2022年高考數(shù)學(xué)臨考押題卷（三）（新高考卷）含答案

絕密★啟用前I試鹿命制中心2022年高考臨考押題卷（三）

數(shù)學(xué)（新高考卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上..回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。.回答第11卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求..設(shè)集合4={34：=〃-1/€2},8={點(diǎn),4+1<6},則（ ）A.{1,3} B.{-M3} C.{TJ3,5} D.{1.3,5}.已知復(fù)數(shù)z滿足（l+i>z+i=3.則|z|=（）A.1 B.2 C.73 D.75.如圖1,在高為h的直三棱柱容器ABC-AB?中，AB=AC=2,ABLAC.現(xiàn)往該容器內(nèi)濯進(jìn)一些水，水深為2,然后固定容器底面的?邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某?位置時(shí)，水面恰好為AB。（如圖2）,則容器的高h(yuǎn)為（）.設(shè)函數(shù)人(x)=W，Z(x)=|4(x)-l|,&(x)=|/；(x)-2|.則函數(shù)△(*)的圖象與X軸所圍成圖形中的封閉部分面積是()A.6 B.8 C.7 D.9.已知等差數(shù)列應(yīng)｝中，。,=半，設(shè)函數(shù)/(K)=(4cos1-2)sinx+cos2x+2,記券=/(q),則數(shù)列｛弟｝的前9項(xiàng)和為()A.0 B.10 C.16 D.18.過拋物線丁=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A,B,C.若麗=J1BF.則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A.3B.A.3B.45D.6.如圖為?個(gè)直角三角形工業(yè)部件的示意圖，現(xiàn)在AB邊內(nèi)側(cè)鉆5個(gè)孔，在BC邊內(nèi)側(cè)鉆4個(gè)孔，AB邊內(nèi)側(cè)的5個(gè)孔和BC邊內(nèi)側(cè)的4個(gè)孔可連成20條線段，在這些線段的交點(diǎn)處各鉆一個(gè)孔，則這個(gè)部件上最多可以鉆的孔數(shù)為().可以鉆的孔數(shù)為().A.190 B.199 C.69 D.60.已知函數(shù)/(x)=lnx—L直線y=M+"是曲線y=f(x)的一條切線，則m+2〃的取值范圍是()A.[-3,-k?) B.[-21n2-4,+oo)C.(f D-^n2-^,+＜cj二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.9.已知向量礪=(cos0,sin/),將向量函繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)。角得到向鼠0鳳0°＜。＜90。)，則下列說法正確的是()A.|明+畫=伊-詞 B.網(wǎng)C.|明+畫〉廊-函 D.(04+OB)±(04-05)10.睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（）A.高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)B.中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠.已知圓。：/+9一4?，+3=0,一條光線從點(diǎn)P（2J）射出經(jīng)x軸反射，下列結(jié)論正確的是（）A.圓C關(guān)于X軸的對(duì)稱圓的方程為丁+產(chǎn)+41，+3=0B.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于A,與x軸相交于點(diǎn)B,則|因+|區(qū)4|=2D.若反射光線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，則aCNM面積的最大值為g.如圖，梯形ABCD中，AB\\CDtAB=2DC=2"8c=2, M.P,N,Q分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，將AACD以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，則在此旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（MN和BC不可能平行AB和CD有可能垂直C.若AB和CD所成角是60,則D.若面ACDJ^jABC,則澈錐的外接球的表面積是28Tl第n卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.函數(shù)/（"是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=2x+2X-l,則不等式/（力＞3的解集為..已知雙曲線5-￡=1（〃＞0力＞0）的兩條漸近線均與圓G（x-3）2+y2=4相切，則該雙曲線的離心率等T-..將一段長(zhǎng)為100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當(dāng)正方形與圓形面積之和最小時(shí),圓的周長(zhǎng)為cm..將正三角形（1）的每條邊三等分,并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（2）：將圖（2）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊,得到圖（3）：如此類推，將圖（〃）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作三角形，然后去掉底邊，得到圖（〃+1）.上述作圖過程不斷的進(jìn)行下去，得到的曲線就是美麗的雪花曲線.若圖（1）中正三角形的邊長(zhǎng)為1,則圖（〃）的周長(zhǎng)為,圖（〃）的面積為.(2)四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..（本小題10分）已知S.是數(shù)列｛。“｝的前〃項(xiàng)和，4=1,.