2023年人教版高考數學總復習第二部分考點培優(yōu)訓練考點十一對數、對數函數

對數、對數函數基礎落實練3。分鐘6()分一、單選題(每小題5分，共20分)1.(2022?福州模擬)若xlog23=l,求3、+3一'=()5 13 10 3A.5B.yC.yD.-【解析】選【解析】選A.因為x=1log23=log:i2.5所以3'+3-Jr=31og32+31og3-=2+-=-.2.若函數f(x)=log,(x+6)的圖象如圖所示，其中a,6為常數，則函數g(x)=a*+6的圖象大致是()【解析】選D.由/U)的圖象可知0<aG,0〈伙1,所以g(x)的圖象應為D.教師專教師專用【加練備選】(2022?開封模擬)函數y=|lg(x+l)|的圖象是(【解析】選A.由于函數y=lg(x+1)的圖象可由函數y=lgx的圖象左移一個單位而得到,

函數y=lgx的圖象與x軸的交點是(1,0),故函數y=lg(x+1)的圖象與x軸的交點是(0,0）,即函數尸llg（x+l）l的圖象與X軸的公共點是（0,0）,考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意.3.已知x=logz5—log?m，y=log53,z=51,則下列關系正確的是（ ）A.z<y<x B.z<x<yC.x<y<z D.y<z<x，因為【解析】選A.因為x=log25—log2-75=log2,\/5>1,y=log53<l,z=5「「；=力glog53>log5V5>-,即y>z,所以，因為【加練備選】(2022?桂林模擬)已知a=2-°\Z>=log23,c=log,10,則a,b,c的大小關系為( )A.c>b>a B.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c【解析】選A.因為所以aVL因為Iog.』0=log2"\/T^>log23>l,所以c>6>1,所以c>6>a.4.已知f(x)=log2(V—ax+3a)在[2,+8)上是增函數，則實數a的取值范圍是()A.(—8,4) B.(—4,4]C.(-8,-4)U[2,+8) D.[-4,4)【解題指南】根據題意得出函數尸f—ax+3a在［2,+8）上是增函數且大于零，由此列出關于a的不等式組，求出它的解集即可.【解析】選B.因為函數/V）=log2（V—ax+3a）在［2,+8）上是增函數，所以尸產—ax+3a在［2,+8）上是增函數且大于零,所以，解得一4VaW4,l22-2a+3a>0所以實數a的取值范圍是（一4,4］.二、多選題（每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）

