2023年（全國(guó)乙卷）文科數(shù)學(xué)模擬試卷十（學(xué)生版+解析版）

保密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷寸（全國(guó)乙卷?文科）學(xué).： .名： 班級(jí)： 亨號(hào)：題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.---——一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合”={-2,—1,0,1,2},N={x|（x+l）（x-2）<0},則MnN=（）A.{-2,-1,0,1）B.{-1,04,2}C.{-1,2} D.{-2,1}.已知圓/+y2=1與拋物線y2=2px（p>0）交于A,B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于C,￡）兩點(diǎn)，若四邊形4BCC是矩形，則p等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.匹 B.立 C.2 D.述2 5 2 5.函數(shù)y=/（x）的圖像如圖所示，則/（x）的解析式可以為（）A 1Xy=--exy=--x5，Xc.y=--x4，XD.y=--Inx/X.已知復(fù)數(shù)z滿足2（1+3?）=1-2為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）C.C.一夕 D.舁.已知函數(shù)，（句=題》3+0。：€耳4>0,3>0［卬|<1）的圖象（部分）如圖所示，則/3）的解析式是（）A.f(x)A.f(x)=2sin(%+§(%WR)C./(x)=2sin(%+；)(%€/?).已知等差數(shù)列｛冊(cè)｝的前ri項(xiàng)和為Sn,a5A.— B.2n+l n+1.下列四個(gè)論斷：.f(x)=2sin(2x+/)(xER)D./(%)=2sin(2x+(x6/?)5,S8=36,貝I」數(shù)歹｝的前ri項(xiàng)和為()anan+l.— D.—n n+l①已知平面a和直線，，則平面a內(nèi)至少有一條直線與直線，垂直;②已知不同的平面a,B，不同的直線m,n,若m〃a,m//（i,n//a,n〃夕，則a〃夕;③已知直線a,b相交，直線a,c相交，則直線b,c可以異面;④若直線，在平面a④若直線，在平面a外,則直線/與平面a無(wú)交點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.38.已知片（一4,0）,尸2（4,0）,又P（x,y）是曲線卷+號(hào)=1上的點(diǎn)，則（）A.|P&|+|PF2|=10 B.\PFi\+\PF2\<10C.|P&|+\PF2\<10 D.IPFJ+\PF2\>109.已知圓C\:x2+y2—6x+4y+12=0與圓。2：產(chǎn)+y2-14x—2y+a=0,若圓G與圓C?有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a等于（）A.14 B.34 C.14或45 D.34或14.也｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，瓦=1.等差數(shù)列｛即｝的首項(xiàng)4=2,且有。2=%，。4=%.記。=晟，數(shù)列｛7｝的前n項(xiàng)和為Sn.VneN*,ASS.恒成立，則整數(shù)k的最大值為（）A.4 B.3 C.2 D.1.設(shè)雙曲線C：'一3=l（a>0,b>0）與幕函數(shù)丫=?的圖象相交于P,且過(guò)雙曲線C的左焦點(diǎn)尸（一1,0）的直線與函數(shù)y=正的圖象相切于P,則雙曲線C的離心率為（）AV3+1 BV3-i CVs+i DVs-i* 2 * 2 * 2 * 2（p—X—2yV112.已知函數(shù)則函數(shù)。（為=/1/（切一2/（為+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.4D.7CA.4D.7C.6評(píng)卷人得分評(píng)卷人得分二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）.已知向量荏=（1,一2），AC=（2,x），若荏_L而，則|團(tuán)|=一..若x+l>0,則x■的最小值為 .X+1.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n=..將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器（圖2）.當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其容積最大.圖1圖1評(píng)卷人得分三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）.在448c中，角所對(duì)邊分別為a,b,c,b=3,c=6,sin2C=sinB,且AD為BC邊上的中線，E點(diǎn)在BC上,滿足血7/（需+禽）.（1）求cosC及線段BC的長(zhǎng)；.如圖，已知平行四邊形4BCC和矩形4CEF所在的平面相交于AC,且AB=1,AD=2,乙4CC=60。,AF=V3.（1）求證：AC（1）求證：AC1BF；（2）求點(diǎn)A到平面FBC的距離..佩戴頭盔是一項(xiàng)對(duì)家庭與社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年度2018201920202021年度序號(hào)》1234不戴頭盔人數(shù)y125010501000900(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與年度序號(hào)X之間的回歸直線方程少=+a,并估算該路口2022年不戴頭盔的人數(shù)：(2)交警統(tǒng)計(jì)2018?2021年通過(guò)該路口的開(kāi)電瓶車出事故的50人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系,得到下表，能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？