2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修一單元測試第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)（B能力解析版）

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版2019必修一單元卷第三章函數(shù)的柢念與性質(zhì)能力提升淵試本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用28鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(2022.廣東?江門市廣雅中學(xué)高一期中)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A.y=x2 B.y=x3 C. D.y=>/x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷即可：【詳解】解：對(duì)于A：y=f(x)=x2定義域?yàn)镽,且/(-x)=(-x)2=x?=/(x),所以y=r為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：y=g(x)=d定義域?yàn)镽,Mg(-X)=(-X)3=-x3=-g(x),所以y=v為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：y= =|耳定義域?yàn)閞,且〃(-X)=卜耳=耳=〃(勾,所以y=W為偶函數(shù)，故c錯(cuò)誤；對(duì)于D：y=4定義域?yàn)椋?,+8),定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故y=?為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：B(2020.山東?高考真題)已知函數(shù)/(x)的定義域是R,若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)4，/，總有成立,則函數(shù)“X)一定是()W一百

A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)【答案】cC.增函數(shù) D.減函數(shù)【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)X"反，總有"引一 成立,Xj-X等價(jià)于對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)占<，所以函數(shù)/(x)一定是增函數(shù).0，總有/(%)</(毛).故選：C3.(2022?陜西西安?高二期末(文))已知函數(shù)尸(x)=/(x)+g(x),其中〃x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù)，且乂;1=19,尸⑴=9,則F(2)=( )A.3 B.8【答案】cC.9 D.16【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)/(x)=h,g(x)=生，則尸(x)=/(x)+g(x)=匕+”，然后由尸佶］=19,F⑴=9列方程組求出％,mx x J的值，從而可得尸(x)的解析式，進(jìn)而可求出尸(2)【詳解】根據(jù)題意設(shè)/(x)=H,g(x)=V,貝I］尸(x)=/(x)+g(x)=fcr+3,?-A+3/n=19?-A+3/n=19所以3 ,解得k+m=9k=3〃？=6所以尸(x)=3x+9,X所以尸(2)=3x2+g=9,故選：C(2022?安徽?亳州二中高二期末)已知心7)=4/+3,則〃x)=( ).A.x~—2x+4 B-f+2x C.x2—2x—1 D.f+2x+4【答案】D【解析】【分析】利用換元法求解函數(shù)解析式.【詳解】令,=2x—l,則》=一，+3=/+2r+4；所以/(x)=x2+2x4-4.故選：D.(2021?全國?高考真題(文))設(shè)〃x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/'(l+?n).若則41)=()TOC\o"1-5"\h\z5 ? 1 〃1A.一一 B.一一 C.- D.-3 3 3 3【答案】C【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得;'(g)的值.【詳解】由題意可得“(升小-/(I),故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.(2022?河南安陽?模擬預(yù)測(文))設(shè)函數(shù)"力=加-*-3+”，若函數(shù)〃x-l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則a=( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)〃x-l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱可得〃x)為奇函數(shù)，進(jìn)而求得。即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x-l)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，故函數(shù)〃x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，即/(%)為奇函數(shù)，故/'(-*)+/(X)= -(-x)3+a+ar3-x~3+a-2a=0,所以a=0.故選：B.(2022?全國?高考真題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,Kf(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),/(I)=1,則ff(k)=()k=\A.一3 B.