5.(2022?株洲模擬)若正實數a,b滿足a>b且Ina-Inb>0,下列不等式恒成立的是()A.log?2>log,2B.a?Ina>b?InbC.2""+i>2"+'D.log力>0【解析】選CD.由Ina?In6>0有(KAaG或a>b>\,對于A,當0<伙a<l或a>b>\都有l(wèi)og,2Gogt,A不符合題意；對于B,比如當a=:,時，有;In|=；In|||'=2X；In-In,故a?Ina>b?Inb不成立，B不符合題意；對于C,因為ab+l-a-b=(a-1)(Z?-l)>0,所以ab+\>a+b,則2,〉2'+",C符合題意；對于D,因為Ina,Inb>0,所以logab=^—>0,D正確.Ina6.(2022?南京模擬)已知函數f(x)=log2(1+4?-x,則下列說法正確的是( )A.函數f(x)是偶函數B.函數f(x)是奇函數C.函數/1(x)在(-8,0］上為增函數D.函數f(x)的值域為［1,+°°)【解析】選AD.f(—x)=log2(l+")+x=log2(l+4')—x=f{x},所以函數/'(x)是偶函數,5A正確，B錯誤；f(—1)=log25>l=f(0)，故C錯.綜上選AD.三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知log"=a,4"=6,則log,l228=【解析】由4"=6,得，=log」6,mi”1oo1°矽28logM+log"1+a所以1。舐28=藐位=log.6+log,7=7+b-答案:1答案:1+da+b8.若函數/V)=log口(V—x+2)在區(qū)間［0,2］上的最大值為2,則實數a=.. 7【解析】令u(x)=V—x+2,則“(x)在［0,2］上的最大值u(x)111ax=4,最小值u(x)Bi?=］.當a>l時，y=logw是增函數，f(x)皿=log.4=2,得a=2；當0〈a〈l時，y=log“u是減函數，/1(^)M,x=7 a/7log-=2,得a=§（舍去）.故a=2.答案：2四、解答題（每小題10分，共20分）9.若不等式f—log/<0在（0,g）內恒成立，求實數力的取值范圍.【解析】由V—log小0,得VClog”,在同一坐標系中作y=*和y=logM的草圖，如圖所示.()上()只要y=logmX在（0，耳內的圖象在y=/圖象的上方，于要使只要y=logmX在（0，耳內的圖象在y=/圖象的上方，于因為時，7=^=2,所以只要x=g時，y=log.12；111所以萬w碼，即mW/z?.又僅"1'所的W水1.即實數加的取值范圍是上，1）.X—110.已知函數/'J）=lg一百.（1）計算：f（2022）+f（-2022）；⑵對于⑵6],f（*）Gg（葉]「（7—X）恒成立'求實數"的取值范圍.V—1【解析】⑴由干＞0,得如或KT.所以函數的定義域為或K—1).又/U)+/■(—x)=lg^-―J=0，所以f(x)為奇函數.故/*(2022)+/(-2022)=0.m y—1 m(2)當x￡［2,6］時，/UXlg丁4萬一-恒成立可化為二一＜—,7~7^一r恒(x+1)(7—x) l+x(x十1)(7—x)成立.即加＞(x—1)(7—x)在［2,6］上恒成立.又當［2,6］時，｛x.—1)(7—x)=—y+8j—7=—(a—4)2+9.所以當x=4時，［(x—1)(7—x)］皿=9,所以加＞9.即實數力的取值范圍是(9,+°°).?素養(yǎng)提升練 2。分鐘物分(2022?株洲模擬)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內一工廠產生的廢氣進行了監(jiān)測，發(fā)現該廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量Wmg/L)與時間t(h)的關系為々Hef'.如果在前5個小時消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花的時間為()A.7小時 B.10小時C.15小時D.18小時【解析】選B.因為前5個小時消除了10%的污染物，所以P=(1—0.1)R=TOC\o"1-5"\h\zIn09 —t，解得〃=一工罟，所以gpae5 ,設污染物減少19%所用的時間為t,則(15?0.9 ￡ ￡—0.19)R=0.81K=0.9%=&e5=A(e""")，=A(0.9)，，所以-=2,解得t=510.2.(能力挑戰(zhàn)題)(2022?沈陽模擬)已知曲線G：尸1與曲線G：y=log.,x(a＞0且aWl)交于點夕(劉，必)，若荀22,則a的取值范圍是( )A.(1,+°°) B.［4,+°0)C.(e,+8) D.(2,+°0)【解析】選B.當OVaVl時，由兩曲線交點可知，OVxoVl,不合題意；]nx當a>l時，由交點可知：一=logaXo,可化為一=-; ,得Ina=Xoln%x0 XqIna當x22時，函數/'(x)=xInx顯然是增函數，所以/'(x)》f(2)=21n2=ln4,所以Inaeln4,所以a24..(多選題)(2021程山模擬)函數f(x)=ln(e*+l)—ln(e*—l),下列說法正確的是()M的定義域為(0,+°°)/Xx)在定義域內單調遞增C.不等式/'(kl)>f(2血的解集為(-1,+8)D.函數f(x)的圖象關于直線y=x對稱C+l>0【解析】選AD.要使函數有意義，則.、八=xe(0,+8),A符合題意；Le—1>0xI] 2 2/'(x)=ln(eA+1)—In(ex-1)=ln~=ln(1+-~~-)，令y=l+-~~~,易知其e—1 e—1 e—1在(0,+°°)上單調遞減，所以f(x)在(0,+°°)上單調遞減，B不正確；尸1>0由于f(x)在(0,+°°)上單調遞減，所以對于f(加一l)>f(2血，有｛29〉0 =>zffG(1,l/y—K2/Z/+8),C不正確；2 e'+1 ev+1令尸/V)=ln(1+rJ),解得e、==7=x=ln(/),所以f(x)關于直線y=x對稱，D符合題意..函數—log2\[x?log、，(2x)的最小值為.【解析】依題意得/1(x)=glog2%?(2+21og2%)=, cn2ii(1og2x)2+1Og2jr=11og2Jf+2I -72一*，當log?x=—<,即x=當時等號成立，所以函數/'(x)的最小值為一生.答案：4.設/'(x)=log,,(l+x)+log“(3—x)(a>0,且a#l),且/'(1)=2.(1)求實數a的值及/Xx)的定義域；- 3'⑵求/'(X)在區(qū)間0,5上的最大值.【解析】(1)因為/U)=2,所以log“4=2(a〉0,且aWl),所以a=2.fl+x>0,由， 得一1</3,13—才>0,所以函數/■(*)的定義域為(一1,3).(2)f(x)=logz(l+x)+log2(3—x)=log2[(l+x)(3—x)]=log2[—(x-1)2+4],所以當xG(—1,1]時，f(x)是增函數；當x￡(l,3)時，f(x)是減函數，-3~故函數/1(*)在0，2上的最大值是f(l)=log?4=2.6.(2021?龍巖模擬)已知函數f(x)=a*+log/(a>0,aWl)在[1,2]上的最大值與最小值之和為6+log2(1)求實數a的值；(2)對于任意的xG[2,+°°),不等式Af(x)—120恒成立，求實數〃的取值范圍.【解析】⑴因為函數y=a,y=log,x(a〉0,aWl)在[1,21上的單調性相同，所以函數f(x)=a*+log.x(a〉0,aWl)在[1,2]上是單調函數，所以函數/'(x)在[