不戴頭盔戴頭盔傷亡73不傷亡1327參考公式：優(yōu)式xf'a=y-bX.Pg>k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879=伍地黑藍(lán))…，其中n=a+b+c+d..設(shè)函數(shù)f(x)=：/—bx+a，nx.(I)若曲線f(x)在點(diǎn)(11)處的切線平行于x軸，求/(x);(口)/(口存在極大值點(diǎn)沏，且a<e2(其中e=2.71828...),求證：/(x0)<0..已知橢圓C：《+￡=l(a>b>0),點(diǎn)P(l,§在橢圓上，不過(guò)原點(diǎn)的直線1:刀+2丫+巾=0與橢圓(?交于4,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.(1)求橢圓。方程；(口)設(shè)Q(0<xW1)是拋物線G：M=gy上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作拋物線G的切線交橢圓于M,N,求△OMN的面積的最大值.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做.則按所做的第一題計(jì)分.［選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］1.V3."=1+三t(t為.y=V3+1.心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn)當(dāng)該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名在極坐標(biāo)系Ox中，方程p=1.V3."=1+三t(t為.y=V3+1極點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C2的參數(shù)方程為參數(shù)).(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線G與C2相交于4,0,B三點(diǎn)，求線段4B的長(zhǎng).［選修4—5:不等式選講］.(1)求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，(a+b+c)G+￡+》29(2)已知xER,a=x2—1,b=2x+2,求證a,b中至少有一個(gè)不小于0?保密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬卷1

(全國(guó)乙卷?文科)學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：題號(hào)一二二總分得分注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.評(píng)卷人得分.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.).已知集合”={-2,—1,0,1,2},/V={x|(x+l)(x-2)<0},則MnN=()A.{-2,—1,0,1)B.{-1,0,1,2} C.{-1,2} D.{-2,1}【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次不等式的解法解得集合N,再根據(jù)交集的定義求解.【解答】解：由(x+l)(x-2)W0解得-1WxW2,得MCN=故答案選：B..已知圓M+y2=1與拋物線y2=2px(p>0)交于4,B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于C,D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是矩形，則p等于()2 5 2 5【答案】D【解析】【分析】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.利用對(duì)稱性可得AB為通徑，根據(jù)拋物線方程，可得4點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓得方程即可得p的值.【解答】解：由對(duì)稱性可得AB為通徑，根據(jù)拋物線方程，可得4點(diǎn)坐標(biāo)為《，土P),又因?yàn)锳點(diǎn)在圓上，所以?)2+p2=i,解得p=W!.故答案選：D.25.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則/(x)的解析式可以為()y=--exXy=--x5Xc.y=i-x4XD.y=——InxX【答案】A【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象和函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義域、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、單調(diào)性和極限等方面逐個(gè)排除判斷即可.【解答】解：選項(xiàng)B,丫=工一一是奇函數(shù)，所以不正確：選項(xiàng)C,當(dāng)XT-8時(shí)，/(》)T-8,所以不正確；選項(xiàng)D,y=(-Inx定義域?yàn)?0,+8),所以不正確.故答案選：A.26.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l+3i)=l-i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為()【答案】A【解析】解：z(l+3i)=1-i(i為虛數(shù)單位),???z(l+3i)(l-3i)=(1-0(1-3Q,???10z=-2-4L12.

