高中數(shù)學參數(shù)方程知識點大全-參數(shù)方程高中

高考復(fù)習之參數(shù)方程、考綱要求1,理解參數(shù)方程的概念,了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義,掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法,會根據(jù)所給出的參數(shù),依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標的概念,會正確進行點的極坐標與直角坐標的互化,會正確將極坐標方程化為直角坐標方程,會根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標方程,不要求利用曲線的參數(shù)方程或極坐標方程求兩條曲線的交點.二、知識結(jié)構(gòu)1,直線的參數(shù)1,直線的參數(shù)方程(1)標準式過點Po(X0,y0),傾斜角為a的直線1(如圖)的參數(shù)方程是XoV.tcosa〔ttsina為參數(shù))(2)一般式過定點Po(xo,yo)斜率k=tga=b的直線的參數(shù)方程是axxotxxotcosa

yyotsina(t為參數(shù))xx0at〔t不參數(shù)〕②yy.bt在一般式②中,參數(shù)t不具備標準式中t的幾何意義,假設(shè)a2+b2=1,②即為標準式,此時,|t|表示直線上動點P到定點P.的距離；假設(shè)a2+b2w1,那么動點P到定點P.的距離是v'a2b2ItI.直線參數(shù)方程的應(yīng)用設(shè)過點R(xo,y.),傾斜角為〞的直線l的參數(shù)方程是假設(shè)P1、P2是l上的兩點,它們所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,那么(1)P1、P2兩點的坐標分別是(xo+t1cosa,yo+t1sina)(xo+t2cosa,yo+t2sina);IP1BI=It1-t2I;(3)線段P1P2的中點P所對應(yīng)的參數(shù)為t,那么t=」中點P到定點R的距離|PR|=|t1(4)假設(shè)Po為線段P1P2的中點,那么t1+t2=o..圓錐曲線的參數(shù)方程(1)(1)圓圓心在(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程是xarcosybrsin4是動半徑所在的直線與x軸正向的夾角,.e[0,2tt](見圖)TOC\o"1-5"\h\z22(2)橢圓橢圓二y—1(a>b>0)的參數(shù)方程是a2b2xacosybsin(4為參數(shù))22橢圓與41(a>b>0)的參數(shù)方程是a2b2bcosasin.極坐標極坐標系在平面內(nèi)取一個定點O,從O引一條射線Ox,選定一個單位長度以及計算角度的正方向(通常取逆時針方向為正方向),這樣就建立了一個極坐標系,O點叫做極點,射線Ox叫做極軸.①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向,構(gòu)成了極坐標系的四要素,缺一不可.點的極坐標設(shè)M點是平面內(nèi)任意一■點,用p表示線段OM的長度,0表示射線Ox到OM的角度,那么p叫做M點的極徑,0叫做M點的極角,有序數(shù)對(p,.)叫做M點的極坐標.(見圖)極坐標和直角坐標的互化(1)互化的前提條件①極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合；②極軸與x軸的正半軸重合③兩種坐標系中取相同的長度單位.222xytgy222xytgy(x0)

xxcosysin三、知識點、水平點提示(一)曲線的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程的互化例1在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點A和B,使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長.解：將圓的方程化為參數(shù)方程：x25cosy15sin為參數(shù)〕那么圓上點P坐標為〔2+5cos,1+5sin〕,它到所給直線之距離120cos15sin30d=：、.4232即.故當cos〔〔〕〕-0〕=1,即〔〕〕=0時,d最長,這時,點A坐標為〔6,4〕;當cos〔〔〕〕-0〕=-1,=4-兀時,d最短,這時,點B坐標為〔-2,2〕.〔二〕極坐標系,曲線的極坐標方程,極坐標和直角坐標的互化說明這局部內(nèi)容自1986年以來每年都有一個小題,而且都以選擇填空題出現(xiàn).1例2極坐標萬程p=廣―1所確定的圖形是〔〕23sincosA.直線B.橢圓C.雙曲D.拋物解:_1P=.312[1(——-cos)]221sin(〔三〕綜合例題賞析x3cos例3橢圓〔是參數(shù)〕的兩個焦點坐標是y15sinA.(-3,5),(-3,-3)C.(1,1),(-7,1)B.(3,3),(3,-5)D.(7,-1),(-1,-1)解：化為普通方程得〔x3〕9(y1)2

