職高數學-函數的奇偶性課件

數學課堂為我開我為課堂添光彩人人參與人人來勤于思考暢開懷數學課堂為我開我為課堂添光彩人人參與人人來勤于思考暢開懷汽車車標展示汽車車標展示§2.3函數的基本性質—奇偶性學習目標1.理解函數奇偶性的含義2.理解函數奇偶性的數學定義和圖像特征3.會根據圖像及解析式判斷函數的奇偶性§2.3函數的基本性質—奇偶性學習目標對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？(2)這種特征在自變量與函數值上是如何體現的？(3)定義域D都有什么共同特征？f(x)=x2，x∈Rf(x)=|x|，x∈[-3,3]

x-3-2-10123

x-3-2-10123

f(x)=f(-x)對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)1.偶函數定義：(i)定義域D具有的性質：定義域D關于原點對稱，即x∈D時-x∈D;(ii)函數具有的性質：對于任x∈D,f(x)=f(-x)結論：偶函數的圖像關于y軸對稱；反之，圖像關于y軸對稱的函數一定是偶函數。思考練習：下面的函數圖像是偶函數嗎？為什么？-aa1.偶函數定義：結論：思考練習：下面的函數圖像是偶函數嗎？為2.奇函數類比于偶函數，請你觀察一下奇函數具有的特征？

x-3-2-10123

x-3-2-10123

f(-x)=-f(x)2.奇函數類比于偶函數，請你觀察一下奇函數具有的特征？x你能根據偶函數的定義說出奇函數的定義嗎？(i)定義域D具有的性質：定義域D關于原點對稱，即x∈D時-x∈D;(ii)函數具有的性質：對于任x∈D,f(-x)=-f(x).結論：奇函數的圖像關于原點中心對稱;反之，圖像關于原點中心對稱的函數一定是奇函數。你能根據偶函數的定義說出奇函數的定義嗎？(i)定義域D具有的例1：根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性.例1：根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性.例2：判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)=-2x(2)f(x)=x2+1解：（1）任取x∈R,則f(x)=-2x,f(-x)=-2(-x)=2x即f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2x是奇函數.（2）任取x∈R,則f(x)=x2+1,f(-x)=(-x)2+1=x2+1即f(x)=f(-x),所以f(x)=x2+1是偶函數。(3)f(x)=x2-2,x∈(0,+∞)解：因為定義域(0,+∞)不關于原點對稱，所以f(x)=x2-2,x∈(0,+∞)既不是奇函數，也不是偶函數。例2：判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)=-2x練習ABCDEF練習ABCDEF問題返回根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5問題返回根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5返回問題下列函數圖像是偶函數圖像的是（）ABC返回問題下列函數圖像是偶函數圖像的是（）ABC問題下列函數是否為偶函數，為什么？。返回問題下列函數是否為偶函數，為什么？。返回問題

下列說法是否正確，為什么？（1）若f(－2)=f(2)，則函數f(x)是偶函數．（2）若f(－2)≠

f(2)，則函數f(x)不是偶函數．pllll返回問題下列說法是否正確，為什么？（1）若f根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5+2x,x∈[-2,3]問題返回根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5+2x,x∈[-問題返回根據函數圖像判斷函數的奇偶性f(x)=x3問題返回根據函數圖像判斷函數的奇偶性f(x)=x3小結

1奇偶性定義:對于函數f(x),在它的定義域內，①若有f(-x)=-f(x),

則f(x)叫做奇函數；②若有f(-x)=f(x),

則f(x)叫做偶函數。

2圖象性質:奇函數的圖象關于原點中心對稱;

偶函數的圖象關于y軸軸對稱.3判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。

4定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提小結1奇偶性定義:對于函數f(x),在它的定義域內，作業(yè)必做題：課內練習2，P65,習題1，2選做題：作業(yè)必做題：課內練習2，P65,習題1，2選做題：對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？(2)這種特征在自變量與函數值上是如何體現的？(3)定義域D都有什么共同特征？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)即f(x)=f(-x)f(x)=x2，x∈Rf(x)=|x|，x∈[-3,3]搶答題對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)例2：判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)=-2x(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2-2,x∈(0,+∞)(4)f(x)=x3-x,x∈[-3,3]（1）任取x∈R,則f(x)=-2x,f(-x)=-2(-x)=2x=-f(x),所以f(x)=-2x是奇函數.（2）任取x∈R,則f(x)=x2+1,f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x),所以

