安徽省巢湖市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（二）含答案

第頁碼18頁/總NUMPAGES總頁數(shù)18頁安徽省巢湖市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試卷（二）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的概念，可知：A既沒有是軸對(duì)稱圖形，也沒有是對(duì)稱圖形，故沒有正確；B沒有是軸對(duì)稱圖形，但是對(duì)稱圖形，故沒有正確；C是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有正確；D即是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，故正確．故選：D．2.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C.y＝3x D.y＝x2【答案】B【解析】【詳解】A.y是x的正比例函數(shù)，故沒有符合題意；B.y是x的反比例函數(shù)，故符合題意；C.y是x的的正比例函數(shù)，故沒有符合題意；D.y是x的二次函數(shù)，故沒有符合題意；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k的常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).3.某游戲的規(guī)則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個(gè)小正方形面積相等）上描一個(gè)點(diǎn)，若所描的點(diǎn)落在黑色區(qū)域，獲得筆記本一個(gè)；若落在白色區(qū)域，獲得鋼筆一支．選手獲得筆記本的概率為（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)橐还灿?個(gè)小正方形，其中黑色小正方形有5個(gè)，所以選手獲得筆記本的概率為，故選D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的概率.4.若△ABC～△DEF，相似比為3：2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.4：9【答案】A【解析】【詳解】∵△ABC～△DEF，相似比為3：2，∴對(duì)應(yīng)高的比為：3：2．故選A．5.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【詳解】∵?=12-4×1×（-2）=9>0,∴方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.6.如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠A＝68°，則∠BOC的大小是()A.126° B.34° C.136° D.68°【答案】C【解析】【詳解】∵∠BOC和∠A對(duì)著相同的弧BC，∠A＝68°，∴∠BOC=2∠A=2×68o=136o.故選C.7.將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（）A. B.y＝（x－4）2＋4C. D.【答案】B【解析】【詳解】將拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得.故選B點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．8.為了建設(shè)“美麗仙游”讓山更綠、水更清，確保到2017年實(shí)現(xiàn)全縣森林覆蓋率達(dá)到70.72%的目標(biāo)，已知2015年全縣森林覆蓋率為69.05%，設(shè)從2015年起全縣森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A.69.05%（1＋2x）＝70.72% B.69.05（1＋3x）＝70.72C.69.05（1＋x）2＝70.72% D.69.05%（1＋x）2＝70.72%【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)等量關(guān)系:2015年全市森林覆蓋率×(1+增長(zhǎng)率)2=2017年全市森林覆蓋率,可列方程為：69.05%（1＋x）2＝70.72%.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長(zhǎng)率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．9.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長(zhǎng)為A.6 B. C. D.3【答案】D【解析】【詳解】解：因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，難度沒有大.10.已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A.或1 B.或1 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．【點(diǎn)睛】根據(jù)開口和對(duì)稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規(guī)則．當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a,b符號(hào)相同，在右側(cè)則a,b符號(hào)相反．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】(-2，-1)【解析】【詳解】∵=(x+2)2-1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2，-1).12.如果一個(gè)正多邊形的角為72°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】5【解析】【詳解】試題分析：角的度數(shù)=，考點(diǎn)：正多邊形角的概念．13.已知點(diǎn)P(x,-3)和點(diǎn)Q(4,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則x+y等于__.【答案】-1【解析】【詳解】∵點(diǎn)P(x,－3）與點(diǎn)Q(4,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴x=-4,y=3,∴x+y=-4+3=-1.點(diǎn)睛:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).14.一個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長(zhǎng)是cm．【答案】【解析】【詳解】設(shè)則圓錐的母線長(zhǎng)是xcm,由題意得，∴.15.如圖，是由繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是______．【答案】38°【解析】【詳解】由題意得∠AOD=∠BOC=31°∵∠AOC=100°，∴∠DOB=∠AOC-∠AOD=∠BOC=100°-31°-31°=38°.16.如圖，在矩形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OH⊥BC于點(diǎn)H，連接DH交OC于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接交OC于，過作于點(diǎn)……，則線段_______．【答案】1【解析】【詳解】∵OH⊥AB,∴OH∥CD,△BHO∽△BCD∴,∴.∵OH∥CD,∴,∴.∵O1H1⊥AB,∴O1H1∥CD,∴,∴.∵,,……∴.