①V〃gN,。“+4“=4〃；②數(shù)列為等差數(shù)列，”的前3項(xiàng)和為6.從以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并求解：⑴求（2）設(shè)“=（："：》,求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和心.（本小題12分）羽毛球后似小巧，但羽毛球運(yùn)動(dòng)卻有著豐富的文化內(nèi)涵，簡(jiǎn)潔的場(chǎng)地、幾個(gè)人的組合，就可以帶來?場(chǎng)充滿樂趣、斗智斗勇、健身休閑的競(jìng)技比賽，參與者可以根據(jù)自己的年齡、性別、身體條件、技術(shù)水平，選擇適合自己的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和競(jìng)技難度.小胡和小李兩名員工經(jīng)常利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行羽毛球比賽，規(guī)定每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記。分，沒有平局，誰先獲得5分就獲勝，比賽結(jié)束，假設(shè)每局比賽小胡獲勝的概率都是:，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.⑴求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了6局的概率：⑵若現(xiàn)在是小胡2:3的比分落后，記X表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望..(本小題12分)在“BC中，角A8,c的對(duì)邊分別a.b,c,cosCsinA+-J-sinCsin\^A--(2)若aABC的周長(zhǎng)為4,面積為苧，求從.(本小題12分)如圖，在三棱錐A-8CO中.平面平面3cO,AB=AD,。為8。的中點(diǎn).⑴證明：OAlCDi(2)已知aOCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且三棱錐A-BCD的體積為由，若點(diǎn)E在棱6.（本小題12分）已知橢圓&>0）的離心率為玄，且點(diǎn)“卜孝）在橢圓上.⑴求橢圓的方程；（2）若四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC8O過原點(diǎn)，直線AC和8D的斜率之積為-。，證明:ir四邊形A8。的面積為定值..(木小題12分)已知函數(shù)〃力=心+/+氏曲線y=f(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程為y=5x-5.⑴求明b的值:(2)若%是兩個(gè)正數(shù)，且/(3)+/(為)2％+與，證明：7+為＞1.2022年高考臨考押題卷（三）數(shù)學(xué)（新高考卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。二'單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求..設(shè)集合A={Hx=2k-l次wZ},B={x|Q,x+l<6},則（ ）A.{1,3} B.{-1,1,3} C.{-1,1,3,5}D.{1,3,5}【答案】B【詳解】解：因?yàn)榧螦={x|x=2%-1,左eZ},8={x|Q,x+1<6}={x|-l<x<5},所以Ac8={T,l,3},故選：B..已知復(fù)數(shù)z滿足（l+i>z+i=3.則|z|=（ ）A.1 B.2 C.G D.y/5【答案】D【詳解】?外川當(dāng)?所以=B故選：D3.如圖1,在高為/）的直三棱柱容器ABC-A4G中，AB=AC=2,ABLAC.現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，水深為2,然后固定容器底面的一邊48于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時(shí)，水面恰好為A4C（如圖2）,則容器的高h(yuǎn)為（BiTOC\o"1-5"\h\z圖1 圖2A.3 B.4 C. D.6【答案】A【詳解】在圖1中廢=gx2x2x2=4,1 11 4在圖2中，—=-x2x2xA——x-x2x2x/z=—/1,4=4,...力=3.3故選：A.4.設(shè)函數(shù)/（x）=W，Z（x）=|/）（x）-l|I^（x）=|/（x）-2|,則函數(shù)人（》）的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分面積是（）A.6 B.8 C.7 D.9【答案】C【詳解】%（x）=W圖象，如圖1,把/（x）=N的圖象向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把X軸下方部分沿著X軸翻折，得到工（力=|人（力-1］的圖象，如圖2,再把工（力=伉（町-1|的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，在把把x軸下方部分沿著x軸翻折，得到力（》）=|/（》）-2］的圖象，如圖3,則與x軸所圍成圖形中的封閉部分面積為+2.x2H x2=72

5.已知等差數(shù)列也｝中，5.已知等差數(shù)列也｝中，%穿，設(shè)函數(shù)f(x)=(4cos2]

o I2-2sinx+cos2x+2,記券=/(%),則數(shù)列{%}的前9項(xiàng)和為(A.0 B.10 C.16 D.18【答案】D【詳解】,//(x)=(4cos￡-2)sinx+cos2x+2=2cosxsinx4-cos2x+2=sin2x+cos2x+2=0sin(2x+?)+2,由2xh—=kjv^kgZ),可得x= (%eZ),當(dāng)2=1時(shí)，x=—,4 2 8 8故函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(蓑,2)對(duì)稱，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得4+%=%+/=%+%=a4+a6=2a5,所以，數(shù)列｛%｝的前9項(xiàng)和為了("升/儂升…+f(%)=4x4+/3)=18.

