2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

2022年江蘇省鹽城市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題注意事項:.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷上無效。.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無效。.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.2022的倒數(shù)是（）A20222.下列計算正確的是（B.-2022)1C. 2022D.12022A.=/B.(a2)3=a6C.a2=々6D.=。3.下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是（）4.鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.16xl07 B.1.6xl07 C.1.6xl06 D.16x10s.一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,—1的極差是()A.2 B.3 C.4 D.5.正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NA8C與ND七戶的關(guān)系是（）A.互余 B.互補 C.同位角 D.同旁內(nèi)角.“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物體離觀測，點的距離值.如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點的距離約為（）睜開左眼時.大拇指指向物體的位置被測物體離觀距用」測點的距寓：大拇指/平臂長度左慍右事示意圖A.40米 B.60米 C.80米 D.100米二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）.使G萬有意義的x的取值范圍是..已知反比例函數(shù)的圖象過點（2,3）,則該函數(shù)的解析式為.X+1.分式方程:;~7=1的解為.2.x—1.如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A,B,都可使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于.如圖，AB，AC是的弦，過點A的切線交C8的延長線于點O,若284）=35°,則NC=.如圖，在矩形ABC。中，AB=2BC=2,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點8落在邊CO上的點？處，線段A3掃過的面積為..若點。（孫〃）在二次函數(shù)y=V+2x+2的圖象上，且點P到V軸的距離小于2,則〃的取值范圍是.《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如圖，直線4：y=gx+l與y軸交于點a,過點a作x軸的平行線交直線4：y=x于點。一過點。?作y軸的平行線交直線4于點A,以此類推，令。4=。|,。|4=生，L，A>-1=an<若4+%+…+4.WS對任意大于1的整數(shù)〃恒成立，則S的最小值為.

三、解答題(本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)|-3|+tan45°—>/2—1j?{2x+l>x+2,.解不等式組：,. 1.2x-l<-(x+4).先化簡，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3)2,其中》2一3*+1=0..某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸檢測點A、8、C,甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求解).小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)小麗步行的速度為m/min；(2)當兩人相遇時，求他們到甲地距離..證明：垂直于弦AB的直徑CO平分弦以及弦所對的兩條弧..如圖，在aABC與VA'9。中，點。、W分別在邊BC、B'C'上，且△AC￡>s44cT7,若or)RrDr ARA! ，則請從①k= ?—=--；；③NfiM>=N笈A。這三CDCD' CDCD'個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，并加以證明..合理膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：各年級被調(diào)食學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各年域核胃萩學(xué)生各年級被調(diào)食學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各年域核胃萩學(xué)生A.H.C三即物及平均供催比"形統(tǒng)計圖中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值蛋白質(zhì)10%?15%脂肪20%?30%碳水化合物50%?65%注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方法：(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)(2)通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請計算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)結(jié)合以上的調(diào)查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一條建議.

25.2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，AB.為機械臂，0A=lm,A8=5m,BC=2m,ZAfiC=143°.機械臂端點。到工作臺的距離CD=6m.(1)求A、。兩點之間的距離；(2)求。。長.(結(jié)果精確到0.1機，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°*0.80,tan37°*0.75,75?2.24).【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.圖1圖圖1圖2在aABC中，Z4CB=90°,四邊形AD￡B、ACF〃和分別是以R/aABC的三邊為一邊的正方形.延長〃/和FG,交于點L，連接LC并延長交OE于點J，交AB于點K，延長D4交」于點M.(1)證明：AD=LC,(2)證明：正方形ACT〃的面積等于四邊形ACLM的面積：(3)請利用(2)中的結(jié)論證明勾股定理.(4)【遷移拓展】如圖2,四邊形ACm和BFGC分別是以aABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在A3下方是否存在平行四邊形ADEB，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形AC"/、8FGC的面積之和.若存在，作

