2023年陜西省成考高升專數(shù)學(理)自考試卷(含答案)

2023年陜西省成考高升專數(shù)學(理)自考試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.二項式(2x－1)6的展開式中，含x4項系數(shù)是（）A.A.－15B.－240C.15D.240

2.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（）A.A．f(x)＝2－x

B.f(x)＝－log2x

C.f(x)＝x3

D.f(x)＝x2＋1

3.函數(shù)f(x)＝2x－1的反函數(shù)的定義域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。＋∞)D.(－∞，＋∞)

4.

5.

（）A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

6.

7.當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.設集合M＝{x|x－1＜2)，N＝{x|x＞0)，則M∩N＝（）A.A.{x|0＜z＜3}B.{x|－1＜x＜0)C.{x|x＞0)D.{x|x＞－1)

9.已知α∩β=a,b丄β在a內(nèi)的射影是b’，那么b’和a的關系是()

A.b’//aB.b’丄aC.b’與a是異面直線D.b’與a相交成銳角

10.直線3x-4y-9=0與圓的位置關系是A.相交但直線不過圓心B.相交但直線通過圓心C.相切D.相離

二、填空題(10題)11.

12.某運動員射擊10次，成績(單位：環(huán))如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7則該運動員的平均成績是______環(huán).

13.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

14.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

15.設離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

16.

17.

18.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

19.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么ξ的期望值等于

20.若5條魚的平均質(zhì)量為0.8kg，其中3條的質(zhì)量分別為0.75kg，0.83kg和0.78kg，則其余2條的平均質(zhì)量為________kg.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

22.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

23.

(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫棣?，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂?shù)难鼋菫棣?，求山高?/p>

25.

(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項都是正數(shù)，α1=2，前3項和為14．

(1)求{αn}的通項公式；

(2)設bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項的和．

27.

(本小題滿分12分)

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

30.

四、解答題(10題)31.

32.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形所在平面M的垂線，且PA=a，求Ｉ.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA⊥平面M所以PA⊥BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD與平面M所成的角

33.

34.已知橢圓x2/16+y2/9=1,問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點（0，m)存在兩條互相垂直的直線都與橢圓有公共點.

35.

36.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

37.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

38.

39.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復利計算（即本年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）

40.在邊長為a的正方形中作一矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

參考答案

1.D

2.C由函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝x3為增函數(shù)．(答案為C)

3.B

4.D

5.A

6.C

7.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側面的扇形的弧長.

8.A集合M＝(x|x－1＜2)＝{x|x＜3)，N＝{x|x＞0}，則M∩N＝{x|0＜x＜3}．(答案為A)

9.Bα∩β=a，b丄β，∵b丄a，又∵a包含于α，∴由三垂線定理的逆定理知，b在α內(nèi)的射影b’丄a

10.A方法一：

11.

12.8.7【解析】本題主要考查的知識點為等比數(shù)列?！究荚囍笇А?/p>

13.{x｜x<2或x>3)

14.y2=±6x設拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

15.答案：5.48解析：E(ξ)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

16.

17.

18.

19.

20.【答案】0.82【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).【考試指導】5條魚的總重為5×0.8=4(kg)，剩余2條魚的總重為4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

21.

22.

23.

24.解

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.因為PA⊥平面M所以PA⊥BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線于G連接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥AB

33.

34.

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