七年級(jí)數(shù)學(xué)《平行線》自主學(xué)習(xí)資源包（二）公開(kāi)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級(jí)數(shù)學(xué)《平行線》自主學(xué)習(xí)資源包（二）易良斌中學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室 潘苗苗易良斌—*、知識(shí)構(gòu)建.平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行— 兩直線平行— 兩直線平行— （2）結(jié)合圖形，寫出幾何語(yǔ)言（以數(shù)字命名你所需要的角）：①???/8//CD,根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可得Nl=.②?m/BC,根據(jù)（ ）,可得N2=.要點(diǎn)詮釋：“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”.（2）從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)..圖形的平移（1）圖形平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的和.②一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線（或在同一條直線上）且 .要點(diǎn)詮釋：（1）“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長(zhǎng)度實(shí)際上就是平移的距離.（2）要注意“連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對(duì)應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過(guò)連接平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來(lái)的圖形與平移后的圖形上本身存在的.(2)利用性質(zhì)作圖：已知三角形ABC(如圖)，把三角形ABC向上平移1cm,畫出經(jīng)平移所得的圖形.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲” 定、找、移、連.(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn).二.經(jīng)典例題例1：如圖N8=N2,NF=N3,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，找出圖中的平行線，并說(shuō)明乙i=Nl=NO的理由.學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：.易錯(cuò)點(diǎn)：.基本經(jīng)驗(yàn):例2：如圖，在三角形ABC中，D,E,F分別是三邊上的點(diǎn)，且DE平分乙平行BC.若N8=50°,求NBDF的度數(shù).

學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：.易錯(cuò)點(diǎn)：.基本經(jīng)驗(yàn)：例3:一艘船從0處出發(fā),沿北偏東60度方向行駛至A,然后向正東方向行駛至C后又改變航向，朝與出發(fā)時(shí)相反的方向行駛至B,請(qǐng)畫出該船的航線示意圖，并求NACB的度數(shù).學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：.易錯(cuò)點(diǎn)：.基本經(jīng)驗(yàn)：例4：如圖48〃CD,求之間的關(guān)系學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：.易錯(cuò)點(diǎn)：.基本經(jīng)驗(yàn):例5：如圖，如果4?//EF,EF〃CD,求下列各式正確的是（ ）AZ1+Z2-Z3=9O°/?.Z1-Z2+Z3=9O°C.Z1+Z2+Z3=9O°DN2+N3-N1=9O°學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：.易錯(cuò)點(diǎn)：.基本經(jīng)驗(yàn):例6：如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，設(shè)N1為x度，請(qǐng)用關(guān)于x的代數(shù)式表示Na的度數(shù).學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：.易錯(cuò)點(diǎn)：.基本經(jīng)驗(yàn)：例7：一塊長(zhǎng)為a（cm）,寬為b（cm）的長(zhǎng)方形地板中間有一條裂縫，若把裂縫右邊的一塊向右平移1cm,則產(chǎn)生的裂縫的面積是多少平方厘米學(xué)習(xí)反思：1.知識(shí)點(diǎn)：.易錯(cuò)點(diǎn)：.基本經(jīng)驗(yàn):三.基礎(chǔ)演練.下列說(shuō)法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是（）A.①B.②和③C.（4）D.①和④.下列圖形中，由AB〃CD,能得到N1=N2的是（ ）3.如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)0,CD〃0E〃AB.如果NB=40°,ZD=30°,則NA0C的大小為（）A.60°B.70°C.80° .D.120°.如圖所示的圖形中的小三角形可以由AABC平移得到的有 （ ）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

.如圖所示，ZXABC經(jīng)過(guò)平移得到AA'B，L,圖中△與^大小形狀不變，線段AB與A'B，的位置關(guān)系是,線段CC'與BB'的位置關(guān)系是..如圖所示，已知CD平分NACB,DE〃AC,Zl=30°,則N2=度..將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則Nl+N2=.d二司四、能力提升L如圖所示,已知a〃b〃c,Zl=105°A.7d二司四、能力提升L如圖所示,已知a〃b〃c,Zl=105°A.75° B,65° C.55°2.直角三角板和直尺如圖放置.若Nl=2，Z2=140°,則N3的度數(shù)是（）D.50°0°,則N2的度數(shù)為（ ）9.如圖，a〃b〃c,Zl=60°,Z2=36°,AP平分NBAC,求NPAQ的度數(shù).w10.如圖，將四邊形ABCD平.移到四邊形EFGH的位置，的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

