魯教版91成比例線段第一課時課件

情景引入觀察下列圖形，每一組圖形有什么特點？情景引入觀察下列圖形，每一組圖形有什么特點？1請從下面圖形中找出形狀相同的圖形？這些形狀相同的圖形有什么不同？怎樣描述它們的不同哪？請從下面圖形中找出形狀相同的圖形？這些形狀相同的圖形有什么不2如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB:CD=m:n或?qū)懗?其中，線段AB,CD分別叫做這個線段比的前項、后項.如果把表示成比值k,那么，或AB=kCD.線段的比：﹒如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分3五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5:

3，就是線段AB與線段A’B’的比。這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關(guān)系。五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相4由下面的格點圖可知，＝_________，＝_____，這樣與之間有關(guān)系__________．知識探索22相等由下面的格點圖可知，＝_________，＝_____，這樣5=即=即6比例線段：

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時也稱這四條線段成比例．比例線段：像這樣，對于四條線段a、b、c、d，7注意：1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b成比例注意：1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,8例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解

（1）∵∴

線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（9（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．解：（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴∴線段a101．判斷下列線段是否是成比例線段：

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，計算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段1．判斷下列線段是否是成比例線段：練習如何快速地判斷線段是11試一試：已知線段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，試判斷它們是否成比例線段試一試：已知線段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=12試一試：下列能組成比例線段的是（）C試一試：下列能組成比例線段的是（13在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.外項外項內(nèi)項內(nèi)項a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的第四比例項成比例線段相關(guān)定義：在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于14

如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，即(或a:b=b:c)，

那么線段b叫線段a，c的比例中項。特別地，三種不同形式：

a：b=b：c，

b2=ac，abbc

=，如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，特別地，三種不同形15例題分析1是不是的比例中項？如果是比例中項，請寫出相應(yīng)的比例式.(2)已知:AB=6,AC=3,BC=12,AB是AC、BC的比例中項嗎？例題分析1是不是的比例中項？16溫馨提示:線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念,前者是一個正數(shù),而后者是一對互為相反數(shù).

1.求下列線段a、b的比例中項.（1）a＝3，b＝27；

2.2和8兩數(shù)的比例中項______做一做:溫馨提示:線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念,前者是172、已知線段a=3，b=12，線段c是線段a，b的比例中項，則C=

。3、指出下列比例線段中的內(nèi)項和外項：內(nèi)項為

，外項為

。

內(nèi)項為

，外項為

。SB,SC為

，EF為

。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中項比例外項練一練1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，則d=

。2、已知線段a=3，b=12，線段c是線段a，b的比例中項，18

如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過來如果ad=bc，那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？與同伴交流。議一議如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即，那19比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.因為a：b=c：d，即acbd

=，比例的內(nèi)項乘積等于外項乘積.兩邊同乘以bd，得ad=bc；上述性質(zhì)反過來也對，就是如果ad=bc，那么a：b=c：d

.比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.因20比例的基本性質(zhì)對于成比例線段我們有下面的結(jié)論：

．比例的基本性質(zhì)對于成比例線段我們有下面的結(jié)論：．21比例的基本性質(zhì)a：b=c：dad=bc.特殊地說：a：b=b：cb

=ac.2綜合地說：比例的基本性質(zhì)a：b=c：dad=bc.特殊地說：a：221.已知，那么下列式子成立的是（）

辯一辯D

D

1.已知，那么下列式子成立的是（23小結(jié)判斷四條線段是否成比例的方法有兩種：

(1)把四條線段按大小排列好，判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等。(2)查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積。小結(jié)判斷四條線段是否成比例的方法有兩種：(1)把四條線段按24如圖，一塊矩形的長AB=am,寬AD=1m，按照圖中所示的方式將它分割成相同的三個矩形，且使分割出的每個矩形的寬與長的比與原矩形的寬與長的比相同，即

,那么a的值應(yīng)當是多少？例題如圖，一塊矩形的長AB=am,寬AD=1m，按照圖中所示25如圖，將一張矩形紙片沿它的長邊對折（EF為折痕），得到兩個全等的小矩形。如果小矩形長邊與短邊的比等于原來矩形長邊與短邊的比，那么原來矩形的長邊與短邊的比是多少?問題解決如圖，將一張矩形紙片沿它的長邊對折（EF為折痕），得到261.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=____達標檢測2.下列各組線段成比例的是（）A.2，3，4，1.B.1，2，2，4C.1.5，2.5，4.5，5.5D.1.1，2.2，3.3，4.43.習題9.11.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,達標檢測2.下27思考：(1)一個等積式可以改寫成幾個比例式(比值各不相同)？(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項，比例式仍然成立嗎？(如果成立比值變了嗎)？acbd

