大學(xué)物理：10熱力學(xué)

熱力學(xué)第10章

一、系統(tǒng)的內(nèi)能熱力學(xué)系統(tǒng)：所要研究的物體外界：與系統(tǒng)發(fā)生作用的環(huán)境——系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)§10-1內(nèi)能

功

熱量系統(tǒng)內(nèi)能對(duì)理想氣體——溫度的單值函數(shù)§10-1內(nèi)能功熱量二、熱功等效性高溫物體加熱方法攪拌器作功和熱量傳遞具有相同的效果，它們都是能量變化的量度

1卡=4.186

J§10-1內(nèi)能功熱量

準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程中每一中間狀態(tài)都可近似看作為平衡態(tài)的過程非常緩慢地膨脹三、準(zhǔn)靜態(tài)過程中的功§10-1內(nèi)能功熱量(2)可在p-V圖上用一條曲線表示準(zhǔn)靜態(tài)過程討論：(1)每一中間狀態(tài)可用狀態(tài)量p、V、T

描述(3)功的幾何意義：數(shù)值上等于p~V

圖上過程曲線下的面積§10-1內(nèi)能功熱量§10-2

熱力學(xué)第一定律一、熱力學(xué)第一定律對(duì)微小的狀態(tài)變化過程§10-2熱力學(xué)第一定律(1)E：狀態(tài)的單值函數(shù)討論:

(2)A：過程曲線下面積——與過程無關(guān)——與過程有關(guān)Q：——與過程有關(guān)

說明：正負(fù)號(hào)意義(2)E:

“＋”——系統(tǒng)內(nèi)能增加(3)A:

“＋”——系統(tǒng)對(duì)外作功(1)

Q:

“＋”——系統(tǒng)吸熱“－”——系統(tǒng)放熱“－”——系統(tǒng)內(nèi)能減少

“－”——外界對(duì)系統(tǒng)作功§10-2熱力學(xué)第一定律§6-2熱力學(xué)第一定律[例1]系統(tǒng)從a→b→a經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，且Eb>Ea。(1)試確定a→b，以及b→a的功A的符號(hào)及含義；(2)Q的符號(hào)如何確定；(3)循環(huán)總功和熱量的正負(fù)。解：(1)a

b,

氣體膨脹b

a,氣體壓縮A1>0:氣體對(duì)外做功

A2<0:外界對(duì)氣體做功§10-2熱力學(xué)第一定律(2)a

b:吸熱b

a:放熱(3)a

b

a:總功：§10-2熱力學(xué)第一定律二、理想氣體的等值過程特點(diǎn)：1.等體過程(V=常數(shù))等體吸熱過程§10-2熱力學(xué)第一定律

2.等溫過程(T=常數(shù))特點(diǎn)：或等溫膨脹過程§10-2熱力學(xué)第一定律3.等壓過程(p=常數(shù))或等壓膨脹過程§10-2熱力學(xué)第一定律

等體等溫等壓4、微分方程§10-2熱力學(xué)第一定律[例2]質(zhì)量一定的單原子理想氣體開始時(shí)壓強(qiáng)為3atm，體積1L，先等壓膨脹至體積為2L，再等溫膨脹至體積為3L，最后被等體冷卻到壓強(qiáng)為1atm。求氣體在全過程中內(nèi)能的變化，所作的功和吸收的熱量?！?0-2熱力學(xué)第一定律解：內(nèi)能與過程無關(guān)§10-2熱力學(xué)第一定律§10-2熱力學(xué)第一定律

三、氣體的摩爾熱容熱容C：物體溫度升高(或降低)1K所吸收(或放出)的熱量單位質(zhì)量的熱容即——比熱單位摩爾的熱容——摩爾熱容§10-2熱力學(xué)第一定律

