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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是()A., B.,C., D.,2.在中,若,且,則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形3.已知函數(shù)是冪函數(shù),且在上是減函數(shù),則實數(shù)m的值是()A或2 B.2C. D.14.已知冪函數(shù)的圖象過(4,2)點,則A. B.C. D.5.已知函數(shù),,則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.6.在中,,,則的值為A. B.C.2 D.37.給定函數(shù):①;②;③;④,其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號是()A.①② B.②③C.③④ D.①④8.點從點出發(fā),按逆時針方向沿周長為的平面圖形運(yùn)動一周,,兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則點所走的圖形可能是A. B.C. D.9.函數(shù)部分圖像如圖所示,則的值為()A. B.C. D.10.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:.它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速度取決于信道帶寬,信道內(nèi)信號的平均功率,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小,其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時,公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬,而將信噪比從1000提升至4000,則大約增加了()附:A.10% B.20%C.50% D.100%11.在一次數(shù)學(xué)實驗中,某同學(xué)運(yùn)用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù):x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型(a,b為待定系數(shù))中,最能反映,y函數(shù)關(guān)系的是().A. B.C. D.12.設(shè),則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.函數(shù)滿足,則值為_____.14.已知點,直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是____;15.已知函數(shù)f(x)=|sinx|﹣cosx,給出以下四個命題:①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;②f(x)在[﹣π,0]上是減函數(shù);③f(x)是周期函數(shù);④f(x)在[﹣π,π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____.(請寫出所有真命題的序號)16.函數(shù)的最小正周期是__________三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.計算:18.已知點,,動點P滿足若點P為曲線C,求此曲線的方程;已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且與中的曲線C只有一個公共點,求直線l的方程19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程;(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.20.某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該紀(jì)念章每枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時間天市場價元(1)根據(jù)上表數(shù)計,從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③;④;(2)利用你選取的函數(shù),求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.21.已知函數(shù)f(x)=a-.(1)若2f(1)=f(2),求a的值;(2)判斷f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性并用定義證明.22.某品牌手機(jī)公司的年固定成本為50萬元,每生產(chǎn)1萬部手機(jī)需增加投入20萬元,該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬部手機(jī)并全部銷售完當(dāng)年銷售量不超過40萬部時,銷售1萬部手機(jī)的收入萬元;當(dāng)年銷售量超過40萬部時,銷售1萬部手機(jī)的收入萬元(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年銷售量萬部的函數(shù)解析式;(2)年銷售量為多少萬部時,利潤最大,并求出最大利潤.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【詳解】函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度,所得圖象的解析式為,把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)是,.故選:D【點睛】易錯點睛:涉及三角函數(shù)圖象變換問題,當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時,原圖象沿x軸的伸縮量是不同的2、D【解析】由條件可得A為直角,結(jié)合,可得解.【詳解】,=,又,為等腰直角三角形,故選D.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積表示兩個向量的垂直關(guān)系,考查了三角形的形狀,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)可得,解得或2,再討論單調(diào)性即可得出.【詳解】是冪函數(shù),,解得或2,當(dāng)時,在上是減函數(shù),符合題意,當(dāng)時,在上是增函數(shù),不符合題意,.故選:C.4、D【解析】設(shè)函數(shù)式為,代入點(4,2)得考點:冪函數(shù)5、C【解析】由題意結(jié)合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且函數(shù)為連續(xù)函數(shù),注意到,,,,結(jié)合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【點睛】應(yīng)用函數(shù)零點存在定理需要注意:一是嚴(yán)格把握零點存在性定理的條件;二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件,而不是必要條件;三是函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)上只有一個零點.6、A【解析】如圖,,又,∴,故.選A7、B【解析】①,為冪函數(shù),且的指數(shù),在上為增函數(shù);②,,為對數(shù)型函數(shù),且底數(shù),在上為減函數(shù);③,在上為減函數(shù),④為指數(shù)型函數(shù),底數(shù)在上為增函數(shù),可得解.【詳解】①,為冪函數(shù),且的指數(shù),在上為增函數(shù),故①不可選;②,,為對數(shù)型函數(shù),且底數(shù),在上為減函數(shù),故②可選;③,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),故③可選;④為指數(shù)型函數(shù),底數(shù)在上為增函數(shù),故④不可選;綜上所述,可選的序號為②③,故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性,熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像,根據(jù)運(yùn)動特點,采用排除法解決.【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點P運(yùn)動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大,可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱,所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對稱,由圖可知不滿足題意故排除選項B,故選C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷,考查對于運(yùn)動問題的深刻理解,解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點.考查學(xué)生分析問題的能力9、C【解析】根據(jù)的最值得出,根據(jù)周期得出,利用特殊點計算,從而得出的解析式,再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知:,函數(shù)的周期:,則,當(dāng)時,,據(jù)此可得:,令可得:,則函數(shù)的解析式為:,.