2022年濰坊市高三數(shù)學(xué)考前三模試題卷附答案解析

2022年5月濰坊市高三數(shù)學(xué)考前三模試題卷2022.5本試卷共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：.答題的，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名..回答選持題時，選出每小題答案后，用鉗筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如褥改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇速時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答明卡一并交回.一、單項選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分.在誨小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的..已知集合兒B,若A=|-1,1],AU8=|-1,0,”，則一定有^.AQB B.BC4 C.4nB=0D.Oefi.已知笈數(shù)：滿足(i-l)：=】+i,其中i是虛數(shù)單位，則三的虛部為A.-1 B.1 C.O D.2.某省新花考改革方案推行“3+1+2”模式,要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外,在歷史和物理2門科目中必選且只選I門，再從化學(xué)、生物、地理、思想政治4門科目中任選2門,某學(xué)生各門功課均比較優(yōu)異，因此決定按方案要求任意選擇，則該生選考物理、生物和政治這3門科目的概率為.已知a力是平面內(nèi)兩個不共線的向盤，建="+人機(jī)尼=四+歸入,從￡氏則484三點(diǎn)共線的充要條件是A.A~n-1 B.A+/z=2C.Ag=1 D--=1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中給出了很多立體幾何的結(jié)論，共?中提到的多面體"鱉制”是四個而都是立用三"I形的三極錐.若一個“鱉朧”的所行頂點(diǎn)都在球。的球而上，且該“鰲憒”的高為2,底面是腰長為2的等假直角三仰形.則球。的表血積為A.12it B.4萬rr C.61n D.2而1rr.設(shè)函數(shù)/(X)=1I,若a=/(In2)/=/(I嗎2),c=/(3與，則A.a<6<c B.6<c<a C,c<a<6 D.6<a<c.已知雙曲線C：a￡=l(a>0,6>0)的左,右頂點(diǎn)分別是\尸/4向，圓與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M,直線人冏交C的右支于點(diǎn)P,若△MP人是等腰三角形，且 占四乙P/1網(wǎng)的內(nèi)向平分線與y軸平行，則C的陶心率為 一司口媯瓦―*A.2 B.&c.4 D.6 / \

.過點(diǎn)P（l,m）（meR）有n條電線與函數(shù)/（工）=?,的圖像相切，當(dāng)n取最大位時,m的取位范圍為A.—A.—j-<nt<eC,一一<m<0D.m<e二、多項選擇題:本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中.有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分..已知等差數(shù)列Ia.I的前n項和為S.,等比數(shù)列16」的前n項和為7；,則下列結(jié)論正確的是A.數(shù)列|±|為等差數(shù)列nB.對任意正整數(shù)“冏+匕"263C.數(shù)列IS'.i-S3一定是等差數(shù)列D.數(shù)列I凡“-QI一定是等比數(shù)列.已知定義域為R的函數(shù)/（公滿足/11+?）+/（1-*）=。,函數(shù)g（義=/（H）Si3（3〉0）,若函數(shù)y=g（x+l）為奇函數(shù)，則s的值可以為.函數(shù)/⑴=&sin（3+3）（0<3W2,苧）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是 斗A.(p=-彳■或?qū)WD.若aw（0,4）且/（a）>0,則8in（a-￡）<0.定義平面向址的一種運(yùn)算"?”如下:對任意的兩個向個a=（一,力）,b=（巧力）,令a?b=（x,y,-x:>-1.jtfXj+外為），下而說法一定正確的是A.對任意的AgR,?f（Aa）?A=A（a?A）B.存布唯一確定的向hte使得對于任意向址a,都有a?e=e?a=a成立C.若。與b垂直，則（a€>匕）。c與。0（%。c）共線D.若。與b共線.則（a06）@c與a?（6?c）的模相等三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的格俄位某機(jī)構(gòu)為了解某社區(qū)居民的2021年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)杳了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入工（萬元）8.28.610.011.311.9支出N萬元）6.27.58.019.8根據(jù)上表可得回歸直線方程3=。-76工+0.4,貝h=已知F是拋物線/=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的宜線h4,宜線人交拋物線于八,8兩點(diǎn)，直線4交拋物線于C,"兩點(diǎn)，且"81-ICDI的最小值是64,則拋物線的方程為.