f(x)=x2+1是偶函數。（3）因為定義域(0,+∞)不關于原點對稱，所以f(x)=x2-2,x∈(0,+∞)既不是奇函數，也不是偶函數。（4）任取x∈[-3,3],則f(x)=x3-x,f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3+x=-(x3-x)=-f(x),所以f(x)=x3-x是奇函數。解：例2：判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)=-2x數學課堂為我開我為課堂添光彩人人參與人人來勤于思考暢開懷數學課堂為我開我為課堂添光彩人人參與人人來勤于思考暢開懷汽車車標展示汽車車標展示§2.3函數的基本性質—奇偶性學習目標1.理解函數奇偶性的含義2.理解函數奇偶性的數學定義和圖像特征3.會根據圖像及解析式判斷函數的奇偶性§2.3函數的基本性質—奇偶性學習目標對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？(2)這種特征在自變量與函數值上是如何體現的？(3)定義域D都有什么共同特征？f(x)=x2，x∈Rf(x)=|x|，x∈[-3,3]

x-3-2-10123

x-3-2-10123

f(x)=f(-x)對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)1.偶函數定義：(i)定義域D具有的性質：定義域D關于原點對稱，即x∈D時-x∈D;(ii)函數具有的性質：對于任x∈D,f(x)=f(-x)結論：偶函數的圖像關于y軸對稱；反之，圖像關于y軸對稱的函數一定是偶函數。思考練習：下面的函數圖像是偶函數嗎？為什么？-aa1.偶函數定義：結論：思考練習：下面的函數圖像是偶函數嗎？為2.奇函數類比于偶函數，請你觀察一下奇函數具有的特征？

x-3-2-10123

x-3-2-10123

f(-x)=-f(x)2.奇函數類比于偶函數，請你觀察一下奇函數具有的特征？x你能根據偶函數的定義說出奇函數的定義嗎？(i)定義域D具有的性質：定義域D關于原點對稱，即x∈D時-x∈D;(ii)函數具有的性質：對于任x∈D,f(-x)=-f(x).結論：奇函數的圖像關于原點中心對稱;反之，圖像關于原點中心對稱的函數一定是奇函數。你能根據偶函數的定義說出奇函數的定義嗎？(i)定義域D具有的例1：根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性.例1：根據下列函數圖象,判斷函數奇偶性.例2：判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)=-2x(2)f(x)=x2+1解：（1）任取x∈R,則f(x)=-2x,f(-x)=-2(-x)=2x即f(-x)=-f(x),所以f(x)=-2x是奇函數.（2）任取x∈R,則f(x)=x2+1,f(-x)=(-x)2+1=x2+1即f(x)=f(-x),所以f(x)=x2+1是偶函數。(3)f(x)=x2-2,x∈(0,+∞)解：因為定義域(0,+∞)不關于原點對稱，所以f(x)=x2-2,x∈(0,+∞)既不是奇函數，也不是偶函數。例2：判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)=-2x練習ABCDEF練習ABCDEF問題返回根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5問題返回根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5返回問題下列函數圖像是偶函數圖像的是（）ABC返回問題下列函數圖像是偶函數圖像的是（）ABC問題下列函數是否為偶函數，為什么？。返回問題下列函數是否為偶函數，為什么？。返回問題

下列說法是否正確，為什么？（1）若f(－2)=f(2)，則函數f(x)是偶函數．（2）若f(－2)≠

f(2)，則函數f(x)不是偶函數．pllll返回問題下列說法是否正確，為什么？（1）若f根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5+2x,x∈[-2,3]問題返回根據函數解析式判斷函數的奇偶性f(x)=x5+2x,x∈[-問題返回根據函數圖像判斷函數的奇偶性f(x)=x3問題返回根據函數圖像判斷函數的奇偶性f(x)=x3小結

1奇偶性定義:對于函數f(x),在它的定義域內，①若有f(-x)=-f(x),

則f(x)叫做奇函數；②若有f(-x)=f(x),

則f(x)叫做偶函數。

2圖象性質:奇函數的圖象關于原點中心對稱;

偶函數的圖象關于y軸軸對稱.3判斷奇偶性方法：圖象法，定義法。

4定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提小結1奇偶性定義:對于函數f(x),在它的定義域內，作業(yè)必做題：課內練習2，P65,習題1，2選做題：作業(yè)必做題：課內練習2，P65,習題1，2選做題：對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)這兩個函數圖象有什么共同特征嗎？(2)這種特征在自變量與函數值上是如何體現的？(3)定義域D都有什么共同特征？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)即f(x)=f(-x)f(x)=x2，x∈Rf(x)=|x|，x∈[-3,3]搶答題對稱現象的數學體現觀察下列函數圖像，討論并思考下列問題(1)例2：判斷下列函數的奇偶性(1)f(x)=-2x(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x2-2,x∈(0,+∞)(4)f(x)=x3-x,x∈[-3,3]（1）任取x∈R,則f(x)=-2x,f(-x)=-2(-x)=2x=-f(x),所以f(x)=