小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題平均數(shù)問題.題庫版

6-1-11.平均數(shù)問題.題庫 教師版 6-1-11.平均數(shù)問題.題庫 教師版 pageof16平均數(shù)問題山皿教學(xué)目標(biāo).掌握較復(fù)雜的求平均數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解答方法。.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和邏輯推理能力。知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說明：平均數(shù)問題：平均數(shù)：總數(shù)量也份數(shù)=平均數(shù)（這個(gè)可以和行程問題里面的平均速度要區(qū)分并聯(lián)系）國M仁例題精講模塊一，簡單的平均數(shù)問題【例1】用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面高度分別是均高度是多少厘米？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】1星【解析】求4個(gè)杯子水面的平均高度，就相當(dāng)于把4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，這4個(gè)杯子水面平【題型】解答4個(gè)杯子里的水合在一起，再平均倒入 4個(gè)杯子里，看每個(gè)杯子里水面的高度.即為： （4+5+7+8）+4=6（厘米）.【鞏固】小葉子這學(xué)期前5次作業(yè)的得分分別是95,87,92,100,96.求小葉子這5次作業(yè)的平均成績？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】因?yàn)楸绢}的平均成績=總成績一次數(shù)”所以先求總成績，再求平均成績.即：（95+87+92+100+96）;5=470+5=94（分）,

【答案】94【鞏固】 中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽， 他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為 93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少個(gè)？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】從他們每人跳繩的個(gè)數(shù)可以看出，每人跳繩的個(gè)數(shù)很接近，所以可以選擇其中一個(gè)數(shù) 90做為基準(zhǔn)數(shù)，再找出每個(gè)加數(shù)與這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)的差 .大于基準(zhǔn)數(shù)的差作為加數(shù)，如 93=90+3,3作為加數(shù)；小于基準(zhǔn)數(shù)的差作為減數(shù)，如 87=90-3,3作為減數(shù).把這些差累計(jì)起來，用和數(shù)的項(xiàng)數(shù)乘以基準(zhǔn)數(shù)，加上累計(jì)差，再除以和數(shù)的個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果。①跳繩總個(gè)數(shù)。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90X15+(3+4+2+4+1+2+3)-(5+4+2+2+1+4+1)=1350+19-19=1350(個(gè))②每人平均每分鐘跳多少個(gè)？1350T5=90(個(gè))【答案】90分。[例2]如圖5是小華五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的統(tǒng)計(jì)圖。小華五次測驗(yàn)的平均分是分?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題圖5【難度】1【考點(diǎn)】平均數(shù)問題圖5【難度】1星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，希望杯，4年級(jí),【解析】(90+95+85+90+100)芍=92分但是他將“一錯(cuò)寫成“X,”于是得錯(cuò)誤分析1800,[例但是他將“一錯(cuò)寫成“X,”于是得錯(cuò)誤分析1800,那么，正確分析是。【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】1星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，五年級(jí)，一試【解析】由題意，6個(gè)數(shù)的和為：1800^6=300,所以平均數(shù)應(yīng)為：300^6=50【答案】50［例4］已知8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8,如果把其中一個(gè)數(shù)改為8后這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)變?yōu)?,那么這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，第8屆，希望杯，4年級(jí)，初賽，5題【解析】原來8個(gè)數(shù)的和是8X8=64,后來變成了7X8=56,小了8,所以原數(shù)是8+8=16【答案】16【例5］小強(qiáng)的哥哥騎自行車旅游，第一天行 32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程還多 9千米，第四天行多少千米？