60°50°40°30°60°50°40°30°.如圖，直線a〃b,Zl=75°,Z2=35°,則N3的度數(shù)是（）A.75° B.55° C.40° D.35°.如圖，直線AC〃BD,AO、BO分別是NBAC、NABD的平分線，那么NBAO與NABO之間的大小關(guān)系一定為（）A.互余 B.相等 C.互補(bǔ)D.不等.如圖，已知Nl=70°,如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為（）A.70° B.100°C.110° D.120°.如圖，AB/7CD,CB平分NABD,若NC=40。，則ND的度數(shù)為A.90°B.100°C.110° D.120°.如圖2,已知AB〃CD,ZC=70°,ZF=30°,則NA的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40°D.45°.如圖，直線a〃b,直線c分別與。，b相交，Zl=50°,則N2的度數(shù)為（）A.150° B.130° C.100° D.50°.如圖，在方格紙中，線段叫b,c,4的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（ ）A.3種 B.6種 C.8種 D.12種.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形的兩條直角邊相交成Nl、Z2,則/2—/1=.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=65°,求N2的度數(shù).五、綜合拓展.如圖所示，已知直線AB〃CD,BE平分NABC,交CD于D,NCDE=150°,則NC的度數(shù)為（）A.150°B.130°C.120°D.100°.如圖，AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC平分NBAD,且交EF于點(diǎn)0,則與NAOE相等的角有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè).如圖，AB〃EF〃CD,ZABC=46°,ZCEF=154°,則NBCE等于（ ）A.23°B.16°C.20°D.26°.如圖所示，直線a//b.直線c與直線a,b分別相交于點(diǎn)/、點(diǎn)8,AMLb,垂足為點(diǎn)若Nl=58。，則N2=,直線a與b之間的距離..如圖所示，AB〃CD,若NABE=120°,ZDCE=35°,則有NBEC=..如圖，直線L〃k，Zl=55°,Z2=65°,則N3=..一個(gè)人從點(diǎn)A出發(fā)向北偏東60°方向走了4m到點(diǎn)B,再向南偏西80°方向走了3m到點(diǎn)C,那么ZABC的度數(shù)是..如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐角NA是120°,第二次拐的角NB是150°,第三次拐的角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則/（：是（）A.120°B.130°C.140°D.150°.如圖所示，在長(zhǎng)為50m,寬為22m的長(zhǎng)方形地面上修筑寬度都為2m的道路,余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積.①①.如圖，AB〃CD,點(diǎn)M,N分別為AB,CD上的點(diǎn).（1）若點(diǎn)R在兩平行線內(nèi)部，ZBMP1=45°,NDNP1=30°,則NMP|N（2）若R,P?在兩平行線內(nèi)部，且PF?不與AB平行，如圖，請(qǐng)你猜想NAMPNZP,BN與NMPiP2+NP2ND的關(guān)系，并證明你的就論；（3）如圖，若R,%P：；在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M,P”P2,P3,N,且PH，P凡不與AB平行，直接寫出你得到的就論.A MA M B六、中考鏈接2.（2019?2.（2019?深圳）如圖，已知AC為角平分線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.Z1=Z4B.Z1=Z5C.Z2=Z3D.Z1=Z3TOC\o"1-5"\h\z（2019?宿遷）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F,DE/7BC,則NBFC等于（ ）A.105°B.100°C.75° D.60°(2019?蘭州)如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,N=80°，則N2=( )A.130° B.120° C.110° D.100°（2019?遵義）如圖，Zl+Z2=180°,Z3=104°,則N4的度數(shù)是（ ）A.74°B.76°C.84°D.86°（2019?海南）如圖，直線L〃k,點(diǎn)A在直線L上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧,分別交直線1”k于B,C兩點(diǎn)，連接AC,BC,若NABC=70°,則N1的大小為（）A.20° B.35° C.40° D.70°TOC\o"1-5"\h\z（2019?資陽(yáng)）如圖，1,//12,點(diǎn)0在直線L上，若NA0B=90°,Zl=35°,則N2的度數(shù)為（ ）（2019?甘肅）如圖，將一塊含有30。的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若Nl=48。，那么N2的度數(shù)是（）A.48° B.78° C.92° D.102°（2019?隨州）如圖，直線L〃k，直角三角板直角頂點(diǎn)C在直線L上，一銳角頂點(diǎn)B在直線L上，若Nl=35°,則N2的度數(shù)是（ ）A.65°B.55°C.45°D.35°（2019?天水）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A,且NCED=50°,那么NBFA的大小為（ ）

DA.145° B.140° C.135° D.130°（2019?鄂州）如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若N2=35°,則N1的度數(shù)為（ ）A.45° B.55° C.65° D.75°（2019?宜昌）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，若Na=135°,則NB等于（ ）A.45° B.60° C.75° D.85°（2019?荷澤）如圖，AD〃CE,NABC=100°,則N2-N1的度數(shù)是（2019?綿陽(yáng)）如圖，AB〃CD,NABD的平分線與NBDC的平分線交于點(diǎn)E,則Nl+N2=.（2019?揚(yáng)州）將一個(gè)矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若N"C=26。,（2019?蘭州）如圖，AB=DE,BF=EC,NB=NE,求證：AC/7DF.七、素養(yǎng)提升1.如圖所示，在一個(gè)由4X4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，把線段EF向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到線段GH,則陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）

