初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似-中位線三角形中位線PPT

（1）三角形的中位線如果農(nóng)民覺得分的的土地太狹長(zhǎng)，有沒有改進(jìn)分法？斗地主時(shí)期，兩人想平分下圖（1）土地，如果是你，請(qǐng)問你怎么分？

三角形的中位線CBAFED

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線三角形中位線的定義友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點(diǎn)結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.DABCE如圖：在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).則有：

DE∥BC,DE=BC.能說出理由嗎?

如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).則有：DE∥BC,DE=BC.DABCE

F用不同的方法證明三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2用途如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度，為什么？（2）若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm圖1圖260412ABCDEBACDEF543問題例1 如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：證明 :連結(jié)ED，

∵

D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，∴

DE∥AC，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），

∴

△ACG∽△DEG，∴

∴

拓展如果在圖1中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖2，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．

三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的ABCOGEF已知:△ABC中，點(diǎn)O為△ABC的重心。求證:證明：連接EF.∵點(diǎn)O為△ABC的重心，∴AE=BE，AF=CF.∴△OEF∽△OCB.∴∴求證：重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的。∴EF∥BC，EF=BC.練習(xí)1,如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為DC、AB的中點(diǎn)，G是AC的中點(diǎn)，則EF與AD+CB的關(guān)系是（）A．2EF=AD+BCB．2EF＞AD+BCC．2EF＜AD+BC D．不確定練習(xí)