出滿足條件的平行四邊形AD￡8（保留適當?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由..【發(fā)現(xiàn)問題】小明在練習(xí)簿的橫線上取點。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓，描出了同心圓與橫線的一些交點，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點的位置有一定的規(guī)律.【提出問題】小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點，所描的點都在某二次函數(shù)圖象上.各用圖各用圖（1）【分析問題】小明利用己學(xué)知識和經(jīng)驗，以圓心。為原點，過點。的橫線所在直線為x軸，過點。且垂直于橫線的直線為y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2所示.當所描的點在半徑為5的同心圓上時，其坐標為.（2）【解決問題】請幫助小明驗證他的猜想是否成立.（3）【深度思考】小明繼續(xù)思考：設(shè)點P（0,，"），加為正整數(shù)，以。。為直徑畫OM,是否存在所描的點在OM上.若存在，求機的值；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.2022的倒數(shù)是（）A.2022B.-20222022D.A.2022B.-20222022D.2022【答案】c【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可.【詳解】2022的倒數(shù)是——，2022故選：C.【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，即乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，牢記倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵..下列計算正確的是( )a+a2=a3 B.(a2)3=a6 C.a1-a3=a6 D.a64-a3=cr【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘除法求解即可.【詳解】解：A.%/不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；(/)-'=/,選項正確，符合題意；6.〃=/,選項錯誤，不符合題意；a64-a3=o'＜選項錯誤，不符合題意；故選B.【點睛】此題考查了合并同類項，塞的乘方以及同底數(shù)基的乘除法，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵..下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是()D.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解.【詳解】解：A、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項不符合題意：B、主體建筑的構(gòu)圖不對稱，故本選項符合題意；C、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項不符合題意；D、主體建筑的構(gòu)圖對稱，故本選項不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重