z=————i.則復(fù)數(shù)z的虛部為-故選:A.利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.27.已知函數(shù)/&)=恁in(sr+e)(He耳0,3>0,\<p\<])的圖象(部分)如圖所示,則/'(幻的解析式是()A.f(x)=2sin(x+勻(x6R) B./(x)=2sin(2x+.)(』€R)C./(x)=2sin(x+g)(xeR) D./(x)=2sin(2x+g)(xeR)【答案】C【解析】【分析】

本題考查了》=4而（w;+⑴的函數(shù)圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.由函數(shù)圖象得到最值和周期，從而得f（H）=28in（H+6,結(jié)合圖象上點(diǎn)坐標(biāo)，得到函數(shù)解析式.【解答】解：?.?由圖象可知：4=2,^=?—1=：,4 3 6 2???由7=金=2"得3=1,因此/（H）=28in（H+0.?.點(diǎn)管,2）在圖象上，.??茂）=硒&+q=2,二§111（1開(kāi)+@=1,因此孑+3=kx+］（keZ），即叩=自+W位62）.v Vm/故選c.28.已知等差數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和為％，a5=5,S8=36,則數(shù)列｛77—｝的前n項(xiàng)和為（）anan+lA,— B. C,— D.—n+1 n+1 n n+1【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)、裂項(xiàng)求和法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求出由=1,d=1,從而%=n，進(jìn)而A-= =：一六，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列｛；4—｝的前n項(xiàng)和?anan+i nn+1 ^nan+l【解答】解：???等差數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5,S8=36,%+4d=5??? 8x7, ,8。1H d=36解得%=1,d=1,aan=1+（n-1）x1=n,1 _ 1 1 1 = = .anan+1n（n+l）nn+1數(shù)列｛7——｝的前n項(xiàng)和為：anan+lciljl,.l1 1 1n71 2 2 3 nn+1 n+1 n+1故選：B.29.下列四個(gè)論斷：①已知平面a和直線，，則平面a內(nèi)至少有一條直線與直線，垂直；②已知不同的平面a,0，不同的直線m,n,若m//a,m//p,n//a,n〃。，則a〃做③已知直線a,b相交，直線a,c相交，則直線b,c可以異面；④若直線2在平面a外，則直線/與平面a無(wú)交點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】c【解析】【分析】本題考查了空間中直線與平面，平面與平面，直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題.利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷得結(jié)論.［解答］解：因?yàn)槠矫鎍內(nèi)有無(wú)數(shù)條宜線與直線I垂直，所以①正確；平面a與0也可以相交，此時(shí)只需直線m,n同時(shí)平行它們的交線，所以②不正確；已知直莪a,b相交，直線a,c相交，則直線b,c可以異面，顯然③正確；直線2在平面a外包括〃/a和，與a相交，所以交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1,所以④不正確.故①③正確.故選C.30.已知Fi(-4,0),F2(4,0),又P(x,y)是曲線號(hào)+號(hào)=1上的點(diǎn)，則()A.IP&I4-|PF2|=10 B.\PFr\+|PF2|<10C.|PFi|+\PF2\<10 D.|PFi|+|PF2|>10【答案】C【解析】【分析】本題給出曲線方程，求曲線上的點(diǎn)P滿足的條件.著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.根據(jù)題意，曲線號(hào)+號(hào)=1表示的圖形是圖形是如圖所示的菱形4BC。，而滿足儼&|+仍尸21=1。的點(diǎn)的軌跡恰好是以4、B、C、。為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到M/+ip生?<io.【解答】解：?.?瓦(-4,0),尸2(4,0)，二滿足仍&|+\PF2\=10的點(diǎn)在以&、6為焦點(diǎn)，2a=10的橢圓上，可得橢圓的方程為互+g=1，25 9?.?曲線號(hào)+4=1表示的圖形是圖形是以4(一5,0),8(0,3),C(5,0),D(0,-3)為頂點(diǎn)的菱形,yAM.D???由圖形可得菱形4BCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，因此，曲線號(hào)+號(hào)=1上的點(diǎn)P,必定滿足|PF/+IPF2I410，故選：C.31.已知圓Ci：/+y2_6x+4y+12=0與圓C?:/+y2_14x—2y+a=0,若圓C1與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于()A.14 B.34 C.14或45 D.34或14【答案】D【解析】【分析】

