初二數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題練習(xí)(含答案)

動態(tài)問題所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想11ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,P從A開始沿AD1cm/Q從C開始沿CB向點(diǎn)B2秒的速度移動，如果P，Q分別從同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t秒。當(dāng)t= 時，四邊形是平行四邊形當(dāng)t= 時，四邊形是等腰梯.82、如圖2，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為 53、如圖，在Rt△ABC中，ACB9B6，BC2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過∥ 點(diǎn) AB （1）①當(dāng)度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為；②當(dāng)度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為；O l AC O ∥ 點(diǎn) AB （1）①當(dāng)度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為；②當(dāng)度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為；（2）當(dāng)9時，判斷四邊形EDBC（）30161.5；（2）當(dāng)∠α=900時，四邊形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四邊形EDBC是平行四邊形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.1AC

lE COA D BC∴AB=4,AC=2 3.∴AO=2 = 3 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. O∴BD=2. ∴BD=BC. EDBC是平行四邊形，∴四邊形EDBC是菱形

A B（備用圖）4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MND，BE⊥MN于E.MM D C C CME ND EA B 圖1

BE圖2 N

A BDN 31當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C2當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C3的位置時，試問ADBE.解（）①∵ACDACB=90° ∴CADACD=90° ∴BCEACD=90°∴∠CAD=∠BCE∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BEMN3的位置時，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD.，5ABCDE是邊BC的中點(diǎn)．AEF90，EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除外）的任意A=E過程；如果不正確，請說明理由；EBC（C點(diǎn)外仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．DF解（）正確． DFDF證明：在AB上取一點(diǎn)M，使AMEC，連接ME． DFBMBEBME4AME13．MCF是外角平分線DCF4ECF13． B E C GAMEECF． BAEBBAE9，AEBCEF9，

E C G 1DFDFBAECEF．△AME≌BCF（ASA．AEEF．正確．證明：在BA的延長線上取一點(diǎn)N．使ANCE，連接NE． B E C G2FDFDBNBE．NPCE42FDFD四邊形ABCD是正方形，AD∥BE． A ADAEBEA．NAECEF．△ANE≌ECF（ASA．AEEF． B CE G B CE G圖36,射線MB上,MB=9,A是射線MB,AB=5且A到射線MB3,動點(diǎn)PM沿射線MB方向以1個單位/秒的速度移動，設(shè)P的運(yùn)動時間為t.求（）△PAB為等腰三角形的t（2）△PAB為直角三角形的t值；若AB=5且∠ABM=45PAB為直角三角形的t值271ABCDAD∥BCEABEEFBC交CD于點(diǎn)F．ABBC6，B6.1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2點(diǎn)P為線段EFP作PMEF交BC于點(diǎn)MM作MN∥AB交折線ADCNPNEPx.①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（如圖，PMNPMN改變，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時（如圖3，是否存在點(diǎn)P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由A D AE F E

N D A DNF E P FB C B CB M M圖1 圖2 圖3A D （第25題）A DE F E B C 圖4（備用）

備用

CBE1AB解（1）如圖1，過點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)∵E為AB的中點(diǎn)，∴ 2Rt△EBG

中，∠B

∴∠BEG

BG∴

12BE 2212 3ADEF即點(diǎn)E到BC的距離為ADEF（2）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動時，△PMN的形狀不發(fā)生改變．∵PM∴PM∥EFEPGMPMEG MNABB CA圖1NDE PFH如圖2，過點(diǎn)P作PHMN于H，∵A圖1NDE PFH∴∠NMC∠B

