數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件

數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1.用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式以及與數(shù)列有關(guān)的命題是高考命題的熱點(diǎn)．2.題型為解答題，著重考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及學(xué)生的邏輯推理能力，難度中、高檔.2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按以下步驟：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取___________(n0∈N＋)時命題成立;(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N＋)時命題成立，證明當(dāng)_________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．第一個值n0n＝k＋1教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理第一個值n0n＝k＋1思考探究

第一個值n0是否一定為1呢？提示：不一定，要看題目中對n的要求，如當(dāng)n≥3時，第一個值n0應(yīng)該為3.思考探究課前熱身1．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時，在驗(yàn)證n＝1成立時，左邊所得的代數(shù)式是(

)A．1

B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4答案：C課前熱身解析：選C.等式右邊的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，且最大分母為6n－1，則當(dāng)n＝1時，最大分母為5，故選C.解析：選C.等式右邊的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，且最大分?jǐn)?shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件解析：因?yàn)榧僭O(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))，故下一個偶數(shù)為k＋2.答案：k＋2解析：因?yàn)榧僭O(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))，故下一個偶數(shù)為k＋2.答案：2k答案：2k考點(diǎn)探究講練互動例1考點(diǎn)突破考點(diǎn)探究講練互動例1考點(diǎn)突破數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件【題后感悟】

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型,其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是幾；(2)由n＝k到n＝k＋1時，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明．【題后感悟】(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型,其關(guān)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件例2例2【方法提煉】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時常常用到放縮法，即在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過放大或縮小技巧變換出要證明的目標(biāo)不等式．事實(shí)上，在合理運(yùn)用歸納假設(shè)后，可以使用證明不等式的任何方法證明目標(biāo)式成立．【方法提煉】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時常常用到放縮法，即在歸數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件考點(diǎn)3歸納—猜想—證明

(2013·南京模擬)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．例3考點(diǎn)3歸納—猜想—證明例3數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件【方法提煉】

“歸納—猜想—證明的模式”，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合運(yùn)用的解題模式，這種方法在解決探索性、存在性問題時起著重要作用，它的證題模式是先由歸納推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的重要方式．【方法提煉】“歸納—猜想—證明的模式”，是不完全歸納法與數(shù)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件1．在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可．在較復(fù)雜的式子中，注意由n＝k到n＝k＋1時，式子中項(xiàng)數(shù)的變化，應(yīng)仔細(xì)分析，觀察通項(xiàng)．同時還應(yīng)注意，不用假設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法．2．對于證明等式問題，在證n＝k＋1等式也成立時，應(yīng)及時把結(jié)論和推導(dǎo)過程對比，以減少計算時的復(fù)雜程度；對于整除性問題，關(guān)鍵是湊假設(shè)；證明不等式時，一般要運(yùn)用放縮法；證明幾何命題時，關(guān)鍵在于弄清由n＝k到n＝k＋1的圖形變化．方法感悟1．在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可．在較復(fù)雜的式3．歸納—猜想—證明屬于探索性問題的一種，一般經(jīng)過計算、觀察、歸納，然后猜想出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時必須注意數(shù)學(xué)歸納法步驟的書寫．3．歸納—猜想—證明屬于探索性問題的一種，一般經(jīng)過計算、觀察名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答

歸納—猜想—證明的規(guī)范解答名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答歸納—猜想—證明的規(guī)范1122434312341234【方法提煉】

(1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納—猜想—證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的重要方式．(2)“歸納—猜想—證明”的基本步驟是“試驗(yàn)—?dú)w納—猜想—證明”．【方法提煉】(1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放本部分內(nèi)容講解結(jié)束按ESC鍵退出全屏播放數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.1.用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式以及與數(shù)列有關(guān)的命題是高考命題的熱點(diǎn)．2.題型為解答題，著重考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及學(xué)生的邏輯推理能力，難度中、高檔.2014高考導(dǎo)航考綱展示備考指南了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)知能教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按以下步驟：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取___________(n0∈N＋)時命題成立;(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N＋)時命題成立，證明當(dāng)_________時命題也成立．只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．第一個值n0n＝k＋1教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理第一個值n0n＝k＋1思考探究

第一個值n0是否一定為1呢？提示：不一定，要看題目中對n的要求，如當(dāng)n≥3時，第一個值n0應(yīng)該為3.思考探究課前熱身1．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時，在驗(yàn)證n＝1成立時，左邊所得的代數(shù)式是(

)A．1

B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4答案：C課前熱身解析：選C.等式右邊的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，且最大分母為6n－1，則當(dāng)n＝1時，最大分母為5，故選C.解析：選C.等式右邊的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，且最大分?jǐn)?shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件解析：因?yàn)榧僭O(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))，故下一個偶數(shù)為k＋2.答案：k＋2解析：因?yàn)榧僭O(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))，故下一個偶數(shù)為k＋2.答案：2k答案：2k考點(diǎn)探究講練互動例1考點(diǎn)突破考點(diǎn)探究講練互動例1考點(diǎn)突破數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件【題后感悟】

(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型,其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0是幾；(2)由n＝k到n＝k＋1時，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用n＝k時的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明．【題后感悟】(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型,其關(guān)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件例2例2【方法提煉】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時常常用到放縮法，即在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過放大或縮小技巧變換出要證明的目標(biāo)不等式．事實(shí)上，在合理運(yùn)用歸納假設(shè)后，可以使用證明不等式的任何方法證明目標(biāo)式成立．【方法提煉】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時常常用到放縮法，即在歸數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件考點(diǎn)3歸納—猜想—證明

(2013·南京模擬)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．例3考點(diǎn)3歸納—猜想—證明例3數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件【方法提煉】

“歸納—猜想—證明的模式”，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合運(yùn)用的解題模式，這種方法在解決探索性、存在性問題時起著重要作用，它的證題模式是先由歸納推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的重要方式．【方法提煉】“歸納—猜想—證明的模式”，是不完全歸納法與數(shù)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件1．在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可．在較復(fù)雜的式子中，注意由n＝k到n＝k＋1時，式子中項(xiàng)數(shù)的變化，應(yīng)仔細(xì)分析，觀察通項(xiàng)．同時還應(yīng)注意，不用假設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法．2．對于證明等式問題，在證n＝k＋1等式也成立時，應(yīng)及時把結(jié)論和推導(dǎo)過程對比，以減少計算時的復(fù)雜程度；對于整除性問題，關(guān)鍵是湊假設(shè)；證明不等式時，一般要運(yùn)用放縮法；證明幾何命題時，關(guān)鍵在于弄清由n＝k到n＝k＋1的圖形變化．方法感悟1．在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可．在較復(fù)雜的式3．歸納—猜想—證明屬于探索性問題的一種，一般經(jīng)過計算、觀察、歸納，然后猜想出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.由于“猜想”是“證明”的前提和“對象”，務(wù)必保證猜想的正確性，同時必須注意數(shù)學(xué)歸納法步驟的書寫．3．歸納—猜想—證明屬于探索性問題的一種，一般經(jīng)過計算、觀察名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答

歸納—猜想—證明的規(guī)范解答名師講壇精彩呈現(xiàn)例規(guī)范解答歸納—猜想—證明的規(guī)范1122434312341234【方法提煉】

(1)利用數(shù)