本題考查圓與圓的位置關(guān)系及圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.由圓C2的方程，得a的范圍，然后求出圓Ci，C2的圓心坐標(biāo)和半徑，再利用圓外切和內(nèi)切求解即可.【解答】解：由圓。2：*2+y2-I4x-2y+a=0得142+2?—4a>0,解得a<50,圓6的標(biāo)準(zhǔn)方程為(》-3)2+8+2)2=1,圓心G(3,—2),半徑4=1,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。一7尸+(y-=50-a,圓心。2(7,1),半徑萬(wàn)=,50-a，因?yàn)閳AG與圓C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以再圓外切或內(nèi)切，①若兩圓外切，則IGC2I=J(3-7尸+(-2-1)2=n+r2=1+(50-a,解得a=34,符合a<50,②若兩圓內(nèi)切，則GC2I=J(3-7)2+(-2- =匕-r2|=|1-V50-a|.解得a=14,符合a<50.綜合①②得實(shí)數(shù)a等于34或14.故選D..｛4｝為正項(xiàng)等比數(shù)列，瓦=1.等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)由=2,且有a?=b3,a4=%.記c”=菅，數(shù)列｛7｝的前n項(xiàng)和為Sn.VnWN*,AWS4恒成立，則整數(shù)k的最大值為()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛b｝的公比為q，q>0,等差數(shù)列｛a.｝的公差為d,由%=2,仄=1,a2=b3? =b4,可得2+d=q?,24-3d=q3,化為q3-3q2+4=0,即為(q+l)(q-2)2=0,解得q=2(-1舍去)，則d=2,所以冊(cè)=2+2(n—1)=2n,bn=2n-1>。琮=〃G)T,數(shù)列｛0｝的前n項(xiàng)和Sn=1?C)T+2.(｝。+…+(n-1).C)n-3+n?C)n-2,2=1?(3。+2?夕+…+(n-1)-(i)n-2+n.(y-1,上面兩式相減可得：Sn=2+1+：+…+C)"-3+(l)n-2_n.=2+—^一兀.(獷，化為Sn=8-(n+2)(i)n-2,由Sn2S1=2,又Sn<8.可得2WSn<8.VneN',kWSn恒成立，可得Jt<2,即k的最大值為2.故選：C.運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差和公比，進(jìn)而得到an,bn,再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，可得Sn,求得土的最小值，結(jié)合不等式恒成立思想可得所求k的最大值.本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和、數(shù)列不等式恒成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想、方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題..設(shè)雙曲線C：接一卷=19>0/>0)與幕函數(shù)丫=?的圖象相交于「，且過(guò)雙曲線C的左焦點(diǎn)的直線與函數(shù)y=《的圖象相切于P,則雙曲線C的離心率為()AV3+1 bV3-1 cVs+i d1"2 "2 "2 "2【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率和方程是解決本題的關(guān)鍵.設(shè)P的坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義求出a,即可得到結(jié)論.【解析】解：Vm)?函數(shù)y=f(x)=4的導(dǎo)數(shù)/'(x)=14,則在P處的切線斜率k=/'(m)=嘉，則切線方程為y-標(biāo)=六(工-m)，??切線過(guò)F(-1,O),一標(biāo)=選(-1一辦即2nl=1+m,則m=1.即??左焦點(diǎn)尸(-1,0),???右焦點(diǎn)8(1,0),則c=l,且2a=|尸用一代用|=7(-i-1)2+1-1=Vs-1,則a=三二，2則雙曲線的離心率e=(=矗22 2(V5+1)VS+1TOC\o"1-5"\h\z―—= - ,V5-1 5-1 2故選：C34.已知函數(shù)則函數(shù)g(x)=f[/(切-2f(x)+l的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】解：令t=/(x),g(x)=0,則/(t)-2t+1=0,分別作出y=f(x)和直線y=2x—1,由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)設(shè)為tz，則6=0,1<t2<2,即有/(x)=0有兩根；1<f(x)<2時(shí)，t2=f(x)有3個(gè)不等實(shí)根,綜上可得F(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為5,即函數(shù)F(x)=/[/(x)]-2/(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.故選：B.