∴PH

1PM 3．2 2∴MHPMcos30

3．則NHMNMH435．52522232

B GM CNH2PH2在Rt△PNH中，NH2PH2

237∴△PMN的周=PMPNMN 37NDC△PMN的形狀發(fā)生改變，但△MNCPMPN3，PRMNRMRMR

3．∴MN2MR2

∵△MNC是等邊三角形，∴MCMN3．xEPGMBCBGMC613AEPDNFAEPDNFRE P F N

DF（P）NB C B C B G M G M G M圖3 圖4 圖53當(dāng)MPMN時，如圖4，這時MCMNMP 此時，xEPGM61 5 3當(dāng)NPNM時，如圖5，NPMPMN3．則PMN12又MNC6，∴∠PNM∠MNC．PF△PMC為直角三角形． MCPMtan30xEPGM611 綜上所述，當(dāng)x2或4或5 3時，△PMN為等腰三角形．8、如圖，已知△ABCABAC10BC8DAB的中點(diǎn)．(1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動4①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)PQ△BPD與全等？（2若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)CP以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？（）①∵t1秒，∴BPCQ313厘米，∵AB10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD5厘米．PCBC8PC835PCBD．ABAC，∴△BPD．

ADQB P DQv②∵

vQ，

BP

△BPD

BPPCBD5，v CQ515tBP4

Q t 4 4P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間

3 3秒，∴

3 厘米秒。15x3x210

x80（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得4 ，解得 3秒．80380∴點(diǎn)P共運(yùn)動了3 厘米．∵8022824，∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，80∴經(jīng)過3P與點(diǎn)QAB上相遇．9ABCDA=BA=120AEFEF分別在菱形的邊BCD、FB．C．D重合．EFBC．CDBE=CF；EFBC．CDAECF和△CEF變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?【答案】）證明：如圖，連接AC∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC?！摺螧AD=120°，∴∠ABF=60°?！唷鰽BC和△ACD為等邊三角形?！唷螦CF=60°，AC=AB?！唷螦BE=∠AFC?！嘣凇鰽BE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，ABAC（ASB=C。△ （2）AECF由（1）得△ABE≌△ACFSABE=SACF△ 四邊形 △ △ △ △ ∴S AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC四邊形 △ △ △ △ 作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，S

1 1 BCAH BC 43。四邊形AECF

ABC 2 2AE最短．

由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，故△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S

AEF，則此時△CEF的面積就會最大．△ 四邊形∴S

△CEF=S

AEF

4

1 2 3

2 32

32 3?！?四邊形 △ 2∴△CEF的面積的最大值是3。質(zhì)。6（1）AB=AC=60°，AC=AB，從而求證△ABE≌△ACFBE=CF?！? AEC A△ 形 △ △ △ △ △（2）由△ABE≌△ACF可得SABE=SACF，故根據(jù)S F=SAEC+SACF△ AEC A△ 形 △ △ △ △ △AECFAEFAEBCAE最短．△AEF的面△ 四邊形 積會隨著AE的變化而變化且當(dāng)AE最短時正三角形AEF的面積會最小根據(jù)SCEF=S AECF－S則△CEF△ 四邊形 10△AOB∠AOB=9°OA=OB=C為OBCOB交AB于點(diǎn)DOC=2P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒 個單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿CD方向運(yùn)動Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)到點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．過點(diǎn)PPE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB，得到矩形PEOF．以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)向下作等腰直角三角形QMN，斜邊M∥O，且MN=Q．設(shè)運(yùn)動時間為（單位：秒．求t=1FC的長度．求MN=PFt的值．△QMN和矩形PEOF有重疊部分時，求重疊（陰影）部分圖形面積St的函數(shù)關(guān)系式．△QMN的邊與矩形PEOF的邊有三個公共點(diǎn)時t的值．考點(diǎn)：相似形綜合題．分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形，可得 ，OF=EP=t，再將t=1代入求出FC的長度；根據(jù)MN=PF，可得關(guān)于t6﹣t=2t，解方程即可求解；分三種情況：求出當(dāng)1≤t≤2時；當(dāng)2＜t≤ 時；當(dāng)＜t≤3時；求出重疊（陰影）部分圖形面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；分M在OE上；N在PF△QM