-2 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)/(x)的一個(gè)周期為6,求出函數(shù)一個(gè)周期中的/(1),/(2),…,/(6)的值，即可解出.【詳解】因?yàn)?(x+y)+/(x_y)=〃x)/(y),令x=l,y=0可得，2/(1)=/(1)/(0),所以"0)=2,令x=0可得，f(y)+f(-y)=2f(y),BP/(y)=/(-y),所以函數(shù)/'(力為偶函數(shù),令y=i得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有/(x+2)+/(x)=/(x+l),從而可知/(x+2)=_/(x_l),/(x-l)=-/(x-4),故f(x+2)=〃x-4),即/(x)=/(x+6),所以函數(shù)/(x)的一個(gè)周期為6.因?yàn)椤?)=〃1)一〃0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以一個(gè)周期內(nèi)的/⑴+/(2)+…+"6)=0.由于22除以6余4,所以￡/仕)=〃1)+〃2)+〃3)+/(4)=1-1-2-1=-3.k=\故選：A.(2022?河南省蘭考縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(理))已知定義在R上的函數(shù)f(x)在［-L”)上單調(diào)遞增,若"2)=0,且函數(shù)〃*-1)為偶函數(shù)，則不等式的解集為()A.(2,+oo) B.(-4,-l)u(0,+oo)C.(-4.+(?) D.(-4,0)u(2,+oo)【答案】D【解析】【分析】分析可知函數(shù)/(X)的圖象關(guān)「“線x=-l對(duì)稱，可得出函數(shù)/(X)的單調(diào)性，分析/(X)的符號(hào)變化，山

/、 x<0 x>0"）>?？傻肕）<0或m）>0,解之即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（X—1）為偶函數(shù)，則y（-x-l）=/（x-l）,故函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于直線x=_l對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)f（X）在上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（X）在上單調(diào)遞減，因?yàn)?2）=0,則〃-4）=0,所以，由/（x）<0可得T<x<2,由/（x）>0可得x<T或x>2,,、 [x<0 [x>0解不等式方>（x）>0,可得j/（0<o或1/（力>0,解得T<x<0或x>2,故不等式MV）>0的解集為（<0）52，包）.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。（2022?安徽?高一期中）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（）【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)的概念選出正確答案.【詳解】B選項(xiàng)，x>0時(shí)每一個(gè)x的值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象.故選：ACD.（2022?廣東?新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A.y=￥與y=l B.y=4-產(chǎn)與丫=1「 (4)2匕、，_X X3+Xc-%X多一(石)2 D.尸八盧yX【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：函數(shù)y=區(qū)的定義域?yàn)閤wO,函數(shù)y=l定義域?yàn)镽,兩函數(shù)定義X對(duì)卜B：函數(shù)y="(x-l)2定義域?yàn)镽，化簡可得y=|x-l|,與y=x-l解為對(duì)于C：函數(shù)y=￡空定義域?yàn)閤>0,化簡可得y=l(x>0),函數(shù)7y=l(x>0),故為同一函數(shù)；對(duì)于D:函數(shù)y=。!*定義域?yàn)镽,化簡可得丁=不與y=x為同一函數(shù)X'+1故選：CD(2022.廣東?汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)高一期中)具有性質(zhì)：=變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足''倒負(fù)"變換的函數(shù)是()A.f(x)—2'—x2 B.y(x)—x— C.f(x)=xh—D.f(x)=1【答案】BD【解析】【分析】對(duì)各選項(xiàng)中的函數(shù)逐個(gè)檢驗(yàn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，x=0在定義域內(nèi)，不滿足“倒負(fù)”變換；對(duì)于B選項(xiàng)，/(：)=：一》=-［一：)=-〃*)，滿足"倒負(fù)”變換；對(duì)于C選項(xiàng)，/^=|.-/(2)=-1,/(g卜-”2),不滿足“倒負(fù)”變招對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)0<x<l時(shí)，->1,此時(shí)/(j卜-T=t=-/(x)；X —X當(dāng)x=l時(shí)，1=1,此時(shí)/(1)=0=_/(1)；域不同，故不是同一函數(shù)；〒式不同，故不是同一函數(shù)；節(jié)■定義域?yàn)閤>0,化簡可得)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”x,0<x<1,0,x=l,11—,x>1X當(dāng)x>l時(shí)，0<1<1,此時(shí)/L=-=-/(x),/(X)滿足“倒負(fù)”變換.x yxyx故選：BD.12.(2022?