2022年第二十二屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷

2022年第二十二屆“華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試

卷（小高組）高組）一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).）（10分）兩個有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10,那么這兩個有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有。種可能的取值.A.16B.17C.18D.19（10分）小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了。分鐘.A.6810D.12（10分）將長方形ABCD對角線平均分成12段，連接成如圖，長方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米.A.14B.16C.18D.20（10分）請在圖中的每個方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得乘法豎式成立.那么乘積是（）A.2986B.2858C.2672D.2754第1頁（共13頁）（10分）在序列20220…中，從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是前面4個數(shù)字和的個位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去.那么從第5個數(shù)字開始，該序列中一定不會出現(xiàn)的數(shù)組是。A.8615202240232022（10分）從0至9中選擇四個不同的數(shù)字分別填入方框中的四個括號中，共有（）種填法使得方框中話是正確的.這句話里有。個數(shù)大于1,有。個數(shù)大于2,有。個數(shù)大于3,有（）個數(shù)大于4.A.1二、填空題（每小題10分，共40分）7.（10分）若［T某+2.25=4,那么A的值是.234（10分）如圖中，“華羅庚金杯”五個漢字分別代表1-5這五個不同的數(shù)字.將各線段兩端點的數(shù)字相加得到五個和，共有種情況使得這五個和恰為五個連續(xù)自然數(shù).（10分）如圖中，ABCD是平行四邊形，E為CD的中點，AE和BD的交點為F,AC和BE的交點為H,AC和BD的交點為G,四邊形EHGF的面積是15平方厘米，則ABCD的面積是平方厘米.第2頁（共13頁）（10分）若2022,1029與725除以d的余數(shù)均為r,那么d-r的最大值是.第3頁（共13頁）2022年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).）（10分）兩個有限小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10,那么這兩個有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有。種可能的取值.A.16B.17C.18D.19【分析】兩個小數(shù)的整數(shù)部分分別是7和10,那么這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分最小是7某10=70；這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分最大不超過8某11=88,所以，這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分在70與88之間，包括70,單不包括88,共有18種可能，據(jù)此解答.【解答】解：根據(jù)題意與分析：這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分最小是7某10=70；這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分最大不超過8某11=88；所以，這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分在70與88之間，包括70,但不包括88,共有:88-70=18種可能;答：這兩個有限小數(shù)的積的整數(shù)部分有18種可能的取值.故選：C.【點評】本題關(guān)鍵是求出這兩個小數(shù)的積的整數(shù)部分的取值范圍，然后再進(jìn)一步解答.（10分）小明家距學(xué)校，乘地鐵需要30分鐘，乘公交車需要50分鐘.某天小明因故先乘地鐵，再換乘公交車，用了40分鐘到達(dá)學(xué)校，其中換乘過程用了6分鐘，那么這天小明乘坐公交車用了。分鐘.A.6810D.12【分析】總共用時是40,去掉換乘6分鐘.40-6=34分鐘.地鐵是30分鐘，客車是50分鐘，實際是34分鐘，根據(jù)時間差，比例份數(shù)法即可.第4頁（共13頁）【解答】解：乘車時間是40-6=34分，假設(shè)全是地鐵是30分鐘，時間差是34-30=4分鐘，需要調(diào)整到公交推遲4分鐘，地鐵和公交的時間比是3：5,設(shè)地鐵時間是3份，公交是5份時間，4+（5-3）=2,公交時間為5某2=10分鐘.故選：C.【點評】工程問題結(jié)合比例關(guān)系是常見的典型問題，份數(shù)法是奧數(shù)中常見的思想，很多題型都可以用.求出單位份數(shù)量即可解決問題.（10分）將長方形ABCD對角線平均分成12段，連接成如圖，長方形ABCD內(nèi)部空白部分面積總和是10平方厘米，那么陰影部分面積總和是（）平方厘米.A.14B.16C.18D.20【分析】設(shè)把中間最小的空白長方形的面積看作單位l=ab,那么與它相鄰的陰影部分的面積就是2a某2b-ab=3ab=3,同理，相鄰的空白部分的面積就是5ab=5,依此規(guī)律，面積依次下去為7,9,11,則空白部分的面積總和是1+5+9=15,而實際空白部分面積總和是10平方厘米，可得單位1的實際面積是10+15=（平方厘米）；同理，那么陰影部分面積總和是：3+7+11=21,然后進(jìn)一步解答即可.【解答】解：設(shè)把中間最小的空白長方形的面積看作單