令t=/(x),F(x)=0,則/(t)-2t+1=0,分別作出y=/(x)和直線y=2x-l,得到兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再由圖象觀察，即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù).本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和換元法，以及數(shù)形結(jié)合思想方法,考查判斷和觀察能力，屬于中檔題.二、填空題(本題共二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分).已知向量荏=(1,一2)，AC=(2,x).若同J.而，則|瓦^(guò)|=一.【答案】y/10【解析】【分析】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的判斷，向量的模，向量的減法，屬于較易題.由向量垂直求得X的值，得出正的坐標(biāo)，利用向量減法求得前的坐標(biāo)，利用模長(zhǎng)公式求解即可.【解答】解：??,向量4B=(1,-2)，AC=(2,x).ABLAC^.??1x2+(-2)xx=0,解得x=1,則前=(2,1)，BC=AC-AB=(2,1)-(1,-2)=(1,3)，則|瓦11=Vl2+32=V10.故答案為：x/10..若x+l>0,貝反+W的最小值為?【答案】1【解析】【分析】把原式變形為工+1+±-1，由x+l>0,直接利用基本不等式求最值.X+1本題考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.［解答］ 解：因?yàn)閤+l>0,所以x+」-=x+i+」--iN2"!3)^^一1=1.x+1 x+1 yj x+1當(dāng)且僅當(dāng)x+1=’7，即方=0時(shí)"="成立.x+1所以無(wú)+-7的最小值為1.X+1故答案為：1..某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n=.【答案】1000【解析】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，己知高二被抽取的人數(shù)為30,分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質(zhì)得：80x———=30,1000+1200+n解得71=1000.故答案為：1000.由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果.本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用..將邊長(zhǎng)為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器(圖2).當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為時(shí)，其容積最大.

【分析】本題考查棱柱的體積公式及導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題，先寫(xiě)出體積的表達(dá)式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法解答.【解答】解：設(shè)被切去的四邊形在鐵皮邊緣上的一條邊的邊長(zhǎng)為x（0<x<1）,由題意可知，正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為1-2x,高為百x，所以這個(gè)正六棱柱容器的容積為^=6x^(1-2x)2x6x=|(4x3-4x2+x),(0<Y),V=-(12x2-8x+l),令『=0,得x=1或x=1(舍)，2 6 2當(dāng)X6（0,1時(shí)，v'>o,v單調(diào)遞增，當(dāng)Xeg,｝時(shí)，v'<o,所以當(dāng)X=J時(shí)，V取得最大值，O此時(shí)l-2x：=：即正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為;.6 3 3評(píng)卷人得分故答案為三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）.在ZMBC中，角4,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,b=3,c=6,sin2C=sinB,且AD為BC邊上的中線，E點(diǎn)在BC上，滿足荏〃（尚言+褊）.（1）求cosC及線段BC的長(zhǎng)；（2）求44DE的面積.【答案】解：⑴由正弦定理得亮=就，則!=黑=?又sin2c=sinB,：?2sinCcosC=sinB,??.cosC=匕丑~—=°+9”—1,解得q=6（負(fù)值舍去），即BC=6.2ab 6a4（2）由荏〃償+蕭）得AE為NB4C的角平分線，過(guò)E作4C,AB的垂線，垂足分別為MN,則EM=EN,乂S.abc=2C4"CBsinC=—x3x6xJl——=9—AB?EN+-AC?EM—S(3Abc，：x(6+3)xEM=9Jp,得EM=— ,【解析】本題考查應(yīng)用正余弦定理解三角形，涉及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握余弦定理的形式和變形應(yīng)用，屬于中檔題.