山西省長治市第二中學(xué)校高二期末)已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件小且函數(shù)丫=小-5)為奇函數(shù)，下列有關(guān)命題的說法正確的是()A./(外為周期函數(shù) B.f(x)為R上的偶函數(shù)C.f(x)為R上的單調(diào)函數(shù) D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-jo］對(duì)稱【答案】ABD【解析】【分析】由偶函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)可判斷C,由奇函數(shù)的對(duì)由周期性的定義可判斷A,由奇偶性的定義可判斷B,由偶函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)可判斷C,由奇函數(shù)的對(duì)【詳解】對(duì)于A：；函數(shù)/=”(x+3)=-/(x+j，f(x)=〃x+3)rj(x)是周期為3的函數(shù)，故A正確；又/(x)的周期為3,= 令x+[=，，則/⑺=〃T)???/(，)是偶函數(shù)，即/(x)是偶函數(shù)，故B正確;對(duì)于C：由B知/（X）是偶函數(shù)，，/（X）在（-oo,0）和（0,+00）上的單調(diào)性相反,?J（x）在R上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤：對(duì)于D：?.?函數(shù)y= 為奇函數(shù)，y=/1-目的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,0）對(duì)稱，??丫=/卜-1）的函數(shù)圖象是由y=/（x）的圖象向右平移5個(gè)單位得到的，?.y=/（x）的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（-右（/）對(duì)稱，故D正確.故選：ABD三.填空題本題共4小題，每小題5分，共20分（2022?廣東?深圳科學(xué)高中高一期中）若幕函數(shù)y=（>-m-1）/為偶函數(shù)，則機(jī)=.【答案】2【解析】【分析】利用幕函數(shù)和偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】:函數(shù)y=（濟(jì)-加-1卜”為幕函數(shù)，**?加一加一1=1,解得m=2或m=-l,又二尸/為偶函數(shù),/n=2,故答案為：2.（2014?全國?高考真題（理））已知偶函數(shù)/（x）在［0,+oo）單調(diào)遞減，"2）=0.若/（x-l）>0,則x的取值范圍是.【答案】（-L3）【解析】【詳解】因?yàn)?（X）是偶函數(shù)，所以不等式/（犬-1）>0。/（|*-1|?八2）,乂因?yàn)?（X）在［0,用）匕單調(diào)遞減，所以|x-1|<2,解得-l<x<3.考點(diǎn)：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對(duì)值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵.15.（2022.江西景德鎮(zhèn).三模（理））周期為4的函數(shù)/（力滿足/3=/（4-》），且當(dāng)840,2］時(shí)/3=2-1,則不等式“X）40在［-2,2］上的解集為；【答案】［-1,1］【解析】【分析】由周期性及已知確定函數(shù)是偶函數(shù)，再說明函數(shù)在。2］是增函數(shù)，然后利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.【詳解】f(x)周期是4,則f(x)=/(4-x)=〃-x),所以周x)是偶函數(shù),xe［0,2］時(shí)，f(x)=x3-l是增函數(shù)，且/⑴=0,不等式“X)40化為人即＜/(I),所以|乂＜1,一14x41.故答案為：(2022?重慶長壽?高二期末)已知定義在R上的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)滿足〃x)=g(x)-g(-x),且f(x)+〃—x-4)=-6對(duì)任意xeR都成立，則/(2022)=.【答案】3033【解析】【分析】由題可得/(刈為奇函數(shù)，進(jìn)而得到了(x+4)=/(x)+6,結(jié)合條件即得.【詳解】由題意知f(x)定義域?yàn)镽,/(x)=g(x)-g(-x),可得f(r)=g(r)-g(x)=-/(x),所以/(X)為奇函數(shù)，又/(x)+f(-x-4)=-6/.f(-x-4)=-/(x)-6=-f(x+4),則/(x+4)=/(x)+6,又/(一2)+〃2-4)=-2/(2)=-6,即"2)=3,所以/(2022)=/(2+4x505)=/(2)+6x505=3033.故答案為:3033.四.解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〃 Q(2022.湖北荊州.高一期中)已知函數(shù)/(x)=2x-7且/⑵=7(1)求實(shí)數(shù)。的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)/(x)在(1,+oo)上的單調(diào)性并證明.【答案】(1)。=一1，函數(shù)f(x)=2x+，為奇函數(shù)X⑵“X)在(1,400)上是增函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)/(2)=g,代入函數(shù)解析即可求解：(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.(1)a 9 a9Vf(x)=2x--,且f(2)='.?.4-：=1,x 2 22a=1；所以〃x)=2x+J,定義域?yàn)椴穦工￥0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，'/f(-x)=2(-x)+—=-2x--=-(2x+-)=-/(x),-XXX，函數(shù)f(x)=2x+4為奇函數(shù).X⑵函數(shù)/(X)在上是增函數(shù)，證明：任取士,王€(1,+00),設(shè)X1<X2，則1 1 1 1 k_y/(七)一/(%)=2天+ (2x)-\—)=2(x2-x))+( )=2(/-%|)+(― -)Xj X} XjX, XjXj/、C1\(七一xJQmw-1)=(x2-X1)(2 )=———! - xtx2 xix2?.,菁,馬?1,+00),且凡<工2，/.x2—x］>0,2x)x2—1>O,XjX2>0.?.fc>o,即/(々)>/a),/(X)在(l,+?0上是增函數(shù).