合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵..鹽城市圖書館現(xiàn)有館藏紙質(zhì)圖書1600000余冊.數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.0.16xl07 B.1.6xl07 C.1.6xl06 D.16X105【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值N10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).【詳解】解：1600000=1.6x1（）6.故選：C.【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù)，正確確定a的值及〃的值是解此題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)-2,0,3,1,-1的極差是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，根據(jù)極差的定義進行計算即可.【詳解】解：；這組數(shù)據(jù)中最大的為3,最小的為-2,二極差為最大值3與最小值-2的差為：3—（一2）=5,故選D.【點睛】本題考查的是極差的含義，掌握"極差的定義”是解本題的關(guān)鍵..正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（）C.美D.C.美D.高【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意得：“鹽”字所在面相對的面上的漢字是“高”，故選D【點睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形是解題的關(guān)鍵..小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則NABC與NDEE的關(guān)系是（）A.互余 B.互補 C.同位角 D.同旁內(nèi)角【答案】A【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案.【詳解】解：如圖，過點G作GH平行于8C,則GH〃/）E,..ZABC=ZAGH,ZDEF=ZFGH,ZAGH+NFGH=90°,：.ZABC+ZDEF=90°,故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵..“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開左眼，此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測物體的大小，估算橫向距離的長度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）,得到的值約為被測物體離觀測，點的距離值.如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖，該汽車的長度大約為4米，則汽車到觀測點的距離約為（）一a 睜開左眼時.些非 大拇指指向物體的位置T1M/被測物體點現(xiàn)跑離/'測點的距寓： /大拇指/仁曲』干臂長度左喘右眼示意圖A.40米 B.60米 C.80米 D.100米【答案】C【解析】【分析】參照題目中所給的“跳眼法”的方法估測出距離即可.【詳解】由“跳眼法”的步驟可知被測物體與觀測點的距離是橫向距離的10倍.觀察圖形，橫向距離大約是汽車長度的2倍，為8米，所以汽車到觀測點的距離約為80米，故選C.【點睛】本題主要考查了測量距離，正確理解“跳眼法”測物距是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應(yīng)位置上）.使有意義的x的取值范圍是.【答案】x..l【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-L.O,解不等式即可求得x的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意得x-L.O,解得"1.故答案為：X..1.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式..已知反比例函數(shù)的圖象過點（2,3）,則該函數(shù)的解析式為.［答案］y=一.x【解析】k【分析】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.首先設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=±，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得，氏=2x3=6,進而可得反比例函數(shù)解析式.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丁=一，X?.?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,3),k=2x3=6,.??反比例函數(shù)解析式為y=g,X故答案為y=2x【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式.11.分式方程：I=1的解為.2.x—1【答案】x=2【解析】【分析】方程兩邊同時乘以2x-l,然后求出方程的解，最后驗根.【詳解】解：方程兩邊同乘(2x7)得x+l=2x—l解得x=2,經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根，故答案為：x=2.【點睛】本題主要考查了解分式方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要驗根..如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉合開關(guān)A,B,都可使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于【答案】』3【解析】【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個開關(guān)，只閉一個開關(guān)時，只有閉合C時才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于【詳解】解：根據(jù)題意，三個開關(guān)，只有閉合c小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于§【點睛】本題考查隨機事件概率求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=%.n.如圖，AB、AC是。。的弦，過點A的切線交C8的延長線于點。，若N8A￡)=35°,則NC=【答案】35【解析】【分析】連接AO并延長，交OO于點E，連接BE,首先根據(jù)圓周角定理可得N￡+NB4E=90。，再根據(jù)AD為。。的切線，可得NS4￡+440=90。，可得？￡?BAD35?,再根據(jù)圓周角定理即可求得.【詳解】解：如圖，連接A0并延長，交于點E，連接BE.為。。的直徑，.-.ZABE=90°,；.NE+NBAE=90。,?.?AO為。。的切線，ZDAE=90°,\?BAE?BAD90?,\?￡?BAD35?,\?CD￡=35?.故答案為：35.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵..如圖，在矩形A8CZ）中，AB=2BC=2,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得點8落在邊CO上的點8'處，線段掃過的面積為.【答案】一##—萬33【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB=2,由銳角三角函數(shù)可求ZDAB=60°,從而得出NBAB=30°,由扇形面積公式即可求解.【詳解】解：?.?A8=2BC=2,BC=1,?.?矩形ABC。中，AD=BC=1,ND=NDAB=90°,由旋轉(zhuǎn)可知A3=AB'，,:AB=2BC=2,AB=AB=2,,/cosZ.DAB=r=—,AB2：.NDAB=60°,NBAB=30°,線段AB掃過的面積=迎江”1=%.3600 37T故答案為：'3【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積公式，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解此題的關(guān)鍵..若點尸（見〃）在二次函數(shù)y=/+2x+2的圖象上，且點P到>軸的距離小于2,則〃的取值范圍是【答案】l<n<10【解析】【分析】先判斷一2<“<2,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=fn2+2fn+2=（m+l）2+l,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解〃的范圍即可.【詳解】解：?.,點。到y(tǒng)軸的距離小于2,—2</?<2.點P[m,ri)在二次函數(shù)曠=/+2*+2的圖象上，/.n=m2+2m+2= +1)?+1,當機=-1時，〃有最小值為1.當加=2時，〃=(2+iy+l=10,:?〃的取值范圍為故答案為：1K〃<1O【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵.16.《莊子?天下篇》記載''一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如圖，直線4：y=gx+l與y軸交于點a,過點a作x軸的平行線交直線4：y=x于點。>過點。/乍y軸的平行線交直線4于點以此類推，令04=4，°\\=a2>L,On_14-1=an>若％+出+…+4,WS對任意大于1的整數(shù)〃恒成立，則S的最小值為.【答案】2【解析】【分析】先由直線4：y=x與y軸的夾角是45。，得出△onq,Aad。?，…都是等腰直角三角形，：.OA=O,A,。14=。24，。24=。34,…，得出點01的橫坐標為1,得到當x=l時,

