2023屆浙江省杭州北干數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題（每小題3分，共30分）1.某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少1。元，這批游客至少有（）A.14 B.15 C.16 D.17.如圖，在△ABC中，NC=90°,NBAC=30°,AB=12,AD平分NBAC,點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（）BBA.4 B.5 C.6 D.7.下列命題是真命題的有（ ）①若a2=b2,貝!|a=b；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.③若a,b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果NA=NB,那么NA與NB是對(duì)頂角.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).如圖，。/和AC,Ef和為對(duì)應(yīng)邊，若NA=123°,NF=39。，則尸等于（ ）CA.18°DBCA.18°DB.20°C.39°D.123°.估計(jì)JIZxJ；的值（ ）A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間.〃、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)卜-同-廂的結(jié)果是（）A.2b-\ B.a C.-a D.-2b+a.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na的度數(shù)是（ ）BA.72° B.60° C,58° D.50°.下列三角形，不一定是等邊三角形的是A.有兩個(gè)角等于60。的三角形 B.有一個(gè)外角等于120。的等腰三角形C.三個(gè)角都相等的三角形 D.邊上的高也是這邊的中線的三角形.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）在第（ ）象限.A.— B.Z1 C.三 D.四.已知一次函數(shù)y=（m—l）x的圖象上兩點(diǎn)4占,yJ,8（9，V2），當(dāng)王>與時(shí)，有到〈必，那么m的取值范圍是（）A.rn>0 B.m<0 C.w>l D.zn<l二、填空題（每小題3分，共24分）.已知AABC的兩條邊長(zhǎng)分別為4和8,第三邊的長(zhǎng)為加，則，〃的取值范圍 ..七巧板被譽(yù)為“東方魔板”.小明利用七巧板（如圖D中各板塊的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系拼成一個(gè)凸六邊形，則該凸六邊形（如圖2）的周長(zhǎng)是..等腰三角形的腰長(zhǎng)為8,底邊長(zhǎng)為6,則其底邊上的高為..某校規(guī)定：學(xué)生的單科學(xué)期綜合成績(jī)是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算所得.已知某學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績(jī)分別是90分、90分和95分，那么他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是分.當(dāng)x 時(shí)，分式——有意義.x-2若2m+1和6+5是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這個(gè)正數(shù)是.計(jì)算：(一2ab2)，.一個(gè)大型商場(chǎng)某天銷售的某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量和尺碼如下表：鞋的尺碼(單位：厘米)22.5232424.525銷售量(單位：雙)24312這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.三、解答題(共66分)(10分)如圖，△A8C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)若△451G與△A8C關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：Ai=；B\=；Ci=；(2)畫出△4/Ci,并求△4B1G面積.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，。都在小正方形的頂點(diǎn)上,且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.(D分別寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo).(2)在圖中作出A45C關(guān)于)'軸的對(duì)稱圖形AVB'C'.(3)求出AABC的面積.(直接寫出結(jié)果)

（6分）（1）解方程二一+土殳=4x—22—x(2)[(a+2)-+(a-2)(。+2)]+2a（8分）已知：如圖，在AABC中，AD平分NBAC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM_LAB,DN±AC,垂足分別為M、N.求證：BM=CN(8分)如圖，AB//EF,平分N8AC,且NC=45。，ZCDE=125°,求NA&F的度數(shù).（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等.（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D,不寫作法但保留作圖痕跡.（2）若AABC的底邊長(zhǎng)5,周長(zhǎng)為21,求ABCD的周長(zhǎng).(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+l)(2xT)-(x+1)(3x-2),其中x=T.（10分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,已知點(diǎn)A（-1,2）,5（-2,0）,C（-3,l）.

(1)作出△AbC；(2)在圖中作出△A8C關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△48iG;(3)直線A8和直線A151交點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1、B【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢，再20x50x60%依題意列出不等式求解即可.20x50x60%【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為由題意得5由題意得50-20x50x60%>1()