已知函數(shù)/⑺=80向右平穌個單位長度后得到g(X).若對于任意的々w[3,制,總存在,w[m,n],使得/(X1)=g(工2),則|m-nI的最小值為 .已知正方體力8CD-A,8|G。的棱長為1,空間一動點(diǎn)P滿足，且乙4Pa=乙4。與，則lan乙APB】=點(diǎn)P的軌跡圍成的封閉圖形的面積為.四、解答題:本大題共6小通，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或清算步驟.(10分)在①數(shù)列I%I為等差數(shù)列，且％=1,a.”=2a,-(2n-3)，②%=2,2S"=(n+I)o,,③正項數(shù)列Ia”|滿足4S.=a：+2%-3這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.問題:已知數(shù)列141的前n項和為S".且?(1)求數(shù)列|。“|的通項公式；(2)若數(shù)列a」的前n項和為T,,求).注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.(12分)已知△A8C的內(nèi)角A.B.C的對邊分別為a/,c,且2asin(C+?)=6+c.u(1)求角4的大小；(2)若a="，就?公=-3,2的平分線交邊8c于點(diǎn)兀求仃的長.(12分)百盒,是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子,具有隨機(jī)性.因其獨(dú)有的新鮮性，刺激性及社交屬性而深受各個年齡段人的喜愛.已知M系列仃全共有12個款式，為詢疊M系列百盒更受哪個年齡段的喜愛，向00前、00后人群各隨機(jī)發(fā)放750份問卷，并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計，有45%的人未購買該系列育盒，在這些未購買者當(dāng)中,00后占余(I)請根據(jù)以上信息填表，并分析是否有99%的把握認(rèn)為購買該系列百盒與年齡有關(guān)？00前00后總計購買來購買總計100

附附=Mad-6c)(a+A)(c+d)(a+c)(6+rf)'lA0附附=Mad-6c)(a+A)(c+d)(a+c)(6+rf)'lA00.100.050.0100.0012.7363.8416.63510.828(2)一批百盒中，每個盲盒隨機(jī)裝有一個款式.甲同學(xué)已經(jīng)買到3個不同款，乙、丙同學(xué)分別已經(jīng)買到m個不同款，已知三個同學(xué)各自新購買一個盲盒，且相互之間無影響，他們同時買到各自的不同款的概率為亨.①求m；②設(shè)X表示三個同學(xué)中各買到自己不同款的總?cè)藬?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(12分)如圖所示，已知平行六面體/18CD-48cq中，側(cè)面CDD{GJ■底面ABCD,AB=AD=2,LBADey.LA,AB=~,O,為線段的中點(diǎn).()證明:4。1〃平面GBD；(2)已知二面角8-GO-C的余弦值為率,求直線弁儲與平面CtBD所成角的正弦值.(12分)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)F(1.0),M是圓0；?+/=4內(nèi)一動點(diǎn)，圓0與以線段FM為直徑的明內(nèi)切.(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若直線I與動點(diǎn)M的軌跡交于P,Q兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心」為半住的圓與直線I相切，求APOQ面積的最大值.(12分)已知函數(shù)/(幻=e'(l+alnx).(1)當(dāng)/(x)有兩個極值點(diǎn)時，求a的取值范圍；⑵若2去,且函數(shù)/(工)的零點(diǎn)為引，證明:導(dǎo)函數(shù)廣⑴存在極小值點(diǎn)，記為巧，且X]>x2.2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2022.5一、單項選擇題（每小題5分，共40分）1「答案】D［解析］集合B是不確定的，但是集合B一定包含元素0,故選D.2“答案】B【解析】z=g，所以z的共粗復(fù)數(shù)的虛部為1,故選B..【答案】Dc］r21［解析人靜日故選D.4」答案】C【解析】因為A,8,C三點(diǎn)共線，故存在不為0的常數(shù)m,使得誦=皿無，即a+Ab=m（川+8）,可得山=1，故選心5」答案】A【解析】如圖，設(shè)“鱉㈱”為三棱錐P-48C,底面為等腰直角4BC,以=4C=8C=2,R41平面48C,則球心。為P8的中點(diǎn).因為PB?=22+22+22=12,所以球。的半徑為r=5,所以所求球0的表面積為4m2=124,故選A.6【答案】D【解析】函數(shù)八工）為偶函數(shù)且X=會為其一條對稱軸，故b=/（噫2）,顯然0<log,2=獸<ln2<l,所以2.因為1.7<3^<1.8,L5<y<1,6,ln2<l所以a<c,所以6<a<c.故選D..【答案】B【解析】因為圓/+/=a2與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M,所以Z/liMa=90°Jan乙MO&=:.因為是等腰三角形.

