滬科版九年級(jí)上冊(cè)2123-二次函數(shù)表達(dá)式的確定課件

21.2.3

二次函數(shù)表達(dá)式的確定21.2.3二次函數(shù)表達(dá)式的確定1課前熱身1.求下列函數(shù)的表達(dá)式（1）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-4）（2）一個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，6）2.待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的基本步驟有哪些？3.學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的表達(dá)式有哪些形式？課前熱身1.求下列函數(shù)的表達(dá)式2.待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的基2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn)）3情境引入講授新課問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)求出這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式情境引入講授新課問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為164例1

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,10)、(1,4)、(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2-3x+5探究新知一、一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式例1一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,10)、(1,4)、5

由題意得：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為,2cbxaxy++=解得所求的二次函數(shù)為

由題意得：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為,2cbxaxy++=解得6這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.歸納總結(jié)一般7

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.練習(xí)：選取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512二、交點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c8歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法

這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將函數(shù)圖象上已知的點(diǎn)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與9例2

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)(0,1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得

1=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是三、頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式的方法例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)(0,1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為10歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表11學(xué)以致用問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)求出這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式學(xué)以致用問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為16m，跨度12BC二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解：如圖所示；例3：拋物線與直線交于B,C兩點(diǎn).（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線與拋物線；BC二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解：如圖所示；例3：拋物線13解：由（2）記拋物線的頂點(diǎn)A，求△ABC的面積；xyOA2-1-2-3-1216486BC得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）解方程組得B（2,2）,C（7,4.5）解：由（2）記拋物線的頂點(diǎn)A，求△ABC的面積；xyOA2-14xyOAB1-1-2-3-1216486BC過(guò)B,C兩點(diǎn)作x軸垂線，垂直為B1,C2C1xyOAB1-1-2-3-1216486BC過(guò)B,C兩點(diǎn)作x15堂堂清2.若二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)為（1，-6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-8），求些二次函數(shù)的解析式1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，－3)和(2，-7)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．3.若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），求些二次函數(shù)的解析式

堂堂清2.若二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)為（1，-6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16課堂小結(jié)①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y=ax2+bx+c用頂點(diǎn)法：y=a(x-h)2+k用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式課堂小結(jié)①已知三點(diǎn)坐標(biāo)②已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物17作業(yè)教材P26，習(xí)題21.2第9，10題作業(yè)教材P26，習(xí)題21.2第9，10題1821.2.3

二次函數(shù)表達(dá)式的確定21.2.3二次函數(shù)表達(dá)式的確定19課前熱身1.求下列函數(shù)的表達(dá)式（1）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-4）（2）一個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，6）2.待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的基本步驟有哪些？3.學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的表達(dá)式有哪些形式？課前熱身1.求下列函數(shù)的表達(dá)式2.待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式的基20學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.(難點(diǎn)）21情境引入講授新課問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)求出這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式情境引入講授新課問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為1622例1

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,10)、(1,4)、(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x2-3x+5探究新知一、一般式法二次函數(shù)的表達(dá)式例1一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,10)、(1,4)、23

由題意得：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為,2cbxaxy++=解得所求的二次函數(shù)為

由題意得：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為,2cbxaxy++=解得24這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.歸納總結(jié)一般25

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得

y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.練習(xí)：選取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512二、交點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c26歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法

這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將函數(shù)圖象上已知的點(diǎn)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與27例2

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)(0,1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，可得

1=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是三、頂點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式的方法例2一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn)(0,1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為28歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表29學(xué)以致用問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的圖形放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)求出這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式學(xué)以致用問(wèn)題：有一個(gè)拋物線的立交橋拱的最大高度為16m，跨度30BC二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解：如圖所示；例3：拋物線與直線交于B,C兩點(diǎn).（1）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線與拋物線；BC二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合解：如圖所示；例3：拋物線31解：由（2）記拋物線的頂點(diǎn)A，求△ABC的面積；xyOA2-1-2-3-1216486BC得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）解方程組得B（2,2）,C（7,4.5）解：由（2）記拋物線的頂點(diǎn)A，求△ABC的面積；xyOA2-32xyOAB1-1-2-3-1216486BC過(guò)B,C兩點(diǎn)作x軸垂線，垂直為B1,C2C1xyOAB1-1-2-3-1216486BC過(guò)B,C兩點(diǎn)作x33堂堂清2.若二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)為（1，-6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-8），求些二次函數(shù)的解析式1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，－3)和(2，-7)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．3.若二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），求些二次函數(shù)的解析式

堂堂清2.若二次函