點(diǎn)睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理并根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程．【答案】或【解析】【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)完全平方公式配方，開方，即可得出兩個(gè)一元方程，求出方程的解即可．【詳解】解：，，配方得：，，開方得：，解得：或．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．18.《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊沒有及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長(zhǎng)少12步，問長(zhǎng)與寬各是多少步？”【答案】矩形田地的長(zhǎng)為36步，寬為24步．【解析】【分析】設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為步，從而可得它的寬為步，再根據(jù)矩形的面積公式可建立一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，然后解方程即可得．【詳解】設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為步，則它的寬為步，由題意得：，解得或（沒有符題意，舍去），則，答：矩形田地的長(zhǎng)為36步，寬為24步．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．19.校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽，分為A．B、C、D四個(gè)等級(jí)，對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（沒有寫過程）；（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績(jī)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級(jí)A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？【答案】（1）作圖見解析；（2）7.4分；（3）．【解析】【分析】（1）首先用A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)除以A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，求出總?cè)藬?shù)；然后用總?cè)藬?shù)減去A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)，求出C等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；用C等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得出C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，補(bǔ)全扇形圖；（2）用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（3）若A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【詳解】（1）4÷10%=40（人），C等級(jí)的人數(shù)40﹣4﹣16﹣8=12（人），C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比12÷40=30%．兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；（3）列表為：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由上表可知，從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率P=．考點(diǎn)：用列表法或樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖.20.如圖，正比例函數(shù)y1=﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，△ACO的面積為12．（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫出x的取值范圍．【答案】（1）k=-12；（2）x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】【詳解】試題分析：(1)過點(diǎn)A作AD垂直于OC,由,得到,確定出△ADO與△ACO面積,即可求出k的值;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-12；（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．21.如圖，圓中的弦AB與弦CD垂直于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，，直線MN過點(diǎn)D，且∠MDC＝∠DFC，求證：直線MN是該圓的切線.【答案】詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：利用同弧所對(duì)的圓周角相等的出∠ABC＝∠BCF，再由平行線額判定與性質(zhì)求出∠DCF＝90°，由等量代換求出∠MDC＋∠CDF＝90°，即可求出結(jié)論．證明：設(shè)該圓的圓心為點(diǎn)O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.∴AB∥CF.∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．∴DF為⊙O直徑.且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠CDF＝90°.即DF⊥MN.又∵M(jìn)N過點(diǎn)D，∴直線MN是⊙O的切線.22.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618．這個(gè)比值，被稱為黃金分割數(shù)．我國數(shù)學(xué)家華羅庚普及并做出重要貢獻(xiàn)的優(yōu)選法中有一種0.618法也應(yīng)用了黃金分割數(shù)．定義：點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC?AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)(如圖1).如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．(1)求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；（2）求出線段AD的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：對(duì)于（1），根據(jù)題意推出圖中多組相等的角，于是有△BCD∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例；通過推理可得圖中多個(gè)角的度數(shù)，于是有BC=BD、BD=AD，進(jìn)而得到BC=AD，利用黃金分割點(diǎn)的定義證得結(jié)論；對(duì)于（2），根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知AD2=AC?CD，把CD換為（AC﹣AD），再將已知AC=1代入該式求出AD的長(zhǎng)度.解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°．