最新華東師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件132-三角形全等的判定-第3課時

第13章

全等三角形13.2三角形全等的判定第3課時2022/12/221第13章13.2三角形全等的判定2022/12/2011.通過畫圖、操作、實驗等教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重點）2.會用A.S.A.，A.A.S.判定兩個三角形全等.（難點）3.靈活地運用所學(xué)的判定方法判定兩個三角形全等，從而解決線段或角相等的問題.學(xué)習目標2022/12/2221.通過畫圖、操作、實驗等教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法問題導(dǎo)入

上節(jié)課，我們得到了全等三角形的一種判定方法，還記得嗎？S.A.S.

現(xiàn)在我們討論兩角一邊的情況：如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？(角邊角)(角角邊)可以分成兩種情況：（1）兩個角及這兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊.問題導(dǎo)入上節(jié)課，我們得到了全等三角形的一種判定方法，還如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．

把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段,試試看，是否有同樣的結(jié)論．都全等60°40°4cmABC步驟：1.畫一條線段AB，使它等于4cm；2.畫∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA與NB交于點C.△ABC即為所求.MN“角邊角”判定三角形全等一如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這

下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等2022/12/225下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否知識要點

“角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“A.S.A.”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），

AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′知識要點“角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB,AB=DC．∵∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），

∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）.∴AB=DC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)典例精析BCAD例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∵∠(角角邊)

如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，且其中一組相等的角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？思考分析：因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此有兩個角對應(yīng)相等，那么第三個角必定對應(yīng)相等，于是有“角邊角”，可證得這兩個三角形全等.“角角邊”判定三角形全等二(角角邊)如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，已知：如圖，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，∴∠C＝∠C′（等量代換）．

在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，

AC＝A′C′，

∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）已知：如圖，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求證知識要點

“角角邊”判定方法文字語言：有兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“A.A.S.”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），

∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）.ABCA′B′C′知識要點“角角邊”判定方法文字語言：有兩角分別相等且其中一例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求證：AB=AC.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），

∠C=∠B

（已知），AD=AE（已知），∴△ACD≌△ABE（A.A.S.），∴AB=AC.方法歸納：通常利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明兩條線段相等，這是一個重要的方法.類似的方法可以證明兩個角相等.例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD=AE，∠B=∠已知：如圖，△ABC

≌△A′B′C′，AD，A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.求證：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′例3

求證：全等三角形對應(yīng)邊的高相等.分析：從圖中看出，AD，A′D′

分別屬于△ABD

和△A′B′D′，要證AD＝A′D′，只需證明這兩個三角形全等即可.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′證明：∵△ABC

≌△A′B′C′(已知)，∴AB=A'B'（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

∠B=∠B'（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），∠B=∠B'（已證），AB=A'B'（已證），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′歸納：全等三角形對應(yīng)邊上的高也相等.思考：全等三角形對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線又有什么關(guān)系呢？你能說明其中的道理嗎？證明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，ABCDA′當堂練習

1.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.解：不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊.ABCD2022/12/2214當堂練習1.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠C2.如圖所示，OD=OB，AD∥BC，則全等三角形有()(A)2對(B)3對(C)4對(D)5對【解析】選C.根據(jù)題意AD∥BC，得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC.又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可證△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4對.2022/12/22152.如圖所示，OD=OB，AD∥BC，則全等三角形有(3.如圖，某同學(xué)將一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是()(A)帶(1)去(B)帶(2)去(C)帶(3)去(D)帶(1)(2)去【解析】選C.題干中圖(3)包含原三角形的兩角一邊，根據(jù)“A.S.A.”可配一塊與原三角形玻璃完全一樣的玻璃.2022/12/22163.如圖，某同學(xué)將一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去ABCDEF4.如圖，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件

，才能使△ABC≌△DEF

（寫出一個即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（A.S.A.）（A.A.S.）（S.A.S.）AB=DE可以嗎？×AB∥DEABCDEF4.如圖，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)5.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證：AB=AD.ACDB12證明：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），

∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（A.A.S.).∴AB=AD.5.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證課堂小結(jié)