y」xl+l=3

'2 2點A的坐標為，y」xl+l=3

'2 213 7 (37、時，y=_x_+l=_,得出點A,的坐標為彳,二，以此類推，最后得出結(jié)果.22 4 124J【詳解】解：?.?直線4：y=x與y軸的夾角是45。，：.^OAOt,aO14O2,…都是等腰直角三角形，OA=OtA,O|A=°，A，。,兒=。34,…???點A的坐標為(0,1),.??點。|的橫坐標為1,當X當X=1時,.??點A的坐標為卜］3 1/.o.a=o2a=--i=-,一13點。2的橫坐標1+二=1，22TOC\o"1-5"\h\z3 1 3 7當冗=—時，y=1x-+l=-,2 - 2 2 4???點4的坐標為（T；），八4 c 7 1 1A?== 1=~, 以此類推，得OA=4=1, =6z2=—,02\=a3=—,OyAy=a4=-,2 4 8I1 1 1.1,0:.ai+a2+a3+---+all=\+-+-+---+—=2--<S,：.S的最小值為2.【點睛】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，探究以幾何圖形為背景的問題時，一是要破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實現(xiàn)線段長度和點的坐標的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.三、解答題(本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟)17.|-3|+tan45°-(^-l)0.【答案】3【解析】

【分析】先計算(&-1)°,化簡絕對值、代入tan45。，最后加減.【詳解】解：|—3|+tan450-(枝一1)。=3+1-1=3.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)幕的意義、絕對值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵.2x+l>x+2,18.解18.解不等式組:2.x—\<—(x+4)【答案】lWx<2【解析】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.2尤+1NX+2,2x—1<-(x+4)解不等式2x+12x+2,得xNl,解不等式2x-l<a(x+4),得x<2,所以不等式組的解集是1Wx<2【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵..先化簡，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3)2,其中f-3x+l=0.【答案】2/-6%一7,-9【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解：原式=/一［6+/一6%+9=2x2—6x—7?,.,X2-3x4-1=0，X2-3x=-l，原式=2(f—3x)-7=2x(_l)_7=-9【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法..某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸檢測點A、8、C,甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率.(用畫樹狀圖或列表的方法求解)2【答案】|【解析】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人在不同檢測點做核酸有6種結(jié)果，再由概率公式求解即可.【詳解】解；畫樹狀圖如下：開始甲ABC/T\/N/N乙ABCABCABC由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結(jié)果有6種，故甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率為9=2.93【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)小麗步行的速度為m/min；(2)當兩人相遇時，求他們到甲地的距離.【答案】(1)80 (2)960m【解析】【分析】(1)由圖象可知小麗行走的路程與時間，根據(jù)速度=路程一時間計算即可；(2)方法一：根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標來求解；方法二：根據(jù)行程問題中的相遇問題列出一元一次方程求解.【小問1詳解】解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，小麗的速度為：2400+30=80(m/min),故答案為：80.

【小問2詳解】解法1：小麗離甲地的距離V(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)表達式是y麗=8Ox(OWxW3O),小華離甲地的距離V(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)表達式是y華=-120x+24(X)(0WxW20),兩人相遇即N麗=y華時，80x=-120x+2400.解得x=12,當x=12時，y麗=80x=960(m).答：兩人相遇時離甲地距離是960m.解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過，min相遇，由題意得80f+120r=2400,解得f=12,所以兩人相遇時離甲地的距離是80xl2=960m.答：兩人相遇時離甲地的距離是960m.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，兩直線相交問題，一元一次方程的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息是解題關(guān)鍵..證明：垂直于弦AB的直徑CO平分弦以及弦所對的兩條弧.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)命題的題設(shè)：垂直于弦A5的直徑CO,結(jié)論：CO平分48,CQ平分腸氏朕&寫出已知，求證，再利用等腰三角形的性質(zhì)，圓心角與弧之間的關(guān)系證明即可.【詳解】已知：如圖，CO是的直徑，是的弦，AB1CD,垂足為尸.求證：PA=PB，AD=BD，AC=BC-證明：如圖，連接。4、OB.因為OA=OB,OPLAB,所以PA=PB,ZAOD=ZBOD.所以AO=B。，ZAOC=ZBOC.所以AC=3C.【點睛】本題考查的是命題的證明，圓心角與弧，弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的運用在同圓與等圓中，相等的圓心角所對的弧相等是解本題的關(guān)鍵..如圖，在aABC與中，點。、次分別在邊BC、BC'上,且C77,若RnRrr)r ara!Rf ..則△ABAVM'a。.請從①k= ?—=7^-;：③Nft4￡)=〃4'。這三CDCD' CDCD'個選項中選擇一個作為條件(寫序號)，并加以證明.【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可.OF)R，Q，【詳解】解：若選①叱=2三，CDC'D'證明：?.?△ACDs/\ACzy,：.ZADC^ZAD'C',半=2A'D'C'D':.ZADB=ZADe,..BDB'D''而一FF'.BDCD.ADBD'*A'D'~ '又ZADB=ZADW，DAD'A'選擇②'E5="E萬’不能證明.若選③44￡)=Nfi'A'。，證明：???△ACZ)s2xAC7)，，...ZADC=AHyC,：.ZADB=ZADH，

