初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊三角形-三角形的中線 省賽獲獎PPT_第1頁
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文檔簡介

學(xué)習(xí)目標(biāo).掌握三角形的中線的概念及有關(guān)面積計算.復(fù)習(xí)回顧

定義

圖示線段中點(diǎn)AB把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)

在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段，叫作這個三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BACABE=ECE新知探究一新知探究畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn).這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會保持平衡，這個平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心.畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？新知探究問題1

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)閮蓚€三角形等底等高，所以它們的面積相等.問題2

通過問題1你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.新知探究典例精析例1：如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.解：因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以AD＝

AC.因?yàn)镾△ABC＝12，所以S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6.因?yàn)镋C＝2BE，S△ABC＝12，所以S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4.新知探究方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．因?yàn)镾△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.課堂小結(jié)三角形的中線三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.三角形的中線能將三角形的面積平分.課后練習(xí)1.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC=3cm2，求S△ABCDCBAE課后練習(xí)2.在△ABC中,CD

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