共美聯(lián)盟2023屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的大小關(guān)系為.A. B.C. D.2．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.3．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.4．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A B.C. D.7．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.8．，，，則（）A. B.C. D.9．若＜α＜π，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.10．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是________12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______13．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：342112505則關(guān)于x不等式的解集為__________14．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.15．記函數(shù)的值域為，在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則的概率等于__________16．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)直線l的方程為.（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.18．設(shè)集合，，求，19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點；（2）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求最大值以及此時x的取值集合21．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出的大致范圍即可得解.【詳解】解：因為，，即，故選D.【點睛】本題考查了比較指數(shù)值，對數(shù)值的大小關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.3、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當(dāng)向量“，不共線”時，由向量三角形的性質(zhì)可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當(dāng)“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.5、D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)之和，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，可得，則函數(shù)在區(qū)間上的零點之和為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上圖象交點橫坐標(biāo)之和，如下圖所示：由圖象可知，兩個函數(shù)的四個交點有兩對關(guān)于點對稱，因此，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)零點之和，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性來求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、C【解析】利用零點存在定理可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，，，所以，函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C.7、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【詳解】，，，故選：9、A【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，根據(jù)角的范圍化簡求解即可【詳解】=因為＜α＜π所以cos<0,結(jié)果為,故選A.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡求值，考查計算能力10、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.12、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的解集為故答案為：14、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標(biāo)為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應(yīng)用問題，探求動點坐標(biāo)，找出該點所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.15、【解析】因為；所以的概率等于點睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率16、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，當(dāng)α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。18、答案見解析【解析】首先化簡集合B，然后根據(jù)集合、分類討論a的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案【詳解】解：因所以又因為，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)且且時，所以，19、（1）零點為；（2）.【解析】（1）分類討論，函數(shù)對應(yīng)方程根的個數(shù)，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可將不等式化為，解得的取值范圍【詳解】（1），或，函數(shù)的零點為；（2）當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，同理，，故函數(shù)為偶函數(shù)，又時，為增函數(shù)，（2）時，（2），即，，，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）函數(shù)的零點即相應(yīng)方程的根；（2）處理抽象不等式要充分利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為具體的不等式.20、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.21、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)對應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點法確定點坐標(biāo)列