二階系統(tǒng)的時(shí)域分析課件

3－3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2022/12/2213-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3－3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2022/12/1813-3二階1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):-特征方程：特征根：2022/12/2223-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):-特征方程2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2輸入：輸出：2022/12/2233-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2)-欠阻尼[s]o2022/12/2243-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2)-欠阻尼[s]o2022/12.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(3)-欠阻尼極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部是振蕩頻率。稱為阻尼振蕩圓頻率。超調(diào)量C(t)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差o1.0t控制系統(tǒng)性能指標(biāo)2022/12/2253-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(3)-欠阻尼極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(4)-過(guò)阻尼C(t)to1過(guò)阻尼響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量為1，瞬態(tài)分量包含兩個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)，曲線單調(diào)上升。j0[s]

過(guò)阻尼時(shí)極點(diǎn)分布2022/12/2263-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(4)-過(guò)阻尼C(t)to12.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(5)-臨界阻尼t(yī)1oC(t)

臨界阻尼響應(yīng)o[s]是輸出響應(yīng)的單調(diào)和振蕩過(guò)程的分界，通常稱為臨界阻尼狀態(tài)。2022/12/2273-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(5)-臨界阻尼t(yī)1oC(t)2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(6)-無(wú)阻尼[s]o(a)C(t)(b)1to系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是無(wú)阻尼的等幅振蕩過(guò)程，其振蕩頻率為將代入2022/12/2283-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(6)-無(wú)阻尼[s]o(a)C(t√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2

ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωt

h(t)=√1-ξ211n過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(7)2022/12/2293-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ω2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(8)可以看出：隨著的增加，c(t)將從無(wú)衰減的周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(dòng)(無(wú)振蕩)?？梢姺从硨?shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。2022/12/22103-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(8)可以看出：隨著的增加3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(1)－上升時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)，。超調(diào)量C(t)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差o1.0t控制系統(tǒng)性能指標(biāo)2022/12/22113-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(1)－上升時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(2)－峰值時(shí)間當(dāng)時(shí)，[s]o2022/12/22123-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(2)－峰值時(shí)間當(dāng)時(shí)，[s]3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(3)－超調(diào)量將峰值時(shí)間代入2022/12/22133-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(3)－超調(diào)量將峰值時(shí)間3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(4)－調(diào)節(jié)時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)t≥ts時(shí)|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ%。1C(t)0tst's2111z--Δ=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw---tne取：所以2022/12/22143-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(4)－調(diào)節(jié)時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)t≥ts時(shí)3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(5)－小結(jié)阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無(wú)超調(diào)和振蕩，但長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。在欠阻尼情況下工作時(shí)，若過(guò)小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。注意到只與有關(guān)，所以一般根據(jù)來(lái)選擇。

越大，（當(dāng)一定時(shí)）為了限制超調(diào)量，并使較小，一般取0.4~0.8，則超調(diào)量在25%~1.5%之間。2022/12/22153-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(5)－小結(jié)阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一[例]：求系統(tǒng)的特征參數(shù)并分析與性能指標(biāo)的關(guān)系：[解]：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

時(shí)，

。快速性好，振蕩加劇(矛盾!!)；

時(shí)，-3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(6)－舉例2022/12/22163-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析[例]：求系統(tǒng)的特征參數(shù)并分析與性能指標(biāo)的關(guān)系：4.二階系統(tǒng)性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)(tc)(0tc)(0tc’t1)動(dòng)態(tài)特性與全體閉零極點(diǎn)均有關(guān)；2)響應(yīng)類型僅取決于閉極點(diǎn)；3)零點(diǎn)使阻尼增大,超調(diào)量減小,調(diào)節(jié)時(shí)間變短；4)輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí),比例-微分不宜采用；5)比例-微分控制相當(dāng)于增加開環(huán)零點(diǎn)的作用。2022/12/22173-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.二階系統(tǒng)性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)4.二階系統(tǒng)性能的改善（2）－測(cè)速反饋控制---2)由于自然頻率不變，故調(diào)節(jié)時(shí)間減小；1)

