2023年考研數(shù)學基礎階段過關測試及答案-數(shù)學二

出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)An1-(l+x)x—e^[l—ln(l+3x)]..解hm- L =hmx->0 % x->02 2- - -ln(1+x) ,(l+x)*-e ex -efil]hm =lim =111x—>0 % x->0 % x-_L_1=2e21im螞學士=2e21iml±「.3x2 Z2x「e2ln(l+3x) 3x_?lim 乙=elim—=3e,x—>0 % x—>0%2所以，lim(l三.二ep_ln(l+3x)]=_7 XX x-*° X2 2-ln(l+x)-2 —ln(l+x)-2m- e2=e2lim- ->0 x x->0 %=-2e2lim =-e2,f2(14-x)-e2+3e2=2e2.基礎階段過關測試答案數(shù)學(二)一、選擇題：1?10小題，每小題5分，共50分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1)B (2)D (3)A (4)B(5)A(6)D(7)B(8)D (9)B (10)C二、填空題：11-16小題，每小題5分，共30分，將答案寫在答題紙指定位置上.(11)2 (12) X、arcsinx+x+C (13)(—1,0)(14)ln(l+V2) (15) =xe2x+l(16):三、解答題：17—22小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫證由于函數(shù)/（x）在［。，;一］上連續(xù)，且/（a＞/（《一）＜°，根據(jù)零點定理得，在等）內(nèi)至少存在一點。，使得/6）=（）.又〃辦/3）＞0,則有/（與力等）＜0.同理，〃x）在［等刈上應用零點定理知，在（（涉）內(nèi)至少存在一點芻，使得/④）=0.令尸（x）="（x）,則尸（X）在&，匐上連續(xù),在6，芻）內(nèi)可導，且尸（《）=尸（芻）=0,由羅爾定理知，存在一點火&，芻）u（a,b）,使得產(chǎn)'0=0,即/）+“'?=0.解先求解微分方程--2次=0,即于、成=2/力，兩邊不定積分得^一、=『+C,dt即得通解為》=-111(一/-C).又由x|v)=0知。=一1,則=x=-ln(l-/2)則參數(shù)方程為產(chǎn) ，于是由參數(shù)方程求導公式得y=Joln(l-M)f/u生=dx￡ln(l生=dx￡ln(l-u)du25尸)=(1—Kg*)；d2y((l-/2)ln(l-^2))-2/ln(l-^)-2z2t1-t解先求切線/的方程：設切點為國,后），則切線方程為y-任=—3（》一面），Alx0又切線過（-1,0）點，則-任=—%）,解得x0=l,于是切線方程為1/八y=-(x+r).°的面積為S=j：；(x+l>Zx-￡'4xdx==1-1=1（II）。繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積為V=7r^[―(x+l)]2t&- (Vx)2dx=無水印版由【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數(shù)學視頻文檔資料，【公眾號：小盆學長】，回復【數(shù)學】免費獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數(shù)學預測卷，【公眾號：小盆學長】，回復【數(shù)學】免費獲取

drdO『2sin6f2 r=2sin,drdO『2sin6f2 r=2sin,而I -. dr=—Jo74^7=\4d0\ ,dr=2^-sin20,^4sin2r. 2cos=2^-sin20,^4sin2r. 2costat=02cosZ4sirT1力=J(2(1-cos2。力則JJ則JJD7^7

y]4-x~-y￡ 兀2dxdy=J；(26-sin2G)d6=—無水印版由【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數(shù)學視頻文檔資料，【公眾號：小盆學長】，回復【數(shù)學】免費獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數(shù)學預測卷，【公眾號：小盆學長】，回復【數(shù)學】免費獲取