故選：D.6.過拋物線V=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線及其準(zhǔn)線都相交，交點(diǎn)從左到右依次為A,B,C.若須=叵麗,則線段8c的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【詳解】由拋物線的方程可得焦點(diǎn)尸(1,0),漸近線的方程為：x=-l,由通=應(yīng)旃，可得潟=及由于拋物線的對(duì)稱性，不妨假設(shè)直線和拋物線位置關(guān)系如圖示：作8E垂直于準(zhǔn)線于E，準(zhǔn)線交x軸與N,則|8尸|=|8日，|A￡|_|A￡|_rr''l\BF\~\BE\~，以NABE.w,7T而3七〃x軸，故ZAFN=；,4TT所以直線A8的傾斜角為:,所以直線A8的方程為y=x-l,設(shè)8(占，%),C(x2,y2),聯(lián)立y=x—1聯(lián)立丁=4」整理可得：xix+l=0,可得XI+W=6,所以BC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則線段BC的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3-(-1)=4,故選：B..如圖為一個(gè)直角三角形工業(yè)部件的示意圖，現(xiàn)在A8邊內(nèi)側(cè)鉆5個(gè)孔，在8c邊內(nèi)側(cè)鉆4個(gè)孔，AB邊內(nèi)側(cè)的5個(gè)孔和8c邊內(nèi)側(cè)的4個(gè)孔可連成20條線段，在這些線段的交點(diǎn)處各鉆一個(gè)孔，則這個(gè)部件上最多可以鉆的孔數(shù)為( ).A.190 B.199 C.69 D.60【答案】C【詳解】在AB邊內(nèi)側(cè)的5個(gè)孔和BC邊內(nèi)側(cè)的4個(gè)孔中各取兩個(gè)可構(gòu)成四邊形，當(dāng)這些四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)不重合時(shí)，鉆孔最多，所以最多可以鉆的孔數(shù)為C；C：+9=69個(gè).故選：C.已知函數(shù)f(x)=lnx-：,直線y= 是曲線y=/(x)的一條切線，則團(tuán)+2〃的取值范圍是(A.[-3,+功 B.[-2In2-4,+oo)(e-3] f,,5 1C.ID.ln2--,+ooI【答案】B【詳解】設(shè)切點(diǎn)為尸”JS),r(x)=B+",&=/，?)=；+"曲線y=/(x)在切點(diǎn)尸(r,/(，))處的切線方程為,整理得尸(；+5[+111/->1,TOC\o"1-5"\h\z~ 1 3所以m+2〃=—+2Inf 2.t2 t令g(x)=*+21nx-1-2(x>0),則g，⑺，士當(dāng)0<x<g時(shí)，g,(x)<0,g(x)單調(diào)遞減：

當(dāng)?時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.故g(x)mm=g(j]=-21n2-4當(dāng)?時(shí)，g'(x)>0,則m+In的取值范圍是［-2In2-4,-H?）.故選：B三'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量。印=（cos4,sin例，將向量場(chǎng)繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)8角得到向量方（0。＜。＜90。），則下列說法正確的是（ ）A.|珂+|麗卜|礪-得 B.|AB|＜V2C.阿+詞函-/ D.（方+麗）函-網(wǎng)【答案】BCD【詳解】以。4,08為鄰邊作平行四邊形Q4CB,則|礪-得=|網(wǎng)，即|西|+|礪卜|網(wǎng),故|礪|+|礪卜/，即A不正確，C正確；|(?a|=^/cos2^4-sin*=1,J.可設(shè)網(wǎng)=|西=1,XvQ0<0<9OP,山余弦定理得| =J|O4|2+|。砰一2|OA|.|。網(wǎng)cosNAOB=J2-2cosNAO3<四,即B正確；OA=OB,:.四邊形OACO為菱形，.... *LiliUUUUU又「OA+08=0C，OA-OB=BAr