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】哥哥前三天行的路程平均數(shù)是： （32+41+44）+3=39（千米），而第四天比這平均數(shù)還多9千米，所以第四天行了42+9=51（千米）.【答案】51【鞏固】一個(gè)糧倉，第一天運(yùn)進(jìn)大米 83噸，第二天運(yùn)進(jìn)大米74噸，第三天運(yùn)進(jìn)大米71噸，第四天運(yùn)進(jìn)大米64噸，第五天運(yùn)進(jìn)的大米比四天中平均每天運(yùn)的還多 32噸，第五天運(yùn)進(jìn)大米多少噸？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】前四天運(yùn)的大米的平均數(shù)是：（83+74+71+64）+4=73（噸），第五天運(yùn)進(jìn)的大米是：73+32=105（噸）.【答案】105【例6】小晴本周讀完了一本故事書.第一天她讀了 13頁，接下來的三天平均每天讀了 17頁，最后三天讀了41頁.她平均每天讀故事書多少頁？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】要求小晴平均每天讀故事書多少頁，就要知道這本書的總頁數(shù)和讀完這本書的總天數(shù).故事書的總頁數(shù)為：13+17父3+41=105（頁），總天數(shù)為1+3+3=7（天）.根據(jù)總數(shù)量+總天數(shù)=平均數(shù)，可得：（13+17^3+41）+（1+3+3）=15（頁），所以，小晴每天讀故事書15頁.【答案】15【例7】有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9,如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1,那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 8,這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】由五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,可知這五個(gè)數(shù)的總和是： 9x5=45,其中一個(gè)數(shù)改為1后，五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,則現(xiàn)有五個(gè)數(shù)的總和是： 8x5=40,被改的這個(gè)數(shù)減少了45—40=5,可見這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是：1+5=6.【答案】6【例8】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什錦糖， 已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元,那么什錦糖每千克多少元？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)格，必須知道混合后的總價(jià)錢和與總價(jià)錢相對(duì)應(yīng)的總質(zhì)量.什錦糖的總價(jià)是：3M7+9父11=120（元），什錦糖的總質(zhì)量是：3+9=12（千克），什錦糖的單價(jià)是：120+12=10（元）.【答案】10【鞏固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什錦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.問：什錦糖每千克多少元？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】要求混合后的什錦糖每千克的價(jià)錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對(duì)應(yīng)的總千克數(shù)。①什錦糖的總價(jià)：4.40>2+4.20X3+7.20為=57.4（元）②什錦糖的總千克數(shù)： 2+3+5=10（千克）③什錦糖的單價(jià)：57.4T0=5.74（元）【答案】5.74【例9】一輛摩托車從甲地開往乙地，前 2小時(shí)每小時(shí)行駛60千米，后3小時(shí)每小時(shí)行駛70千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】根據(jù)已知條件，先求這輛摩托車行駛的總路程： 60x2+70x3=330（千米），再求行駛的總時(shí)間：2+3=5（小時(shí)），最后求出平均每小時(shí)行駛的路程，列式如下： 330+5=66（千米）.