1.定體摩爾熱容CV,m1mol氣體在等體過程中的摩爾熱容§10-2熱力學(xué)第一定律

討論：(1)CV,m

只與分子自由度有關(guān)一般過程：(2)等體過程：§10-2熱力學(xué)第一定律物理意義：每個(gè)自由度的平均動(dòng)能為(1/2)kT，自由度越多，需要的熱量也越多

2.定壓摩爾熱容Cp,m1mol氣體在等壓過程中的摩爾熱容定義——比熱比§10-2熱力學(xué)第一定律討論:(1)Cp,m>CV,m物理意義：等壓過程吸熱,不僅提高內(nèi)能，而且對(duì)外作功(2)等壓過程§10-2熱力學(xué)第一定律[例3]設(shè)理想氣體的摩爾熱容隨溫度按Cm=aT

的規(guī)律變化，a為常數(shù)。求1mol此理想氣體的過程方程式。解：根據(jù)熱力學(xué)第一定律1mol氣體摩爾熱容§10-2熱力學(xué)第一定律分離變量積分常數(shù)整理得§10-2熱力學(xué)第一定律

絕熱過程：氣體與外界無熱量交換的變化過程四、絕熱過程dQ

=01.絕熱過程的特點(diǎn)(1)絕熱膨脹過程(A>0)的同時(shí)降溫降壓；(2)絕熱壓縮過程(A<0)的同時(shí)升溫升壓。由有又即§10-2熱力學(xué)第一定律

2.絕熱過程方程又即消去dT：§10-2熱力學(xué)第一定律或解得——絕熱過程方程由理想氣體狀態(tài)方程有§10-2熱力學(xué)第一定律

3.絕熱線與等溫線3.1數(shù)學(xué)方法：比較兩曲線交點(diǎn)A處的斜率

等溫即絕熱即等溫線絕熱線§10-2熱力學(xué)第一定律

2.物理方法：比較引起p下降的因素——絕熱線下降比等溫線快等溫線絕熱線等溫：V增加絕熱：V增加、T

下降§10-2熱力學(xué)第一定律[例4]如圖，對(duì)同一氣體，I為絕熱過程，則J和K過程是吸熱還是放熱?解：對(duì)I過程對(duì)J過程吸熱對(duì)K過程放熱§10-2熱力學(xué)第一定律[例5]如圖，同一氣體經(jīng)過等壓過程AB,等溫過程AC，絕熱過程AD。問(1)哪個(gè)過程作功最多?(2)哪個(gè)過程吸熱最多?(3)哪個(gè)過程內(nèi)能變化最大?解：(1)由過程曲線下面積知A

B過程作功最多(2)等壓過程：VT等溫過程：§10-2熱力學(xué)第一定律絕熱過程：VTA

B(3)比較§10-2熱力學(xué)第一定律即過程內(nèi)能變化最大A

BA

D§10-2熱力學(xué)第一定律

一、循環(huán)過程特征循環(huán)過程：周而復(fù)始的變化過程循環(huán)包括:正循環(huán)(順時(shí)針)§10-3循環(huán)過程逆循環(huán)(逆時(shí)針)§10-3循環(huán)過程——熱機(jī)——致冷機(jī)

二、熱機(jī)及其效率凈吸熱：凈功

A

為循環(huán)過程曲線所包圍的面積凈功§10-3循環(huán)過程工質(zhì)：熱機(jī)進(jìn)行熱功轉(zhuǎn)換的媒介物質(zhì)設(shè)工質(zhì)從高溫?zé)嵩次鼰?/p>

Q1，向低溫?zé)嵩捶艧?/p>

Q2，對(duì)外作功A低溫?zé)嵩碩2高溫?zé)嵩碩1

熱機(jī)效率：一次循環(huán)過程中，工質(zhì)對(duì)外作的凈功占從高溫?zé)嵩次諢崃康谋壤f明：Q2包括整個(gè)循環(huán)過程中放出的熱量(絕對(duì)值）§10-3循環(huán)過程Q1包括整個(gè)循環(huán)過程中吸收的熱量即[例6]1mol氧氣作如圖循環(huán)，AB為等溫過程，BC

