畢業(yè)論文.概率統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用Word版

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畢業(yè)論文課題學(xué)生姓名胡澤學(xué)系別專業(yè)班級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師二0一六年三月目錄摘要....................................................................IABSTRACT...................................................................II第一章緒論.(1)第二章概率在生活中的應(yīng)用(4)2.1在抽簽和摸彩中的應(yīng)用(4)2.2經(jīng)濟效益中的應(yīng)用(8)2.3在現(xiàn)實決策中的應(yīng)用(4)2.4在相遇問題中的應(yīng)用(12)2.5在預(yù)算及檢測中的應(yīng)用(10)結(jié)論(13)參考文獻(14)致謝(15)概率統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用摘要隨著時代的發(fā)展人類的進步，17—18世紀(jì)出現(xiàn)了一門新的學(xué)科概率論，概率論逐漸成為了為數(shù)不多的可以和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相抗衡的學(xué)科之一，并一步步的走向了人們的生活，成為了人們生活中不可或缺的部分。本文先簡述了概率論的發(fā)展，之后從概率在抽簽中的應(yīng)用、經(jīng)濟效益中的應(yīng)用、現(xiàn)實決策中的應(yīng)用、追擊相遇問題中的應(yīng)用、最大利潤問題中的應(yīng)用、最佳配置問題中的應(yīng)用、經(jīng)濟保險問題中的應(yīng)用、獲獎問題中的應(yīng)用、概率和選購方案的綜合應(yīng)用、金融界中的應(yīng)用、設(shè)計方案的綜合應(yīng)用、廠礦生產(chǎn)中的如何合理配置維修工人問題、在商品質(zhì)檢中的應(yīng)用和在運輸預(yù)算費用中的應(yīng)用等。多方面論述了概率的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：概率；概率的含義；概率的應(yīng)用Abstract第一章緒論概率統(tǒng)計是一門和生活關(guān)聯(lián)緊密的學(xué)科同樣也是一門特別有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，17-18世紀(jì)，數(shù)學(xué)得到了快速的發(fā)展。數(shù)學(xué)家們打破了古希臘的演繹框架，社會生活對與自然界的多方面吸取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域涌現(xiàn)了許多新面孔，之后都形成了完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這之外，概率論就是同時期能使"歐幾里德幾何不相上下"的幾個偉大成就之一。概率的發(fā)源與賭博有關(guān)，伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進步以及計算機普及,它在最近幾十年來的社會科學(xué)和自然科學(xué)中得到了特別廣泛的應(yīng)用,在生活與社會生產(chǎn)中起著很重要的作用。我們生活在一個千變?nèi)f化千變?nèi)f化、千變?nèi)f化的時代里，而我們每個人無時無刻都要直面生活中遇到的問題。而其中很多的問題都是隨機的與隨機的隨機的。如決策時如何獲取最大利益，公司要如何組合生產(chǎn)才能取得最大收益，如何加大買彩票的獲獎概率，怎樣進行誤差分析、所購買物品的產(chǎn)品檢驗，生產(chǎn)質(zhì)量把控等，當(dāng)我們在遇到這些問題時應(yīng)該如何解決它呢？幸好我們?nèi)缃裼辛烁怕剩怕适且婚T探索和揭示隨機現(xiàn)象和規(guī)律的一門學(xué)科。實踐證明,概率是對生活中碰到的問題進行量的解答的有效工具,對經(jīng)濟決策和預(yù)測提供了新型的手段。下文就通過列舉實例來表述概率在抽簽中的應(yīng)用、經(jīng)濟效益中的應(yīng)用、現(xiàn)實決策中的應(yīng)用、追擊相遇問題中的應(yīng)用、最大利潤問題中的應(yīng)用、最佳配置問題中的應(yīng)用、經(jīng)濟保險問題中的應(yīng)用、獲獎問題中的應(yīng)用、概率和選購方案的綜合應(yīng)用、金融界中的應(yīng)用、設(shè)計方案的綜合應(yīng)用、廠礦生產(chǎn)中的如何合理配置維修工人問題、在商品質(zhì)檢中的應(yīng)用和在運輸預(yù)算費用中的應(yīng)用等。第二章概率在生活中的應(yīng)用2.1在抽簽和摸彩中的應(yīng)用例1.在生活中，我們有時會用到抽簽的方式來確定一件事情。讓我們就來探究一下，從概率的層面來解釋抽簽順序會不會影響抽簽結(jié)果？解：在n個簽中第x個抽簽人抽到彩簽，這時第n抽到彩者決定時樣本點。一共有1nC，樣本點，而第x個抽彩簽者，只需余下（n-1）個人在（n-1）個簽中選取。即xnxnC--，個簽中第x個者中簽的概率是nCCPnxnxnx11==--.上面兩種情況揭發(fā)所得結(jié)果完全一致，都和抽簽的次序x無關(guān)，這說明抽簽是公平的。如果n個抽簽者只有1個中簽，則無論順序是什么，其中簽的概率都為nPx1=；則不會因為抽簽的次序不同進而影響到其公平性。例2.“摸彩”游戲一直在使用，在一個箱子內(nèi)放完全一樣的白球20個，而且在每個小球都編上（1—20號）號和1個黑球，規(guī)定：一次只可以抽取一個球。抽前要交10元錢而且在20球內(nèi)寫一個號碼，抽到黑球獎勵50元，抽到球內(nèi)號碼數(shù)與之前寫的號碼一致獎100元。