故OC_L84，即D正確.故選：BCD.10.睡眠很重要，教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí)某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬個(gè)學(xué)生時(shí)間利用信息得出下圖，則以下判斷正確的有（12.009.639719.6510.00肝I-9^8.79.?????12.009.639719.6510.00肝I-9^8.79.???????.???'<8.409.66uL uL uL uL uL uLb w b b 新 bI H 111 s w <IIHI初中 睡眠7.357.247”.2￡9二學(xué)?，7.917.917.91-??? 9.09\8,528.578.63:648628[?????……5.715.08小學(xué)肋將11111高中II111S大學(xué)學(xué)習(xí)A.高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)B.中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn),其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠【答案】BC【詳解】根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到《通知》中的標(biāo)準(zhǔn)，高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，B選項(xiàng)正確.學(xué)習(xí)時(shí)間大于睡眠時(shí)間的有：初二、初入高一、高二、高三，占比盤.睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間的占比且,16 16C選項(xiàng)正確.從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少9.65-5.71=3.94,睡眠時(shí)間增加&52-7.9=0.62,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11.已知圓Uf+y2_4y+3=0,一條光線從點(diǎn)*2,1）射出經(jīng)X軸反射，下列結(jié)論正確的是（A.圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為W+y2+4y+3=0B.若反射光線平分圓C的周長(zhǎng)，則入射光線所在直線方程為3x-2y-4=0C.若反射光線與圓C相切于A,與x軸相交于點(diǎn)8,則儼網(wǎng)+忸川=2D.若反射光線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，貝面積的最大值為g【答案】ABD【詳解】由X?+y2—4y+3=0,得x?+(y—2)-=1,則圓心C(0,2),半徑為1,對(duì)于A,圓C:x2+y2-4y+3=0關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的方程為x2+y2+4y+3=0,所以A正確，對(duì)于B,因?yàn)榉瓷涔饩€平分圓C的周長(zhǎng)，所以反射光線經(jīng)過圓心C(0,2),所以入射光線所在的直線過點(diǎn)(0,-2),因?yàn)槿肷涔饩€過點(diǎn)尸(2,1),所以入射光線所在的直線的斜率為左=皋言=],所以入射光線所在直線方3程為V+2=qX,即3x-2y-4=0,所以B正確，對(duì)于C,由題意可知反射光線所在的直線過點(diǎn)P(2,-l),則|叫+|則=尸目+|惻=|辦，因?yàn)槭?|=J|P，cf-l=J(2-0)2+(T—2)2-1=26,所以|PB|+|B4|=2后，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D,設(shè)NCMN=6,則圓心C?2)到直線y+l=?(x-2)的距離為J=sin,\MN\=2cos0,所以S，cmn=；d|MN|=sin6cos(9=；sin20,7T 1所以當(dāng)sin26=l,即。=:時(shí)，aCNM面積取得最大值J,所以D正確，4 2故選：ABD12.如圖，梯形ABCD中，AB||CD,AB=2DC=2拒,BC=2,ABIBC,M,P,N,Q分別是邊A8,BC,CD,DA的中點(diǎn)，將△ACD以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，則在此旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（ ）MN和8c不可能平行AB和CD有可能垂直C.若A8和CD所成角是60,則尸Q=]D.若面48_1_面48。，則三棱錐。-A8C的外接球的表面積是28〃【答案】AD【詳解】對(duì)于A,若MN和BC平行，則N應(yīng)該在DM上，但在旋轉(zhuǎn)過程中，N不可能在DM上，所以MN和BC不可能平行，則A正確；對(duì)于B,當(dāng)。不在平面ABCD中時(shí)，若ABJ.C。，因?yàn)锳BLBC,BCcCD、=C,故A8J?平面BCR,而ABi平面ABC。，故平面ABC。J?平面BCR,過。作。