初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章勾股定理-直角三角形三邊的關(guān)系PPT

溫故知新直角三角形的性質(zhì)（Ⅰ）有一個角是直角；ABCabc∠C=90°∠A+∠B=90°（Ⅱ）兩個銳角的和為90°（互余）；探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)探索:直角三角形三邊的關(guān)系問題：觀察下圖，并解決下列問題：SP+SQ=SRQACBRP（圖中每一格代表1平方厘米）（1）正方形P的面積是

平方厘米；（2）正方形Q的面積是

平方厘米；（3）正方形R的面積是

平方厘米；112（4）通過剛才的計算，你有何發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)在等腰直角三角形ABC中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)探索:直角三角形三邊的關(guān)系PQR面積（單位長度）P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系SP+SQ=SR（每一小方格表示1平方厘米）QPRABC91625在一般的直角三角形ABC中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)探索:問題：分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC,測量斜邊的長度,然后驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立。直角三角形三邊的關(guān)系BA5B1213探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)探索:猜想與論證直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.ABCabc探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)論證直角三角形三邊的關(guān)系bacbacbacbac（1）如何表示這個大正方形的面積？思考直接表示為：間接表示為：（2）這兩種表示方式有何關(guān)系？面積法探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)結(jié)論直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

ABCabc又名：勾股定理幾何語言∴∵

∠C=90°細心解讀仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)結(jié)論直角三角形三邊的關(guān)系（1）勾股定理是研究直角三角形三邊之間的關(guān)系,只在直角三角形中成立。溫馨提示（2）運用勾股定理時要分清直角邊和斜邊,然后再使用；若沒有告訴斜邊的情況下，經(jīng)常有兩解，勿漏解。（3）勾股定理將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”,已知直角三角形任意兩邊,可以求出第三邊,而這對于實際問題的解決起到積極的作用。例如ACBacbCBAcba直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

細心解讀仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)勾股定理結(jié)論變形直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

ABCabc細心解讀仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)勾股史話

兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)勾股定理論證aaaaccccbbbb最早是由1700多年前三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，他用面積法證明了勾股定理。弦圖探究發(fā)現(xiàn)仔細觀察，領(lǐng)悟?qū)嵸|(zhì)勾股定理論證bbacca伽菲爾德證法即：在Rt△ABC中，∠C=90°

c2=

a2+b2學(xué)以致用例1在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC.CAB變式拓展變式1：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，求AB；變式2：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，AB=6，求BC；變式3：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，求BC；變式4：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC:BC=3:4，求BC；變式5：在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，求BC.規(guī)律與方法：利用勾股定理解決直角三角形邊的問題時，需要注意以下問題：一是要分清斜邊和直角邊；二是沒有明確斜邊，應(yīng)分類討論；三是一定要數(shù)形結(jié)合解決問題。

數(shù)學(xué)活動室

學(xué)以致用1.求下列直角三角形的邊長。817x（1）125x（2）68x（3）x2524（4）學(xué)以致用例2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）求AB的長；BACD（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若CD⊥AB于點D，求CD的長。學(xué)以致用例3將長為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為6米。（1）求梯子的上端A到墻的底端B的距離AB；ABC106（2）若梯子上端A下滑2米，那么BC是否增加2米呢？DE（3）假如是另外的數(shù)據(jù)，是否存在一樣的結(jié)論呢？

數(shù)學(xué)活動室

學(xué)以致用1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別為∠A,∠B

,∠C的對邊.（1）若a=3，b=4，求c的長；（2）若a=5，c=12，求b的長；（3）若a:b=3:4，c=15，求a，b的長.2.在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c的長；ABC3.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是5厘米和12厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？我的收獲是……這節(jié)課我學(xué)到了什么？我還有……的疑惑暢談收獲小結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.如圖,在△ABC中,AD⊥