【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法..合理膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育.綜合實踐小組為了解某校學(xué)生膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下：各年級被調(diào)食學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各年蛾各年級被調(diào)食學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各年蛾JTM女學(xué)生A.B.C三戟物質(zhì)平均供能比k形統(tǒng)計圖中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值蛋白質(zhì)10%?15%脂肪20%?30%碳水化合物50%?65%注：供能比為某物質(zhì)提供的能量占人體所需總能量的百分比.（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方法：（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）（2）通過對調(diào)查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質(zhì)平均供能比約為14.6%,請計算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）結(jié)合以上的調(diào)查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學(xué)生膳食狀況存在的問題提一條建議.【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）樣本中的脂肪平均供能比為38.59%,碳水化合物平均供能比為46.825%（3）答案見解析【解析】【分析】（1）由全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義可得答案：（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式可得：求解三個年級的人數(shù)分別乘以各自的平均供能比的和，再除以總?cè)藬?shù)即可得到整體的平均數(shù)：（3）結(jié)合中國營養(yǎng)學(xué)會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值，把求解出來的平均值與標準值進行比較可得：蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，再提出合理建議即可.【小問1詳解】解：由該校1380名學(xué)生中調(diào)查了100名學(xué)生的膳食情況，可得：本次調(diào)查采用抽樣的調(diào)查方法；