垂足為E,因?yàn)槠矫鍭BCOPI平面BCR=BC,"Eu平面BCR,故"EJ"平面ABCD,而AEu平面ABC。，故EOJAE,故AO=AR>AE2AB,矛盾，當(dāng)當(dāng)R在平面ABCD中時(shí)，AB_LC￡>也不成立，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C,因?yàn)樵谖葱D(zhuǎn)時(shí)AB和CD是平行的，若某一時(shí)刻AB和CD所成角是60,即CD與旋轉(zhuǎn)后的CR所成角為60，如下圖.當(dāng)AACD旋轉(zhuǎn)到AAC",即R在平面ABCD內(nèi)，此時(shí)因?yàn)镹DC4=30°,則所以N￡)CO=60。，AB和CD所成角是60,即8和CD所成角是60.此時(shí)。旋轉(zhuǎn)到2,取AC的中點(diǎn)，連接HP,HQ,,則HP=-AB=y/3,HQt=-CD,=-CD=^-4股=ZACD,=30°,ZCHP=30°,所以2 2 2 2ZQHP=\2O0,則在三角形QHP中，Q/=j(可-2.6.當(dāng)cosl2(F=孝，所以C錯(cuò)誤：對(duì)丁-D,因?yàn)樗浴癷BC的外接圓的圓心在AC的中點(diǎn)。|上，在aADC中，因?yàn)锳C=4,DC=6,DA=5,所以aA￡>C為鈍角一角形，則外接圓的圓心在aA￡)C外，則AC的中垂線和。C的中垂線的交點(diǎn)即為。2,過。I做平面ABC的垂線，過做甲加40C的垂線，兩垂線的交廣點(diǎn)O,。與。2r.z.nnCEin4, 1"、r.ni/“CLAD~+DC~—AC~7+3—16 —6 3J21一電ui?即。2即為外接球的球心，則cosNADC= =—?=—尸=—~^==——--,2ACDC2V7-V32? 21yJi27?= =-=2\fl 廠?上,3 “ 4上遼一則sinNA￡>C="~, sinZADC2幣 ,所以R=Jj,則三棱錐D-A8C的外接球的表面積是7 -^―S=4ttR2=28/r?所以D止確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.函數(shù)八力是偶函數(shù)，當(dāng)X20時(shí)，〃x)=2x+2，-1,則不等式〃力>3的解集為.【答案】或x>l}【詳解】因?yàn)楫?dāng)XNO時(shí)，f(x)=2x+2*-l單調(diào)遞增，H/(l)=2xl+2'-l=3,所以〃x)>3等價(jià)于f(x)>f(l).因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以7>1,解得XC-1或X>1,即不等式〃X)>3的解集為{x|x<-l或x>l}故答案為：{x|x<-l或x>l}..已知雙曲線捺-，=1(。>0,6>0)的兩條漸近線均與圓C：(x-3)2+V=4相切，則該雙曲線的離心率等于【答案】坡##3石TOC\o"1-5"\h\z5 5【點(diǎn)睛】T2V2 b .雙曲線4-不=15>0,10)的漸近線方程為y=±-x,即bx土ay=O,a2b' a圓C：(x-3)2+V=4的圓心為C(3,O),半徑為2,

因?yàn)殡pIlli線*-￡=1(。>08>0)的兩條漸近線均?j圓C：(x-3)2+丁=4相切,所以9b2=4?,9（c2-a2）=4c2,所以即士所以即士0|

yjb2+a2即3b=2c,, 、c29所以9a2=5c，，則-r=—a25所以離心率e=￡= ?a5故答案為：述515.將一段長(zhǎng)為100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當(dāng)正方形與圓形面積之和最小時(shí),圓的周長(zhǎng)為.cm.圓的周長(zhǎng)為.cm.【答案】祭【詳解】設(shè)彎成圓的一段鐵絲長(zhǎng)為x（0<x<100）,則另一段長(zhǎng)為100-x.1nn_丫 y.設(shè)正方形與圓形的面積之和為S,則正方形的邊長(zhǎng)。=丁，圓的半徑，左故$=若平℃<100）.所以s'=22.71令S'=0,貝ljx25xx100—x故$=若平℃<100）.所以s'=22.71令S'=0,貝ljx25xx100—xT+8=2^100力4+4由于在（0100）內(nèi)，函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為o的點(diǎn)，則問題中面積之和的最小值顯然存在,1001故）x=- cm4+）時(shí)，面積之和最小.… 1004故答案為： 4+416.將正三角形（1）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形,然后去掉底邊，得到圖（2）；將圖（2）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形,然后去掉底邊，得到圖（3）；如此類推，將圖（〃）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作三角形，然后去掉底邊，得到圖（〃+1）.