為等壓過程，CA

為等體過程。試計(jì)算循環(huán)效率。已知V2=2V1，p1=2p2。解：吸熱§10-3循環(huán)過程放熱§10-3循環(huán)過程外界的功三、致冷機(jī)及其制冷系數(shù)高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2致冷系數(shù)：從低溫?zé)嵩次盏臒崃縌2與外界作的功A之比§10-3循環(huán)過程即

四、卡諾循環(huán)兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成的循環(huán)ab、cd

：等溫過程bc、da

：絕熱過程——理想模型ab：從T1吸熱低溫?zé)嵩碩2高溫?zé)嵩碩1cd：向T2放熱(絕對(duì)值)§10-3循環(huán)過程卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)效率：由絕熱過程方程有：有§10-3循環(huán)過程對(duì)卡諾致冷機(jī)：

一、可逆過程和不可逆過程可逆過程：反向進(jìn)行并返回到原狀態(tài)，且系統(tǒng)和外界都不發(fā)生變化的過程1.自然現(xiàn)象的不可逆性落葉永離，覆水難收生米煮成熟飯逝者如斯§10-4熱力學(xué)第二定律§10-4熱力學(xué)第二定律

(1)功熱轉(zhuǎn)換是不可逆的功可以自動(dòng)地轉(zhuǎn)變?yōu)闊?，熱不能自?dòng)地轉(zhuǎn)變?yōu)楣?2)熱傳導(dǎo)是不可逆的熱量從高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的(3)氣體自由膨脹是不可逆的(4)生命過程是不可逆的實(shí)際過程都是不可逆過程§10-4熱力學(xué)第二定律

2.可逆過程的實(shí)現(xiàn)不可逆緣由功熱轉(zhuǎn)換：存在摩擦耗散熱傳導(dǎo)：熱學(xué)不平衡氣體自由膨脹：力學(xué)不平衡生命過程：復(fù)雜的不平衡過程無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆的§10-4熱力學(xué)第二定律

問題:能否制造效率等于100%的熱機(jī)?1.

開爾文說法

(1851年)或：第二類永動(dòng)機(jī)(=100%)是不可能造成的§10-4熱力學(xué)第二定律二、熱力學(xué)第二定律不可能從單一熱源吸取熱量，使它完全變?yōu)橛杏霉Χ灰鹌渌兓邷責(zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2

討論:(1)將熱量全部變?yōu)楣κ强赡艿?。如等溫膨脹時(shí)有Q=A，但這一定要引起其他的變化，如體積增大

(2)使其回到初始狀態(tài)的循環(huán)過程則要放熱(3)開爾文說法反映了功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性§10-4熱力學(xué)第二定律熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體低溫?zé)嵩碩2高溫?zé)嵩碩12.克勞修斯說法(1850年)討論:(1)熱量從低溫物體傳向高溫物體是可能的，如制冷機(jī)，但不是自動(dòng)的(2)克勞修斯說法反映了熱傳導(dǎo)過程的不可逆性§10-4熱力學(xué)第二定律

3.兩種說法本質(zhì)上的一致性反證法證明：設(shè)克勞修斯說法不成立，即熱量可以從低溫物體自動(dòng)地傳給高溫物體§10-4熱力學(xué)第二定律T1T2T1T2T1T2T2T1

討論：熱力學(xué)第一定律說明了任何過程中能量守恒熱力學(xué)第二定律說明了并非任何能量守恒過程都能實(shí)現(xiàn)，即變化過程有方向性§10-4熱力學(xué)第二定律

一、卡諾定理定理1：工作在相同的高低溫?zé)嵩粗g的所有可逆熱機(jī)，不論用何種工質(zhì)，效率都相等，為§10-5熵與熵增加原理§10-5熵與熵增加原理證明：T2T1讓甲機(jī)逆向運(yùn)行，并調(diào)節(jié)使

