高中數學試題-復數的常用化簡式 (學生版)

§7 復數的常用化簡式秒殺知識點公式1：，，．公式2：，，．這里只證明公式2中后兩式．【證明】：；；記憶方法：中分子中間為正，即等于．中分子中間為正，即等于秒殺思路分析復數簡單代數運算是高考重要考點之一，也是高考試卷中最基礎題型．如能熟練掌握化簡公式，即可避免出錯，又能大大提高答卷速度，達到“秒殺”效果．【示例1】（2016年天津卷文9）是虛數單位，復數滿足，則的實部為．【示例2】（2017年新課標全國卷Ⅰ文3）下列各式的運算結果為純虛數的是（） A． B． C． D．【示例3】（2014年新課標全國卷）（） A． B． C． D．方法對比【例1】（2017年新課標全國卷Ⅱ理1）（） A． B． C． D．【例2】（2017年山東卷文2）已知是虛數單位，若復數滿足，則（） A． B． C． D．【例3】（2015年湖南卷）已知（為虛數單位），則復數（） A． B． C． D．【例4】（2011年湖南卷）若，，是虛數單位，且，則（） A． B． C． D．秒殺訓練【試題1】設是虛數單位，則復數（） A． B． C． D．【試題2】設復數滿足，則（） A． B． C． D．【試題3】若復數（為虛數單位），是的共軛復數，則的虛部為（） A． B． C． D．【試題4】復數的值是（） A． B． C． D．【試題5】在復平面內，復數（為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【試題6】已知，是虛數單位，若，則．【試題7】已知是虛數單位，則計算的結果是（） A． B． C． D．真題回放【試題1】（2016年四川卷文1，2015年廣東卷文1）設為虛單位，則復數（） A． B． C． D．【試題2】（2016年山東卷文2）若復，其中為虛數單位，則（） A． B． C． D．【試題3】（2015年安徽?。┰O是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【試題4】（2017年新課標全國Ⅱ卷文2）（） A． B． C． D．【試題5】（2014年北京卷文1）復數．【試題6】（2018年新課標全國卷Ⅰ理1，文2）設，則（） A． B． C． D．【試題7】（2018年浙江卷4）復數（為虛數單位）的共軛復數是（） A． B． C． D．§8復數模的性質與單位根的妙用秒殺知識點知識點1：（模的性質）性質1：性質2：性質3：性質4∶證明：令，則，．對性質1：，，即對性質2：即性質2成立令，∴故性質3成立．性質4同理可證．知識點2：（單位根），【證明】先看解方程，即，∴，即，，即，故，同理可證另一式子．記憶方法：，分子實部為，結果即為．，分子實部為，結果即為．秒殺思路分析復數模的運算是復數問題的一種基本運算，也是高考復數內容的最基本題型．能熟練掌握模的性質可大大簡化運算程序，提高運算的準確性，達到快速“秒殺”目標．單位根盡管考的時候不多，但應為復數的一個知識點，教科書中也有相應的問題．對于很復雜運算可妙用單位根進行化簡，達到速解目的．【示例1】（2017年新課標全國卷Ⅲ理2）設復數滿足，則（） A． B． C． D．【示例2】（2010年新課標全國卷）已知復數，則（） A． B． C． D．此題若先把化簡會很復雜，直接利用模的性質，即可“秒殺”．【示例3】（2002年天津卷）復數的值是（） A． B． C． D．方法對比【例1】（2017年浙江卷12）已知，（是虛數單位），則．．【例2】（2004年湖北卷）復數的值是（） A． B． C． D．【例3】（2004年遼寧卷）設復數滿足，則（） A． B． C． D．秒殺訓練【試題1】若，，則復數的模是（） A． B． C． D．【試題2】設復數的模為，則．【試題3】（人教B版選修2-2P95）．【試題4】設復數滿足，則（） A． B． C． D．【試題5】令，則（） A． B． C． D．【試題6】已知復數，是的共軛復數，則．真題回放【試題1】（2017年山東卷理2）已知，是虛數單位，若，，則（） A．或 B．或 C． D．【試題2】（2016年全國丙卷）若，則（） A． B． C． D．【試題3】（2013年陜西卷理6）設是復數，則下列命題中的假命題是（） A．若，則 B．若，，則 C．若，則 D．若，則【試題4】（2016年四川預賽）若復數則（） A． B． C． D．【試題5】（2017年安徽預賽）設復數滿足，則．【試題6】（2016年全國高中聯(lián)賽）設復數滿足，，其中為虛數單位，分別表示的共軛復數，則的模為．復數的三角式及妙用【復數三角式】：，其中為復數的模，也記作．為復數的輻角，記作．而輻角主值記作，滿足．復數的三角式又稱作極坐標形式．【復數乘除法公式】令，，則，【示例1】復數，，則在復平面