25??a2=25,b2=9,得c2=16,c=4.F(x-3,y+1)=F(0,土4)???在xOy坐標系中,兩焦點坐標是〔3,3〕和〔3,-5〕.應(yīng)選B.例4參數(shù)方程xcos—sin-22(02)表示1yn1sin)B.拋物線的一局部,這局部過〔1,A.雙曲B.拋物線的一局部,這局部過〔1,21)2C.雙曲線的一支,這支過(-1,1)2

D.拋物線的一局部,這局部過(-1,1)20=2y(x>0)解：由參數(shù)式得0=2y(x>0)即y=1x2(x>0).2「?應(yīng)選B.xsinTOC\o"1-5"\h\z例5在方程(.為參數(shù))所表示的曲線一個點的坐標是()ycosA.(2,-7)B.(—,—)C.(—,—)D.(1,0)3322解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2將x=1代入,得y=122???應(yīng)選C.xtgt1cos2ty1cos2t例6以下參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程xtgt1cos2ty1cos2txtxcostA.B.2C.xD.yytycosxD.ytgt1cos2t1cos2t解：普通方程x2-y中的xCR,y>0,A.中x=|t|>0,B.中x=cost￡〔-1,1〕,故排除A.和B.2,2costC.中y=2-=ctgt=2-F=,即xy=1,故排除C.2sinttgtx「?應(yīng)選D.例7曲線的極坐標方程p=4sin.化成直角坐標方程為()A.x2+(y+2)2=4B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=4解：將P=VZ2y2,sin0=-Jy=代入P=4sin0,得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.22,xy「?應(yīng)選B.例8極坐標p=cos(—)表示的曲線是()A.雙曲線B.橢圓C.拋物線D.圓解：原極坐標方程化為p(cos0+sin0)2=pcos0+psin0,,普通方程為J2〔x2+y2〕=x+y,表不圓.應(yīng)選D.例9在極坐標系中,與圓p=4sin.相切的條直線的方程是〔〕A.psin0=2B.pcos0=2C.pcos0=-2D.pcos0=-4例9圖解：如圖.OC的極坐標方程為p=4sin0,COLOX,OA為直徑,|OA|=4,l和圓相切,l交極軸于B〔2,0〕點P〔p,.〕為l上任意一點,那么有.OB2cos0=—,得pcos0=2,0P???應(yīng)選B.例104psin2金=5表示的曲線是〔〕D.拋物A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物解：4Psin2T=54p?cos122cos5.22把p=JX2y2pcos0=x,代入上式,得2x2y2=2x-5.平方整理得y2=-5x+空..它表示拋物線.4???應(yīng)選D.例11極坐標方程4sin20=3表示曲線是〔〕D.拋物A.兩條射線B.兩條相交直線D.拋物2解：由4sin20=3,得4,一^、~~2=3,即y2=3x2,y=±U3x,它表示兩相交直線xy「?應(yīng)選B.四、水平練習〔一〕選擇題.極坐標方程PcosO=4表示〔〕3A.一條平行于x軸的直線B.一條垂直于x軸的直線

