滬教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《余角與補(bǔ)角》課件

余角與補(bǔ)角余角與補(bǔ)角

反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法線模擬實(shí)驗(yàn)反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。考考你

圖中都有哪些角？你能說出圖中的各個(gè)角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？142C3ADBEF如果兩個(gè)角的和為直角，則這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和為平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?！?+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。考考你圖中都一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角互為請(qǐng)你判斷:(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,則∠1

、∠2、∠3、互為余角.()××互為余角∠1、∠2互為余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果一般地，如果兩個(gè)角的和等于900，就說這兩個(gè)角互為余角．互為余角幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角∠1=90°—∠2或：若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°一般地，如果找朋友圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o找朋友圖中給出的（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）∠1+∠2+∠3=180°,能說∠1、∠2、∠3互補(bǔ)嗎？一、提問答疑，理解定義（1）定義中的“∠α

∠α

的余角

∠α

的補(bǔ)角

30°

42°

54°

62°23′

二、看誰答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′從上表中你可以得到什么結(jié)論？銳角的補(bǔ)角比它的余角大90度

一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。兩個(gè)角互為互為補(bǔ)角若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角∠1=180°—∠2反過來說也成立：若∠1與∠2互為補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°幾何語言表示為：一般地，如找朋友圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o找朋友圖中給出的練一練判斷題：2、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（）3、鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角（）1、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角（）▲銳角既有余角又有補(bǔ)角；▲相等的兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是直角；練一練判斷題：2探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF

1.在本圖中，還有哪些角互為余角？互為補(bǔ)角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，∠1與∠4，∠2與∠4.互補(bǔ)的角有：∠3與∠ABF，∠4與∠CBE，∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF1.在本圖中，還有解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，由題意得：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度請(qǐng)你試一試1、已知：一個(gè)銳角的補(bǔ)角加上后等于求：這個(gè)角的度數(shù)這個(gè)角的三倍解：設(shè)這個(gè)角的拓展應(yīng)用：依題意得：X=3(180－X)X=3×180－3X解得：X=135答：這個(gè)角是135度。2.解:設(shè)這個(gè)角為X度，則它的補(bǔ)角為（180－X）度

2.一個(gè)角是它補(bǔ)角的3倍，這個(gè)角是多少度？

3.一個(gè)角比它的余角小20°,它的補(bǔ)角是多少度？3.解：設(shè)這個(gè)角是x度，則它的余角是（90-x)度依題意得：(90-x)-x=20解得：x=35

則它的補(bǔ)角是:180°-35°=145°

答：這個(gè)角的補(bǔ)角是145度拓展應(yīng)用：依題意

4、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。拓展應(yīng)用：4、若一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF2.除了∠1=∠2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？答：

①∠3=∠4∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

②∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4（已知）∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE00同角的余角相等同角的補(bǔ)角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF2.除了∠1=∠2外圖中都有哪小診所（1）30，70與80的和為平角，所以這三個(gè)角互余（）（2）一個(gè)角的余角必為銳角。（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）（4）90的角為余角。（）（5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）0×√×××

互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無關(guān)。判斷下列說法是否正確溫馨提示000小診所（1）30，70與80的和為平角，所以這三個(gè)角互歸納小結(jié)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：（1）和為直角的兩個(gè)角稱互為余角；（2）和為平角的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等；互余與互補(bǔ)只與角的大小有關(guān)，與位置無關(guān)。但對(duì)頂角是根據(jù)角的位置來判斷的歸納小結(jié)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：1、如圖：∠BDF＝∠GEC＝90°,

∠B＝∠C，問:(1)∠1與∠3有什么關(guān)系？你的根據(jù)是什么？

(2)∠2與∠4有什么關(guān)系？你的根據(jù)是什么？答：(1)∠1＝∠3(2)∠2＝∠4等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等ABC1243DEFG拓展應(yīng)用：1、如圖：∠BDF＝∠GEC＝90°,∠B＝∠C，問:(余角與補(bǔ)角余角與補(bǔ)角

反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法線模擬實(shí)驗(yàn)反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形?？伎寄?/p>

圖中都有哪些角？你能說出圖中的各個(gè)角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？142C3ADBEF如果兩個(gè)角的和為直角，則這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和為平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?！?+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形?？伎寄銏D中都一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角互為請(qǐng)你判斷:(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,則∠1

、∠2、∠3、互為余角.()××互為余角∠1、∠2互為余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果一般地，如果兩個(gè)角的和等于900，就說這兩個(gè)角互為余角．互為余角幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角∠1=90°—∠2或：若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°一般地，如果找朋友圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o找朋友圖中給出的（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互補(bǔ)、互余的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？（3）∠1+∠2+∠3=180°,能說∠1、∠2、∠3互補(bǔ)嗎？一、提問答疑，理解定義（1）定義中的“∠α

∠α

的余角

∠α

的補(bǔ)角

30°

42°

54°

62°23′

二、看誰答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′從上表中你可以得到什么結(jié)論？銳角的補(bǔ)角比它的余角大90度

一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。兩個(gè)角互為互為補(bǔ)角若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角∠1=180°—∠2反過來說也成立：若∠1與∠2互為補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°幾何語言表示為：一般地，如找朋友圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o找朋友圖中給出的練一練判斷題：2、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（）3、鈍角沒有余角，但一定有補(bǔ)角（）1、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角（）▲銳角既有余角又有補(bǔ)角；▲相等的兩個(gè)角互補(bǔ)，這兩個(gè)角是直角；練一練判斷題：2探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF

1.在本圖中，還有哪些角互為余角？互為補(bǔ)角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，∠1與∠4，∠2與∠4.互補(bǔ)的角有：∠3與∠ABF，∠4與∠CBE，∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF1.在本圖中，還有解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，由題意得：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度請(qǐng)你試一試1、已知：一個(gè)銳角的補(bǔ)角加上后等于求：這個(gè)角的度數(shù)這個(gè)角的三倍解：設(shè)這個(gè)角的拓展應(yīng)用：依題意得：X=3(180－X)X=3×180－3X解得：X=135答：這個(gè)角是135度。2.解:設(shè)這個(gè)角為X度，則它的補(bǔ)角為（180－X）度

2.一個(gè)角是它補(bǔ)角的3倍，這個(gè)角是多少度？

3.一個(gè)角比它的余角小20°,它的補(bǔ)角是多少度？3.解：設(shè)這個(gè)角是x度，則它的余角是（90-x)度依題意得：(90-x)-x=20解得：x=35

則它的補(bǔ)角是:180°-35°=145°

答：這個(gè)角的補(bǔ)角是145度拓展應(yīng)用：依題意

4、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。拓展應(yīng)用：4、若一個(gè)探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF2.除了∠1=∠2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？答：

①∠3=∠4∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

②∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4（已知）∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE00同角的余角相等同角的補(bǔ)角相等等角的余角相等等角的補(bǔ)角相等探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF2.除了∠1=