【解析】本題考查應(yīng)用正余弦定理解三角形，涉及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握余弦定理的形式和變形應(yīng)用，屬于中檔題.(1)在△4BC中，先根據(jù)正弦定理得到空三=：,再由sin2C=sinB得cosC=井二=；,再、 sinC2 2sinC4利用余弦定理計(jì)算BC；(2)根據(jù)中線的定義及角平分線的性質(zhì)能夠得出EM=EN,及(4B，EN+：AC?EM=Sa/(bc，結(jié)合題目條件解出EM的值，又Saade=S^ACD-S-4代入數(shù)值即可求出答案.40.如圖，已知平行四邊形ABC。和矩形ACEF所在的平面相交于4C,且4F1AB,AB=1,AD=2,Z.ADC=60°,AF=V3.ED A(1)求證：AC1BF；(2)求點(diǎn)A到平面FBC的距離.【答案】(1)證明：在△AC。中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD-CDcos60°=4+l-2x2xlx|=3,所以心+亦=ADzt所以CD1CA,因?yàn)?BCC是平行四邊形，所以CD〃4B,所以C4J.4B,因?yàn)榫匦?CEF中，CA1AF,且ABCA尸=4,4Bu平面4BF,AFu平面ABF,所以C41平面48F,因?yàn)锽Fu平面48F,所以4C1BF;(2)解：因?yàn)?F1AB,AF1AC,ABnAC=A,ABu平面ABC。，ACu平面ABC。，所以AF1平面ABC。，所以AF為點(diǎn)尸到底iSjABCD的距離；=-x-xlx2xeinl20°x/=-.32 2因?yàn)?8=1,AD=2,/.ADC=60°,AF=y/3,所以BF=2,DF=巾,BD=5心+碑-2As,ADsa=V7?在△8。尸中，BF邊上的高為J(V7)2-M=衣,所以Sabdf=IxV6x2=V6,設(shè)點(diǎn)A到平面FB。的距離為d,由以-FBD=^F-ABD,得d=3Vp~ABD=y.【解析】本題主要考查空間中線面垂直的判定與性質(zhì)以及利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到面的距離,屬于中檔題.(1)利用余弦定理得出4c2,由勾股定理逆定理得出CDJ.C4,利用線面垂直的判定定理得到1平面ABF,進(jìn)而得出證明：

41.佩戴頭盔是一項(xiàng)對(duì)家庭與社會(huì)負(fù)責(zé)的表現(xiàn)，某市對(duì)此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口連續(xù)4年監(jiān)控設(shè)備抓拍到的駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年度2018201920202021年度序號(hào)X1234不戴頭盔人數(shù)y125010501000900(2)先證明(2)先證明4F1平面ABC。，利用%_fb。%-ABD計(jì)算點(diǎn)4到平面FBD的距離?(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)y與年度序號(hào)x之間的回歸直線方程夕=bx+a，并估算該路口2022年不戴頭盔的人數(shù)；(2)交警統(tǒng)計(jì)2018?2021年通過(guò)該路口的開(kāi)電瓶車出事故的50人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系，得到下表，能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)？【答案】解：⑴由表中數(shù)據(jù)知，于=卓上=[,y【答案】解：⑴由表中數(shù)據(jù)知，于=卓上=[,y=4 L1250+1050+1000+900 4cLe =1U5U?所以5=E之]X[yi~nxy9950—1050030-25=-110,不戴頭盔戴頭盔傷亡73不傷亡1327P(K2>fc)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879參考公式：務(wù)=矍詈滓=畸常a=y-bx-K2n(ad-bc')2(a+b)(c+d)(Q+c)(b+d)其中71=Q+b+c+d.所以"=歹一否元=1050-(-110)x|=1325,故所求回歸直線方程為9=-110x+1325,令x=5,則歹=-110x5+1325=775人，則該路口2022年不戴頭盔的人數(shù)為775人：(2)由表中數(shù)據(jù)得H=5。漢7X27-3X13)2=4688>3.841.20x30x10x40則有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān).【解析】本題考查了線性回歸方程的求解和獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.(1)先求出樣本中心，然后利用公式求出臺(tái)和即可得到回歸方程，將x=5代入回歸方程求解即可；(2)由表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K2,與臨界值進(jìn)行比較即可.42.設(shè)函數(shù)/(x)="2-法+a仇x.(I)若曲線f(x)在點(diǎn)(1卷)處的切線平行于x軸，求/(x)；(□)/(口存在極大值點(diǎn)與，且a<e2(其中e=2.71828...),求證：/(x0)<0.【答案】解：(/)/'(x)=x—b+*???曲線/(x)在點(diǎn)(以)處的切線平行于x軸，⑴即,V(1)=0 11—&4-a=0解血a=-2,b=-1.