所以4PM4為直角，且4M&P=45。.因為匕戶4用的內(nèi)角平分線與)，軸平行，所以直線Ma和PA2的斜率互為相反數(shù)，所以直線和加2的傾斜角互補(bǔ)，即乙M04=ZM42P=45°,所以e=所以e=：=/1+-^2=72.故選B..【答案】B【解析】由/(x)=X?//(x)=(工+1)e,結(jié)合圖形易知，過P(I,m)至多可作該圖像的三條切線，即n的最大位為3.此時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(工。,%),則切線斜率A=2+1)*,所以切線方程為y-x(/"=(x°+l)*(x-4),將P(1,m)代入得m=(-%，+與+1)e”①TOC\o"1-5"\h\z存在三條切線即方程①有三個不同的根， ＞設(shè)g(x)=(--+*+l)e', /A則g'(x)=(---x+2)e'可得g(工)的圖像如圖， —0：!\ *所以當(dāng)或-2)＜機(jī)＜0,即-與＜m＜0時符合題意.故 '夕選B.二、多項選擇題(每小題5分，共20分).【答案】ABC【解析】因為｝=%+展乙所以A正確.因為E+吃「2吃?=片(1+/-2*=1(2-I。云0,所以B正確.因為$2(”+1)-S*,=02,+|+。2?+2，所以C1E確.因為n2” =4”*1+M.2=%(1+0),當(dāng)9=-?時，罵(.+1)-Q=0,所以D不正確..【答案】BD【解析】由/(I+X)+/(1-X)=0,得人工)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，要使g(x+1)=于工+1)siiw(x+1)為奇函數(shù)，因為/(x+1)關(guān)于(0,0)對稱，為奇函數(shù)，所以只要能夠使siiw(x+1)為偶函數(shù)即可,所以選BD..【答案】BC［解析】因為/(。)=-I,所以sinp=-多因為＜w＜等，所以(p--空或3=苧乂因為f'(x)=4wcos(on+w),/(0)=怎)cosw>0,所以(p=-9,故A錯誤.4由/(f)=0,得&sin(等號)=0,因為。<3W2,所以力〈等號W0,所以籌-f=0,所以3=2,故/⑷=々(2%-孑).乂因為/(M)=］山(2%-孑)=75c：os(y--2x+言=^cos(2x-常)，故B正確.因為/(船=屈沁(菅-子)=二^,所以C正確.TOC\o"1-5"\h\z12 0 4 2因為/(a)=Asin(2a--y)=24sin(a-^)cos(a-？)>0,當(dāng)aw(0愣)時,有一4 o o L■<a-則c(?(a- >0,故sin(a-?>0恒成立，所以D錯誤.O OO O O.【答案】AD［解析］設(shè)向量。=(0,力)=(看，%)，對于選項A,對任意的XgR,(Aa)?=(Ax1.A71)?(x,,y2)=(Ax^j-Ax,yt,Axtx,+Ay)y2)=A(x)y2-叼力，4與+力力)=入(4。6)，,故人正確；對「選項B,假設(shè)存在唯一確定的e=(%,%)使得對「任意向量a,翻fa@e=e⑥a=。成立，即(”0-3乃，孫%+%九)=(*0/1-*|y0.*0*1+%力)=(即，力)恒成立，即方程組(x.y0-%oy.=xaVi-x}yn=x,，對任意孫必恒成立，而此方程組無解，故B不正確；出痂+%%=%對于選項C,若a與b垂直，則xtx2+為乃=0,設(shè)c=(》*)，則(a?b)&c=(xly2-町力，°)。(工3，%)=(/力力-力上%，町力與一力與與)，a?［b?c)=(x,,yl)?(x2yi-xiy2,x2xi+y1yJ)=(町町”3+町力力->戶2%+%力看，*/2%-*1/1*3+%盯/+力力>3)=(iy2y3--町%，-。力盯+%盯與)力“毛力%-%盯力，孫)’2。一夕盧2叼)，其中〃eR,故C不正確；對于選項D,若a與b共線，則盯力-叼%=0,設(shè)c=(七,％),(a?b)?c=(0,x盧2+31%)⑥(4，X)=(-x/2叼-力力與，4盧2%+%力力)，a?(b?C)=(工產(chǎn)2%+工?！?%-力42%+為力巧，町町力-町義2*3+),lx2X3+力”3)=(X).t2x,+力*3，斫*2%+”2%),所以(0?b)@c與a?(b?c)的模相等，故D正確.故選AD.三、填空題(每小題5分，共20分).【答案】8.5［解析】由題意可知回歸直線方程y=0.76.t+0.4必過點(diǎn)(只口，可求得t=8.5.