(2022?黑龍江?哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期中)已知定義在［-2,2］的函數(shù)“X)在［0,2］單調(diào)遞減，且/。-加)</(加).⑴若/(x)是奇函數(shù)，求，”的取值范圍；⑵若/(力是偶函數(shù)，求，”的取值范圍.【答案】⑴一1，￡|⑵"【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)，得到單調(diào)性，進(jìn)而解不等式，求出答案；(2)根據(jù)偶函數(shù)，對(duì)不等式進(jìn)行變形，進(jìn)而得到不等式組，求出答案.(1)\-m>m若/(X)是奇函數(shù)，則f(x)在［-2,2］上單調(diào)遞減，收一241-帆42,解得：me 故,"的取值范圍TOC\o"1-5"\h\z-2<m<2 1為口3⑵若/(X)是偶函數(shù)，因?yàn)?(X)在［0,2］上單調(diào)遞減，故在［-2,0)上單調(diào)遞增，由-〃?)<"/?)得:〕1-向〉網(wǎng) r 、/(|l-w|)</(|m|),故<-241-m42,解得：me-1,-L-2<m<2 L故〃，的取值范圍為T，；).(2022?安徽?亳州二中高二期末)已知事函數(shù)〃x)=(4-3a+3)x"為偶函數(shù)，⑴求函數(shù)"X)的解析式；⑵若函數(shù)g(x)=〃x)+⑵〃-l)x-3在［-1,3］上的最大值為2,求實(shí)數(shù)，"的值.【答案】(l)f(x)=/(2),“=_：或/?=一［【解析】【分析】(I)根據(jù)幕函數(shù)的定義及性質(zhì)求出參數(shù)。，即可得解：(2)首先得到g(x)的解析式，再對(duì)對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的關(guān)系分類討論，即可求出函數(shù)的最大值，從而求出參數(shù)的值；(1)解：因?yàn)?(x)=(/-3a+3)x"為幕函數(shù)，所以〃2-3。+3=1，解得。=2或a=l因?yàn)椤▁)為偶函數(shù)，所以4=2,故"X)的解析式f(x)=x2：⑵1_解：由(1)知g(x)=f+(2帆-1.一3,對(duì)稱軸為x=—^―,開口向上，當(dāng)彳%q即由2-；時(shí)，g(x)a=g(3)=3+6/n=2,即〃?=-，；當(dāng)即機(jī)<一工時(shí)，g(x)a=g(T)=T-2?i=2,即/n=-|；1 3綜上所述：機(jī)=-二或機(jī)=-：.6 220.(2022?貴州?遵義市南白中學(xué)高一期末)已知函數(shù)/。卜/7以.⑴若函數(shù)/(x)在xe[2,4]是增函數(shù)，求”的取值范圍；⑵若對(duì)于任意的xe[2,+8),〃x)>-l恒成立，求”的取值范圍.【答案】小5(2)?<-O【解析】【分析】(1)由函數(shù)可知對(duì)稱軸為x=2a,由單調(diào)性可知2a<2,即可求解；(2)整理問題為丁-4依+1>0在x?2,+e)時(shí)恒成立，設(shè)g(x)=J-4辦+1,則可轉(zhuǎn)化問題為g(x)1nm>0在xe[2,+e)時(shí)恒成立，討論對(duì)稱軸x=2a與x=2的位置關(guān)系，進(jìn)而求解.因?yàn)楹瘮?shù)/(8)=幺-4at,所以對(duì)稱軸為x=2?,因?yàn)閒(x)在xe[2,4]是增函數(shù)，所以2?W2,解得a41因?yàn)閷?duì)于任意的x42,+8),/(x)>7恒成立，即x2-4ax>-1在xe[2,+oo)時(shí)恒成立，所以f-4ar+l>0在xe[2,+<?)時(shí)恒成立，設(shè)g(x)=x?-4ar+l,則對(duì)稱軸為x=2?,即8仁[而>0在xw[2,+(?)時(shí)恒成立，當(dāng)2a<2,即a<l時(shí)，g0O*=g(2)=4—弘+1>0,解得a<|；當(dāng)2〃22,即aNl時(shí)，=^(2a)=4a"-8n"+1>0,解得一■^〈?！碷(舍去)，』 5故4Vd.O21.(2022?江蘇?南京師大附中高二期末)已知y(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù)，且70)=1,當(dāng)a,be[-l,1],a+厚0時(shí)，有/(“)+*)>0成立.a+b(1)判斷月x)在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性，并證明；(2)若4x)3n2-2Gn+l對(duì)所有的ad[—1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增，證明見解析(2){m\m=0,或臉2,或壯一2}【解析】【分析】(1)任取X，，X2€[—1,1],且X/VX2,再根據(jù)題意分析/內(nèi))一/(X2)的正負(fù)即可；(2)由(1)有用把1,再將題意轉(zhuǎn)化為，/一加定0對(duì)所有的4日-1，1]恒成立，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)g(a)=一

2ma+m2,分類討論分析即可凡目在區(qū)間［-1，1］上單調(diào)遞增.證明如下:任取X/,X2G［—I,1］,且X/VX2,則一X2W[—1,1].：外)為奇函數(shù),：.J(Xl)—j(X2)=J(Xl)+j(—X2：.J(Xl)—j(X2)=J(Xl)+j(—X2)=/(xJ+Xf)%+(F)G-w).由已知條件得/(3)+〃-三)

%+(一與)>0.又X/-X2〈o，???凡盯)一/(X2)VO,即人0)〈人立).???段)在區(qū)間［-1,1］上單調(diào)遞增.??7U)=1,段)在區(qū)間［一1,1］上單調(diào)遞增，J在區(qū)間［-1,1］上，*.9