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第三章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié)微分中值定理第二節(jié)函數(shù)的性質(zhì)

第三節(jié)洛必達(dá)法則第三節(jié)洛必達(dá)法則

一.未定式二.洛必達(dá)法則本節(jié)主要內(nèi)容:三.其他類(lèi)型未定式的極限如果當(dāng)xx0（或x）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的極限都為零或都趨于無(wú)窮大，極限通常稱(chēng)為未定式，分別記為。（1）（2）（3）一、未定式例如,

定理3.3.1（洛必達(dá)法則）設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)滿(mǎn)足：（1）；（2）f(x)、g(x)在x0的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且g(x)≠0；（3）（A為有限數(shù)，也可為無(wú)窮大）．則二、洛必達(dá)法則1)應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)，是通過(guò)分子與分母分別求導(dǎo)數(shù)來(lái)確定未定式的極限，而不是求商的導(dǎo)數(shù).2)上述定理對(duì)“”型或“”型的極限均成立，其它類(lèi)型的不定型需要轉(zhuǎn)化為以上兩種類(lèi)型后才能使用洛必達(dá)法則。定理的證明

不是未定式不能用洛必達(dá)法則!例1求解方法一：例2

求方法二：解例3求解用洛必達(dá)法則3)

在很多情況下，要與其它求極限的方法（如例如,而才能達(dá)到運(yùn)算簡(jiǎn)捷的目的.等價(jià)無(wú)窮小代換或重要極限等）綜合使用，注意：例4求等價(jià)無(wú)窮小代換洛必達(dá)法則解例5求可多次使用洛必達(dá)法則，但在反復(fù)使用法則時(shí)，要時(shí)刻注意檢查是否為未定式，若不是未定式，不可使用法則。解例6求解例7求使用n次洛必達(dá)法則解例8求解4)若不存在()洛必達(dá)法則失效！例如,極限不存在?注意例9求不存在()洛必達(dá)法則失效！解例10求能用等價(jià)無(wú)窮小代換的先代換解例11求分母→1，分子振蕩而沒(méi)有極限L.Hospital法則“失效”解將其它類(lèi)型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類(lèi)型：或步驟：三、其他類(lèi)型未定式的極限關(guān)鍵：例12求注意到：求導(dǎo)比求導(dǎo)簡(jiǎn)單解例13求解步驟：例14求解例15求解

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