x經(jīng)檢驗(yàn)，xN15是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵.2,C【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，，連接QP。由△AQPg^AQP，，得PQ=QP，，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，即當(dāng)BPUAC時(shí),BQ+QP，的值最小，此時(shí)Q與D重合，P，與C重合，最小值為BC的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，，連接QP，，△AQP和△AQP，中，AP=AP<Z.QAP=NQAP',.'.△AQPg△AQP',AQ=AQPQ=QP,二欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，.?.當(dāng)BP，_LAC時(shí)，BQ+QP，的值最小，此時(shí)Q與D重合，P，與C重合，最小值為BC的長(zhǎng).在RtZkABC中，VZC=90°,AB=12,ZBAC=30°,.*.BC=—AB=6,2...PQ+BQ的最小值是6,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識(shí)，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析：①若a2=b4則2=如是假命題；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.是真命題；③若a,b是有理數(shù)，JH|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果NA=NB,那么NA與NB是對(duì)頂角.是假命題；故選A.4、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ND,再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】?:AABC三ADEF.,.ZD=ZA=123°又ZF=39°ZDEF=180°-ZD-ZF=180o-123o-39o=18°故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵.5、B【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得出JiZxjL的值，再估算即可V4<7<9；?2<近<3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法和估算無理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定出a,b的正負(fù)，進(jìn)而確定出人-。的正負(fù)，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】由數(shù)軸可知。>0/<0Z?—67<0原式=—(b—a)—(—b)=—h+a+b=a故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.1、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對(duì)應(yīng)角相等，可得此組對(duì)應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知Na=50。即可.【詳解】?.?兩個(gè)三角形全等，；.Na=50°.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準(zhǔn)確識(shí)別圖形，確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可.【詳解】A.根據(jù)有兩個(gè)角等于60。的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.有一個(gè)外角等于120。的等腰三角形，則內(nèi)角為60。的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60。是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.（3）判定定理2：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.9、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.【詳解】點(diǎn)P（-2,3）在第二象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限第四象限.10、D【分析】先根據(jù)網(wǎng)＞超時(shí)，有判斷V隨X的增大而減小，所以X的比例系數(shù)小于0,那么m-lVO,解出即可.【詳解】解：?.?當(dāng)>時(shí)，有％<必y隨x的增大而減小Am-KO:.m<l故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟記k>0,y隨x的增大而增大；kVO,y隨x的增大而減小.二、填空題（每小題3分，共24分）4<w<1【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-4<切V8+4,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題意，得8-4<m<8+4,即4Vm<1.故答案為：4<w<1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.4+8夜【分析】由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出各板塊的邊長(zhǎng)，即可求出凸六邊形的周長(zhǎng).【詳解】解：如圖所示：圖形1:邊長(zhǎng)分別是：4,20,20；圖形2：邊長(zhǎng)分別是：4,2夜，2正；圖形3：邊長(zhǎng)分別是：2,0,V2；圖形4：邊長(zhǎng)是：、歷：圖形5：邊長(zhǎng)分別是：2,、歷，72;圖形6：邊長(zhǎng)分別是：、歷，2；圖形7：邊長(zhǎng)分別是：2,2,20；二凸六邊形的周長(zhǎng)=2+2x2夜+2+72x4=4+8&故答案為：4+80.本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì),利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵13、755【分析】先畫出圖形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，AB=AC=8,BC=6,AD為高,AD=ylAB2-BDr=782-32=屈故答案為：755【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線重合.14、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.【詳解】依題意得本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績(jī)是TOC\o"1-5"\h\z3 3 490X +90X +95X =13+3+4 3+3+4 3+3+4故答案為：L【點(diǎn)睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的求解方法.15、W2【解析】x-2^0,所以xW2.A A點(diǎn)睛：分式有意義：分式無意義：-(B=0),分式值為B DA0：三(A=0,8HO),是分式部分易混的3類題型.D16、1【分析】先根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，得出兩個(gè)平方根之和為0,進(jìn)而列方程求出m的值，再將m的值代入2加+1或〃7+5并將結(jié)果平方即得.【詳解】和〃?+5是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根:.(2根+1)+(〃?+5)=0解得：m=-2當(dāng)根=一2時(shí)m+5=-2+5=3A32=9二這個(gè)正數(shù)是1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于合理運(yùn)用一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個(gè)正數(shù)而非平方根這是易錯(cuò)點(diǎn).17、-2ab4【分析】先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算.【詳解】解：［~2ab2)3 =一8。/6 =-2ab4,故答案為：-2出/.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.18、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案.【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為：23,24工中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解.三、解答題(共66分)719、(1)Ai(-1,1)；Bi(-4,2)；Ci(-3,4)；(2)圖詳見解析，-.2【分析】(1)直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)而得出答案；(2)利用(D點(diǎn)的位置畫出AAlCi,進(jìn)而利用△4BG所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案.【詳解】解：(D△A山Ci與AABC關(guān)于)，軸成軸對(duì)稱，：.Ai(-1,1)；Bt(-4,2)；Ci(-3,4)；故答案為：(-1>1);(-4,2)；(-3,4)；(2)如圖所示：AABC”即為所求，1117△A/iG面積為：9 x2x3 x3xl xlx2=—.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.20、(1)A(1,4),B(-1,0),C(3,2)；(2)作圖見解析；(3)2.【分析】(D根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可寫出坐標(biāo)；(2)作出A、B、。關(guān)于),軸對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C'即可；(3)理由分割法求AABC的面積即可；【詳解】(1)由圖象可知A(1,4),B(-1,0),C(3,2)；(2)如圖△A，B，C即為所求；(3)Saabc=12-—x4x2-—x2x2-—x2x4=2.2 2 2【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換，解題時(shí)根據(jù)是理解題意，熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.21、(1)x=l是該方程的根；(2)a+2.【分析】(D先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗(yàn)證根即可；(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按照整式的除法法則計(jì)算即可.【詳解】解：(D去分母得：3-(x+6)=4(x-2),去括號(hào)得：3-x-6=4x-8,移項(xiàng)得：-x-4x=-8+6-3,合并同類項(xiàng)得：一5%=一5,系數(shù)化為1得：x=l經(jīng)檢驗(yàn)x=l是該方程的根；(2)原式=(。-+4a+4+—4)+2a=(2a2+4a)4-2a=a+2?【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和整式的混合運(yùn)算.注意解分式方程一定要驗(yàn)證根的成立性.22、見解析【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN,再證RQDMBgRtaDNC,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到答案.【詳解】證明：；AD平分NBAC,DM_LAB,DN±AC,/.DM=DN又：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BD=CD,二RtADMB^RtADNC(HL)BM=CN.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS,SAS、HL）,熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23>NA。尸=40°.【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)得到NCFD=NCOE-NC=125o-45o=80。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NR4c=NZ）尸C=80。，根據(jù)角平分線的定義得到NE4O=；N54c=40。，于是得到結(jié)論.【詳解】解：'：ZCDE=125°,NC=45。，:.NCFD=NCDE-ZC=125°-45°=80°,,JAB//EF,：.NBAC=NO尸C=80。，,.*AZ）平分NR4C,:.ZFAD=—NA4c=40。，2ZADF=ZDFC-ZDAF=40°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）作圖見解析；（2）ZXCDB的周長(zhǎng)為1.【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得:線段垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距