上述作圖過程不斷的進(jìn)行下去，得到的曲線就是美麗的雪花曲線.若圖（1）中正三角形的邊長(zhǎng)為1,則圖（〃）的周長(zhǎng)為圖（〃）的面積為【詳解】解：第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3x1=3,觀察發(fā)現(xiàn)：第.個(gè)圖形在第一個(gè)圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上多了實(shí)驗(yàn)室的周氏的g,第三個(gè)在第：個(gè)的基礎(chǔ)上多J'其周長(zhǎng)的所以第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3x(l+；)=3xg,第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3x(l+￡|x(l+；)=3x3,第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3x(l+￡)x(l+￡)x(l+g)=3x(￡j,所以第〃個(gè)圖形的周長(zhǎng)是第一個(gè)周長(zhǎng)的O'倍，所以第〃個(gè)圖形的周長(zhǎng)為3x(gj',由題意可知，第〃個(gè)圖形的邊長(zhǎng)都相等，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼膅,則邊長(zhǎng)2的遞推公式為4=卜1，〃22,々=1,所以,邊數(shù)?！暗倪f推公式為%=4《1T，〃22,q=3,則6,=3?4-，第一個(gè)圖形的面積為A=",

當(dāng)“22當(dāng)“22時(shí),則A=A+（4-a）+（A-&）+…+（4-&）733、9tl-（9）nl12yli3、f4Y-，=1 x— = x—4 16 1_4 5 20⑼~9四'解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.己知S“是數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和，a,=1,.①V〃eN*,。,+可*|=4〃；②數(shù)列］今｝為等差數(shù)列，且的前3項(xiàng)和為6.從以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并求解：⑴求4;⑵設(shè)包=產(chǎn)％1,求數(shù)列｛或｝的前〃項(xiàng)和（an-an+l）【答案】⑴條件選擇見解析，?！?2〃-172n(n+l)⑵小百【解析】⑴解：選條件①：VhgN*,an+an+l=4n,得4“+a“+2=4(〃+l),所以，an+2-an=4(n+l)-4n=4,即數(shù)列｛4i｝、｛%｝（*用）均為公差為4的等差數(shù)列,于是*=4+4任_1)=4&-3=2(21)7,又。+。2=4,a2=3,02A=七+4(1-1)=41一1=2?儂)_1,所以a“=2〃-l；力的前3項(xiàng)和為6.選條件②：因?yàn)閿?shù)列|請(qǐng)）為等差數(shù)列，且得號(hào)+,?=3x5=6,所以*力的前3項(xiàng)和為6.所以才］的公差為d'=

得到&■=1+(〃-1)=〃，則5"=〃，n當(dāng)〃22,cin—Sn—S“_]=h~—(/?-1)~=2n—l.又4=1滿足%=2〃-1,所以，對(duì)任意的〃wN'，an=2n-\.—0+% 4〃 1 1 1<2)n:y"=()i2〃_[y(2〃+]d〃_])「(2〃+『，…T, , ,“1111 1 1所以北=偽+b“+---+b=--r—y+丁—7+…+ 2[12323252 (2〃-1)(2n+l)2] 1 2n(n+l)(2n+l)2 (2n+l)'18.羽毛球看似小巧，但羽毛球運(yùn)動(dòng)卻有著豐富的文化內(nèi)涵，簡(jiǎn)潔的場(chǎng)地、幾個(gè)人的組合，就可以帶來一場(chǎng)充滿樂趣、斗智斗勇、健身休閑的競(jìng)技比賽，參與者可以根據(jù)自己的年齡、性別、身體條件、技術(shù)水平，選擇適合自己的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度和競(jìng)技難度.小胡和小李兩名員工經(jīng)常利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行羽毛球比賽，規(guī)定每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記。