《概率論（統(tǒng)計）》課程教學大綱

《概率論》課程大綱本課程大綱由數(shù)學與統(tǒng)計學院統(tǒng)計系討論制定，數(shù)學與統(tǒng)計學院教學工作委員會審定，教務處審核批準。一、課程基本信息課程名稱：概率論課程類別：專業(yè)核心課適用專業(yè)：應用統(tǒng)計學課程修讀性質(zhì)：必修學分：4學分學時：68學時先修課程：初等數(shù)學、微積分、線性代數(shù)等課程。二、課程目標通過本課程的學習，學生應達到以下目標：1.使學生建立隨機的思想，認識到隨機現(xiàn)象存在的普遍性、應用的廣泛性和學好的重要性。掌握概率論常用方法的基本思想，為統(tǒng)計方法的應用打下必要的基礎。2.通過本課程的學習，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，邏輯推理能力，使其能運用基本概念，基本理論和基本方法正確地計算、推理和證明，并具有運用所學知識分析處理帶有隨機性數(shù)據(jù)的能力。3.通過概率論的學習，能夠培養(yǎng)學生靈活思維的能力，分析問題解決實際問題的能力，掌握分析研究自然界中隨機現(xiàn)象的技能和方法。4.通過概率論的學習,使學生具有實事求是，敬重客觀規(guī)律的科學觀，同時，具有較強的求知欲，有較強的毅力、有團結協(xié)作，勇于批評和自我批評的意識。5.理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關系與運算。理解事件頻率的概念，了解概率的統(tǒng)計定義。理解概率的古典定義，會計算簡單的古典概率。6.理解概率的公理化定義。掌握概率的基本性質(zhì)。理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概率公式和貝葉斯公式。理解事件的獨立性概念，掌握伯努利概型和二項概率公式。7.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用概率分布函數(shù)計算有關事件的概率。掌握離散型隨機變量及其分布列的概念和性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念和性質(zhì)。掌握常見的分布比如二項分布，泊松分布、正態(tài)分布，均勻分布與指數(shù)分布的隨機變量的分布率。8.理解多維隨機變量的概念、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)，并會利用分布函數(shù)計算有關事件的概率。掌握了解二維隨機變量的邊緣分布。理解隨機變量的獨立性概念。9.理解數(shù)學期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算。會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。掌握常見分布比如二項分布、泊松分布、正態(tài)分布等的數(shù)學期望與方差的性質(zhì)。10.理解切比雪夫不等式和伯努利不等式，理解特征函數(shù)的性質(zhì)、唯一性定理，掌握獨立同分布的中心極限定理和德莫佛--拉普拉斯中心極限定理。會用德莫佛--拉普拉斯中心極限定理對二項分布作近似計算。三、課程目標與畢業(yè)要求的關系（一）課程對畢業(yè)要求的支撐矩陣序號畢業(yè)要求1畢業(yè)要求2畢業(yè)要求3畢業(yè)要求4畢業(yè)要求5畢業(yè)要求6畢業(yè)要求7畢業(yè)要求師德規(guī)范基礎能力知識能力專業(yè)能力創(chuàng)新意識實踐能力溝通交流支撐強度MHHM注：H表示強支撐，M表示中度支撐，L表示弱支撐（二）課程目標對畢業(yè)要求指標點的支撐矩陣支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標點課程目標1.師德規(guī)范：具有良好的道德素質(zhì)、文化修養(yǎng)、社會公德等人文素養(yǎng)，具備良好的敬業(yè)精神、社會責任感和職業(yè)道德，自覺遵守社會行為規(guī)范；1.1掌握和踐行社會主義核心價值觀，具備堅定正確的政治方向、較敏銳的政治觀察力和鑒別力，從思想、政治、理論和情感方面堅定對中國特色社會主義的認同。