【答案】66【鞏固】小新算了一下今年自己的零花錢，他前三個(gè)月平均每個(gè)月的零花錢是 88元，四、五月份兩個(gè)月的零花錢平均是83元，那么小新前五個(gè)月的零花錢平均是多少元？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】要求前五個(gè)月的零花錢平均是多少元，則必須知道五個(gè)月總共的零花錢是多少元.即有：（88x3+83x2）+5=430+5=86（元）.【答案】86【例10】小華期末考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)和音樂三科成績平均分是 96分，英語成績公布后，四科平均分下降了2分，小華英語成績是多少分？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】方法一：已知三科成績平均分是96分，可以求出三科成績總分?jǐn)?shù)， 英語成績公布后，四科平均成績是：96-2=94（分），就可以求出四科的總分?jǐn)?shù)，用四科的總分?jǐn)?shù)減去三科的總分?jǐn)?shù)就是英語的分?jǐn)?shù).⑴語文、數(shù)學(xué)和音樂三科總分?jǐn)?shù)： 96M3=288（分）⑵四科總分?jǐn)?shù)：（96—2）乂4=376（分）⑶英語的分?jǐn)?shù)：376-288=88（分）綜合列式：（96—2）父4—96父3=88（分）方法二：根據(jù)平均分自身特點(diǎn)，可以用 移多補(bǔ)少”的方法.英語成績公布后，平均分下降了 2分,即四科平均的成績是96-2=94（分），根據(jù)題意，可以知道英語成績低于 94分，而英語成績必須加上其他三科補(bǔ)名^的分?jǐn)?shù)，才能達(dá)到 94分.由于三科平均成績下降了 2分，這樣三科共低了2M3=6（分），這6分補(bǔ)給英語成績，才達(dá)到94分，這樣就可以求出英語的考試分?jǐn)?shù).⑴四科平均分是：96—2=94（分）⑵原三科共下降了：2m3=6（分）⑶英語成績是：94—6=88（分）綜合歹U式：（96-2）_2m3=88（分）【答案】88【鞏固】在一次動(dòng)物運(yùn)動(dòng)會(huì)的60米短跑項(xiàng)目結(jié)束后，小雞發(fā)現(xiàn)：小熊、小狗和小兔三人的平均用時(shí)為 4分鐘，而小熊、小狗、小兔和小鴨四人的平均用時(shí)為 5分鐘。請(qǐng)問，小鴨在這項(xiàng)比賽中用時(shí)分鐘?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，六年級(jí)，二試【解析】因?yàn)樾⌒?、小狗和小兔的平均用時(shí)為 4分鐘，所以總用時(shí)為4X3=12（分鐘）；因?yàn)樾⌒?、小狗、小兔和小鴨的平均用時(shí)為 5分鐘，所以總用時(shí)為5X4=20（分鐘）；所以，小鴨的用時(shí)為20-12=8（分鐘）?！敬鸢浮?【例11】在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，包括小明在內(nèi)的 6名同學(xué)的平均分為70分，其中小明得了96分，則小明以外的另5位同學(xué)的平均分為分?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，五年級(jí)，一試【解析】6名同學(xué)的總分為70>6=420,除去小明的得分后另5名同學(xué)的總分為420-96=324。所以5名同學(xué)的平均分為324與=64.8?！敬鸢浮?72【例12】籃球隊(duì)中四名隊(duì)員的平均身高是182厘米，另一名隊(duì)員的身高比這五隊(duì)員的平均身高矮 8厘米，這名隊(duì)員的身高是多少？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】這名隊(duì)員比平均身高矮的8厘米，是由另四名隊(duì)員給補(bǔ)上”的，所以平均身高為182-8+4=180（厘米），這名隊(duì)員身高180—8=172（厘米）.或（1824—8）/=180,180—8=172（厘米）.【答案】172【鞏固】小林高136厘米，小強(qiáng)高132厘米，小剛比他們?nèi)说钠骄砀咭?2厘米.問小剛的身高是多少厘米？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】從小剛比他們?nèi)说钠骄砀咭?2厘米”可知這2厘米補(bǔ)給了小林和小強(qiáng)，這樣我們可以求出三人的平均身高，即（小林的身高+小強(qiáng)的身高+2）+2,進(jìn)而求出小剛的身高.（136+132+2）-2+2=135+2=137（厘米）【答案】137【例13】觀音菩薩分別獎(jiǎng)勵(lì)唐僧師徒四人一些人參果，唐僧師徒四人平均擁有 20個(gè)人參果，唐僧和孫悟空平均擁有24個(gè)，孫悟空、豬八戒和沙僧平均擁有 16個(gè)，你知道孫悟空有多少個(gè)人參果嗎？