=abcd

=dcba

=.思考：ac=ab=28練習1—2：如果ADPBPBBC=，那么AD·BC=如果DEDFDFDC=，那么DE·DC=如果SBEFEFSC=，那么EF2=如果MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；SB·SC；MA·MB.練習1—2：如果ADPB=，那么29練習1—1：如果PAPCPBPD=，那么PA·PD=如果CDDFEBAD=，那么AD·CD=如果ACBDEFEA=，那么EF·BD=如果HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；練習1—1：如果PAPC=，那么30練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)內(nèi)項，比例仍成立！練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=31練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)外項，比例也成立！練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=32說明：(1)一個等積式可以改寫成八個比例式(比值各不相同)；(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項，比例式仍然成立(比值變了).acbd

=abcd

=dcba

=.說明：ac=ab=33練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=34說明：同時對調(diào)比例式兩邊的比的前后項，比例式仍然成立(比值變了).acbd

=bdac

=.說明：ac=bd=35練習2—2：如果PA·PB=PC·PD，PA=，那么PB=，PC=，PD=；PB=，PC=，PD=，PA=，PCPDPBPDPCPBPAPDPCPDPCPAPAPBPDPAPBPDPAPBPCPBPAPC練習2—2：如果PA·PB=PC·PD，PA=36練習2—3：如果AE·CF=AB·AD，AE=，那么CF=，AB=，AD=；CF=，AB=，AD=，AE=，ABADCFADABCFAEADABADABAEAECFADAECFADAECFABCFAEAB練習2—3：如果AE·CF=AB·AD，AE=37練習2—4：如果AC2=AB·AD，AC=，那么AB=；ABADACACACAD練習2—4：如果AC2=AB·AD，AC=38練習2—5：如果PT2=PQ·PR，PT=，那么PQ=.PQPRPTPTPTPR練習2—5：如果PT2=PQ·PR，PT=39情景引入觀察下列圖形，每一組圖形有什么特點？情景引入觀察下列圖形，每一組圖形有什么特點？40請從下面圖形中找出形狀相同的圖形？這些形狀相同的圖形有什么不同？怎樣描述它們的不同哪？請從下面圖形中找出形狀相同的圖形？這些形狀相同的圖形有什么不41如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB:CD=m:n或?qū)懗?其中，線段AB,CD分別叫做這個線段比的前項、后項.如果把表示成比值k,那么，或AB=kCD.線段的比：﹒如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分42五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5:

3，就是線段AB與線段A’B’的比。這個比值刻畫了這兩個五邊形的大小關(guān)系。五邊形ABCDE與五邊形A’B’C’D’E’形狀相43由下面的格點圖可知，＝_________，＝_____，這樣與之間有關(guān)系__________．知識探索22相等由下面的格點圖可知，＝_________，＝_____，這樣44=即=即45比例線段：

像這樣，對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．此時也稱這四條線段成比例．比例線段：像這樣，對于四條線段a、b、c、d，46注意：1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,d,c,b成比例注意：1、單位統(tǒng)一2、順序性：稱a,b,c,d成比例稱a,47例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

例題解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解

（1）∵∴

線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：例題解析（48（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．解：（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴∴線段a491．判斷下列線段是否是成比例線段：

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．練習如何快速地判斷線段是否成比例？將線段從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，計算第一和第二之比，第三和第四之比，看他們的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成比例線段1．判斷下列線段是否是成比例線段：練習如何快速地判斷線段是50試一試：已知線段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，試判斷它們是否成比例線段試一試：已知線段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=51試一試：下列能組成比例線段的是（）C試一試：下列能組成比例線段的是（52在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段.外項外項內(nèi)項內(nèi)項a：b=c：d.外項內(nèi)項a、b、c的第四比例項成比例線段相關(guān)定義：在四條線段a、b、c、d中，如果a和b的比等于53

如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，即(或a:b=b:c)，

那么線段b叫線段a，c的比例中項。特別地，三種不同形式：

a：b=b：c，

b2=ac，abbc

=，如果作為比例內(nèi)項的兩條線段是相等的，特別地，三種不同形54例題分析1是不是的比例中項？如果是比例中項，請寫出相應(yīng)的比例式.(2)已知:AB=6,AC=3,BC=12,AB是AC、BC的比例中項嗎？例題分析1是不是的比例中項？55溫馨提示:線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念,前者是一個正數(shù),而后者是一對互為相反數(shù).