1.2認同黨的教育方針，熟悉教育法律法規(guī)，具有依法執(zhí)教意識。1.3堅定立德樹人的根本目標。2.基礎能力：具有一定的數(shù)學基礎和邏輯思維能力，掌握必要的計算機編程技術；具備運用現(xiàn)代信息技術進行文獻檢索、分析、整理歸納的能力；2.1具有統(tǒng)計的學習的邏輯推理能力課程目標22.2具備利用學校圖書館資源進行文獻檢索、分析、整理歸納的能力。3.知識能力：掌握統(tǒng)計科學與技術的基本思維方法和研究方法，了解數(shù)據(jù)處理技術的應用前景、以及相關行業(yè)最新進展與發(fā)展動態(tài)；3.1具備科學的基本思維方法和研究方法。課程目標1課程目標3課程目標4課程目標5-103.2對數(shù)據(jù)處理諸如描述性分析、數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)歸約、數(shù)據(jù)變換和數(shù)據(jù)離散化等技術有一定的了解，并能初步用之以初步解決實際問題。3.3掌握概率論的知識理論，為后面的統(tǒng)計學習打下基礎。3.4對概率論在各門學科的應用有一定的了解。4.專業(yè)能力：掌握統(tǒng)計學的基本理論、基本方法；具有統(tǒng)計調(diào)查、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計分析與寫作、統(tǒng)計軟件應用等能力；熟悉調(diào)研報告、可行性分析、研究方案設計及論文撰寫規(guī)范；4.1理解概率論的基本思想以及具備處理隨機問題的概率方法。課程目標2課程目標3課程目標5-104.2掌握概率論的基本理論。4.3熟悉概率論的基本框架。5.創(chuàng)新意識：具有一定的創(chuàng)新意識和從事數(shù)據(jù)領域科學研究的初步能力，有獲取最新技術知識和信息的基本能力；5.1樹立創(chuàng)新理念的意識和具備從事數(shù)據(jù)領域科學研究的初步能力。課程目標35.2具備獲取最新技術知識和信息的基本能力。6.實踐能力：能應用統(tǒng)計學基本理論和方法，設計數(shù)據(jù)采集方案，并對所獲得的數(shù)據(jù)進行處理與分析；具備常用統(tǒng)計軟件（如Excel、SPSS、R、MATLAB等）的操作能力、統(tǒng)計計算能力和定量分析能力。6.1了解收集數(shù)據(jù)的流程及具備設計數(shù)據(jù)采集方案的能力。6.3具備利用Excel及SPSS軟件處理數(shù)據(jù)的能力。7.溝通交流：至少熟練掌握一門外語，能進行有效的溝通和交流；具有良好的心理素質(zhì)和健康的體魄，能適應社會的快速發(fā)展。7.1具有終身學習與專業(yè)發(fā)展意識，具有主動學習新知識，掌握新技能的意識和習慣。課程目標47.2了解國內(nèi)外學科發(fā)展動態(tài)，能夠適應時代和教育發(fā)展需求，進行學習和職業(yè)生涯規(guī)劃。8.2掌握溝通合作技能，能傾聽他人的意見，以口頭、書寫等方式準確表達自己的觀點。8.2掌握溝通合作技能，能傾聽他人的意見，以口頭、書寫等方式準確表達自己的觀點。四、課程內(nèi)容（一）理論內(nèi)容學時統(tǒng)計表序號課程模塊教學方法學時1隨機事件及其概率講授法、討論法182一維隨機變量及其分布講授法、案例教學法163二維隨機變量及其分布講授法、討論法184隨機變量的數(shù)字特征講授法、案例教學法65大數(shù)定律和中心極限定理講授法10合計68（二）課程學習內(nèi)容及要求序號課程模塊學習內(nèi)容學習重點學習難點支撐課程目標1隨機事件與概率隨機事件概念，事件間的關系及其運算事件間的關系及其運算事件間的運算支撐課程目標5支撐課程目標6概率的公理化定義及確定方法、概率的性質(zhì)概率的的性質(zhì)概率的的性質(zhì)、概率的古典確定方法應用條件概率與乘法公式、全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨立性，伯努利概型。乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、事件的獨立性全概率公式，貝葉斯公式2隨機變量及其分布隨機變量概念、隨機變量的分布函數(shù)隨機變量概念、隨機變量的分布函數(shù)隨機變量的分布函數(shù)支撐課程目標7離散型隨機變量、常見的離散型隨機變量0-1分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布、負二項分布二項分布、泊松分布連續(xù)型隨機變量、常見的連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)、均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布、伽馬分布、β分布正態(tài)分布、伽馬分布、β分布隨機變量的函數(shù)的分布連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布3多維隨機變量及其分布聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)支撐課程目標8二維隨機變量、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)二維離散型隨機變量、二維連續(xù)型隨機變量邊緣概率密度隨機變量的獨立性兩個隨機變量的獨立性兩個隨機變量的獨立性條件分布離散型條件分布、連續(xù)型條件分布密度版本的全概率何貝葉斯公式多維離散型隨機變量的函數(shù)的分布一般情況下的多維離散型隨機變量的函數(shù)的分布變量變換法4隨機變量的數(shù)字特征和多維正太分布數(shù)學期望、方差期望、方差期望、方差的性質(zhì)支撐課程目標9多維正太分布多維正太分布的相關理論多維正太分布的相關理論隨機變量的其它數(shù)字特征矩、分位數(shù)、變異系數(shù)分位數(shù)5大數(shù)定律和中心極限定理切比雪夫不等式切比雪夫不等式切比雪夫不等式的應用支撐課程目標10特征函數(shù)特征函數(shù)的性質(zhì)、唯一性定理唯一性定理依概率收斂及大數(shù)定律，中心極限定理三個大數(shù)定律、兩個中心極限定理中心極限定理的理解五、課程教學方法本課程教學主要采用講授法、問題引導教學法、多媒體展示法、案例教學法、討論教學法、實踐訓練等方法；課堂講授采用多媒體教學與傳統(tǒng)教學相結合的方式，適當采用“互聯(lián)網(wǎng)+手機+”的方式為補充。這些教學方法要根據(jù)學習內(nèi)容和特點而定。（一）問題引導+講授法。根據(jù)學習內(nèi)容并聯(lián)系現(xiàn)實現(xiàn)象、事例、用途等，設計并引導學生思考問題，再講授基本概念、重點和難點。在講授中避免平鋪直敘和滿堂灌輸，也要隨時融入問題引導方法。這種方法既有助于讓學生把邏輯學的理論與實際運用聯(lián)系起來，提高學生對邏輯學興趣，增強注意力，也能讓學生在老師的引導下掌握基本概念，掌握重點和克服難點。（二）多媒體展示法。充分利用多媒體PPT課件，將文字敘述比較長的例題展示給學生。這種方法有助于減少教師的板書時間，增加教師引導學生分析問題的時間，增加課堂的信息量。（三）案例教學法。根據(jù)理論知識引用典型的趣味性案例，引導學生結合理論知識進行分析討論，再由老師總結歸納。這種方法有助于理論聯(lián)系實際，提高學生的學習興趣，增強課程教學的實效性。（四）討論教學法。針對教學重難點、案例及其衍生問題等引導學生深入思考討論，引導學生創(chuàng)造性思考、個性化思考等，最好能引導學生在課堂上產(chǎn)生思維的碰撞與不同結論的火花。這種方法有助于學生更深入思考問題，開展創(chuàng)造性思考，提高探究問題和創(chuàng)新思維意識。（五）翻轉課堂教學法。上課前讓學生通過各種方式和手段學習相關學習內(nèi)容，在課堂上學生以PPT的形式向全班同學講解自己對相關學習內(nèi)容的理解，教師則采用講授法和協(xié)作法來滿足學生的需要和促成他們的個性化學習，其目的是為了讓學生通過實踐獲得更好的學科素養(yǎng)和教學能力。六、課程考核方式及成績評定（一）考核內(nèi)容、考核方式與課程目標的對應關系課程目標考核內(nèi)容及占比（%）考核方式1.理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關系與運算。