(shù)值y隨著x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)函數(shù)值y隨著x的增大而減小；函數(shù)圖像無(wú)限接近于兩坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)和坐標(biāo)軸相交等．【例3】AB與支架所在直線相交于水箱橫斷面⊙的圓心，支架與水平面＝110厘37°，垂直支架＝57＝60°.求輔助支架長(zhǎng)度；(結(jié)果保留根號(hào))求水箱半徑的長(zhǎng)度．(結(jié)果精確到1厘米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）OBDA C OBD【參考答案】22（1在＝DC3DE3＝

DCsinE

＝ 57sin600

（厘米）3答：輔助支架長(zhǎng)度38 厘米3

OC 57x設(shè)圓半為米在中＝ 即370＝ ∴57x

OA3，解得x＝22.5≈23（厘米）5

110x答：水箱半徑的長(zhǎng)度為23厘米．【例4】作2020（滿分100分，社區(qū)管理員隨機(jī)從該社區(qū)抽取40名居民的答卷，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行整理、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)856595 100 90 95 8565 75 85 100 90 7090 10080 8010095758010080 95 65 100 90 95 85 80 100 75 6090 7080 957510090組距整理數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)可含最低值，不含最高值） 頻率組距22題表

0.030分組（分）頻數(shù)分組（分）頻數(shù)60～7040.170～80ab80～90100.2590～100cd100～11080.20.0200.0150.0100.0050

6070809010011022題圖

（分）分析數(shù)據(jù)（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；補(bǔ)全頻率分布直方圖；由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績(jī)?cè)?（分）范圍內(nèi)的人數(shù)最多；如果該社區(qū)共有800人參與答卷，那么可估計(jì)該社區(qū)成績(jī)?cè)?0分及以上約為 ．參答（160.15120.3； 2補(bǔ)圖（略；（3）90-100； （4）400【例5】1200名學(xué)生一周內(nèi)平均每天進(jìn)行在家體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的情況，結(jié)果如下表：15202530354045505560人 數(shù)16241410868464完成下列各題：根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的信息，可知這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是 分，中位數(shù)是 分；李據(jù)述計(jì)中信息作如頻分表頻分直（完．那么①頻數(shù)分布表中m ，n ；②請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有 人．頻數(shù)分布表

人數(shù)40 頻數(shù)14.524.54024.534.5m34.544.5n44.554.51254.564.510合計(jì)100322824201612840

頻數(shù)分布直方圖121014.5 24.534.544.554.564.5時(shí)間(分)（1）0，5；（2）m24n14；略；（3）432．【例6】如圖4，有一直徑為100米的摩天輪，其最高點(diǎn)距離地面高度為110米，該摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（吊艙每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同）24如圖5，某游客所在吊艙從最低點(diǎn)P出發(fā)，3分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)該游客離地面高度約為多少米？（精確到整數(shù)）23該游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，有多少時(shí)間距離地面不低于85米？23

1.73）110米110米圖4 圖5（1過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．∵AOH

33604．24∴OHOAcosAOH50

225 ．2222∴M005 25米．2答：此時(shí)該游客離地面高度約為25米．2在線段上取一點(diǎn)，使＝85米，則25米．過(guò)點(diǎn)作的垂線，交圓于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．在＝1OB，2∴C，,∴BC，∴C．120248（分鐘）360答：在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，有8分鐘距離地面不低于85米．【例7】在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到A、B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其中用大貨車運(yùn)往A、B兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元，用小貨車運(yùn)往AB兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元.求這15輛車中大小貨車各多少輛？現(xiàn)安排其中10輛貨車前往ABA城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，前往A、B兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式。若運(yùn)往A城鎮(zhèn)的防護(hù)用100（1）大貨車8臺(tái)，小貨車7臺(tái)；（2）y100x9400，當(dāng)x5時(shí)有最少費(fèi)用，最少費(fèi)用為9900元，前往A的小貨車5輛，5B23十、全等證明【例1】如圖，已知C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以、為邊在線段同側(cè)作正方形和正方形F在上，聯(lián)結(jié)、與交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是邊AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于H.；ANGM.AC GF（1∵四邊形和四邊形，＝90，，.在正方形和正方形，∵ANGM，∴ANGM，AC GF AE GB90，∵四邊形，＝，＝90，+90，90，90，.例】 如圖，已知在梯形中，A90．點(diǎn)在邊B上，且DECD平分EDC于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．；如果E2F?CBEFCEF．1作CHDH，D/，A90B＝，∴CHAD，∵DECD，∴ADEHCD，∴ADE≌HCD，∴DEDC；（2）∵E2F?C，BB∴F∽CE，∴BEFBCE，∵DF平分EDCDEDC，∴DEF≌DCF，∴DEFDCF，∵DECDCE，∴CEFBCE，∴BEFCEF．】O是CBCDBCE∥BC，AEBD．ADCE；如果點(diǎn)G在線段C（不與點(diǎn)D重合AGAD．AGCE是平行四邊形．答明（1在⊙O，∵BC， ∴ABAC． ∴BACB．∵AE∥BC， ∴EACACB． ∴BEAC．又∵BDAE， ∴ABD≌CAE． ∴ADCE．（2）聯(lián)結(jié)AOBCH，∵BC，OA半， ∴HC． ∴HCH．ADAG， DHHG． BHDHCHGHBDCG．∵BDAE， ∴CGAE．又∵CG∥AE， ∴四邊形AGCE是平行四邊形．】已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在E與邊相交于點(diǎn)．1；（2）CG2FGFC.（1∵在菱形＝，．，,．．2）∵在菱形．，＝．＝．．∴FDFG，F(xiàn)D2FGFC．FC FD，G2GC．【例5】如圖，點(diǎn)、F分別為菱形邊、的中點(diǎn).；為等邊三角形時(shí)，求證：∠D＝2∠A.1）∵四邊形＝，又，∴F .（2）聯(lián)結(jié)、交、于點(diǎn)、O.等三形, ，兩中， ＝1.2、均為中線，則G的重心，∴OG1AO1BEGE,3 3，＝，，，則，60120°，＝2.】2的平分線的平分線相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．BFBCABBD；求證：四邊形是菱形．（1＝22．＝2．．＝，，∴ABF∽CBD∴ABBF．BC BD∴BFBCABBD．2，＝．＝，＝，∴F≌F．．，＝，∴AB≌GBD．2，2＝，＝，．，∴四邊形．∴四邊形是菱形【例7】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB的中點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEHGHEBC交于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)AQ、DF.AEDF;SCEQS1SAEDS2SEAQS3S1S2S3.答明：邊形正