Q2=Q2’效率分別為§10-5熵與熵增加原理設(shè)甲、乙兩臺(tái)可逆機(jī)工作在相同的高低熱源之間T2T1甲乙組成復(fù)合機(jī)：——違反熱力學(xué)第二定律若則T2T1不可能即有§10-5熵與熵增加原理從高溫?zé)嵩次鼰崛坑脕韺?duì)外作功T2T1

同理：若使乙機(jī)反向運(yùn)行，可證有定理2：工作在相同高低溫?zé)嵩撮g的所有不可逆熱機(jī)的效率不可能高于可逆熱機(jī)或§10-5熵與熵增加原理即

證明：乙機(jī)不可反向，即不可證T2T1卡諾定理指出了提高熱機(jī)效率的方向：使實(shí)際的不可逆機(jī)盡量地接近可逆機(jī)§10-5熵與熵增加原理設(shè)乙機(jī)為不可逆機(jī)，甲機(jī)反向運(yùn)行可證

二、熵1.熱溫熵對(duì)卡諾熱機(jī)，若Q2為代數(shù)值而不是絕對(duì)值§10-5熵與熵增加原理熵：描述系統(tǒng)中大量分子運(yùn)動(dòng)不規(guī)則(無序)程度的物理量則——熱溫熵

上述結(jié)果可推廣到任意可逆循環(huán)(1)近似為許多微小的卡諾循環(huán)組成有§10-5熵與熵增加原理(2)循環(huán)數(shù)趨于無窮多——克勞修斯等式即任一可逆循環(huán)過程熱溫熵之和為零鋸齒型曲線原可逆循環(huán)曲線設(shè)系統(tǒng)經(jīng)一可逆循環(huán)1a2b12.熵§10-5熵與熵增加原理過程可逆即與過程無關(guān)，只取決于初末態(tài)

——態(tài)函數(shù)：熵對(duì)微小的可逆過程或——熱力學(xué)基本關(guān)系式熵變的計(jì)算：積分路徑必須是連接始末狀態(tài)的任一可逆過程若1→2是不可逆過程，可在1→2間想象一可逆過程，再計(jì)算討論：§10-5熵與熵增加原理[例7]1mol理想氣體由初態(tài)1(T1,V1)經(jīng)某一過程到達(dá)末態(tài)2(T2,V2)，求熵變。設(shè)CV,m為常量。解：等體：程和一可逆等溫膨脹過程(如圖)設(shè)計(jì)一可逆等體升溫過§10-5熵與熵增加原理等溫：1到2過程§10-5熵與熵增加原理等壓：另解：可逆等壓膨脹＋可逆等體升溫等體：三、熵增加原理由卡諾定理有即對(duì)任意不可逆循環(huán)有——克勞修斯不等式§10-5熵與熵增加原理1.不可逆循環(huán)

2.非循環(huán)的不可逆過程

不可逆設(shè)系統(tǒng)由

1經(jīng)任一不可逆過程

1a2

變化到2設(shè)想系統(tǒng)又由2經(jīng)可逆過程

2b1回到1，則1a2b1為不可逆循環(huán)可逆§10-5熵與熵增加原理

不可逆可逆§10-5熵與熵增加原理

——熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式討論：即在孤立系統(tǒng)中，不可逆過程總是沿熵增加方向進(jìn)行(2)對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)：dQ=0——熵增加原理(1)對(duì)任一微小的不可逆過程有§10-5熵與熵增加原理

說明(1)熵值具有可加性，系統(tǒng)的熵等于系統(tǒng)內(nèi)各部分熵之和(2)熵增加原理是對(duì)孤立系統(tǒng)而言，非孤立系統(tǒng)熵值可不增加或減少(3)在孤立系統(tǒng)內(nèi)部，個(gè)別物