分，沒有平局，誰先獲得5分就獲勝，比賽結(jié)束，假設(shè)每局比賽小胡獲勝的概率都是:，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.⑴求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了6局的概率；(2)若現(xiàn)在是小胡2:3的比分落后，記X表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】口)^^(2)X234P94949期望EX=g【解析】(1)恰好打了6局小胡獲勝的概率是《=翳,恰好打了6恰好打了6局小李獲勝的概率為￡=C；{HI嚏所以結(jié)束時(shí)恰好打造局的概率為i+6嚕+/嚼(2)X的所有可能取值為2,3,4,則P(X=2)21=，9尸(X=33+C；l?x2_43J39尸(X=4)=C；xI)x§+C所以結(jié)束時(shí)恰好打造局的概率為i+6嚕+/嚼(2)X的所有可能取值為2,3,4,則P(X=2)21=，9尸(X=33+C；l?x2_43J39尸(X=4)=C；xI)x§+C；xX4-99所以X的分布列如卜.:X234P1949491 4 4in所以E(X)=2x§+3x§+4x5=可19.在IBC中，角A8,C的對(duì)邊分別a力,c,cosCsii"A+弓卜sinCsin|A-1朝若國(guó)的周長(zhǎng)為％面積為與，求兒IT3【答案】(1)：(2)|【解析】(1)解：因?yàn)閏osCsin(A+—)—sinCsinfA——所以cosCsinA71712r71所以cos(4+C-g因?yàn)锳+8+C=7t,所以A+C=7T—8,所以cosl八 ,,7t2tc__2n又0<3<兀，故一§<丁一8<§，所以5-8=1,即8?/I?+M一%2 1(2)解：由余弦定理，得a。=cosB」,2ac 2BPa2+c2-ac=b2,又a+b+c=4,所以儲(chǔ)+/-ac=[4-(a+c)f,即(a+c)2-3ac=[4-(a+c)]2整理得3ac+16=8(a+c),山面枳為L(zhǎng)acsin工=—2,即ac=2,2 3 3 3_ 5 3所以a+c=],b=j.20.如圖，在三棱錐A-8C。中，平面ABD_L平面88,AB=AD,。為80的中點(diǎn).⑴證明：Q41CD；(2)已知aOCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且三棱錐A-BCD的體積為正，若點(diǎn)E在棱AO上，且二面角6DF七一8。一。的大小為45。，求7r.EA【答案】⑴證明見解析(2)2【解析】(1)證明：因?yàn)锳8=A。，。為B￡>的中點(diǎn)，所以。4J_5￡),因?yàn)槠矫鍭BDL平面8C￡),平面ABDc平面5C￡>=8￡>,OAu平面AB￡>,所以。4，平面88,因?yàn)镃Du平面BCD,所以O(shè)4_LC￡>,(2)取。。的中點(diǎn)手,

因?yàn)閍OC。為等邊三角形，所以CF_LQA過。作OMIIC/,與BC交于M，則OMLOD,由（1）可知。4_L平面8CO,因?yàn)镺M,OOu平面BCD,所以。4LOM,04，。。,所以O(shè)M,ODOA兩兩垂直，所以以。為原點(diǎn)，OM,O￡>,OA所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,因?yàn)閍OCD是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，。為8。的中點(diǎn),所以SBCD=2s =2X——=——,因?yàn)槿忮FA-BCD的體積為立，6所以』Sm7,OA=1x且。4=3,所以O(shè)A=1,34 32 6所以A(O,O,1),8(0,-1,0),CDE DE I設(shè)直=，（CO）,則由如，則E。,因?yàn)镺A±平面BCD,所以礪=（0,0,1）是平面BCD的-個(gè)法向量,設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為5=（x,y,z）,因?yàn)榫?，醞因?yàn)榫?，醞=1°，詈含 ，工3_ 14-9,令x=__ 14-9,令x=_ ,則y=1,z= 2 2n?BE= y+—^―z=0If+1"f+1所以A=(-6,1,-9)，因?yàn)槎娼荅—5C-。的大小為45。,所以卜os（.，“卜f所以卜os（.，“卜f+2OAn --T &.=一一，，2'化簡(jiǎn)得（1+2|=4,解得f=2或『=-三（舍去）,np所以考=2,21.已知橢圓*■+，=l（a>6>0）的離心率為孝，且點(diǎn)在橢圓上.⑴求橢圓的方程；（2）若四邊形ABC。的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線ACBD過原點(diǎn)，直線AC和8。的斜率之積為證明:cr四邊形ABC。的面積為定值.2