一次函數(shù)的應用-分段函數(shù)-完整版課件

12.2一次函數(shù)第12章一次函數(shù)優(yōu)翼課件導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數(shù)學上（HK）教學課件第4課時一次函數(shù)的應用——分段函數(shù)12.2一次函數(shù)第12章一次函數(shù)優(yōu)1.理解分段函數(shù)的特點;(重點)2.會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象;（重點）3.在多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).（難點）學習目標1.理解分段函數(shù)的特點;(重點)學習目標導入新課情境導入小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認為的？導入新課情境導入小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去講授新課分段函數(shù)購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…問題“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618講授新課分段函數(shù)購買種子0.511.522.533.54…付4（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價格與有關.若購買種子量為x＞2時，種子價格y為：.若購買種子量為0≤x≤2時，種子價格y為：.購買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分5解：設購買量為x千克，付款金額為y元.當x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2.當0≤x≤2時，y=5x；y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314∴y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)函數(shù)圖象為:（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.解：設購買量為x千克，付款金額為y元.當x＞2時，當0≤x≤思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？（1）一次購買1.5kg種子，需付款多少元？（2）30元最多能購買多少種子？思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？總結歸納在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關系的表達式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)在生活中也有很多應用.總結歸納在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關系的表達式8例1為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8立方米時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設一戶每月用水x立方米，應繳水費y元.（1）求出y關于x的函數(shù)關系式；解：（1）y關于x的函數(shù)關系式為(1+0.3)x=(0≤x≤8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=-11.2(x＞8)；y=例1為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶解：（1）9函數(shù)圖象如圖所示；302010816O..(8,10.4)(16,32)y/元x/m3（2）畫出上述函數(shù)圖象;（3）該市某戶某月若用水x=5立方米或x=10立方米時，求應繳水費;（3）當x=5m3時，y=1.3×5=6.5（元）；當x=10m3時，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.即當用水量為5m3時，該戶應繳水費6.5元；當用水量為10m3時，該戶應繳水費15.8元.函數(shù)圖象如圖所示；302010816O..(8,10.4)(10（4）y=26.6>1.3×8，可知該戶這月用水超過8m3,因此，-11.2=26.6，解方程，得x=14.即該戶本月用水量為14m3.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程．方法總結（4）該市某戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量.（4）y=26.6>1.3×8，可知該戶這月用水超過8m3,11例2全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？10萬千米2例2全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資12(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2．每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，13解：(1)由題意得當0≤t≤2時，T=20；當2<t≤4時，T=20+5(t-2)=5t+10函數(shù)解析式為：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函數(shù)圖像為：1.一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關于時間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.當堂練習解：(1)由題意得當0≤t≤2時，T=20；當2<t≤4時，142.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示.255075100255070100Oy(元）x(度）752.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解15⑴請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>50時，y與x的函數(shù)表達式；解:當0≤x≤50時，由圖象可設y=k1x，∵其經(jīng)過（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=;當x＞50時，由圖象可設y=k2x+b，∵其經(jīng)過（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>516⑵根據(jù)你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收費標準是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算.⑵根據(jù)你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？173.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥，（1）服藥后____小時，血液中含藥量最高,達到每毫升_____毫克；（2）服藥5小時，血液中含藥量為每毫升____毫克；（3）當x≤2時,y與x之間的函數(shù)關系式是_____；（4）當x≥2時,y與x之間的函數(shù)關系式是_________；（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是___小時.x/時y/毫克6325O263y=3xy=-x+843.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成18（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？4.“五一”黃金周的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，(千米)與時間t(時)的關系可以用圖中的曲線表示.根據(jù)圖象提供的有關信息，解答下列問題：解：由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時.51015120180s（千米）t（時）OABCD814（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？4.“五一”黃金周的19（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)的函數(shù)關系，并回答小明全家到家是什么時間？