T111)解(I)系數(shù)矩陣為4=435-1,因有二階子式11=-IhO,則44313b,(IDA=4、a111A(1 135-1-0-113“ (0 l-a111-104—2a的秩/又非齊次線性方程組4c=6有三個線性無關的解，可推出齊次線性方程組Ax(IDA=4、a111A(1 135-1-0-113“ (0 l-a111-104—2a1、54a+Z?-5?4-2a=0因"4)=2,則1 ,解得a=2,b=-3.4a+b-5=0I11(III)增廣矩陣(Z/?)=435、213021021-100-42、5-30 0,'111-01-1、000i-np5-3-000J(0,所以通解為,所以通解為CI同解方程組為須二-2》3：4x+2x2=x3-5x4-3基礎階段過關測試數(shù)學(二)一、選擇題：1?10小題，每小題5分，共50分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.1e*+1ex-l(1)設/(x)=r—，則X=O是/(X)的(ex-l(A)可去間斷點(A)可去間斷點(C)第二類間斷點(D)(C)第二類間斷點V*_i(2)曲線尸，x~+2x—3(A)僅有水平漸近線(B)僅(A)僅有水平漸近線(C)既有鉛垂又有水平漸近線 (D)既有鉛垂又有斜漸近線(3)設函數(shù)/(x)在x=x0的某鄰域內(nèi)存在二階導數(shù)，且lim￡里=。＜0,x-MX-Xo則存在點(xoj(x。))的左、右鄰域a與。+，使得( ).(A)曲線歹=/a)在內(nèi)是凹的，在a內(nèi)是凸的(B)曲線y=/a)在a內(nèi)是凸的，在a內(nèi)是凹的(C)曲線y=/(x)在。一與a內(nèi)都是凹的①)曲線卜=/(外在與a內(nèi)都是凸的(4)若/(x)的導函數(shù)為sinx,則〃x)的一個原函數(shù)為().1+sinx(5)1-sinx(Ql+cosx(D)1-cosxTOC\o"1-5"\h\z(5)已知Ce^dx=\,貝ij%= .J-ao(A)-2 (5)-1(C)l(D)2(6)已知函數(shù)/(x,y)=——,則( )x-y(A) (Q(7)設函數(shù)z=z(x,y)由方程e3K2尸+乎=1確定，則回?())=( ).

(A)-3dx-2dy(Q(A)-3dx-2dy(Q3dx-2dy(B)3dx+2dy(D)-3dx+2dy(8)設％,%,均為3維列向量，矩陣/=(4,02，。3)，5=(?)+a2+a3,a}+2a2+4a3,a,+3a2+9a3),如果=則固=( ).—1 (8)0(C)l(D)2(9)設向量夕可由向量組%%4線性表示，但不能由向量組⑴％ 線性表示,記向量組(II)4%???,%/,則(A)4不能(I)線性表示，也不能由(H)線性表示(B)4不能由(I)線性表示，但可由(II)線性表示(C)4可由⑴線性表示，也可(II)線性表示對應的特征向量分別為四(D)%可由⑴線性表示，但不可由(II)線性表示對應的特征向量分別為四(10)設三階方陣4的特征值是1,2,3,a2=2,a3=0,則矩陣4=( ).'010、'0000、，300、(⑷200網(wǎng)020(C)020(D)020,003,,300；,003j,001二、填空題：11-16小題，每小題5分，共30分，將答案寫在答題紙指定位置上.(11)設/',(0)=2,則lim』Gsinx)22或=3 X(12)不定積分J竿寫公=

vl-x2(13)曲線歹二工2+武工＜())上曲率為一的點的坐標是無水印版由【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數(shù)學視頻文檔資料，【公眾號：小盆學長】，回復【數(shù)學】免費獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號：小盆學長】免費提供更多考研數(shù)學預測卷，【公眾號：小盆學長】，回復【數(shù)學】免費獲取px TT(14)曲線y=[tan/力(OVxV—)的弧長s= .Jo 4(15)微分方程W+y(lnx-lny)=O滿足條件歹⑴="的解為.(16)設X= ,E是2階單位矩陣，B=(E+AY\E-A),則(E+8)T=.三、解答題：17—22小題，共70分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)2求極限]im°面)"-Ml二ln(l+3x)](18)(本題滿分12分)設函數(shù)/(x)在心,句上連續(xù)，在Q6)內(nèi)可導，且/("@)>0,等)<0.證明：在內(nèi)至少存在一點自，使得/e)+4'C)=0.(19)(本題滿分12分)x=x(r)設函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程,r設函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程=1ln(l-w)<7w的解,dx的解,——2te=0dtX|z=0=0(20)(本題滿分12分)設有曲線過點(-1,0)作其切線/,。是由此曲線、切線/及X軸所圍成的平面圖形.求(I)。的面積;(II)。繞X軸旋轉一周