等效阻尼比故，等效阻尼比增大，超調(diào)量減??；3）測(cè)-反控制將使穩(wěn)態(tài)誤差增大；（開環(huán)增益增大）4）測(cè)速-反饋與比例-微分可取相同的開環(huán)傳遞函數(shù)，但閉環(huán)傳遞函數(shù)并不相同。2022/12/22183-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.二階系統(tǒng)性能的改善（2）－測(cè)速反饋控制---2)由于自4.二階系統(tǒng)性能的改善（3）－舉例1[解]：①③當(dāng)T不變時(shí)，K=4②[例3-1]：如圖所示系統(tǒng)，試求：①和;②和③若要求時(shí)，當(dāng)T不變時(shí)K=?2022/12/22193-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.二階系統(tǒng)性能的改善（3）－舉例1[解]：①③當(dāng)T不變時(shí)，4.二階系統(tǒng)性能的改善（4）－舉例2[解]：[例3-2]：上例中，用速度反饋改善系統(tǒng)的性能。如下圖所示。為使，求的值。并計(jì)算加入速度反饋后的瞬態(tài)指標(biāo)。

--2022/12/22203-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.二階系統(tǒng)性能的改善（4）－舉例2[解]：[例3-2]：上4.二階系統(tǒng)性能的改善（5）－小結(jié)（1）改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的措施（2）附加開環(huán)零點(diǎn)的影響增加阻尼

（3）附加閉環(huán)零點(diǎn)的影響測(cè)速反饋控制改變：特征方程系數(shù)→特征根→模態(tài)→階躍響應(yīng)→性能改變：部分分式系數(shù)→模態(tài)的加權(quán)值→階躍響應(yīng)→性能比例+微分控制提前控制2022/12/22213-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.二階系統(tǒng)性能的改善（5）－小結(jié)（1）改善二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能本節(jié)總結(jié)二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)基于以下兩個(gè)條件：第一，性能指標(biāo)是根據(jù)系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)給出的；第二，初始條件為零。

典型二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)—二階無(wú)阻尼、欠阻尼、臨界阻尼和過(guò)阻尼系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、特征根、極點(diǎn)分布和單位階躍響應(yīng)。典型二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)—主要是超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間；與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系；速度反饋校正。具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)—單位階躍響應(yīng)的緊湊形式；性能指標(biāo)；速度順饋校正；2022/12/22223-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析本節(jié)總結(jié)二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)基于以下兩個(gè)條件：第一，性能指3－3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2022/12/22233-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3－3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2022/12/1813-3二階1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):-特征方程：特征根：2022/12/22243-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型開環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù):-特征方程2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2輸入：輸出：2022/12/22253-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(1)s2+2ξωns+ωn2Φ(2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2)-欠阻尼[s]o2022/12/22263-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(2)-欠阻尼[s]o2022/12.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(3)-欠阻尼極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部決定了指數(shù)衰減的快慢，虛部是振蕩頻率。稱為阻尼振蕩圓頻率。超調(diào)量C(t)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差o1.0t控制系統(tǒng)性能指標(biāo)2022/12/22273-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(3)-欠阻尼極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(4)-過(guò)阻尼C(t)to1過(guò)阻尼響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量為1，瞬態(tài)分量包含兩個(gè)衰減指數(shù)項(xiàng)，曲線單調(diào)上升。j0[s]

過(guò)阻尼時(shí)極點(diǎn)分布2022/12/22283-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(4)-過(guò)阻尼C(t)to12.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(5)-臨界阻尼t(yī)1oC(t)

臨界阻尼響應(yīng)o[s]是輸出響應(yīng)的單調(diào)和振蕩過(guò)程的分界，通常稱為臨界阻尼狀態(tài)。2022/12/22293-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(5)-臨界阻尼t(yī)1oC(t)2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(6)-無(wú)阻尼[s]o(a)C(t)(b)1to系統(tǒng)的輸出響應(yīng)是無(wú)阻尼的等幅振蕩過(guò)程，其振蕩頻率為將代入2022/12/22303-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(6)-無(wú)阻尼[s]o(a)C(t√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ωn=S1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0s2+2ξωns+ωn2Φ(s)=ωn2-±j√1-ξ2

