《頻率的穩(wěn)定性》頻率與概率課件

第六章頻率與概率頻率的穩(wěn)定性

第六章頻率與概率頻率的穩(wěn)定性1頻率：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A

發(fā)生了m次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率。

小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？頻率：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A小明共做了40022040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數(shù)結(jié)論：在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性2040801202002401603202800.24003

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：

你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下問題的引出拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：4試驗總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)10正面朝下的次數(shù)10正面朝上的頻率0.5正面朝下的頻率0.5(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：擲硬幣實驗試驗總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)10正面朝下的次數(shù)10正面朝上的5

(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：實驗總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)10223241475767798999正面朝上的頻率0.50.550.5330.5130.470.4750.4790.4940.4940.495正面朝下的次數(shù)101828395363738191101正面朝下的頻率0.50.450.4670.4870.530.5250.5210.5060.5060.505擲硬幣實驗(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入600.40.60.80.20.51.020018014016012010080602040實驗總次數(shù)頻率（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖。當(dāng)試驗次數(shù)很大時,正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“0.5水平直線”上.00.40.60.80.20.51.0200180140167

試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n布豐404020480.5069

德?摩根409220480.5005費勒1000049790.4979

下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實驗的數(shù)據(jù)：歷史上擲硬幣實驗試驗者投擲正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)布豐404020480.508皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998

羅曼諾夫斯基80640396990.4923

試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歷史上擲硬幣實驗皮爾遜1200060190.5016皮爾遜2400012019

1、在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。

2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。學(xué)習(xí)新知

一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，10

事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。想一想事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件111、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？鞏固練習(xí)1、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)122、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？0.70.80.860.810.820.8280.8252、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表隨機抽取的乒乓球數(shù)13（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n0.70.80.860.810.820.8280.8252、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記143、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）

A.擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上

B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)?；氐郊依飬s用了15分鐘Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小時４０千米D3、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）D154、口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍(lán)球，２個白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是（）

A.從口袋中拿一個球恰為紅球

B.從口袋中拿出2個球都是白球

C.拿出6個球中至少有一個球是紅球

D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白C4、口袋中有９個球，其中４個紅球，C16

5、給出以下結(jié)論，錯誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生.②如果一件事發(fā)生的機會達到99.5%，那么它就必然發(fā)生.③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D5、給出以下結(jié)論，錯誤的有（）D176、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？126、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上1218夢想與現(xiàn)實1、有的同學(xué)有99%可以好好學(xué)習(xí)的概率，但卻選擇了1%不思進取的概率，因為他不懂得對青春的珍惜；2、有的同學(xué)有99%寬宏忍讓的概率，但卻選擇了1%翻臉的概率，因為他還不懂得寬宏的真正含義。3、有的同學(xué)有99%幫助別人的概率，但卻選擇了1%麻木不仁的概率，因為他還沒有領(lǐng)會生命的真諦。夢想與現(xiàn)實19

累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：實驗總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)81831394857688095106正面朝上的頻率0.40.450.5170.4870.480.4750.4860.50.5270.53正面朝下的次數(shù)12222941526372808594正面朝下的頻率擲硬幣實驗動動手累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：203、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。

44、幸運之神的降臨，往往只是因為你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。

45、對待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對待，人生定會更精彩。

46、活在昨天的人失去過去，活在明天的人失去未來，活在今天的人擁有過去和未來。

47、你可以一無所有，但絕不能一無是處。

48、通過辛勤工作獲得財富才是人生的大快事?！蜖栐?/p>

49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。

50、有了堅定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀。——喬·貝利

51、每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子?！獝勰?/p>

52、如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息。

53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風(fēng)平浪靜也會溺水。

54、好好管教自己，不要管別人。

55、人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯失機遇而自暴自棄的時候你是否會思考：我的自信心呢？其實，自信心就在我們的心中。

56、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。

57、暗自傷心，不如立即行動。

58、當(dāng)你快樂時，你要想，這快樂不是永恒的。當(dāng)你痛苦時，你要想，這痛苦也不是永恒的。

59、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

60、成功的關(guān)鍵在于相信自己有成功的能力。

61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應(yīng)該從今天起，以毫不動搖的決心和堅定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類的快樂。

62、能夠巋然不動，堅持正見，度過難關(guān)的人是不多的?！旯环N耗費精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。

43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識致富。

44、顧客后還有顧客，服務(wù)的開始才是銷售的開始。

45、生活猶如萬花筒，喜怒哀樂，酸甜苦辣，相依相隨，無須過于在意，人生如夢看淡一切，看淡曾經(jīng)的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。