故答案為：抽樣

【小問2詳解】樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為35x故答案為：抽樣

【小問2詳解】樣本中所有學(xué)生的脂肪平均供能比為35x36.6%+25x40.4%+40x39.2%x1()0%=38j59%35+25+40樣本中所有學(xué)生的碳水化合物平均供能比為35x48.0%+25x44.1%+40x47.5%35+25+40x100%=46.825%.答：樣本中的脂肪平均供能比為38.59%,碳水化合物平均供能比為46.825%.【小問3詳解】該校學(xué)生蛋白質(zhì)平均供能比在合理的范圍內(nèi)，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，膳食不合理，營養(yǎng)搭配不均衡，建議增加碳水化合物的攝入量，減少脂肪的攝人量.(答案不唯一，建議合理即可)【點睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的含義，加權(quán)平均數(shù)的計算，利用平均數(shù)作決策，掌握“計算加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵..2022年6月5日，“神舟十四號”載人航天飛船搭載“明星”機械臂成功發(fā)射.如圖是處于工作狀態(tài)的某型號手臂機器人示意圖，是垂直于工作臺的移動基座，AB. 為機械臂，OA=\m,AB=5m,BC=2m,ZAfiC=143°.機械臂端點。到工作臺的距離CD=6m.(1)求A、。兩點之間的距離;(2)求0。長.(結(jié)果精確到0.1相，參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°*0.80,tan37°*0.75,75?2.24)【答案】(1)6.7m(2)4.5m【解析】【分析】(1)連接AC,過點A作交CB的延長線于“，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題.(2)過點A作AG_LDC,垂足為G,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問題.【小問1詳解】解：如圖2,連接AC,過點A作交C8的延長線于4.圖2在/?，△岫/中，ZAB//=180°-ZABC=37°,ahsin37°= ，所以A”=AB?sin370=3m,ABbhcos37°= ,所以=A6cos37°p4m,AB在中，AH=3mfCH=BC+BH=6m,根據(jù)勾股定理得AC=Jch2+A//2=3石h6.7m，答：A、。兩點之間的距離約6.7m.【小問2詳解】如圖2,過點A作AG_L￡>C,垂足為G,圖2則四邊形AGZX?為矩形，GD=AO=\m,AG=OD,所以CG=CD—GD=5m,R/aACG中，AG=3>/5rn,CG=5m,根據(jù)勾股定理得AG=\IaC2-CG2=2V5?4.5m-OD=AG=4.5m.答：。。的長為4.5m.【點睛】求角的三角畫數(shù)值或者求線段的長時，我們經(jīng)常通過觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中（如果沒有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形），再利用銳角三角畫數(shù)求解.【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線.在aABC中，ZAC8=90°,四邊形A￡>￡8、AC"/和5尸GC分別是以及的三邊為一邊的正方形.延長〃7和尸G,交于點L，連接LC并延長交OE于點J,交A8于點K，延長D4交〃于點M.（1）證明：AD=LCi（2）證明：正方形ACF〃的面積等于四邊形ACLM的面積；（3）請利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理.（4）【遷移拓展】如圖2,四邊形AC/〃和8FGC分別是以aABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在A3下方是否存在平行四邊形A0E8,使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形AC印、8FGC的面積之和.若存在，作出滿足條件的平行四邊形AOE8（保留適當?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析 （2）見解析（3）見解析（4）存在，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明△ACB絲△//CG,可得結(jié)論：（2）證明Sachg=Sachl,所以由此可得結(jié)論；（3）證明正方形ACHI的面積+正方形BFGC的面積=Q4D/K的面積+。心口的面積=正方形ADEB,可得結(jié)論；（4）如圖2,延長出和FG交于點3連接LC,以A為圓心CL為半徑畫弧交由于一點，過這一點和A作直線，以A為圓心，4為半徑作弧交這直線于。，分別以A,8為圓心，以A8,A/為半徑畫弧交于E,連接AC,DE,BE,則四邊形4OE8即為所求.【小問1詳解】證明：如圖1,連接"G,圖1???四邊形AC"/,ABE。和BCGb是正方形，：?AC=CH,BC=CG,ZACH=ZBCG=90°,AB=ADtVZACB=90°,：.ZGCH=360°-90°-90°-90°=90°,:?/GCH=NACB,:?△ACB94HCG(SAS),：.GH=AB=AD,.：/GCH=NCHI=/CGL=90°,??四邊形CGL”是矩形，1?CL=GH,：.AD=LC；【小問2詳解】證明：VZCA/=ZBAA/=90°,:?/BAC=NMAI,u：AC=AhNAC3=N/=90°,/.AABC^AAA//(ASA),由(1)知：△ACBQXHCG、：.4AM監(jiān)4HGC,??四邊形CGL”是矩形，S^CHG=S^CHL，?S^AM1=S^CHL>???正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；【小問3詳解】證明：由正方形A￡>"可得A3〃OE，又AO||LC,所以四邊形AWK是平行四邊形,由（2）知，四邊形ACLM是平行四邊形，由（1）知，AD=LC,所以S平行四邊形ADJK=S平行四邊形ac/jW=S正方形ach/,延長即交LG于Q,同理有§平行四邊形K/￡B=§平行四邊形cBQZ.=S正方形BFGC?所以S正方形AC"/+SjE方形8FGC=S平行四邊形A。"+S平行四邊形“即=S正方形A0E8