解：設s=kx+b,由圖象過（14，180）、（15，120）∴S=-60t+1020.令S=0，得t=17.∴返程途中S與時間t的函數(shù)關系是S=-60t+1020（14≤x≤17），小明全家當天17:00到家.（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)的函數(shù)關系，并回20課堂小結分段函數(shù)分段函數(shù)的具體應用對分段函數(shù)圖象的理解課堂小結分段函數(shù)分段函數(shù)的具體應用對分段函數(shù)圖象的理解21見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)見《學練優(yōu)》本課時練習課后作業(yè)2212.2一次函數(shù)第12章一次函數(shù)優(yōu)翼課件導入新課講授新課當堂練習課堂小結學練優(yōu)八年級數(shù)學上（HK）教學課件第4課時一次函數(shù)的應用——分段函數(shù)12.2一次函數(shù)第12章一次函數(shù)優(yōu)1.理解分段函數(shù)的特點;(重點)2.會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象;（重點）3.在多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).（難點）學習目標1.理解分段函數(shù)的特點;(重點)學習目標導入新課情境導入小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．該圖表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認為的？導入新課情境導入小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去講授新課分段函數(shù)購買種子數(shù)量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元…問題“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折.（1）填寫下表：2.557.51012141618講授新課分段函數(shù)購買種子0.511.522.533.54…付26（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分析：從題目可知，種子的價格與有關.若購買種子量為x＞2時，種子價格y為：.若購買種子量為0≤x≤2時，種子價格y為：.購買種子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.分27解：設購買量為x千克，付款金額為y元.當x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2.當0≤x≤2時，y=5x；y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314∴y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)函數(shù)圖象為:（2）寫出購買量關于付款金額的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.叫做分段函數(shù).注意：1.它是一個函數(shù)；2.要寫明自變量取值范圍.解：設購買量為x千克，付款金額為y元.當x＞2時，當0≤x≤思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？（1）一次購買1.5kg種子，需付款多少元？（2）30元最多能購買多少種子？思考：你能由上面的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象解決以下問題嗎？總結歸納在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關系的表達式有不同的形式，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)，分段函數(shù)在生活中也有很多應用.總結歸納在自變量的不同取值范圍內(nèi)表示函數(shù)關系的表達式30例1為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費；超過8立方米時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設一戶每月用水x立方米，應繳水費y元.（1）求出y關于x的函數(shù)關系式；解：（1）y關于x的函數(shù)關系式為(1+0.3)x=(0≤x≤8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=-11.2(x＞8)；y=例1為節(jié)約用水，某市制定以下用水收費標準，每戶解：（1）31函數(shù)圖象如圖所示；302010816O..(8,10.4)(16,32)y/元x/m3（2）畫出上述函數(shù)圖象;（3）該市某戶某月若用水x=5立方米或x=10立方米時，求應繳水費;（3）當x=5m3時，y=1.3×5=6.5（元）；當x=10m3時，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.即當用水量為5m3時，該戶應繳水費6.5元；當用水量為10m3時，該戶應繳水費15.8元.函數(shù)圖象如圖所示；302010816O..(8,10.4)(32（4）y=26.6>1.3×8，可知該戶這月用水超過8m3,因此，-11.2=26.6，解方程，得x=14.即該戶本月用水量為14m3.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程．方法總結（4）該市某戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量.（4）y=26.6>1.3×8，可知該戶這月用水超過8m3,33例2全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？10萬千米2例2全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資34(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2．每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.第12年底(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，35解：(1)由題意得當0≤t≤2時，T=20；當2<t≤4時，T=20+5(t-2)=5t+10函數(shù)解析式為：T=20(0≤t≤2)5t+10(2<t≤4)T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2<t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函數(shù)圖像為：1.一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關于時間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象.當堂練習解：(1)由題意得當0≤t≤2時，T=20；當2<t≤4時，362.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示.255075100255070100Oy(元）x(度）752.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解37⑴請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>50時，y與x的函數(shù)表達式；解:當0≤x≤50時，由圖象可設y=k1x，∵其經(jīng)過（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=;當x＞50時，由圖象可設y=k2x+b，∵其經(jīng)過（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑴請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50和x>538⑵根據(jù)你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？當每月用電量超過50度時，收費標準是多少？解：不超過50度部分按0.5元/度計算，超過部分按0.9元/度計算.⑵根據(jù)你的分析：當每月用電量不超過50度時，收費標準是多少？393.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