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文檔簡介
三角形的中位線淇縣實驗學(xué)校:鄭琴三角形的中位線1
怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?請動手試一試!誘導(dǎo)·定向請動手試一試!誘導(dǎo)·定向2學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解三角形中位線定義與性質(zhì),會應(yīng)用三角形中位線解決實際問題.2、經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程,感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想。3、培養(yǎng)良好的探究意識和合作交流的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價值.學(xué)習(xí)目標(biāo):3FE
連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考:1、一個三角形有幾條中位線?2、這三條中位線把三角形分成幾個三角形?ABCDDE是△ABC的中位線定義:FE連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考:14三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?思考:中位線是兩個中點的連線,而中線是一個頂點和對邊中點的連線。三角形的中位線與三角5如圖在等邊△ABC中,AD=BD,AE=EC,BCDEA△ADE是什么三角形?DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?等邊三角形請思考!∴DEBC一般的三角形的中位線與第三邊有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢?DE是△ABC的什么線?中位線如圖在等邊△ABC中,AD=BD,AE=EC,BCDEA△A6觀察猜想在△ABC中,中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系:位置關(guān)系:DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半觀察猜想在△ABC中,中位線DE和邊BC什么關(guān)系7猜想:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。如何證明?猜想:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。如何8ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明:如圖,延長DE到F,使EF=DE,連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以,四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎?∴DF∥BC,DF=BC又∵即DE∥BC
已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位線求證:DE∥BC,且DE=BC。
ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC9CEDFBA證法二:過點C作AB的平行線交DE的延長線于F∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF又AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE
∴AD=FC又DB=AD,∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回CEDFBA證法二:過點C作AB的平行線交DE的延長線于F返10三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,DE=BC.21三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第11討論、解疑求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知:如圖,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,求證:AE,DF互相平分。ABCDEF討論、解疑求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已12如圖:如圖,在△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點,AD,CE相交于點G,求證:GE/CE=GD/AD=1/3ABCDEG如圖:如圖,在△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點,13三角形的重心及其性質(zhì)
三角形三條邊上的中線交于一點,這個點就是三角形的重心,重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的三分之一。
三角形的重心及其性質(zhì)三角形三條邊上的中線交于一點,這個14應(yīng)用:例1:口答(1)三角形的周長為18cm,這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少?為什么?(2)如圖,E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點,且AD=10cm,那么OE=
cm。ABDCEO5應(yīng)用:例1:口答(2)如圖,E是平行四邊形ABCD的AB邊上15(3)如圖:如果AE=AB,AD=AC,DE=2cm,那么BC=
cm。ABDCE(4)在△ABC中,E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點,若AD=3,BC=8,則四邊形EFGH的周長是
。ABDCEFGHHG811(3)如圖:如果AE=AB,AD=AC,AB16練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BC=10cm,則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.
練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,AEDC17AB問題:A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢?為什么?AB問題:A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢?為18ABC測出MN的長,就可知A、B兩點的距離MN應(yīng)用在AB外選一點C,使C能直接到達(dá)A和B,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m,則AB=2MN=72m如果,MN兩點之間還有阻隔,你有什么解決辦法?ABC測出MN的長,就可知A、B兩點的距離MN應(yīng)用在AB外選19
例:已知ABCD中,AC、BD相交于點O,E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點。求證:∠HEF=∠FGH。例:已知ABCD中,AC、BD20例:求證順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。已知:E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點。求證:EFGH是平行四邊形。任意四邊形四邊中點連線所得的四邊形一定是平行四邊形。例:求證順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。已知21例:已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點F、G,連接AC交BD于O,連結(jié)OF.求證:AB=2OFADBCEGFO提示:證明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.例:已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長ADBCEGF22小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系,而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系,在三角形中給出一邊的中點時,要轉(zhuǎn)化為中位線.4.線段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問題來解決.5.三角形的中位線定理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法(包括畫圖、實驗、猜想、分析、歸納等.)小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角23三角形的中位線淇縣實驗學(xué)校:鄭琴三角形的中位線24
怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?請動手試一試!誘導(dǎo)·定向請動手試一試!誘導(dǎo)·定向25學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解三角形中位線定義與性質(zhì),會應(yīng)用三角形中位線解決實際問題.2、經(jīng)歷探究三角形中位線定義、性質(zhì)的過程,感受三角形中位線定理的應(yīng)用思想。3、培養(yǎng)良好的探究意識和合作交流的習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)推理的應(yīng)用價值.學(xué)習(xí)目標(biāo):26FE
連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考:1、一個三角形有幾條中位線?2、這三條中位線把三角形分成幾個三角形?ABCDDE是△ABC的中位線定義:FE連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。思考:127三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?思考:中位線是兩個中點的連線,而中線是一個頂點和對邊中點的連線。三角形的中位線與三角28如圖在等邊△ABC中,AD=BD,AE=EC,BCDEA△ADE是什么三角形?DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?等邊三角形請思考!∴DEBC一般的三角形的中位線與第三邊有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系呢?DE是△ABC的什么線?中位線如圖在等邊△ABC中,AD=BD,AE=EC,BCDEA△A29觀察猜想在△ABC中,中位線DE和邊BC什么關(guān)系?DE和邊BC關(guān)系數(shù)量關(guān)系:位置關(guān)系:DE∥BCABCDE平行DE是BC的一半觀察猜想在△ABC中,中位線DE和邊BC什么關(guān)系30猜想:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。如何證明?猜想:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半。如何31ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明:如圖,延長DE到F,使EF=DE,連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以,四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎?∴DF∥BC,DF=BC又∵即DE∥BC
已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位線求證:DE∥BC,且DE=BC。
ABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC32CEDFBA證法二:過點C作AB的平行線交DE的延長線于F∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF又AE=EC,∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE
∴AD=FC又DB=AD,∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC返回CEDFBA證法二:過點C作AB的平行線交DE的延長線于F返33三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半用符號語言表示DABCE∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC,DE=BC.21三角形的中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第34討論、解疑求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知:如圖,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC,求證:AE,DF互相平分。ABCDEF討論、解疑求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已35如圖:如圖,在△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點,AD,CE相交于點G,求證:GE/CE=GD/AD=1/3ABCDEG如圖:如圖,在△ABC中,D,E分別是邊BC,AB的中點,36三角形的重心及其性質(zhì)
三角形三條邊上的中線交于一點,這個點就是三角形的重心,重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的三分之一。
三角形的重心及其性質(zhì)三角形三條邊上的中線交于一點,這個37應(yīng)用:例1:口答(1)三角形的周長為18cm,這個三角形的三條中位線圍成三角形的周長是多少?為什么?(2)如圖,E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點,且AD=10cm,那么OE=
cm。ABDCEO5應(yīng)用:例1:口答(2)如圖,E是平行四邊形ABCD的AB邊上38(3)如圖:如果AE=AB,AD=AC,DE=2cm,那么BC=
cm。ABDCE(4)在△ABC中,E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點,若AD=3,BC=8,則四邊形EFGH的周長是
。ABDCEFGHHG811(3)如圖:如果AE=AB,AD=AC,AB39練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BC=10cm,則DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)2.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,∠A=50°,∠B=70°,則∠AED=_____.
練一練1.△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,AEDC40AB問題:A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢?為什么?AB問題:A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢?為41ABC測出MN的長,就可知A、B兩點的距離MN應(yīng)用在AB外選一點C,使C能直接到達(dá)A和B,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M、N.若MN=36m,則AB=2MN=72m如果,MN兩點之間還有阻隔,你有什么解決辦法?ABC測出MN的長,就可知A、B兩點的距離MN應(yīng)用在AB外選42
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