ωnS1,2=ωnξh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+ωnt)e-ω

tnh(t)=1-cosωntj0j0j0j0T11T21ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0sin(ωdt+β)e-ξωt

h(t)=√1-ξ211n過(guò)阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(7)2022/12/22313-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ξωn-ω2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(8)可以看出：隨著的增加，c(t)將從無(wú)衰減的周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛兴p的正弦運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)c(t)呈現(xiàn)單調(diào)上升運(yùn)動(dòng)(無(wú)振蕩)?？梢姺从硨?shí)際系統(tǒng)的阻尼情況，故稱為阻尼系數(shù)。2022/12/22323-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(8)可以看出：隨著的增加3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(1)－上升時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)，。超調(diào)量C(t)上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差o1.0t控制系統(tǒng)性能指標(biāo)2022/12/22333-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(1)－上升時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(2)－峰值時(shí)間當(dāng)時(shí)，[s]o2022/12/22343-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(2)－峰值時(shí)間當(dāng)時(shí)，[s]3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(3)－超調(diào)量將峰值時(shí)間代入2022/12/22353-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(3)－超調(diào)量將峰值時(shí)間3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(4)－調(diào)節(jié)時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)t≥ts時(shí)|c(t)-c(∞)|≤c(∞)×Δ%。1C(t)0tst's2111z--Δ=5t211zzw-+-tne2111z-+211zzw---tne取：所以2022/12/22363-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(4)－調(diào)節(jié)時(shí)間根據(jù)定義，當(dāng)t≥ts時(shí)3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(5)－小結(jié)阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，用它可以間接地判斷一個(gè)二階系統(tǒng)的瞬態(tài)品質(zhì)。在的情況下瞬態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，無(wú)超調(diào)和振蕩，但長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。在欠阻尼情況下工作時(shí)，若過(guò)小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，瞬態(tài)控制品質(zhì)差。注意到只與有關(guān)，所以一般根據(jù)來(lái)選擇。

越大，（當(dāng)一定時(shí)）為了限制超調(diào)量，并使較小，一般取0.4~0.8，則超調(diào)量在25%~1.5%之間。2022/12/22373-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(5)－小結(jié)阻尼系數(shù)是二階系統(tǒng)的一[例]：求系統(tǒng)的特征參數(shù)并分析與性能指標(biāo)的關(guān)系：[解]：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

時(shí)，

?？焖傩院茫袷幖觿?矛盾!!)；

時(shí)，-3.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)(6)－舉例2022/12/22383-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析[例]：求系統(tǒng)的特征參數(shù)并分析與性能指標(biāo)的關(guān)系：4.二階系統(tǒng)性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)(tc)(0tc)(0tc’t1)動(dòng)態(tài)特性與全體閉零極點(diǎn)均有關(guān)；2)響應(yīng)類型僅取決于閉極點(diǎn)；3)零點(diǎn)使阻尼增大,超調(diào)量減小,調(diào)節(jié)時(shí)間變短；4)輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí),比例-微分不宜采用；5)比例-微分控制相當(dāng)于增加開環(huán)零點(diǎn)的作用。2022/12/22393-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.二階系統(tǒng)性能的改善（1）－比例微分控制+-01)(tc)4.二階系統(tǒng)性能的改善（2）－測(cè)速反饋控制---2)由于自然頻率不變，故調(diào)節(jié)時(shí)間減小；1)

等效阻尼比故，等效阻尼比增大，超調(diào)量減??；3）測(cè)-反控制將使穩(wěn)態(tài)誤差增大；（開環(huán)增益增大）4）測(cè)速-反饋與比例-微分可取相同的開環(huán)傳遞函數(shù)，但閉環(huán)傳遞函數(shù)并不相同。2022/12/22403-3二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4.二階系統(tǒng)性能的改善（2）－測(cè)速反饋控制---2)由于自4.二階系統(tǒng)性能的