（1）這游戲?qū)Α懊省钡娜擞欣麊?？講明你的原因。（2）如果同一個“摸彩”的人多次抽獎后，他每次將收益或虧損多少元？解（1）P（抽到黑球）＝P（抽到同號球）=121；所以沒有利（2）平均收益為，02140)10*2119()10050(211<-=-+所以平均每次損失2140元2.2經(jīng)濟效益中的應(yīng)用例3.某地為了防止一種傳染疾病的傳播，決定作一些防疫的措施，所以制定了A,B,C,D四種相互不干預(yù)的預(yù)防措施，獨自采用A,B,C,D防疫措施以后疾病不傳播的概率(記作X)與表3-1在單獨使用一種或多種一起使用?？偟馁M用不超過120萬元，如果要使這種疾病最大概率不傳染的，那么應(yīng)該怎么設(shè)計方案？解因為每種預(yù)防方案都是相互不干預(yù)的，所以可根據(jù)事件的質(zhì)加法公式和獨立性性進行計算.使用兩種預(yù)防方案費用不超過120萬元。由圖表可知，聯(lián)合A、C兩種方案，其概率為:()()()()()()()()97.07.019.01111111=---=---=-=CXAXCXAXX.采用三種預(yù)防方案費用不超過120萬元。所以只能聯(lián)合B,C,D這三種預(yù)防方案，這時，疾病不傳播的概率為：()()()()()()976.0024.016.017.018.01112=-=----=-=DXCXBXX綜上可得，在總的費用不超過120萬元的要求下，聯(lián)合B,C,D三種方案可使疾病不傳播的幾率最大，其概率為0.976。例4.設(shè)由流水線加工的一種部件的內(nèi)徑X（單位：mm）滿足()1,μN，內(nèi)徑在10mm---12mm為合格，售賣合格品獲利，售賣不合格品虧損，已知售賣利潤T(單位：元）與售賣部件的內(nèi)徑X有以下關(guān)系：121210,10,5020010>≤≤<?????--=XXXT問內(nèi)徑μ為何值時，售賣一個部件的平均獲利最大？解售賣一個部件的平均獲利為{}{}{}50502002001010-=-=+-=-=XPXPXPET()()()[]()[]μμμμ-Φ---Φ--Φ+-Φ-=1215010122001010()()501021012250--Φ--Φ=μμ有()()μ?μ?μ-+--=1021012250ddET其中，()x?是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，則有()()01022101222502222=-+----μπμπee即()()21021ln21225ln22μμ--=--得913.102125ln2111≈-=μmm由于()()()010*********)12(250913.10222222μμπμμπμμeedETd所以，當(dāng)913.10=μmm時，售賣一個部件的平均獲利最大。例5.已知在太平洋保險公司有10000個人參保,在購買保險的一年內(nèi)購買人的死亡概率為0.006,每人的保險花費是12元/年,如果參保人死亡則其親可以獲得1000保險金（1）今年太平洋保險公司不獲利的概率為？（2）今年太平洋保險公司獲利為4000的概率為？解.設(shè)X為本年購買保險人死亡的概率，則()006.0,10000~BX從而()60==npXE()()64.591=-=pnpXD（1）當(dāng)120>X時就會虧本則要求的是()120?XP用德莫佛-拉普拉斯定理可知()()()0769.7164.596012064.596011201120≈Φ-=?????-≤--=≤-=>XPXPXP即保險公司基本不會虧本的。（2）獲得潤大于40000元，則支出要小于120000-40000=80000元因此死亡人數(shù)不可以大于()人80100080000=設(shè)利潤大于40000元的概率為1p，則()?????-≤-<-=≤≤=64.59608064.596064.596008001XPXPp()()9952.0769.75898.2=-Φ+Φ=2.3在現(xiàn)實決策中的應(yīng)用例6.小李上學(xué)有兩條路可走，第一條路所用時間()210,40~NX,第二條路所要用時間()24,50~NY，求：（1）若他提前一個小時去上學(xué)，走哪條路遲到的概率更??？（2）若提早55分鐘呢？解因為()()224,50~,10,40~NYNX,所以（1）{}{}()1228.021104060160160=Φ-=?????-Φ-=≤-=>XPXP{}{}()0062.05.2144060160160=Φ-=?????-Φ-=≤-=>YPYP所以走第二條路遲到的概率更小一點。（2）{}{}()0668.05.11104055155155=Φ-=?????-Φ-=≤-=>XPXP{}{}()1056.025.1144055155155=Φ-=?????-Φ-=≤-=>YPYP所以走第一條路遲到的可能性較小。例7.AB兩影院在競爭1000名客人，如果每個客人隨機的選擇去一個電影院，而且客人之間的選擇是相互獨立的，問兩家影院應(yīng)設(shè)有多少個座位能保證因缺少座位而使客人離去的概率小于1%？解以A影院為例，設(shè)A影院需要設(shè)M個位置，定義隨機變量kX如下：???=01kX相反個觀眾選擇甲影院第kk=1,2,…，1000則A電影院客人總數(shù)為kkXX==∑=10001又()21==KXEμ()()()[]414121222=-=-==kkkXEXEXDσ()1000,,2,1=k105,5000,1000===σμnnn由獨立同分布中心極限定理知105500-X近似服從()1,0N，從而()%99105500105500105500≥?????-Φ=?????-≤-=≤MMXPMXP查看正態(tài)分布表得33.2105500≥-M所以84.53610533.2500≈?+≥M故每個影院應(yīng)設(shè)置537個位子才能符合要求。例8.某汽車4S店有A，B，C三類型號的甲車和D，E兩種型號的乙車．A種60000元，B種40000元，C種25000元，D種50000元，E種20000元。某公司想要從兩種車中分別購買一種型號的車．(1)列出所有可能的