甘肅省定西市渭源縣2022年高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-72．已知函數(shù)則A. B.C. D.3．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在4．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.5．已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.6．計(jì)算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.7．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位8．若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.9．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或310．已知，現(xiàn)要將兩個(gè)數(shù)交換，使，下面語(yǔ)句正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如下所示，那么的值域是_______12．已知集合，若，則_______.13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________14．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則______15．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______16．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）設(shè)，求t的最大值與最小值；（2）求的值域18．已知函數(shù)（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長(zhǎng)為，求的值；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.21．（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示可以求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，即；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，熟記公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、A【解析】，.3、B【解析】由誘導(dǎo)公式化為，平方求出，結(jié)合已知進(jìn)一步判斷角范圍，判斷符號(hào)，求出，然后開(kāi)方，進(jìn)而求出的值，與聯(lián)立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，，，，.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，要注意，三者關(guān)系，知一求三，屬于中檔題.4、A【解析】，所以，選A.5、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體這是兩個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.6、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力7、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【詳解】解：因?yàn)椋?，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C9、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：C10、D【解析】通過(guò)賦值語(yǔ)句，可得，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：通過(guò)圖象可得時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時(shí)，在，即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：13、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：314、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，則，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).15、##【解析】用輔助角公式將函數(shù)整理成的形式，即可求出最小值【詳解】，，所以最小值為故答案為：16、【解析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）[3，4].【解析】(1)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即得；(2)換元后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，即求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞增的，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】令，則，由（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，故的值域?yàn)?18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（I）先求得函數(shù)的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數(shù)為奇函數(shù).（2）化簡(jiǎn)原不等式，并按兩種情況來(lái)解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)(Ⅱ)由得①當(dāng)時(shí)，，解得②當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)的取值范圍是；當(dāng)時(shí)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.要判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性，首先要求函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).含有參數(shù)不等式的求解，往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.19、（1）2；（2）(1，3].【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求得的解析式，比照系數(shù)，即可求得參數(shù)的值；（2）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，即可列出不等式，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）設(shè)x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x).于是當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.（2）要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，3].【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求參數(shù)值，以及利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)即可求得，以及；將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，則若的周長(zhǎng)為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因?yàn)?，，?dāng)，即時(shí)，有最大值.【點(diǎn)