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】唐僧擁有的人參果數(shù)量為： 20M4-16父3=32（個(gè)），孫悟空的人參果數(shù)量為： 24M2-32=16（個(gè)）【答案】16【例14】李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打 15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】由題意可知他們一共打了 25父12=300（頁）.假設(shè)25天都是李明打的，那么打的頁數(shù)是：15M25=375（頁），比實(shí)際打的多375—300=75（頁），而李明每天比張亮多打：15—10=5（頁），所以張亮打的天數(shù)是： 75子5=15（天），李明打的天數(shù)是： 25-15=10（天）【答案】10【例15】（101中學(xué)選拔考試題）老師在黑板上寫了十三個(gè)自然數(shù)，讓同學(xué)們計(jì)算它們的平均數(shù)，要求保留兩位小數(shù)，王林算得答案是 12.43,老師說最后一個(gè)數(shù)字錯(cuò)了，那么正確的答案是多少？（A）12.42 （B）12.44 （C）12.46 （D）12.47【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】選擇【解析】（法1）十三個(gè)自然數(shù)的和一定是自然數(shù).用和除以 13后保留二位小數(shù)得到A,B,C,D四個(gè)答案中必有一個(gè)正確.我們可以考慮這個(gè)平均數(shù)的取值范圍為 12.40ExE12.49,所以，這十三個(gè)自然數(shù)的和的取值范圍是12.40M13=161.2ESE12.49M13=162.37,由此可得，S=162.再反過來求平均數(shù)，得到162?13/2.46.（法2）對(duì)于選擇題，是要在給出的選項(xiàng)中選出一個(gè)正確的，所以可以從已知的選項(xiàng)入手.對(duì)于給出的4個(gè)選項(xiàng)，我們只需要將每一個(gè)數(shù)都乘以 13,看所得到的積哪一個(gè)更接近整數(shù)：x13=161.46;12.44x13=161.72;12.46x13=161.98;12.47x13=162.11.很明顯161.98更接近整數(shù)，則正確答案是C.【答案】C【例16】從5開始的一串連續(xù)自然數(shù) 5,6,7,8,……，17,拿走其中一個(gè)數(shù)，余下的數(shù)的平均數(shù)是10.75,那么拿走的數(shù)是.【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】原來有13個(gè)數(shù)，總和是（5+17尸13。2=143,拿走一個(gè)數(shù)還有12個(gè)數(shù)，總和為10.75x12=129,那么拿走的數(shù)是143-129=14.【答案】14【鞏固】六個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是7,其中前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 8,第4個(gè)數(shù)是11,求后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】要求后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則必須有 這三個(gè)數(shù)的總和”，這三個(gè)數(shù)的總和”就是本題目求解的關(guān)鍵.后兩個(gè)數(shù)的總和是： 7M6-8父4=10,則后三個(gè)數(shù)的總和是： 10+11=21,則本題目的答案為：21+3=7.【答案】7【例17】人大附小有100名學(xué)生參加學(xué)而思杯數(shù)學(xué)競賽，平均分是 63分，其中參賽男同學(xué)平均分為 60分，女同學(xué)平均分為70分，那么人大附小參賽男同學(xué)比女同學(xué)多幾人？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】參賽女同學(xué)人數(shù)為：[100X（63—60）]+（70—60）=30（人）所以參賽男同學(xué)比女同學(xué)多： 100—30—30=40（人）【答案】40【鞏固】在一次數(shù)學(xué)競賽中，甲隊(duì)的平均分為 75分，乙隊(duì)的平均分為 73分，兩隊(duì)全體同學(xué)的平均分為分，又知乙隊(duì)比甲隊(duì)多6人，那么乙隊(duì)有多少人？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】如果乙隊(duì)去掉6個(gè)人，兩隊(duì)的平均分為（75+73）笠=74乙隊(duì)多出的6個(gè)人，分?jǐn)?shù)比平均分少（73.5—73）X6=3（分）說明甲隊(duì)有3+（74—73.5）妥=3（人）乙隊(duì)有3+6=9（人）【答案】9【鞏固】甲班51人，乙班49人，某次考試兩個(gè)班全體同學(xué)的平均成績是 81分，乙班的平均成績要比甲班平均成績高7分，那么乙班的平均成績是多少分？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】甲班學(xué)生如果都在乙班學(xué)習(xí)，平均每人增加 7分，共增加7X51=357（分）總分增加為81X（51+49）+357=8457所以乙班的平均分是8457+（51+49）=84.57【答案】84.57【例18】小永的三門功課的成績，如果不算語文，平均分是 98分；如果不算數(shù)學(xué)，平均分是 93;如果不算英語，平均分是91。