.【答案”=4x［解析】如圖所示，設(shè)直線/,的傾斜角為仇則直線/,的傾斜角為"為根據(jù)焦點(diǎn)弦長公式可得1仙1=21ICOI=2 sin02〃 =2/)所以\CD\=頭?斗=.”,=-^-,snr0cos'。sin~^cos~0snr20因為0<sin?26Wl,所以當(dāng)。二45。，1481-ICDI取最小值16P2,所以16P2=64,所以P=2,故拋物線的方程為/=4.r..【答案)|【解析】函數(shù)/⑺=cos2.t向右平移六個單位長度后得到g(.t)=cos(2.t-%.12 o因為看e［管］，所以2*i6L-孕號］，所以/(%)=cos2陽e［-y,I］.因為對于任意的X,6［-y>y］，總存在*26［?<.?］，使得/(4)=g(%2),所以g(x2)的取值范圍應(yīng)包含［1］,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，為使Im-M取最小值，只需函數(shù)g(x)在Xw上單調(diào)且值域為［-；1］即可.由2kr-孕近2x-「w2^r(AeZ)可得*萬-。這xWA7r+S(*eZ),因此lm-nl的3 0 4 12最小值為|一)->|號..【答案向駕紇【解析】在ZU。當(dāng)中叫=StanZ/l空=黑=々，所以tanZ.4PB1=&.由tan—4=&可知tan0?'=氐?一2.因為空間動點(diǎn)P滿足4P，4修，口1平面4BCR,所以點(diǎn)p￡平面ABCD、.設(shè)AD /APD5AB1的中點(diǎn)為0,則點(diǎn)P的軌跡為以0為圓心的圓，此圓半徑為方1vtan號」二竽+吟邊二竽,所以點(diǎn)P的軌跡圍成封閉圖形的面積為粵1尸=/3.四、解答題:本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..解：選擇①：TOC\o"1-5"\h\z(1)因為為等差數(shù)列，令n=l,則。2=2%+1=3,所以公差d=2. 2分所以等差數(shù)列Ia.I的通項公式為a?=2n-l. 5分⑵由(1)可知%,=-%+-%+% 02.1+a2o=(a?-%)+(a,-%)+???+(a2n-a2al)=2zi. 10分選擇②：(1)當(dāng)兀N2時,2sli=(n+l)a“,2s“i=na?i，因此2a?=(re+l)a?-na?1， 2分a cit a q a,即」=T，所以IT為常數(shù)列，因此」=U=2, 3分na-1 n n1所以%=2n. 5分(2)由(1)可知Tu=-a,+a2-a,+a4 a方】+a6=3- …fJ=2n. 10分選擇③：(1)當(dāng)n=1時,4%=a；+2%-3,即(%-3)(%+1)=0,又因為a“>0,所以%=3.當(dāng)心2時，有4S"=d+2a“-3,4S“1a：,+2an,-3,所以4a*=a：-a；i+2a.-2alii,即(a“+*)(a*-a.3-2)=0. 3 分又因為a.>0,所以%-a“i=2,所以｛a1為公差為2等差數(shù)列，所以Qn=3+(拒-1)x2=2n+1. 5 分(2)由(1)可知^=-a,+a2-03+a4+ 021t1+a%=(02-Q])+(04-03)+???+(02n-Q2n])=2幾. 10 分.解：(1)由已知及正弦定理，得sin4cosC+萬sin4sinC=sinB+sinC.又因為A+B+C=tt,所以sinB=sin(A+C),所以sin4cosC+后sinAsinC=sin(4+C)+sinC,則sinAcosC+V3sinAsinC=sin4cosC+cosAsinC+sinC,即73sin4sinC=sinCeosA+sinC, 3分因為sinCW0,所以&sinA=cos4+1,即sin(A-卷)因為。<4<77,所以A二奉 6分TOC\o"1-5"\h\z(2)由瓦(?記=-3可知cbcos予=-3,因此岳=6. 7分由a?=/+c?-2bccosA=(6+c)2-2bc-6c=7,可得b+c=41+3x6=5.由SA.C~S△詼+S^ACJ?得?^-6csin60°=--b?AT?sin30°+；c?AT?sin30°, 10 分因此,A6x**■"*AT6csin6O° 2 673 c八AT=P+c)sinJm=n=了. 12 分2.