1.求下列線段a、b的比例中項.（1）a＝3，b＝27；

2.2和8兩數(shù)的比例中項______做一做:溫馨提示:線段比例中項與數(shù)的比例中項是兩個不同的概念,前者是562、已知線段a=3，b=12，線段c是線段a，b的比例中項，則C=

。3、指出下列比例線段中的內(nèi)項和外項：內(nèi)項為

，外項為

。

內(nèi)項為

，外項為

。SB,SC為

，EF為

。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中項比例外項練一練1、若a,b,c,d成比例，且a=2，b=3，c=4，則d=

。2、已知線段a=3，b=12，線段c是線段a，b的比例中項，57

如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即，那么ad=bc嗎？反過來如果ad=bc，那么a,b,c,d四個數(shù)成比例嗎？與同伴交流。議一議如果a,b,c,d四個數(shù)成比例，即，那58比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.因為a：b=c：d，即acbd

=，比例的內(nèi)項乘積等于外項乘積.兩邊同乘以bd，得ad=bc；上述性質(zhì)反過來也對，就是如果ad=bc，那么a：b=c：d

.比例的基本性質(zhì)如果a：b=c：d，那么ad=bc.因59比例的基本性質(zhì)對于成比例線段我們有下面的結(jié)論：

．比例的基本性質(zhì)對于成比例線段我們有下面的結(jié)論：．60比例的基本性質(zhì)a：b=c：dad=bc.特殊地說：a：b=b：cb

=ac.2綜合地說：比例的基本性質(zhì)a：b=c：dad=bc.特殊地說：a：611.已知，那么下列式子成立的是（）

辯一辯D

D

1.已知，那么下列式子成立的是（62小結(jié)判斷四條線段是否成比例的方法有兩種：

(1)把四條線段按大小排列好，判斷前兩條線段的比和后兩條線段的比是否相等。(2)查看是否有兩條線段的積等于其余兩條線段的積。小結(jié)判斷四條線段是否成比例的方法有兩種：(1)把四條線段按63如圖，一塊矩形的長AB=am,寬AD=1m，按照圖中所示的方式將它分割成相同的三個矩形，且使分割出的每個矩形的寬與長的比與原矩形的寬與長的比相同，即

,那么a的值應(yīng)當是多少？例題如圖，一塊矩形的長AB=am,寬AD=1m，按照圖中所示64如圖，將一張矩形紙片沿它的長邊對折（EF為折痕），得到兩個全等的小矩形。如果小矩形長邊與短邊的比等于原來矩形長邊與短邊的比，那么原來矩形的長邊與短邊的比是多少?問題解決如圖，將一張矩形紙片沿它的長邊對折（EF為折痕），得到651.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,則c=____達標檢測2.下列各組線段成比例的是（）A.2，3，4，1.B.1，2，2，4C.1.5，2.5，4.5，5.5D.1.1，2.2，3.3，4.43.習題9.11.已知a、b、c、d是成比線段,a=4cm,達標檢測2.下66思考：(1)一個等積式可以改寫成幾個比例式(比值各不相同)？(2)對調(diào)比例式的內(nèi)項或外項，比例式仍然成立嗎？(如果成立比值變了嗎)？acbd

=abcd

=dcba

=.思考：ac=ab=67練習1—2：如果ADPBPBBC=，那么AD·BC=如果DEDFDFDC=，那么DE·DC=如果SBEFEFSC=，那么EF2=如果MANFNFMB=，那么NF2=PB2；DF2；SB·SC；MA·MB.練習1—2：如果ADPB=，那么68練習1—1：如果PAPCPBPD=，那么PA·PD=如果CDDFEBAD=，那么AD·CD=如果ACBDEFEA=，那么EF·BD=如果HEHFNFNK=，那么HF·NF=PB·PC；EB·DF；AC·EA；HE·NK；練習1—1：如果PAPC=，那么69練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)內(nèi)項，比例仍成立！練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=70練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=，那么BE=，BF=，AF=；BE=，BF=，AF=，AE=，AFBEBFBEAFBFAFAEBFAEBFAFAFBEAEAFBEAEAEBFBEBFAEBE對調(diào)外項，比例也成立！練習2—1：如果AE·BF=AF·BE，AE=71說明：(1)