?'?f(X)— +x—2lnx.(〃?(均的定義域?yàn)?0,+8).令［(x)=X—b+E=。得/-bx+a=O,."(X)存在極大值點(diǎn)X。，且XT+8時(shí)，［(x)t+8,/'(x)存在極小值點(diǎn)X1，??x2—bx+a=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根%o，X］,p>0.h2-4a>0..a>0,b>0,b>2y^.：Xo是/(*)的極大值點(diǎn)，二/''(Xo)=%-b+￡=0,即瑞-bxo+a=O,*?bx。=Xq+a?b7b2-4a 2al、rLvx0= =—c—，b>2ya,u2bZb2-4a?0<x0<a/(x0)=-Xq—bx0+alnx0=-Xq—(x1+q)+alnxQ=--Xq+alnxQ—q,"&)=r()+表=管>0,???/(xo)在(o,VH)上單調(diào)遞增，???/(x0)</(Va)=—；q+alnyja—a=—1a+jalna=；a(Zna-3)<0.【解析】(/)令/⑴=條/⑴=0即可解出a,b,得出f(x)的解析式；(〃)根據(jù)f(x)有極大值點(diǎn)可得f(x)也有極小值點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組得出a,b的范圍和關(guān)系，求出X。的范圍，化簡(jiǎn)得/(Xo)=-■(瑞+a/nxo-a,求出右側(cè)函數(shù)在x()的范圍內(nèi)恒小于0即可.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值的關(guān)系，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的與判別式△之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),難度較大.43.已知橢圓C：捺+，=l(a>b>0),點(diǎn)P(l,。在橢圓上，不過(guò)原點(diǎn)的直線l:x+2y+m=0與橢圓々交于A,B兩點(diǎn)，且線段4B被直線OP平分.(1)求橢圓。方程；(H)設(shè)Q(0 1)是拋物線G：/=，上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作拋物線G的切線交橢圓于M,N,求AOMN的面積的最大值.【答案】解：(I)：?橢圓C：?+、=l(a>b>0),點(diǎn)P(l,》在橢圓上，不過(guò)原點(diǎn)的直線hx+2y+m=0與橢圓C交于48兩點(diǎn)，且線段被直線OP平分.設(shè)4(%3，%)，8(工4，%)，4,B的中點(diǎn)坐標(biāo)

兩式作差整理可得心B=9=一勺包，43一44Qyo又k°p=9XQTOC\o"1-5"\h\z( 3, 12 〃./8卜8=-/亍=-形1 9—+ -1la24b2解得a?=4,b2=3,橢圓C的方程為：-+^=1.4 3(II)設(shè)拋物線在Q點(diǎn)的切線方程為y=fcx+n,(y=kx+n由122 ,得37—2kx—2n=0,[x2^-y4=4k2+24n=0????k2=-6n?又y=1x2,:.y'=3x(0<x<1),則kE(0,3]1?,?一|工九V0,①(y=kx+n由上之上好1，(——二1J3得(3+4fc2)x2+8knx+4n2-12=0,_4n2-12

-3+4k2設(shè)MQi，%),/V(x2,y2),則Xl+X2_4n2-12

-3+4k2\MN\=Jl+H.|X1—x2\=H??(X]+小)24x/2=^Tr'J(TT4^)-=4V5?V=4V5?V14-k2?點(diǎn)。到切線距離d=3+4k2 (3+4k2)2>|n|Vl+k2>1?,Saomn=2'\MN\d令t=3+4k2_1_1一一3(宗4)2-48，<n<0,230<t￡藁，SA0MN=2g?Vt-