小永三門功課的平均成績是分?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2004年，希望杯，第二屆，五年級(jí)，一試【解析】98+93+91=282,平均成績?yōu)?82y=94【答案】94【例19】已知八個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是144,求這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】已知偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是144.連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，它的特點(diǎn)是首項(xiàng)與末項(xiàng)之和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)之和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)之和 ……即每兩個(gè)數(shù)分為一組，八個(gè)數(shù)分成 4組，每一組兩個(gè)數(shù)的和是144%=36.這樣可以確定出中間的兩個(gè)數(shù)，再依次求出其他各數(shù)。①每組數(shù)之和：144X=36②中間兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)：（36+2）妥=19③中間兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)： 19-2=17

這八個(gè)連續(xù)奇數(shù)為11、13、15、17、19、21、23和25?！敬鸢浮?1、13、15、17、19、21、23、25【例20］六年級(jí)某班學(xué)生中有工的學(xué)生年齡為13歲，有3的學(xué)生年齡為12歲，其余學(xué)生年齡為11歲,16 4這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是歲.【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】關(guān)鍵是學(xué)生人數(shù)的處理，不能處理就用字母代，先將式子列出來.（法1）因?yàn)槭翘羁疹}，所以可以直接設(shè)這個(gè)班有 16人，計(jì)算比較快.所以題目變成了:有1個(gè)學(xué)生年齡為13歲，有12個(gè)學(xué)生年齡為12歲，還有3個(gè)學(xué)生年齡為11歲，求他們的平均年齡.平均年齡為： （13父1+12x12+11x3）+16=11.875（歲）；a人，則平均年齡為:（法2）a人，則平均年齡為:1 3 1 3—a13-a1211一一——a11=11.875（歲）.16 4 164=11.875（歲）.【答案】11.875【例21】幼兒園的老師把一些畫片分別給A、B、C三個(gè)班，每人都分到6張，如果只分給B班，每人能得15張，如果只分給C班，每人能得14張，如果只分給A班，每人能得張.【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，第六屆，創(chuàng)新杯，六年級(jí)【解析】設(shè)三個(gè)班的總?cè)藬?shù)為x人，A班、B班、C班的人數(shù)分別為a,b,c,則6x=15b=14c,從而b=—x=2x,c=—x=3x,所以a=x-2x--x=—x,因此將這些畫片分給A班，每人能得15 5 14 7 5 7 356x'=—x=35（張）.35【答案】35【例22】琪琪畫了一幅畫，請(qǐng)爺爺、奶奶、爸爸和媽媽評(píng)分。爺爺?shù)钠骄质?94分，奶奶和爸爸評(píng)分的平均分是90分，爸爸和媽媽評(píng)分的平均分是 92分，那么爺爺和媽媽評(píng)分的平均分是分？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年第5屆小希望杯4年級(jí)1試【解析】爺爺和奶奶的分?jǐn)?shù)和為188分，奶奶和爸爸的分?jǐn)?shù)和為 180分，爸爸和媽媽的分?jǐn)?shù)和為 184歲,所以爺爺和媽媽的分?jǐn)?shù)和為 188+184-480=192歲，平均分為192妥=96分.【答案】96分【例23］柯南家2008年一年用電10200千瓦時(shí)，上半年的月平均用電比下半年的月平均用電少 100千瓦時(shí)。柯南家下半年月平均用電為千瓦時(shí)?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】第七屆，走美杯，四年級(jí)，初賽【解析】柯南家上半年的總用電比下半年少 600千瓦時(shí)，那么下半年用電（10200+600）+2=5400千瓦時(shí)，下半年月平均用電為5400。6=900千瓦時(shí)?！敬鸢浮?00【例24】五次測驗(yàn)的平均成績是90,中位數(shù)是91（居中的成績），眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)成績）是94,。