46、有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。

47、茍利國家生死以，豈因禍福避趨之。

48、不要等待機會，而要創(chuàng)造機會。

49、如夢醒來，暮色已降，豁然開朗，欣然歸家。癡幻也好，感悟也罷，在這青春的飛揚的年華，亦是一份收獲。猶思“花開不是為了花落，而是為了更加燦爛。

50、人活著要呼吸。呼者，出一口氣；吸者，爭一口氣。

51、如果我不堅強，那就等著別人來嘲笑。

52、若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。

53、希望是厄運的忠實的姐妹。

54、辛勤的蜜蜂永沒有時間悲哀。

55、領(lǐng)導(dǎo)的速度決定團隊的效率。

56、成功與不成功之間有時距離很短只要后者再向前幾步。

57、任何的限制，都是從自己的內(nèi)心開始的。

58、偉人所達到并保持著的高處，并不是一飛就到的，而是他們在同伴譽就很難挽回。

59、不要說你不會做！你是個人你就會做！

是比損失更大的損失，比錯誤更大的錯誤，所以不要后悔。

4、生命對某些人來說是美麗的，這些人的一生都為某個目標(biāo)而奮斗。

5、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。

6、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。

7、做自己就可以了，何必在乎別人的看法。82、年輕是本錢，但不努力就不值錢。

83、一時的忍耐是為了更廣闊的自由，一時的紀(jì)律約束是為了更大的成功。

84、在你不害怕的時間去斗牛，這不算什么；在你害怕時不去斗牛，也沒有什么了不起；只有在你害怕時還去斗牛才是真正了不起。

85、能把在面前行走的機會抓住的人，十有八九都會成功。

86、天賜我一雙翅膀，就應(yīng)該展翅翱翔，滿天烏云又能怎樣，穿越過就是陽光。

87、活魚會逆流而上，死魚才會隨波逐流。

88、釹人總是把男人的謊言當(dāng)作誓言去信守。

89、任何業(yè)績的質(zhì)變都來自于量變的積累。

90、要戰(zhàn)勝恐懼，而不是退縮。

91、推銷產(chǎn)品要針對顧客的心，不要針對顧客的頭。

92、無論做什么，記得是為自己而做，那就毫無怨

8、相信所有的汗水與眼淚，最后會化成一篇山花爛漫。

9、忘掉失敗，不過要牢記失敗中的教訓(xùn)。

10、如果敵人讓你生氣，那說明你還沒有勝他的把握。

11、一百次心動不如一次行動。

12、天下之事常成于困約，而敗于奢靡。

13、人生短短數(shù)十載，最要緊是證明自己，不是討好他人。

14、世上并沒有用來鼓勵工作努力的賞賜，所有的賞賜都只是被用來獎勵工作成果的。

15、只要我們能夢想的，我們就能實現(xiàn)。

16、只要站起來比倒下去多一次就是成功。

17、誠心誠意，誠字的另一半就是成功。

18、我終于累了，好累，好累，于是我便愛上了寂靜。

19、只有收獲，才能檢驗耕耘的意義；只有貢獻，方可衡量人生的價值。

3、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤第六章頻率與概率頻率的穩(wěn)定性

第六章頻率與概率頻率的穩(wěn)定性22頻率：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A

發(fā)生了m次，則比值稱為事件發(fā)生的頻率。

小明共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計圖，觀察圖像，釘尖朝上的頻率的變化有什么規(guī)律？頻率：在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A小明共做了400232040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4釘尖朝上的頻率試驗總次數(shù)結(jié)論：在試驗次數(shù)很大時，釘尖朝上的頻率都會在一個常數(shù)附近擺動，即釘尖朝上的頻率具有穩(wěn)定性2040801202002401603202800.240024

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：

你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下問題的引出拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：25試驗總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)10正面朝下的次數(shù)10正面朝上的頻率0.5正面朝下的頻率0.5(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：擲硬幣實驗試驗總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)10正面朝下的次數(shù)10正面朝上的26

(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：實驗總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)10223241475767798999正面朝上的頻率0.50.550.5330.5130.470.4750.4790.4940.4940.495正面朝下的次數(shù)101828395363738191101正面朝下的頻率0.50.450.4670.4870.530.5250.5210.5060.5060.505擲硬幣實驗(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入2700.40.60.80.20.51.020018014016012010080602040實驗總次數(shù)頻率（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖。當(dāng)試驗次數(shù)很大時,正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“0.5水平直線”上.00.40.60.80.20.51.02001801401628

試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n布豐404020480.5069

德?摩根409220480.5005費勒1000049790.4979

下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實驗的數(shù)據(jù)：歷史上擲硬幣實驗試驗者投擲正面出現(xiàn)正面出現(xiàn)布豐404020480.5029皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998