角邊角兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成“A.S.A.”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別內(nèi)容2022/12/2219課堂小結(jié)角邊角兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（簡寫成第13章

全等三角形13.2三角形全等的判定第3課時2022/12/2220第13章13.2三角形全等的判定2022/12/2011.通過畫圖、操作、實驗等教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重點）2.會用A.S.A.，A.A.S.判定兩個三角形全等.（難點）3.靈活地運用所學(xué)的判定方法判定兩個三角形全等，從而解決線段或角相等的問題.學(xué)習目標2022/12/22211.通過畫圖、操作、實驗等教學(xué)活動，探索三角形全等的判定方法問題導(dǎo)入

上節(jié)課，我們得到了全等三角形的一種判定方法，還記得嗎？S.A.S.

現(xiàn)在我們討論兩角一邊的情況：如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等嗎？(角邊角)(角角邊)可以分成兩種情況：（1）兩個角及這兩角的夾邊；（2）兩個角及其中一角的對邊.問題導(dǎo)入上節(jié)課，我們得到了全等三角形的一種判定方法，還如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．

把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段,試試看，是否有同樣的結(jié)論．都全等60°40°4cmABC步驟：1.畫一條線段AB，使它等于4cm；2.畫∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA與NB交于點C.△ABC即為所求.MN“角邊角”判定三角形全等一如圖，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這

下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等2022/12/2224下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個三角形是否知識要點

“角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“A.S.A.”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），

AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′知識要點“角邊角”判定方法文字語言：兩角及其夾邊分別相等的例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB,AB=DC．∵∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共邊），

∠ACB＝∠DBC（已知），證明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）.∴AB=DC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)典例精析BCAD例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∵∠(角角邊)

如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，且其中一組相等的角的對邊相等，那么這兩個三角形是否一定全等？思考分析：因為三角形的內(nèi)角和等于180°，因此有兩個角對應(yīng)相等，那么第三個角必定對應(yīng)相等，于是有“角邊角”，可證得這兩個三角形全等.“角角邊”判定三角形全等二(角角邊)如圖，如果兩個三角形有兩個角分別對應(yīng)相等，已知：如圖，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，∴∠C＝∠C′（等量代換）．

在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，

AC＝A′C′，

∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）已知：如圖，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求證知識要點

“角角邊”判定方法文字語言：有兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“A.A.S.”）.幾何語言：∠A=∠A′（已知），

∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）.ABCA′B′C′知識要點“角角邊”判定方法文字語言：有兩角分別相等且其中一例2

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求證：AB=AC.ABCDE分析：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.證明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），

∠C=∠B

（已知），AD=AE（已知），∴△ACD≌△ABE（A.A.S.），∴AB=AC.方法歸納：通常利用全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明兩條線段相等，這是一個重要的方法.類似的方法可以證明兩個角相等.例2如圖，點D在AB上，點E在AC上，AD=AE，∠B=∠已知：如圖，△ABC

≌△A′B′C′，AD，A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.求證：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′例3

求證：全等三角形對應(yīng)邊的高相等.分析：從圖中看出，AD，A′D′

分別屬于△ABD

和△A′B′D′，要證AD＝A′D′，只需證明這兩個三角形全等即可.已知：如圖，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′證明：∵△ABC

≌△A′B′C′(已知)，∴AB=A'B'（全等三角形的對應(yīng)邊相等），

∠B=∠B'（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），∠B=∠B'（已證），AB=A'B'（已證），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′歸納：全等三角形對應(yīng)邊上的高也相等.思考：全等三角形對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線又有什么關(guān)系呢？你能說明其中的道理嗎？證明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，ABCDA′當堂練習

1.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.解：不全等，因為BC雖然是公共邊，但不是對應(yīng)邊.ABCD2022/12/2233當堂練習1.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠C2.如圖所示，OD=OB，AD∥BC，則全等三角形有()(A)2對(B)3對(C)4對(D)5對【解析】選C.根據(jù)題意AD∥BC，得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC.又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可證△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4對.2022/12/22342.