則最低兩次測驗(yàn)的成績之和是?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，第4屆，走美杯，3年級(jí)，決賽【解析】居中的為91,眾數(shù)為94,則有最低的兩次測驗(yàn)之和為 5x90-94-94-91=171.【答案】171模塊二，復(fù)雜的平均數(shù)問題【例25】某校男老師的平均年齡是27歲，女老師的平均年齡是32歲，全體老師的平均年齡是30歲。如果男老師比女老師少13名，那么該校共有名老師。【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年，迎春杯，中年級(jí)，初賽【解析】65,女老師與男老師的人數(shù)之比為，（30-27）:（32-30）=3:2，全校共有老師13Ml=65（名）?！敬鸢浮?5名【例26］蔡琛在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、生物五科的平均分是 89分。政治、數(shù)學(xué)兩科的平均分是91.5分。語文、英語兩科的平均分是 84分。政治、英語兩科的平均分是 86分，而且英語比語文多10分.問蔡琛這次考試的各科成績應(yīng)是多少分？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】解題關(guān)鍵是根據(jù)語文、英語兩科平均分是 84分求出兩科的總分，又知道兩科的分?jǐn)?shù)差是 10分，用和差問題的解法求出語文、英語各得多少分后，就可以求出其他各科成績。①英語：（84X2+10）笠=89（分）②語文：89-10=79（分）③政治：86X2-89=83（分）④數(shù)學(xué)： 91.5>2-83=100（分）⑤生物：89X5-（89+79+83+100）=94（分）【答案】①英語：89分②語文：79分③政治：83分④數(shù)學(xué)：100分⑤生物：94分【例27】18個(gè)數(shù)（可以有相同的）按從小到大的順序排成一排。前 10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28.5,后10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是31.2。18個(gè)數(shù)的平均數(shù)為30。第5個(gè)數(shù)是?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，第5屆，走美杯，4年級(jí)，決賽【解析】由題意知，前8個(gè)數(shù)+中間2個(gè)數(shù)=285;后8個(gè)數(shù)+中間2個(gè)數(shù)=312;前8個(gè)數(shù)+中間2個(gè)數(shù)十后8個(gè)數(shù)=540,可推出前8個(gè)數(shù)和=228;中間2個(gè)數(shù)和=57;后8個(gè)數(shù)=255,觀察得到前8個(gè)數(shù)的平土勻數(shù)=228=中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù)=57,這意味著這10個(gè)數(shù)均相等，否則不能滿足從小到8 2大的排列順序.所以第5個(gè)數(shù)=57=28.5.2【答案】28.5一 1 _ 一 【例28】某校入學(xué)考試，報(bào)考的學(xué)生中有 -被錄取，被錄取者的平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高 6分，沒被錄取3的學(xué)生的平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低 24分，所有考生的平均成績是 60分，那么錄取分?jǐn)?shù)線是分?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2006年第4屆小希望杯4年級(jí)1試【解析】有13被錄取，報(bào)考總?cè)藬?shù)有3份，則被錄取的人數(shù)占 1份，沒被錄取的有3-1=2份60X3=180（分）24X2=48（分）（180+48—6）與=74（分）答：錄取分?jǐn)?shù)線是74分。【答案】74【例29】一次數(shù)學(xué)競賽滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是 95.5分，排名第六的同學(xué)的得分是89分，每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)至少得分。【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，第12屆，華杯賽，五年級(jí)，決賽【解析】要想排名第三的同學(xué)得分盡量低，則其它幾人的得分就要盡量的高，故第一名應(yīng)為 100分，第二名應(yīng)為99分，因此第三、四、五名的總分為： 95.5）6-100—99—89=285（分）；故第三、四、五名的平均分為285與=95（分），因此第三名至少要得96分?！