①NA=NEDF；②Nl+N2=180°；③NA+NB+NC=180°；④N1=N3.其中，正確的是.（填序號(hào)）3.如圖所示，AD±BC,EF±BC,Z3=ZC,則N1和N2什么關(guān)系?并說(shuō)明理由.再向下平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位2：下列圖形中，由AB〃CD能得到N1=N2的是（）.A.B.C.D.八、資源超市1：如圖，^ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到ADEFl ）DEF、BCA.把AABC向左平移4個(gè)單位,B.把a(bǔ)ABC向右平移4個(gè)單位,C.把AABC向右平移4個(gè)單位,D.把a(bǔ)ABC向左平移4個(gè)單位,3：如圖，將4ABC沿直線BC方向平移3個(gè)單位得到△DEF,若BC=5,則CF=.BDCF4：如圖，已知AB〃CD,Z2=135°,則N1的度數(shù)是（ ）35°45° 35°45° C.55° D.655：如圖，AB〃CD,AD平分NBAC,若NBAD=70°,那么NACD的度數(shù)為（）A.40°B.35°C.50°D.45°6：直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標(biāo)記的角中，與N1互余的角有幾個(gè)（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè)7.如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,將長(zhǎng)方形ABCD沿著AB方向平移cm,才能使平移后的長(zhǎng)方形HEFG與原來(lái)的長(zhǎng)方形ABCD重疊部分的面積為24cm2.8：如圖，已知aABC的面積為16,BC=8.現(xiàn)將AABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位到4DEF的位置.當(dāng)a=4時(shí)，求aABC所掃過(guò)的面積.D9.已知如圖(1),CE〃AB,所以N1=NA,Z2=ZB,ZACD=Z1+Z2=ZA+ZB.這是一個(gè)有用的事實(shí)，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論，在圖(2)的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求NA+NB+NC+ND的度數(shù).(1) (2)10.如圖：已知直線m〃n,A、B直線n上兩點(diǎn)C、P為直線m上的兩點(diǎn)。(1)請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形：(2)如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么，無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有與AABC的面積相等。請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案-：知識(shí)構(gòu)建答案（略）二：經(jīng)典例題例1①“創(chuàng)DE,ACIDF②???力川DEZA=Z1VACIDFND=Z1/.NA=ND=Z1例280°例3：30°例4：Za+Z^+ZA=360°例5：D例6：a=90——x 例7：b2三：基礎(chǔ)練習(xí)1.A；2.B；3,B4.CABC,A'B'C,平行，平行;60；90°；15°；證明：..'ABaCD（已知），...NBMN=NMNC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.VMG,NH分別平分NBMN、NCNM（已知）..\ZMNH=-ZMNC,NNMG=，NBMN（角平分線定義）.2 2.*.ZMNH=ZNMG, NH〃MG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.解：平行的線段：AE〃BG〃DH,相等的線段：AE=BF=0G=DH.四、能力提升B2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.B9.B 10.90°解答：解:VAB/7CD,.*.ZABC=Z1=65",ZABD+ZBDC=180°,；BC平分NABD,...NABD=2NABC=130°,.,.ZBDC=180°-ZABD=50°,/.Z2=ZBDC=50°.五、綜合拓展1.【答案】C；【解析】解：如圖,Z3=30°,Zl=Z2=30°,ZC=180°-30°-30°=120°..【答案】A【解析】與NAOE相等的角有：ZDCA,ZACB,ZCOF,ZCAB,ZDAC..【答案】C；【解析】解：'：AB//EF//CD,/A8c=46°,ZC￡F=154°,：.ZBCD=ZABC=46°,ZFEC+ZECD=180",：.ZECD=180°-ZFEC=26°,：.ZBCE=ZBCD-ZECD=46°-26°=20°..【答案】32。，線段AM的長(zhǎng)；【解析】因?yàn)??！?,所以NA8M=N1.=58。.又因?yàn)樗訬2+NA8M=90。,所以N2=90°-58°=32°..【答案】950；【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB.所以NABE+NFEB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以NFEB=180°-120°=60°.又因?yàn)锳B〃CD,EF〃AB,所以EF〃CD,所以NFEC=NDCE=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以NBEC=NFEB+NFEC=60°+35°=95°.【解析】解：如.圖所示：N2=65",AZ6=65°,VZ1=55°,/.Z1=Z4=55°,在^ABC中，Z6=65°,Z4=55°,/.Z3=180°-65°-55°=60°.7.【答案】20°;【解析】根據(jù)題意畫出示意圖，可得：NABC=80°-60°=20°7.【答案】B8.9.解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長(zhǎng)方形的上邊緣和左邊緣，則種植花草部分匯集成一個(gè)長(zhǎng)方形，②顯然，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是50-2=485),寬是22-2=205),于是種植花草部分的面積為48X20=960(m2).10解:(1)75°；(2)結(jié)論：ZAMP.+ZP,P2N=ZMP1P2+ZP2ND證明:如圖，分別過(guò)巳，2作PQ〃AB,Pq〃AB.又?:AB〃CD,二NAMP|=N1,N2=N3,Z4=ZP2ND.:*NAMP|+NP|P2N=ZAMP,+Z3+Z4=Z1+Z2+ZP2ND=ZMP,P2+ZP2ND.（3）ZBMP.+ZP,