2018年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2018年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。??1.下列幾何體中，是圓柱的為2.實數(shù)2.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是a ba b c-4-3-2-1 0 1 2 3 4(A)a>4 (B)cb>0 (C)ac>0(D)ac>03.方程式3：y8y3143.方程式3：y8y314的解為x1(Ay2x1(By2x2(C)y1(D).被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積相當(dāng)于35個標(biāo)準(zhǔn)足球場的總面積。已知每個標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積為7140m2,則FAST的反射面總面積約為(A)7.14103m2(B)7,14104m2?(C)2.5105m2(D)2,5106m2.若正多邊形的一個外角是60°,則該正多邊形的內(nèi)角和為(D)900°(D4.3(A)360°(B)540°(Q720°(D)900°(D4.322.如果ab2J§,那么代數(shù)式a——b-a-的值為2aab(A)v13(B)2近(C)3存.跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：向近似滿足函數(shù)關(guān)系2..yaxbxca0。下圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(A)10m(B)15m(C)20m(D)22.5m4h.2ISfJv;m.57.954.U20（第7題圖〉隔u一匚不安仙-L』f4h.2ISfJv;m.57.954.U20（第7題圖〉隔u一匚不安仙-L』f第富JK圖）■蚯痔門8.上圖是老北京城一些地點的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論:①當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為0,0,表示廣安門的點的坐標(biāo)為6,時，表不左安門的點的坐標(biāo)為5,6;②當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為0,0,②當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為0,0,表示廣安門的點的坐標(biāo)為12,6時，表示左安門的點的坐標(biāo)為10,12；③當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為1,1表示廣安門的點的坐標(biāo)為③當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為1,1表示廣安門的點的坐標(biāo)為11,5時，表示左安門的點的坐標(biāo)為11,11;④當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為1.5,1.5,表示廣安門的點的坐標(biāo)為16.5,7.5④當(dāng)表示天安門的點的坐標(biāo)為1.5,1.5,表示廣安門的點的坐標(biāo)為16.5,7.5時，表示左安門的點的坐標(biāo)為 16.5,16.5,。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序(A)①②③(B)②③④(A)①②③(B)②③④(C)①④(D)①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）.右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格，BACDAE。BAC■49■itI*■V1(填■49■itI*■V1.若，X在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是。.用一組a,b,c的值說明命題“若a<b,則ac<bc”是錯誤的，這組值可以是a,b,c。.如圖，點A,B,C,D在。O上，CBCD,CAD30,ACD50,則ADB?！镜?2婷困）（笫門題圖）.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F,若AB4,AD3,則CF的長為。.從甲地到乙地有A,B,C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：30與（w3535<1言4040</4545<Fw50合計A59151166'；124500B50so122278500C4526516723洶早高峰期間，乘坐（填“A"，"B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大。.某公園劃船項目收費標(biāo)準(zhǔn)如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘八人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為元。.2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第。-mn$JO作法：如圖,交BC作法：如圖,交BC的延長線于點Q;三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分,第27,28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。.下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。已知：直線l及直線l外一點P。求作：直線PQ,使得PQ//loPA,以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交PA的延長線于②在直線l上取一點C（不與點A重合），作射線BC,以點C為圓心，②在直線l上取一點③作直線PQ。所以直線PQ就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明。證明：AB,CBPQ//l（）（填推理的依據(jù)）。

.計算4sin45°+(憑2)°-回+I-119.解不等式組:3(x+1)19.解不等式組:2x.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.⑴當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的根.如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分/BAD,過點C作CEXAB交AB的延長線于點E,連接OE.⑴求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB=V5,BD=2,求OE的長..如圖，AB是。。的直徑，過。O外一點P作。。的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD.(1)求證：OPLCD;(2)連接AD,BC,若/DAB=50°,/CBA=70°,OA=2,求OP的長..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線L:y二謂+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C(1)求k的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.①當(dāng)b=-1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；24.如圖，Q是疝與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的②若區(qū)域W內(nèi)恰有24.如圖，Q是疝與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交于點C,連接AC.已知AB=6cm，設(shè)A,兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為yicm,A,C兩點間的距離為y2cm。小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)yi,y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了yiy2與x的幾組對應(yīng)值X/cm0123456yi/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(x,yi)并畫出(x,（2）(x,yi)并畫出(x,y2）函數(shù)yi,y2的圖象；⑶結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)^APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm..某年級共有300名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<x<80,80Wx<90,90<x<100）:

t學(xué)生人數(shù)t學(xué)生人數(shù))b.A課程成績在70Wx<80這一組的是：707171717676777878.578.579797979.5c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A75.8m84.5B72.27083根據(jù)以上信息，回答下列問題：⑴寫出表中m的值；(2)在此次測試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是(填"A"或"B"),理由是,(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成2^跑過75.8分的人數(shù)..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A將點B向右平移5個單位長度，得到點C.⑴求點C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸；⑶若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點(不與點A,B重合)，連接DE,點A關(guān)于直線DE的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG,過點E作EHLDE交DG的延長線于點H,連接BH.(1)求證：GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明..對于平面直角坐標(biāo)系元xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的"閉距離"，記作d(M，N).已知點A(-2，6)，B(-2，-2)，C(6，-2).⑴求d(點0,△ABC);⑵記函數(shù)y=kx(-iwxwi,kw0)的圖象為圖形G.若d(G,△ABC)=1,直接寫出k的取值范圍；⑶。T的圓心為T(t,0),半徑為1.若d(OT,AABC)=1,直接寫出t的取值范圍.參考答案1-5:ABDCC6-8:ABDg、＞10、xZO11、1;2;012、7013、—314、C15、38016、317.【答案】(1)如圖:<2)ABE*CHCO.依據(jù)：①連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線:I：的中和線平行「第三邊：③兩點確定-朱仃線因紫：扇式二4x2^+|..4^-^2-72母【解柝】?仁士，?！敢粺o一次不等式組的解法解不等式①.JS3(xtl)>x-i5x+3>x-l2x>Uk>-2解不等式②，得x+9"V'>2xx<3故。2〈xV3.【解機(jī)】(])A<af2)Au-a14-4>0放方程有兩個不枇做被o琳.(22A*-4〃，0可令b==I此時方稗為x"2i+l=0A(.r-bl)2=0；?3=.=-1.2LCl)：AH//CL)工NO48二/“為?:AC為上DAB千分畿:?NQAB二上DAC如//>，=//"At/>ADAH乂-AH〃CD，四邊形Alii'i)為T行四邊形XVJ/>AB工邛行四邊形d欣力為愛形(2)‘四通形A伙刀為空形AOAOCHDLAC-CELAfi：.()/：AOOCIVBP-2:egHIE《t2XACRX，AB=&WM：.OA=4G《曲=2:。MPA=222,（1）H明:vrc./7）也0（7的切淺.\OPLCD.<2）設(shè)。。與（7）交「點0.if16OD二5（）ZCZM?70a二/月，（二］|。'.NC/M'=60'^vop±rn，Noy/上90'5r??℃Osm6u=2>午=J3.二/乂7?〃）<xKar=|7pb足切線，N/7)少90：?N/m(廣，尸。/(Wn3<)=lx—=—:KHT>Q'Q()=^~(I)由反比例原敢過(4」b得Cl4W(2>①由圖可為1,整點為。.。),(20).(30).②節(jié)力>。時.在找過(1.2)時.加彳“域過(1.3)時.b嗎當(dāng)6<0時.〃找過(4。)時.兒7泮線過(5.。)時.…三4A_24bJ4電站：上—1成jsll44424K冷案】(木盟存案不用)(I)x-3>nr3,00Mkm0123456ytfcm5624.673.763.002653.l?4.37yzfcm5625595.535425194734.HIMHrl,;i.M>個ffc■中位效應(yīng)讀*第3"31儀R和帕(785?7?>)+2=7875②76v7875?71>70.B課拜成搐比中位數(shù)高③過不X笄的先行36人—x300=I8(MA)60(I)，尸年之仁=令x=n代入ft攻jAx7用尸4二B(0.4)，?點R向右甲牝5個明位長度年到點C二C<5.4>C2>1Tx軸全點，令.v=o代入IY線,一47得x??1.*，A70)將點.4(-IJ>>代入拋物線尸占?Au>3s中得即b??■拋物線對稱軸戶一戶一la2a

(3)??州物線蛤”過點/《，<>>且時稱軸r=l由捉I物線M稱也可知拋物線也一定過人的對稱點(3.0)0o>?時，如圖】將LU代入拋物，發(fā)得j-3",?拋物線與找網(wǎng)HC恰行一個公扶點???30Vq——3將尸5代人拋物線將廠1為Aih?>40》1二。孑—②“Y”時，如圖2將jt=0代入拋物線得.1=?3。.?拋甥線與線段及恰行個公火點，?3rtA4A③巧拋物線頂點在線風(fēng)"1二時?期頂點為(L4),如圖3將點《14】代入拋物線JB4an?？o?6"”?IJT，端匕所述?f侖;或"V-士成AA

JT27(I)證明，如圖.連接V四邊形ABI71為il：方形A/MIXAH々?，（—AXf?。義二點X關(guān)于“線DE的對稱點為/：?2”￡94卜"1：ADAn/OC////ANH-91尸:.N/〃?；=9（尸fl：Rt△/>/<?和RlA/XT；中"?■1DC/X；?1X3；?Z>G90）CCCHL）AG/-GC（2H在線段加）EAM.使4WAEVADAH/.DMHE由<1>MZI-