解：(1)填表如下.00前00后總計購買352055未購買153045總計5050100TOC\o"1-5"\h\z 3分田玉/100x(35x30-20x15)。？ ,,,,因為人=--50x56x55^45 091>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為購買該系列盲盒與年齡有關(guān). 5分(2)①因為("否(1-居>=[,所以1n=4. 7分②X的所有取值為0,1,2,3,p(J=0)=ixfxt=^;P(X=1)=jXyXy+2x-|-X-J-Xy=^;D/v 3 2 2 1P(X=3)=-x-x-=-. in A

所以E(X)=存 12分.(1)證明：如圖，連接4C,設(shè)4c與即相交匕點(diǎn)0,則。為4c的中點(diǎn),連接兒G,60. 1分因為四邊形481Goi為平行四邊形,01為線段Sa的中點(diǎn)，所以ACCBQ=01且4為線段的中點(diǎn).…… 2分因為平行六面體4駝。-4回的仇中，曲〃即,〃Cq且的=B==CC1,TOC\o"1-5"\h\z所以四邊形44CC1為平行四邊形， 3分所以4G〃/4c且4G=4C,故。C〃4。旦0|C,=A0,所以四邊形為平行四邊形 4分乂因為平面GBO，GOU平面購80,所以4。1〃平面GBD 5分(2)解:取線段4B的中點(diǎn)￡,連接DE.因為=4/)=2,乙次〃=市,所以△/?/?/)為等邊三角形，故Ml孫而/I8〃C￡),所以UELCD 6 分作。M1G",與G，相交于點(diǎn)M,由G，〃C。知“MJLCO,乂因為平面C〃01G_L平面4BCD,平面CDDGC平面4BCD=CD,/WU平面CDDG，所以0MJ.平面4BC/ZTOC\o"1-5"\h\z同理，可得OE_L平面CDQ|C1. 7分依次以DE,DC,DM所在山線為明y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.設(shè)DM=MG>0),則。(0,0,0),8(廳,1,0),G(0,2-八㈤"，-I-/?,/.),C(0,2,0),所以而=(百,1,0),困=(0,2-6,A),m=(-6,3+/i,-/i). 8分設(shè)平面C,HD的法向域為析=(工,九z),由mJ_而,，〃_L1得令工=〃，則>=-J3h,z=./3(2-h),m=(h, 9分由平面C〃，G,可得平面CG。的一個法向量為"=(1,0,0). 10分因為二面角B-C.D-C的余弦值為，，所以Icos<m,n>I= ,h -=工,Ix+3必+3(2-a7解得/i=L 11分因此""(I,-6,6)，4C'=(-8,4,-1),故直線AC與平面GM所成角的正弦12分_I _12分-77x/3+16+1-35.解：(1)設(shè)M(x,y),由題意可知M的軌跡方程為TOC\o"1-5"\h\z2_，(—y=J(燮)2+(獷, 2 分化簡得?+?=1e(-2,2),所以動點(diǎn)M的軌跡方程是5+?=l,xe(-2,2). 4分(2)當(dāng)PQJLx軸時，直線PQ的方■程為*=±1,所以1取1=3,此時1 3Sg”=X3X1=y. 5 分當(dāng)PQ與X軸不垂直時,設(shè)直線PQ的方程為y=配+，，旦P(祈，力),Q5，%).*> 2/X"]、 ]由了.于一，可得(3+4/)+2+8機(jī)+4/-12=0,所以\y-kx-8kt4r-12'2-3+4/''L3+4產(chǎn)因為以。為圓心,I為半徑的圓與直線P。相切，所以一^=1，即『=1+2./I+k2因此IPQ|J(1+A2)(x,-x2)2=(1+*2)[(x,+x2)2-4x]x2],.j2\r/—8自、2.4f-12-1TOC\o"1-5"\h\z=(1+ )L( 77)-4X -T-\八3+4夕 3+4M」16(1+*)(9*+6) °A-―(3+4M)2一, 安令p=3+4凡則p\3,且16(1+寧)(9x寧+6)\PQ\2= ——； =-3(--I)2+12, 11分P. P因此當(dāng)且僅當(dāng)P=3,左=0,直線PQ為y=1時，IPQL=竽，此時△P。。的面積最大手大值為十IPQ<7=苧. 12分22.(1)解次x)的