理學(xué)院微積分B第二學(xué)期月考試卷4及答案

第9頁共9頁交通大學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期《微積分B》第二次月考試卷學(xué)院_____________專業(yè)___________________班級____________學(xué)號_______________姓名_____________題號一二三四五六七八九十總分得分閱卷人請注意：本卷共十道大題，如有不對，請與監(jiān)考老師調(diào)換試卷！一、選擇題（每小題2分，滿分10分）1．設(shè)為平面內(nèi)不經(jīng)過原點的簡單光滑閉曲線，取逆時針方向，則積分(A)恒為零； (B)環(huán)繞時值為零，不環(huán)繞時值為；(C)環(huán)繞時值為，不環(huán)繞時值為零； (D)以上結(jié)論都不對。 2．設(shè)有平面區(qū)域則.(A) (B)(C) (D) 3．設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且則等于（B ）.(A) (B)(C) (D) 4．設(shè)在閉區(qū)域上連續(xù)，且則(A) (B) (C) (D) 5．設(shè)則曲線積分（A）與的取向無關(guān)，與的大小有關(guān)；（B）與的取向無關(guān)，與的大小無關(guān)；（C）與的取向有關(guān)，與的大小有關(guān)；（D）與的取向有關(guān)，與的大小無關(guān)。 二、填空題（每小題2分，滿分10分）1．設(shè)是曲線弧則曲線積分。2．設(shè)則3．設(shè)是由圓錐面與拋物面所圍成的均勻立體（密度），則繞軸的轉(zhuǎn)動慣量4．設(shè)是平面上的橢圓，周長為其方程為則____。5．設(shè)其中為則。三、（10分）計算三重積分其中是由半球面與拋物面圍成的區(qū)域。解:由可解出在平面上的投影區(qū)域為，3分四、（10分）計算曲線積分為圓周解：可化為，由此可得參數(shù)方程3分6分五、（10分）求微分方程：的通解。解：所以通解為10分六、（10分）設(shè)可導(dǎo)函數(shù)使得積分與路徑無關(guān)，且求函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)是自點沿任意曲線至點的弧時，求的大小。解：（1），3分解得5分由，推得所以6分（2）七、（10分）設(shè)是曲面和的交線，從軸的正向看是逆時針方向，求的值。解：聯(lián)立可得在平面上的投影曲線為3分由此可得的參數(shù)方程為6分八、（10分）計算二重積分其中解：2分九、（10分）計算其中為錐面及平面所圍立體的全表面。解:2分十、（10分）計算第二型曲線積分其中是從點沿拋物線到