敬鸢浮?6分【例30】某班一次數(shù)學(xué)考試，所有成績得優(yōu)的同學(xué)的平均分是 95分，沒有得優(yōu)的同學(xué)的平均分是 80分，已知全班同學(xué)的平均成績不少于 90分，問得優(yōu)的同學(xué)占全班同學(xué)的比例至少是多少？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，第12屆，華杯賽，六年級(jí)，決賽【解析】為使全班同學(xué)的平均分達(dá)到90分，需將2名得優(yōu)的同學(xué)和1名沒得優(yōu)的同學(xué)匹配為一組，即得優(yōu)的同學(xué)至少應(yīng)為沒得優(yōu)同學(xué)的 2倍，才能確保全班同學(xué)的平均分不低于 90分，所以得優(yōu)同學(xué)占全班同學(xué)的比例至少是2。33【例31】某籃球運(yùn)動(dòng)員參加了10場比賽，他在第6、7、8;9場比賽中分別得到了23、14、11和20分，他在前9場比賽的平均分比前5場比賽的平均分要高。如果他10場比賽的平均分超過18分，那么他在第10場比賽至少得分?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年，迎春杯，四年級(jí)，初賽【解析】前9場比賽的平均分比前5場比賽的平均分要高，所以 6、7、8、9場的平均分比前5場的平均分要高.因?yàn)槭?、7、8、9場將平均分拉上去了，6、7、8、9場的平均分為（23+14+11+20）乂=17分，前5場的比賽平均分?jǐn)?shù)小于17,總分小于17>5=85,至多84分，所以前9場的總分最多84+68=152分，為了讓總分大于 18X10=180,即至少181分，那么第10場至少181-152=29分.【答案】29【例32】暑假中，小明讀一本長篇小說.如果第一天讀 40頁，以后每天都比前一天多讀 5頁，結(jié)果最后一天讀35頁可讀完；如果第一天讀 50頁，以后每天都比前一天多讀 5頁，結(jié)果最后一天讀45頁可讀完.試問這本小說共多少頁？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2007年，四中，分班考試【解析】如果第一天讀40頁，那么在最后一天之前每天讀書的頁數(shù)依次為： 40,45,50,55,…，而最后一天讀35頁；如果第一天讀50頁，那么在最后一天之前每天讀書的頁數(shù)依次為： 50,55,60,…，而最后一天讀45頁；可見第一種讀法從第三天開始與第二種讀法從第一天開始每天的讀書頁數(shù)是相同的，也就是有連續(xù)的若干天，兩種讀法每天讀書的頁數(shù)相同.由于兩種讀法讀書的總頁數(shù)相同，所以，除去相同的部分，兩種讀法在不同的部分所讀的頁數(shù)也相同.而第一種讀法不同的部分有： 40+45+35=120頁（第一天、第二天與最后一天），所以第二種讀法不同的部分也有 120頁.除去最后一天的45頁，之前還讀了120-45=75頁，由于第二種讀法在最后一天之前每天讀書的頁數(shù)都大于 50頁，所以這75頁只能在一天讀完，即第二種讀法倒數(shù)第二天讀了75頁，那么第二種讀法每天所讀的頁數(shù)分別為 50、55、60、65、70、75、45,所以，這本小說的頁數(shù)為： 50+55+60+65+70+75+45=420（頁）.【答案】420【例33】小龍5次測驗(yàn)每次都得84分，小海前4次測驗(yàn)分別比小龍多出 1分、2分、3分、4分，那么小海第五次測驗(yàn)至少應(yīng)得 分，才能確保5次測驗(yàn)平均成績高于小龍至少 3分?！究键c(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，希望杯，4年級(jí)，1試【解析】總成績高3X5=15,第五次需要高15-1-2-3-4=5分，第五次考84+5=89【答案】89分【例34】A、B、C、D、E五人在一次滿分100分的考試中，得分互不相同，并且都是大于 91的整數(shù).如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少分？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】A、B、C三人總分為：95M3=285（分）.b、C、D三人總分為：94M3=282（分）.所以A比D多了285—282=3（分）.又因?yàn)锳是第一名，E是第三名得96分，故而A為98分、D為95分，或者A為100分、D為97分.當(dāng)A得98分、D得95分、E得96分時(shí)，B與C得分之和為：285—98=187（分）.B與C之中必有一人得第二名97分，那么另一個(gè)就得了187—97=90（分），與題中條件每人得分都大于91”不符.當(dāng)A得100分時(shí)，D是第二名97分，E是第三名96分，B與C共得285-100=185分，只能是92分、93分，都符合題意.因此D得了97分.【答案】97分【例35】第七屆春蕾杯數(shù)學(xué)競賽原定一等獎(jiǎng) 10人、二等獎(jiǎng)20人，現(xiàn)在將一等獎(jiǎng)中最后4人調(diào)整為二等獎(jiǎng)，這樣得二等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了 1分，得一等獎(jiǎng)的學(xué)生的平均分提高了 3分.那么原來一等獎(jiǎng)平均得分比二等獎(jiǎng)平均分多多少分？【考點(diǎn)】平均數(shù)問題 【難度】4星 【題型