C.一個圓2.直線C.一個圓2.直線：3x-4y-9=0x2cos與圓：〔為參數(shù)〕的位置關(guān)系是A.相切線不過圓心3.假設(shè)〔x,丫〕與A.相切線不過圓心3.假設(shè)〔x,丫〕與〔B.相離C.直線過圓心0〕〔P€R〕分別是點M的直角坐標和極坐標,各組曲線:①.=_和sin61?一3?.=」；②.=_和tg9=—,③p2-9=0D.相交但直表示參數(shù),那么以下32和1t2其中表示相同曲線的組數(shù)為A.14.設(shè)A.14.設(shè)M(p1,B.2C.32〕兩點的極坐標同時滿足以下關(guān)系:D.4P1+P2=0,01+02=0,那么MN兩點位置關(guān)系是〔〕A.重合B.關(guān)于極點對稱C.關(guān)于直線A.重合B.關(guān)于極點對稱C.關(guān)于直線0D.關(guān)于極軸對稱5.極坐標方程pA.直線=sin0+2cos0所表示的曲線是〔〕B.圓'C.雙曲線D.拋物線6.經(jīng)過點M〔1,5〕且傾斜角為—的直線,以定點3M到動點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程A.1t23—t2B.1t23—t2C.1t2叵t2yD.—tyD.—t21t22m7.將參數(shù)方2m2m2〔m是參數(shù),abw0〕化為普通方程是〔〕2m2m22m2*2A.-a211(xa)b*2A.-a211(xa)b22xB.-aa)2y21(xa)b22xD.-aa)8.圓的極坐標方程p=2sin〔0+—〕,那么圓心的極坐標和半徑分別為A.(1,-),r=2B.(1,),r=16C.(1,-),r=1D.(1,--),r=29.參數(shù)方程(t為參數(shù)〕所表示的曲線是〔〕A.一條射線直線B.兩條射線C.9.參數(shù)方程(t為參數(shù)〕所表示的曲線是〔〕A.一條射線直線B.兩條射線C.一條直線D.10.雙曲線2tg2sec0為參數(shù)〕的漸近線方程為〔〕A.y-1=—(x22)B.y=C.y-1=2(x2)D.y+1=2(x2)11.假設(shè)直線atbt((t為參數(shù)〕與圓x2+y2-4x+1=0相切,那么直線的傾斜角為A.一3t5或——3B.C.一或3D.12.曲線2pt22pt(t為參數(shù)〕上的點M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,且t1+t2=0,那么MN間的距離為A.2p(t1+t2)D.2p(t1-t2)2()B.2p(t21+t22)C.2p(t1-t2)1313.假設(shè)點P〔x,y〕在單位圓上以角速度3按逆時針方向運動,圓上運動,其運動規(guī)律是〔〕點M(-2xy,y2-x2)也在單位A.A.角速度3,順時針方向C.角速度2co,順時針方向B.角速度3,逆時針方向D.角速度2co,逆時針方向14.拋物線y=x2-10xcos0+25+3sin0-25sin20與x軸兩個交點距離的最大值是〔〕A.5B.10C.23D.315.直線p與直線lA.CA.5B.10C.23D.315.直線p與直線lA.C.2cos32cossin3cos2sinsin關(guān)于直線.=—〔p4R〕對稱,那么l的方程是〔〕B.D.32coscos3cos2sin(二)填空題16.假設(shè)直線l的參數(shù)方程為4t5〔t為參數(shù)〕,那么過點〔4,-1〕且與l平行的直線3t5在y軸上的截距為x.參數(shù)方程cos1cos

sin1cos為參數(shù)〕化成普通方程為.極坐標方程p=tg0sec0表示的曲線是x119.直線y23t〔t為參數(shù)〕的傾斜角為3t;直線上一點P〔x,y〕與點M〔-1,2〕的距離為_〔三〕解做題x4cx4cos20.設(shè)橢圓y2.3sin〔0為參數(shù)〕上一點P,假設(shè)點P在第一象限,且/xOPj,求3點P的坐標.x.曲線C的方程為x.曲線C的方程為y2Pt〔p>0,t為參數(shù)〕,當2pt[-1,2]時,曲線C的端點為A,B,設(shè)F是曲線C的焦點,且Saafe=14,求P的值.2

x2.橢圓—y2=1及點B〔0,-2〕,過點B作直線BD,與橢圓的左半局部交于CD兩點,又過橢圓的右焦點F2作平彳T于BD的直線,交橢圓于G,H兩點.(1(1)試判斷?t足IBC?BD=3GF2?F2Hl成立的直線BD是否存在并說明理由.〔2〕假設(shè)點M為弦CD的中點,Ssmf=2,試求直線BD的方程.23.23.如果橢圓的右焦點和右頂點的分別是雙曲線〔0為參數(shù)〕的左焦點y3tg和左頂點,且焦點到相應(yīng)的準線的距離為9,求這橢圓上的點到雙曲線漸近線的最短距離.422xy24.A,B為橢圓=7=1,(a>b>0)上的兩點,且O屋OB求△AOB勺面積的最大ab值和最小值.2225.橢圓—-y-=1,直線l：土L=1p是?上一點射線OP交橢圓于點R,2416128又點Q在OP上且滿足|OQ|?1OP|=OR當