∴AD=BD，BC=BD．∴△ABC∽△BDC．∴，即．∴AD2=AC?CD．∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．（2）由（1）AD2=AC?CD，即AD2=AC?（AC﹣AD），AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=0．解得AD=（舍去負(fù)值）．∴AD=．點(diǎn)睛：本題主要考查了黃金分割點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定義和相似三角形的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵.23.仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，獲得“國家地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品”．近年來，在政府的指導(dǎo)下，該地果農(nóng)大力種植文旦柚，取得了較好的經(jīng)濟(jì)收入．某果園有130棵柚子樹，每棵樹結(jié)150個(gè)柚子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些柚子樹以提高果園產(chǎn)量，但如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少,根據(jù)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)1個(gè)柚子．假設(shè)果園多種了x棵柚子樹．(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的柚子個(gè)數(shù)n(個(gè))與x之間的關(guān)系；(2)果園多種多少棵柚子樹時(shí)，可使柚子的總產(chǎn)量y？值為多少？【答案】(1)n＝150－x(0≤x＜150)；（2）當(dāng)果園多種10棵柚子樹時(shí)，可使柚子的總產(chǎn)量，為19600個(gè)．【解析】【詳解】試題分析：對(duì)于（1），根據(jù)每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)1個(gè)橙子，列式即可；對(duì)于（2），根據(jù)題意有：總產(chǎn)量=橙子樹的棵樹×每棵樹結(jié)的橙子數(shù)量，據(jù)此列出函數(shù)解析式；然后利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.解：(1)平均每棵樹結(jié)的柚子個(gè)數(shù)n(個(gè))與x之間的關(guān)系為：n＝150－x(0≤x＜150)．(2)設(shè)果園多種x棵柚子樹時(shí)，可使柚子的總產(chǎn)量為y，則y＝(150－x)(130＋x)=-x2+20x＋19500＝－(x－10)2＋19600，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y＝19600.即當(dāng)果園多種10棵柚子樹時(shí)，可使柚子的總產(chǎn)量，為19600個(gè)．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)關(guān)系式在實(shí)際問題中的應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的重要體現(xiàn).解決類似問題的方法是：先根據(jù)題意找出自變量、因變量，用自變量的代數(shù)式表示相關(guān)的量，恰當(dāng)列出函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)題目特征，找出符合題意的自變量x的取值范圍.在解答題目的過程中，應(yīng)能夠從題設(shè)的語言敘述中提煉出數(shù)學(xué)模型.24.（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,連接BD,過A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，則AB·CD=；（2）【類比探究】如圖2，在線段BC上存在點(diǎn)E,F，連接AF,DE交于點(diǎn)H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求證：AB·CD=BF·CE；（3）【解決問題】如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E為AB中點(diǎn)，D為AE中點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線DM∥BC,在直線DM上取一點(diǎn)F，連接BF交CE于點(diǎn)H,使∠FHC=∠ABC,問：DF·BC是否為定值？若是，請(qǐng)求出，若沒有是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）3；（2）詳見解析；（3）是，DF·BC=12，理由詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）先由余角的性質(zhì)得到∠A=∠CBD，從而△ABF∽△BCD,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解；（2）由∠ABC=∠AHD=∠ECD,得到∠AFB=∠EDC,從而△ABF∽△ECD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解；（3）法一，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使∠DNF=∠ABC,然后由△FDN∽△ABC和△NFB∽△BEC,得到和，然后整理即可得到結(jié)論；法二，取BC的中點(diǎn)K,連接EK,由E為AB中點(diǎn)，然后由△FDB∽△EKC,得到，然后法一整理即可得到結(jié)論；法三，延長(zhǎng)FD,CE交于點(diǎn)G,由法一得：∠ADM=∠AMD,∠ABF=∠ECB,然后由△GMC∽△BDF和△GED∽△CEB,得到和，然后整理即可得到結(jié)論；解：(1)∵AB⊥BC，AF⊥BD,∴∠A+∠AFB=90°,∠CBD+∠AFB=90°,∴∠A=∠CBD，又∵∠ABF=∠C,∴△ABF∽△BCD,,∴AB·CD=BC·BF=3.(2)容易由∠ABC=∠AHD=∠ECD,得到∠AFB=∠EDC,從而△ABF∽△ECD，那么AB·CD=BF·CE；(3)法一：（模型法）解：是，DF·BC=12，理由如下：如圖，在DA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使∠DNF=∠ABC,由AB=AC,DM∥BC,可得：∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB∠FMC=∠DNF,∴△FDN∽△ABC，且DF=NF,∴即NF·BC=ND·AB,又由∠ABC=∠FHC,得∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB,∴∠ABF=∠ECB,∴△NFB∽△BEC,∴即NF·BC=·BE,∴·BE=ND·AB,依題意得：AD=DE=1，BE=2，∴·2=ND·4，∴=2ND,∴ND=BD=3，∴=6，∴NF·BC=6×2=12即DF·BC=12．法二:(平行法)取BC的中點(diǎn)K,連接EK,由E為AB中點(diǎn)，∴EKAC,得∠ADM=∠ABC=∠EKB,∴∠BDF=∠EKC,再由法一可知：∠DBF=∠ECB，∴△FDB∽△EKC,∴,即DF·CK=EK·DB,由法一得：DB=3，EK=BE=2，CK=BC,∴DF·BC=2×3，∴DF·BC=12．法三：延長(zhǎng)FD,CE交于點(diǎn)G,由法一得：∠ADM=∠AMD,∠ABF=∠ECB,∴∠BDM=