理解事件頻率的概念，了解概率的統(tǒng)計定義。理解概率的古典定義，會計算簡單的古典概率。1.事件之間的關系與運算：22.古典概型的事件概率的計算：23.幾何概型的事件概率的計算：21.課堂表現(xiàn)2.平時作業(yè)3.期末考核4.期中考核2.理解概率的公理化定義。掌握概率的基本性質(zhì)。理解條件概率的概念，掌握概率的乘法定理，全概率公式和貝葉斯公式。理解事件的獨立性概念，掌握伯努利概型和二項概率公式。。1.概率公里化定義的基本性質(zhì)：62.條件概率的計算：23.乘法定理的應用：24.全概率公式的應用：55.貝葉斯公式的應用：56.事件的獨立性：21.課堂表現(xiàn)2.平時作業(yè)3.期末考核4.期中考核3.理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用概率分布函數(shù)計算有關事件的概率。掌握離散型隨機變量及其分布列的概念和性質(zhì)，連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念和性質(zhì)。掌握常見的分布比如二項分布，泊松分布、正態(tài)分布，均勻分布與指數(shù)分布的隨機變量的分布率。1.理解隨機變量的分布函數(shù)：62.離散型隨機變量分布列和性質(zhì)：23.概率密度：104.常見的分布：41.課堂表現(xiàn)2.平時作業(yè)3.期末考核4.期中考核4.理解多維隨機變量的概念、二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度的概念和性質(zhì)，并會利用分布函數(shù)計算有關事件的概率。掌握了解二維隨機變量的邊緣分布。理解隨機變量的獨立性概念。1.二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率密度：102.二維隨機變量的邊緣分布：53.隨機變量的獨立性：51.課堂表現(xiàn)2.平時作業(yè)3.期末考核4.期中考核5.理解數(shù)學期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算。會計算隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。掌握常見分布比如二項分布、泊松分布、正態(tài)分布等的數(shù)學期望與方差的性質(zhì)。1.期望與方差：102.常見分布的期望與方差:41.課堂表現(xiàn)2.平時作業(yè)3.期末考核4.期中考核6.了解切比雪夫不等式，切比雪夫定理和伯努利不等式，理解特征函數(shù)及三個大數(shù)定律，掌握獨立同分布的中心極限定理和德莫佛--拉普拉斯中心極限定理。1.切比雪夫不等式:22.特征函數(shù)及三個大數(shù)定律：43.獨立同分布的中心極限定理和德莫佛--拉普拉斯中心極限定理：101.課堂表現(xiàn)2.平時作業(yè)3.期末考核4.期中考核（二）成績評定課程采取多元化考核與成績評定方式，堅持過程評價與結果評價相結合，重在平時。在注重學生掌握基本理論的同時，側重學生分析問題解決問題能力和價值觀的養(yǎng)成。既重視期末知識、能力、價值觀的考查評價，也重視平時表現(xiàn)、實踐參與等的考查評價。1.學期總評成績構成學期總成績＝平時成績（30%）+期中成績（10%）+期末成績（60%）。2.成績評定方法既考查學生知識掌握程度，也考查學生運用所學知識分析解決問題的能力，還考查學生價值觀形成狀況。其中：（1）平時成績（30分），包括兩部分：課堂綜合表現(xiàn)（50%）+作業(yè)完成表現(xiàn)（50%）。課堂綜合表現(xiàn)：有考勤、討論、回答問題等?？记趯嵭械箍鄯?，全勤一次100分記錄，遲到、早退每次扣5分，曠課一次扣20分，扣完為止；討論和回答問題每次記100分。課堂綜合表現(xiàn)成績＝總分÷次數(shù)。作業(yè)完成表現(xiàn)：對于每次布置的書面作業(yè)，間周上交一次。根據(jù)學生作業(yè)完成的數(shù)質(zhì)量、態(tài)度、是否有抄襲等分A+、A、B、C等打等級，在折算成分數(shù)。（2）期