故選:C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)題意,計算出值即可;【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,,因為所以將信噪比從1000提升至4000,則大約增加了20%,故選:B.【點睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,求解時注意對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.11、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖,由圖觀察實驗室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖,如圖所示,觀察圖象,類似于指數(shù)函數(shù)對于A,是一次函數(shù),圖象是一條直線,所以A錯誤,對于B,是指數(shù)型函數(shù),所以B正確,對于C,是對數(shù)型函數(shù),由于表中的取到了負(fù)數(shù),所以C錯誤,對于D,是反比例型函數(shù),圖象是雙曲線,所以D錯誤,故選:B12、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性,結(jié)合零點存在性定理,即可得出結(jié)論.【詳解】在單調(diào)遞增,且,根據(jù)零點存在性定理,得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間,結(jié)合零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、【解析】求得后,由可得結(jié)果.【詳解】,,.故答案為:.14、【解析】由直線,即,此時直線恒過點,則直線的斜率,直線的斜率,若直線與線段相交,則,即,所以實數(shù)的取值范圍是點睛:本題考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為直線間的斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定,此類問題解答中把直線與線段有交點轉(zhuǎn)化為定點與線段端點斜率之間關(guān)系是常見的一種解題方法,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力15、①③【解析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①;結(jié)合取值范圍,可去絕對值號,結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式,從而可求單調(diào)性即可判斷②;由f(x+2π)=f(x)可判斷③;求[﹣π,0]上的解析式,從而可求出該區(qū)間上的零點,結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π,π]上零點個數(shù).【詳解】解:對于①,函數(shù)f(x)=sinx﹣cosx的定義域為R,且滿足f(﹣x)=f(x),所以f(x)是定義域在R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,①為真命題;對于②,當(dāng)x∈[﹣π,0]時,sinx≤0,fx對于y=2sinx+π4,x+對于③,因為f(x+2π)=|sin(x+2π)|﹣cos(x+2π)=|sinx|﹣cosx=f(x),函數(shù)f(x)是周期為2π的周期函數(shù),③為真命題;對于④,當(dāng)x∈[﹣π,0]時,sinx≤0,fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4,且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關(guān)鍵點睛:在判斷命題②④時,關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對值號,結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式,再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.16、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數(shù)的最小正周期公式可得故答案為:三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)(2)0【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則計算(2)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計算【詳解】解:;【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算,考查三角函數(shù)的計算.屬于基礎(chǔ)題18、(1)(2)或【解析】設(shè),由動點P滿足,列出方程,即可求出曲線C的方程設(shè)直線l在坐標(biāo)軸上的截距為a,當(dāng)時,直線l與曲線C有兩個公共點,已知矛盾;當(dāng)時,直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組,根據(jù)由直線l與曲線C只有一個公共點,即可求出直線l的方程【詳解】設(shè),點,,動點P滿足,整理得:,曲線C方程為設(shè)直線l的橫截距為a,則直線l的縱截距也為a,當(dāng)時,直線l過,設(shè)直線方程為把代入曲線C的方程,得:,,直線l與曲線C有兩個公共點,已知矛盾;當(dāng)時,直線方程為,把代入曲線C的方程,得:,直線l與曲線C只有一個公共點,,解得,直線l的方程為或【點睛】本題主要考查了曲線軌跡方程的求法,以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中熟記直接法求軌跡的方法,以及合理使用直線與圓的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題19、(1)最小正周期為,對稱軸方程為(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;值域為【解析】(1)先通過降冪公式化簡成,再按照周期和對稱軸方程進(jìn)行求解;(2)求出整體的范圍,再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問1詳解】;函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)的對稱軸方程為;【小問2詳解】,,時,函數(shù)單調(diào)遞減,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;時,函數(shù)在單調(diào)遞增,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.,函數(shù)的值域為.20、(1)②;(2)上市天,最低價元【解析】(1)根據(jù)所給的四個函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合表中數(shù)據(jù)所表示的變化特征進(jìn)行選擇即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)代入所選函數(shù)的解析式,用待定系數(shù)法求出解析式,最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.【詳解】(1)通過表中數(shù)據(jù)所知紀(jì)念章的市場價與上市時間的變化先是遞減而后遞增,而已知所給的函數(shù)中除了②以外,其他函數(shù)要么是單調(diào)遞增,要么是單調(diào)遞減,要么是常值函數(shù),所以選擇②;(2)由(1)可知選擇的函數(shù)解析式為:.函數(shù)圖象經(jīng)過點,代入解析式中得:,顯然當(dāng)時,函數(shù)有最小值,最小值為26.所以該紀(jì)念章時的上市20天時市場價最低,最低的價格26元.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型,考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷,考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及最值,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.21、(1)3(2)f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,證明見解析【解析】(1)由已知列方程求解;(2)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷,根據(jù)單調(diào)性定義證明;【小問1詳解】∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a-1,∴a=3.【小問2詳解】f(x)在(-∞,0)上是單調(diào)遞增的,證明如下:設(shè)x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(a-)-(a-)=-=,∵x1,x2∈(-∞,0),∴x1x2>0.又x1<x2,∴x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)=a-
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