羅曼諾夫斯基80640396990.4923

試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歷史上擲硬幣實驗皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120130

1、在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性。

2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。學(xué)習(xí)新知

一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，31

事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。想一想事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件321、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）觀察畫出的折線統(tǒng)計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規(guī)律？鞏固練習(xí)1、某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表：射擊總次數(shù)332、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n（1）完成上表；（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？0.70.80.860.810.820.8280.8252、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表隨機抽取的乒乓球數(shù)34（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n0.70.80.860.810.820.8280.8252、對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記353、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）

A.擲兩枚骰子，同時出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上

B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)校回到家里卻用了15分鐘Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六Ｄ.小明步行的速度是每小時４０千米D3、下列事件發(fā)生的可能性為0的是（）D364、口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍(lán)球，２個白球，在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是（）

A.從口袋中拿一個球恰為紅球

B.從口袋中拿出2個球都是白球

C.拿出6個球中至少有一個球是紅球

D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白C4、口袋中有９個球，其中４個紅球，C37

5、給出以下結(jié)論，錯誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生.②如果一件事發(fā)生的機會達到99.5%，那么它就必然發(fā)生.③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個D5、給出以下結(jié)論，錯誤的有（）D386、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？126、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上1239夢想與現(xiàn)實1、有的同學(xué)有99%可以好好學(xué)習(xí)的概率，但卻選擇了1%不思進取的概率，因為他不懂得對青春的珍惜；2、有的同學(xué)有99%寬宏忍讓的概率，但卻選擇了1%翻臉的概率，因為他還不懂得寬宏的真正含義。3、有的同學(xué)有99%幫助別人的概率，但卻選擇了1%麻木不仁的概率，因為他還沒有領(lǐng)會生命的真諦。夢想與現(xiàn)實40

累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：實驗總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)81831394857688095106正面朝上的頻率0.40.450.5170.4870.480.4750.4860.50.5270.53正面朝下的次數(shù)12222941526372808594正面朝下的頻率擲硬幣實驗動動手累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：413、后悔是崇高的理想就像生長在高山上的鮮花。如果要搞下它，勤奮才能是攀登的繩索。

44、幸運之神的降臨，往往只是因為你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。

45、對待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去對待，人生定會更精彩。

46、活在昨天的人失去過去，活在明天的人失去未來，活在今天的人擁有過去和未來。

47、你可以一無所有，但絕不能一無是處。

48、通過辛勤工作獲得財富才是人生的大快事。——巴爾扎克

49、相信自己能力的人，任何事情都能夠做到。

50、有了堅定的意志，就等于給雙腳添了一對翅膀?！獑獭へ惱?/p>

51、每一種挫折或不利的突變，是帶著同樣或較大的有利的種子?！獝勰?/p>

52、如果你還認(rèn)為自己還年輕，還可以蹉跎歲月的話，你終將一事無成，老來嘆息。

53、勇士搏出驚濤駭流而不沉淪，懦夫在風(fēng)平浪靜也會溺水。

54、好好管教自己，不要管別人。

55、人的一生沒有一帆風(fēng)順的坦途。當(dāng)你面對失敗而優(yōu)柔寡斷，當(dāng)動搖自信而怨天尤人，當(dāng)你錯失機遇而自暴自棄的時候你是否會思考：我的自信心呢？其實，自信心就在我們的心中。

56、失去金錢的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。

57、暗自傷心，不如立即行動。

58、當(dāng)你快樂時，你要想，這快樂不是永恒的。當(dāng)你痛苦時，你要想，這痛苦也不是永恒的。

59、抱最大的希望，為最大的努力，做最壞的打算。

60、成功的關(guān)鍵在于相信自己有成功的能力。

61、你既然期望輝煌偉大的一生，那么就應(yīng)該從今天起，以毫不動搖的決心和堅定不移的信念，憑自己的智慧和毅力，去創(chuàng)造你和人類的快樂。

62、能夠巋然不動，堅持正見，度過難關(guān)的人是不多的?！旯环N耗費精神的情緒，后悔造物之前，必先造人。

43、富人靠資本賺錢，窮人靠知識致富。

44、顧客后還有顧客，服務(wù)的開始才是銷售的開始。

45、生活猶如萬花筒，喜怒哀樂，酸甜苦辣，相依相隨，無須過于在意，人生如夢看淡一切，看淡曾經(jīng)的傷痛，好好珍惜自己、善待自己。

46、有志者自有千計萬計，無志者只感千難萬難。

47、茍利國家生死以，豈因禍福避趨之。

48、不要等